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五年級(jí)數(shù)學(xué)釘子板上多邊形說(shuō)課稿
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫(xiě)工作，說(shuō)課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢？下面是小編為大家整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)釘子板上多邊形說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
五年級(jí)數(shù)學(xué)釘子板上多邊形說(shuō)課稿1
這是一次研究平面圖形面積的活動(dòng)，安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計(jì)算簡(jiǎn)單圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行，是很恰當(dāng)?shù)摹?/p>
這是一次既有趣又有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。在釘子板上圍圖形、數(shù)釘子的枚數(shù)、算圖形的面積，這些都是學(xué)生喜歡做、能夠做的事情，他們會(huì)樂(lè)意參與這次活動(dòng)。然而，釘子板上圍出來(lái)的圖形大多數(shù)不是規(guī)則圖形，也不是簡(jiǎn)單圖形，求它們的面積沒(méi)有現(xiàn)成的方法可以使用，得出圖形的面積比較難。而且，這次活動(dòng)要探索圍成的圖形面積與圖形邊上的釘子枚數(shù)之間的關(guān)系，還要用含有字母的式子表達(dá)這種關(guān)系，有相當(dāng)?shù)碾y度。但也正是這些“趣”與“難”，有助于體現(xiàn)活動(dòng)的教育價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和數(shù)學(xué)思維能力。
在釘子板上用線圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形，頂點(diǎn)一定是釘子板的釘子。每個(gè)小正方形都表示1平方厘米，圍成圖形的面積是幾平方厘米能夠數(shù)出來(lái)或者算出來(lái)。圍成的多邊形邊上有幾枚釘子，與圖形的面積是否有關(guān)，如果有關(guān)，是什么關(guān)系，這些都是要探索的規(guī)律。
教材分四段安排探索活動(dòng)：圍成的.圖形內(nèi)只有1枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有3枚或4枚釘子的規(guī)律；回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，交流體會(huì)、積累經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄒ唬┙o出內(nèi)部有1枚釘子的圖形，逐步開(kāi)展探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)這種情形下的規(guī)律，并用字母公式表示教材畫(huà)出釘子板上的四個(gè)圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個(gè)直角的五邊形、平行四邊形，它們內(nèi)部各有1枚釘子，安排學(xué)生進(jìn)行以下幾項(xiàng)活動(dòng)。首先，分別算出每一個(gè)圖形的面積，數(shù)出各個(gè)圖形邊上的釘子枚數(shù)，把這些數(shù)據(jù)填入教材的表格里：
接著，根據(jù)直觀的圖形和表格里的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)自己的想法，交流各人的發(fā)現(xiàn)。如，這些圖形的面積不相等，邊上的釘子枚數(shù)也不相同；邊上的釘子枚數(shù)多，圖形的面積就越大；三角形邊上有4枚釘子，面積是2平方厘米，釘子枚數(shù)是面積單位個(gè)數(shù)的2倍；每一個(gè)圖形面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半？學(xué)生應(yīng)該有話可說(shuō)，在廣泛的交流中會(huì)越來(lái)越有興趣、越來(lái)越有思考，由此就能逐步明確相應(yīng)的規(guī)律。然后，提煉這種上面提到的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)�！皥D形內(nèi)部只有1枚釘子”是上述四個(gè)圖形的共同特點(diǎn)，也是“面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半”的前提。如果離開(kāi)這個(gè)前提，這樣的規(guī)律就不存在了。所以，教材問(wèn)學(xué)生“這些圖形還有什么共同特點(diǎn)？”讓他們充分注意到“圖形內(nèi)部都只有1枚釘子”。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)，教材希望學(xué)生用字母式子表示規(guī)律。大家統(tǒng)一用S表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數(shù)，按S=的形式填空，寫(xiě)出S=n÷2，如果寫(xiě)成S=0。5n就更好了�？梢园堰@樣的公式看成數(shù)學(xué)模型，在寫(xiě)公式的過(guò)程中，體驗(yàn)如何精確、簡(jiǎn)約地表達(dá)規(guī)律，受到了模型思想的熏陶。
�。ǘ┰卺斪影迳蠂鰞�(nèi)部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，延伸探索規(guī)律的活動(dòng)。
教材直接問(wèn)“如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？”提出了新的研究?jī)?nèi)容與任務(wù)。學(xué)生在上面研究的基礎(chǔ)上，會(huì)樂(lè)意進(jìn)入這一段的探索活動(dòng)。教材要求學(xué)生小組合作，先在釘子板上圍出若干個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，再數(shù)出每個(gè)圖形的面積和邊上的釘子枚數(shù)，填入表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、寫(xiě)出字母式子。
這一段的探索活動(dòng)與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經(jīng)驗(yàn)會(huì)遷移過(guò)來(lái)。所以，教材的安排比前面寬松，留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比前面大。這一段的規(guī)律比前面復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)和表達(dá)規(guī)律的難度也比前面大。
圍出內(nèi)有2枚釘子的不同圖形并不容易，要指導(dǎo)學(xué)生先確定哪2枚作為內(nèi)部的釘子，再在這些釘子的周?chē)鷩鰣D形。內(nèi)部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n1。這個(gè)關(guān)系在表格里容易看出來(lái)，讓學(xué)生填表的目的就在于幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ㄈ┎孪雰�(nèi)部有3枚、4枚？釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數(shù)會(huì)成什么關(guān)系，推想多邊形內(nèi)部沒(méi)有釘子，會(huì)是什么結(jié)果，并通過(guò)圍一圍、算一算驗(yàn)證猜想。
這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實(shí)例，得出數(shù)據(jù)，再在數(shù)據(jù)中提取規(guī)律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個(gè)數(shù)會(huì)是什么關(guān)系，再用實(shí)例驗(yàn)證是不是存在這樣的規(guī)律，思維方式是類(lèi)比推理。教材安排的探索活動(dòng)放得更開(kāi)，學(xué)生不僅要自己圍出圖形，數(shù)出面積，還要自己設(shè)計(jì)表格記錄數(shù)據(jù)。內(nèi)部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n2；內(nèi)部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n3；內(nèi)有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n4；內(nèi)部沒(méi)有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n—1。針對(duì)得出的這些關(guān)系式，還要引導(dǎo)學(xué)生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個(gè)頂點(diǎn)。也就是說(shuō)，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關(guān)系式里的n應(yīng)該是3或比3大的整數(shù)。
�。ㄋ模┗仡櫶剿靼l(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，交流活動(dòng)的體會(huì)這是積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，是新課程十分重視的教學(xué)步驟�？梢詮倪@幾方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：一是要在大量的實(shí)例中，通過(guò)仔細(xì)分析與深入研究，尋找共同點(diǎn)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是人們探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律經(jīng)常采用的方法，也是應(yīng)有的科學(xué)態(tài)度。二是要展示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，與他人交流和共享。表示規(guī)律的形式與方法很多，如果能用含有字母的式子表達(dá)，既清楚又簡(jiǎn)潔。三是探索規(guī)律比較辛苦，需要投入很多時(shí)間和精力，但是也很愉快，尤其是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)候，能品嘗成功的喜悅。
五年級(jí)數(shù)學(xué)釘子板上多邊形說(shuō)課稿2
一、教材簡(jiǎn)析
本內(nèi)容是五年級(jí)上冊(cè)新增的綜合實(shí)踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，這是一次研究平面圖形面積的專(zhuān)題活動(dòng)，屬于規(guī)律探索類(lèi)課型。它安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計(jì)算簡(jiǎn)單圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行。
教材依次呈現(xiàn)多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索、推導(dǎo)多邊形內(nèi)有3顆、4顆……釘子的情況，最后得出一般結(jié)論。
新教材安排這一專(zhuān)題活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。
2．使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
3．使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)的規(guī)律。
難點(diǎn)：類(lèi)比推導(dǎo)出一般規(guī)律。
四、教學(xué)設(shè)想
本課共設(shè)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)由談話引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)加之教師的引導(dǎo)，推導(dǎo)出多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律，讓學(xué)生感受成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，求同存異，自主探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題思維的嚴(yán)密性；學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，并按照第三個(gè)環(huán)節(jié)的辦法去證明自己的猜想，最終推導(dǎo)出一般規(guī)律。第四個(gè)環(huán)節(jié)是總結(jié)延伸環(huán)節(jié)，反思整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，查漏補(bǔ)缺。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
1.課前預(yù)習(xí)：用釘子圖紙畫(huà)出各種多邊形。
2.課堂準(zhǔn)備：釘子圖紙，多媒體課件。
六、教學(xué)過(guò)程
一、談話引入，激情引趣
1.課前談話：牛頓在看到蘋(píng)果落地后發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律；瓦特看見(jiàn)鍋蓋被蒸汽托起，發(fā)明了蒸汽機(jī)；皮克看到釘子板上的多邊形，發(fā)現(xiàn)了皮克定理……
2.揭示課題：今天我們跟著大數(shù)學(xué)家皮克，一起探究釘子板上多邊形的規(guī)律。板書(shū)：釘子板上的多邊形。
二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況
1.初次比較體驗(yàn)
（1）出示一組釘子圖上的多邊形。說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是1厘米，那面積就是1平方厘米。
問(wèn)：這幾個(gè)圖形面積是多少？你是怎么知道的？
交流：①面積公式計(jì)算；②分割數(shù)方格。
（2）問(wèn)：觀察每個(gè)多邊形，圍成的多邊形面積可能跟什么有關(guān)呢？（釘子數(shù)）
跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？
�。�3）要求：數(shù)一數(shù)，比一比。
問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
指名交流：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大；多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
2.舉例驗(yàn)證，明確前提
�。�1）問(wèn)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗(yàn)證。
要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。
（2）并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。
問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？這些不同的.多邊形中有什么相同的特點(diǎn)？
交流：多邊形里面只有1枚釘子的符合規(guī)律。
�。�3）歸納概括，形成結(jié)論
說(shuō)明：要使這一發(fā)現(xiàn)成立，要加上前提，誰(shuí)能把這條規(guī)律完整地說(shuō)一說(shuō)。
同桌互說(shuō)，指明說(shuō)：當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
�。�4）如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？
板書(shū)：a=1，S=n÷2,
3.總結(jié)：釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究的時(shí)候要注意“里面的釘子數(shù)”。
三、自主探究，猜想驗(yàn)證多邊形有多枚釘子的情況
1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況
�。�1）當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？
要求：畫(huà)一些里面只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
提示：像剛才那樣，把邊上釘子數(shù)除以2，跟面積比一比后有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�2）交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2＋1。
�。�3）如果用字母表達(dá)式來(lái)表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫(xiě)？
板書(shū)：當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2＋1
2.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況
�。�1）提問(wèn)：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律?
交流猜想：當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2＋3
�。�2）要求：每個(gè)小組選擇一種情況，合作進(jìn)行研究。
學(xué)生驗(yàn)證、匯報(bào)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)全部成立。
�。�3）思考：內(nèi)部沒(méi)有釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是怎樣的？
操作探究、交流：當(dāng)a=0時(shí)，S=n÷2-1
3.歸納推理：觀察上述不同情況下的規(guī)律，有什么相同的地方？如果a=m時(shí)，S是多少？
交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些數(shù)？
4.認(rèn)識(shí)皮克和皮克定理
四、回顧過(guò)程，交流體會(huì)
1.回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲？
2.在日常生活中，到處都有科學(xué)發(fā)現(xiàn)的契機(jī)。只要你擁有一顆敏銳的心和善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你也可以成為一名小科學(xué)家。
高科園小學(xué)孫建林
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