中學數學教案
一、什么是教案
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等。
二、中學數學教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的中學數學教案，歡迎大家分享。
中學數學教案1
許多人回想起學生時代的數學老師，常常有一個共同特征：表情嚴肅、特別認真。上課時將題目（特別是難題巧解）一絲不茍地演示給學生看，或者是拎著一沓卷子大步流星地邁進教室，然后威嚴宣布：“X分鐘內獨立完成，不許交頭接耳、相互討論。”于是學生立刻埋頭演算，然后老師評判。
隨著新一輪數學課程改革的推進與深化，多元化的評價體系正在建立，數學教學也正發(fā)生著變化。數學課堂再不是單一的從復習舊知、基礎訓練入手，而常常通過教師精心創(chuàng)設的一系列與生活相關的問題情境入手來導入新課；課堂上，老師不再是通過自己“嚴肅、認真、精湛的講演”來完成既定的教學任務，而常常是讓學生通過剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在實踐活動中發(fā)現數學、學習數學。這種教學方式不僅可以讓學生掌握數學的知識，而且讓學生了解了數學的來源，緊密聯系生活，激發(fā)了學習的興趣，關注了數學的過程與方法，拓展了對數學本質的理解和認識，培養(yǎng)了學生的合作意識。
但對此的看法褒貶不一，認為數學教育的目的就是為了學好數學，學校要教“真正”的數學；這種做法“降低了數學思維訓練的作用”；“生活性、趣味性是增強了‘好玩了’，但數學沒有了”；“數學教學卡通化、去數學化了”。我們的文化氛圍不太習慣學術爭鳴，有的一線教師甚至發(fā)出了“課程改革我們應該聽誰的”感嘆。
一、產生這種分歧的根源
對一種現象不同的認識必然有深層的根源。原因可能是多方面，有社會的、心理的，更多則是學術觀點上的分歧，我認為從根本上講有兩個源頭。
1．對數學知識理解和認識上的不同
任何時期，數學家往往會根據自己的工作對數學形成一個看法，這在數學家內部往往也很難形成統(tǒng)一的意見。長期以來，數學知識被許多人認為是客觀的、確定的、普遍有效的體系。近年來，隨著相對論、測不準理論、模糊性科學的發(fā)展，以及以后現代知識觀從解構科學知識的元敘事出發(fā)，試圖用對話、理解、協商來消解客觀知識，用差異性、復雜性、開放性、不確定性來取代統(tǒng)一性、簡單性、封閉性、確定性，倡導相對主義的知識觀。數學史學家M.Kline更為明確地提出了“數學：確定性的喪失”，提出“數學注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是發(fā)現真理”，這是對數學教學中重視過程性知識、進行探索活動的有力支持。
數學研究需要演繹證明，但也離不開歸納、實驗、猜想。數學的發(fā)展正如英國著名的科學史學家丹皮爾所總結的：“希臘學者關于演繹幾何學的偉大發(fā)現，使得亞里士多德在創(chuàng)立邏輯時，過于偏重推理。反之，費蘭西斯?培根堅持認為歸納法具有獨特無二的重要性。這是一種自然的反動，因為他看到新的實驗方法具有遠大的前途。穆勒指出，真正的科學方法，應包括歸納與演繹，這樣就把亞里士多德的研究與培根的研究成果結合起來了�！�5經典數學被認為是一門演繹的科學，抽象和嚴謹使數學顯示出獨特的魅力和神奇的力量，證明與推理是經典數學研究的主要方法�，F代數學的發(fā)展表明，數學不只是邏輯推理與證明，更需要歸納、猜想、審美直覺、實驗、探索。隨著現當代數學的發(fā)展，數學中的算法與實驗愈益顯示出威力。在計算機上進行計算和模擬實驗已成為一種新的科學方法和技術。由于這種研究方法是與傳統(tǒng)方法很不相同的，計算機的使用正在改變數學的性質，數學正在由傳統(tǒng)的演繹的科學轉化為一門實驗與演繹并重的科學。
2．數學中“活動”的不同理解
對數學教學中要讓學生主動參與到數學學習活動中來現在一般持贊同意見，但對參與活動的方式卻有不同的理解。數學中的柏拉圖主義認為，數學是理念世界的產物，與實踐經驗無關的科學。在這種觀點支配下，則認為數學“活動”只是“智力活動”。從事數學研究、學習數學只要紙和筆加上一個聰明的腦袋。然而，數學中的經驗主義、擬經驗主義的數學觀明確指出了數學發(fā)展對“理念世界”和“物理世界”經驗的雙重依托。數學是抽象的科學，但經過多次抽象，遠離經驗之源后，如果不回到經驗就有退化的危險。許多數學家、數學哲學家都強調數學理性與經驗的兩個側面的不可或缺性。人們公認的最偉大的數學家阿基米德、牛頓、高斯、龐卡萊都同是偉大的物理學家，現代數學發(fā)展的趨勢也表明，只有具有現實意義的數學分支才具有廣闊的研究前景。無疑，學生的數學學習過程中，動手操作、實踐這樣的數學探究活動也是數學教學實踐中不可缺少的一種重要的學習方式。這是受現代數學發(fā)展內在規(guī)律所制約的。
二、對數學“活動”教學的認識
關于活動教學的思想源于公元前335年亞里士多德在呂克昂從事教學和科學研究活動。據說，他和他的學生喜歡在林蔭道上一邊散步一邊講學討論，所以他的學派也被稱為逍遙學派。1近代，皮亞杰在其發(fā)生認識論中強調內在智力過程起源于活動，前蘇聯的列維魯學派繼承了皮亞杰重視“活動”的傳統(tǒng)，并對皮亞杰的理論進行了拓展，強調：不僅認知起源于外部活動，個體非認知發(fā)展也同樣源于活動。人類一切心理活動都是在社會歷史發(fā)展過程中被改造為內部活動，意識活動是物質生活發(fā)展的結果和衍生物。皮亞杰關于兒童認識發(fā)展的研究證明了反身抽象是數學概念獲得的主要方式，邏輯數學結構不是由客體的物理結構或因果結構派生出來的，而是“一系列不斷的反身抽象和一系列連續(xù)的自我調節(jié)的建構。”在學生能夠富有意義的理解概念和原理的抽象形式之前，通過“動手操作”對數學對象進行具體的活動操作，是數學學習的一個重要環(huán)節(jié)。以杜威為代表的進步主義教學主張教育的內容要與兒童的社會生活經驗和活動密切相連，兒童的經驗興趣決定課程的內容和結構，倡導以兒童的主體活動的經驗為中心來組織教學活動。即便是像數學這樣的理性學科也不能例外，“因為理性就是實驗的智慧……而它的作用又常在經驗中受到檢驗”�；顒訉�體的影響是廣泛的，不只局限于學習方面，學生參與活動對其心理發(fā)展具有重要的意義。具體而言，參與具有認知性和非認知性雙重功能。對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學業(yè)成績的提高以及學習興趣、態(tài)度、意志品質都具有積極的意義。事實上，人不僅可以從參與現實的生活情境中獲得體驗，而且可以從活動中產生原動力。只有不斷獲得新動力，滿足人的高度自主、主體的需要的活動，才是最有效、最有價值的活動。強調活動的實踐性和能動性，讓學生積極參與到教學活動過程中去，實現“實踐——認識——再實踐——再認識”的能動過程，有利于學生潛力的開發(fā)。
通過教師的引導，學生自主參與，密切數學與生活實際的聯系，掌握數學知識的發(fā)生、形成過程和數學建模方法，形成用數學的意識。數學教學中，盡可能讓學生操作、討論、作圖、制作模型，教師讓學生通過自己的實踐學習數學。正如法國科學院院士G.?Cjoquest所說，“應充分利用學生的主動性，他們不是通過聆聽一堂清晰美的講課來學習數學，而是通過對數學對象作實驗而學習。”在數學教學中，所有能使學生進入個人活動的方法都應該使用，教師的作用并非只是準備一堂單純的課，而是要尋找使學生最大限度地參與活動的方法。
三、數學活動如何更好地幫助學生理解數學，促進身心全面發(fā)展
傳統(tǒng)的數學教學中，許多數學老師信奉“精講多練”的金律，因為這種教學“效率高”，在知識的再現時會“熟能生巧”、“運用自如”。當然數學學習中活動不是不重視,獨立思考、獨立做題等“思維活動”一直是首倡的學習方式。因為“數學是思維的體操”，自然在有些人看來，數學學習中的活動就是思維活動，誰解題快、準，誰就能得高分，數學就學得好。數學學習的目的因而簡（異）化為能得到一個理想的分數，進而升入一所理想的學校。這是許多學生、教師追求的“目標”（當然也成為相關部門評價的標準）。數學的應用，數學與生活的聯系只是一種裝飾（如果與考試無關）。數學學習對大多數學生而言只不過是一個“跳板”，甚至是一種無奈。雖然幾乎每個人都知道學數學很重要，但是多數人只是由于在“知識改革命運”中舉足輕重——作為一個篩子決定了一個人的“前程”。這種教學方式（思想）在一定程度上成為中國數學教育的“特色”。
20xx年9月7日全美數學教師理事會（NCTM）前主席W.Lott博士率領32人數學教育代表團來北京師范大學數學科學學院訪問，介紹到美國的數學課堂大多數由學生自己進行活動、探索30－35分鐘，甚至更多，老師講得很少。他們也在反思，這種教學方式是不是效率太低。他們聽說，在中國的情形是不是正好相反，基本上都由老師來講解，問我們這是不是真的？如何看待這一問題。中美雙方基本的看法是需要“尋找中間地帶”。事實上，我們的數學課堂正在（或者說已經）發(fā)生變化。
這種變化是不是走過頭了？不可否認，這種負面的現象由于種種原因已經出現。2005年6月，作為中加合作研究項目到西部某縣城調研，在某小學聽數學課，學校領導為了能讓數學課“活動起來”，安排了一位“有感染力的語文老師來上數學”，課上老師的“表演”算是出色，以生動活潑、富有趣味性的卡通畫來增加數學的趣味性，但就是數學沒有了，學生也難“活動”起來。對數學活動回歸生活的這種理解必然會出現數學教學卡通化代替數學化的現象，對數學教學產生嚴重的危害。
讓學生從輕松、愉快的情境中學習數學其實并沒走過頭，而是折射出大量具體的實踐需要我們去探索、總結。一些專家、學者的批評意見并不是要在教學實踐中封殺活動、探究數學與生活的聯系，而提醒人們在實踐中應注意的問題。而且理論研究常常是超前的，也必須是超前的。作為教育任務的數學，其目的應是為了促進學生的身心發(fā)展，形成完滿的人格。正如弗賴登塔爾所言：“不要忘記數學在社會中扮演的角色，在過去、現在一直到將來，教數學的教室不可能浮在半空中，而學數學的學生也必然是屬于社會的”。因此不該“一味追求現代數學中形式變換的花樣”，一般說來，常規(guī)的課堂教學重知識的系統(tǒng)性，而通過活動的方式學習則更注重過程、培養(yǎng)興趣。事實證明，特別是在小學階段教學過程中只有將數學與它有關的現實世界背景緊密聯系在一起，也就是說只有通過具體問題情景到抽象化形式化的數學化過程來進行數學的教與學，才能使學生獲得充滿著關系的、富有生命力的數學知識。
中學數學教案2
一位來自阿肯色州的年輕太太格羅麗亞，正在加利福尼亞州旅行.她想在旅館租用一個房間，租期一周.辦事員此時正心緒不佳。辦事員：房費每天20元，要付現錢.格羅麗亞：很抱歉，先生，我沒帶現錢.但是我有一根金鏈，共7節(jié)，每節(jié)都值20元以上.辦事員：好吧，把金鏈給我.格羅麗亞：現在不能給你.我得請珠寶匠把金鏈割斷，每天給你一節(jié)，等到周末我有了現錢再把金鏈贖回.辦事員終于同意了，但格羅麗亞必須決定如何斷開金鏈的方法.格羅麗亞：我該三思而行，因為珠寶匠是按照他所切割和以后重新連接的節(jié)數來索價的.格羅麗亞想了一下，悟到她不必把每一節(jié)都割斷，因為她可以把一段段金鏈換進換出，以這種方式來付房費.當她算出需要請珠寶匠割斷的節(jié)數時，她幾乎不能自信。你想一想需要割開多少節(jié)?
只需要割開一節(jié)。這一節(jié)應是從一端數起的第三節(jié).把金鏈斷開成1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段后就能以換進換出的方式每天付給辦事員一節(jié)作為房費。
啊哈!領悟到下列兩點才能解題.第一，至少需要有1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段(即其節(jié)數成二重級數的一些段)，這樣才能以各種不同的組合方式組成1節(jié)，2節(jié)，3節(jié)，4節(jié)，5節(jié)，6節(jié)和7節(jié).我們在藥品混亂問題中已經知道，這就是作為二進制記數法基礎的冪級數.
第二，只需要割開一節(jié)就可以把金鏈分成符合要求的三段.關于這個問題，若把金鏈的長度增加，則可以想出一些新的問題.例如，假設格羅麗亞有一根63節(jié)的金鏈，她想把金鏈割開，以上面那種方式來付63天的房費(價格不變).要達到此種目的只需要割開三節(jié).你想出來了嗎?你能否根據金鏈的不同長度設計一個通用的解題程序，要求分割開的節(jié)數為最少?
有一個有趣的變相問題：若所經手的n節(jié)首尾相連的閉合回路，例如說格羅麗亞有一串金項鏈，由79節(jié)相連而成，若每天房費為一節(jié)，試問最少需要分割開幾節(jié)才能支付79天房費?
所有這些問題都跟二進制記數法有密切的關系.比如格羅麗亞的63節(jié)金項鏈如何分割?只要將63化成二進制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要將從第二節(jié)開始的兩節(jié)割開，再將從第八節(jié)開始的八節(jié)割下來，和從第32節(jié)開始的32節(jié)割下來即可，這樣就有了從1，2，3，4，5，6，直到63的所有節(jié)數.一般地，若有n節(jié)金鏈，n是形如2k-1類型的數，將n化成二進制表示，再將所有1的位置所代表的2的冪的數相間隔地割開即可達到目的.但是對于其他任意類型的數，卻不能奏效，比如對于格羅麗亞的79節(jié)金項鏈，79的二進制記數法表示為1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，這樣從1到15都能表示，可是從16到63都沒法表示，我把這個問題做到這里，也一時糊涂起來，但這個問題畢竟不是很復雜，咱們也學一學閔科夫斯基在課堂上口出狂言要解決四色問題的勁頭，摸索著來解決一把.咱們可以這樣：你不是要求節(jié)數最少嗎?假設n=a+b其中a是已經找到的最大的那一節(jié)數，b是比n小的.已經解決了的金鏈問題，由于b已經解決，因此b的拆分能夠表示從1，2，3，...b-1，b的所有金鏈節(jié)數，而再大一些的數就不能夠表示了，比如b+1，所以必須要a參加進來，如果n是奇數，可令a=b+1，這樣n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，這樣就找到了最大的一節(jié)的節(jié)數a，然后對b=(n-1)/2繼續(xù)應用如上的辦法，即可解決問題.如果n是偶數，可令a=b，這樣雖然a本身不能表示出b+1，但是可以從b的拆分中拿出一個1來(這個1是必須存在的，因為要表示從1，2，3，...b-1，b的所有數)與a組成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.這樣也找到了n為偶數時最大的一節(jié)金鏈的節(jié)數.對于b繼續(xù)如上的過程，就可以找到全部應該斷開的金鏈節(jié)數，我算出了從1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
對于上面的格羅麗亞太太的79節(jié)金項鏈，79+1=80，80/2=40，所以最大的一節(jié)就是40節(jié)，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一節(jié)就是20節(jié)，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一節(jié)是10節(jié)，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一節(jié)是5，9-5=4，4的表示法如上已經列出來了：4=1+1+2.最后得到79節(jié)的金項鏈的分割法：1，1，2，5，10，20，40.過去我也碰到過一道類似的題，是23節(jié)金項鏈，也能夠很容易地解決：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法為：1，1，3，6，12.顯然，對于2k-1類型的數，用這里的辦法與用二進制記數法得出的結果是一致的.
從上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1個數來表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用數學歸納法很容易地證明這是正確的.那么還有沒有比這更少的分割法呢?可以證明沒有了.從我們的分析方法中可以看出，這是一個構造性的推理過程，假如還有比這更少的分割法，那么相當于在表達式n=a0+a1+a2+...+ak.中進行了某些組合，比如將a1+a2合并成新的a1，那么原來的有些組合就表示不出來了，例如a0+a2，就沒有辦法組合了.當然，一個數的拆分不是唯一的，前面的23節(jié)金鏈還可以分成1，2，3，6，11.你可以試試，這種分割法照樣能滿足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下來作為最大的節(jié)數，但是這樣分出來的節(jié)數就不一定都是最少的了，例如把15這樣分割，會得到：1，1，2，4，7.雖然能夠滿足付房費的要求，但是就不是最優(yōu)解了.最后總結一下，把前面的算法過程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取決于每一步得出的數的奇偶性.其實最后一項等于1，這樣可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
當然，編成計算機程序還是用遞歸程序比較簡單.這里列出這些公式是為了保留存照。
中學數學教案3
中學數學三角函數教案模板通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據解析式作出圖象并研究性質。
一、教學目標：
�。�1）通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據解析式作出圖象并研究性質；
（2）體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型；
（3）讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數學建模思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力。
二、教學重點、難點：
重點：用三角函數模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題．難點：將某些問題抽象為三角函數模型。
三、教學方法：
數學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，本節(jié)課的內容是三角函數的應用，所以應讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結、提煉，升華為分析和解決問題的能力。
四、教學過程：
�。ㄒ唬┱n題引入
生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現象-----1.6三角函數模型的簡單應用。
�。ǘ┑湫屠}
�。�1）由圖象探求三角函數模型的解析式
例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數錯誤！未找到引用源。．
�。�1）求這一天6～14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數解析式
設計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務和目標。同時以設問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設情境，激發(fā)思維，做好基礎鋪墊，讓學生帶著問題，有目的地參與后續(xù)教學活動。
【問題的反思】：
�、僖话愕兀蟪龅暮瘮的Ｐ椭荒芙瓶坍嬤@天某個時段的溫度變化情況，因此應當特
別注意自變量的變化范圍；
�、谂c學生一起探索?的各種求法；（這是本題的關鍵！也是難點�。�
設計意圖：提出問題，有學生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學生數形結合的數學思考習慣。
歸納小結
本節(jié)課學習了三角函數模型的簡單應用，進一步突出了函數來源于生活應用于生活的思想，體驗了一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數學“建�！彼枷搿Ｎ�、作業(yè)布置
書面作業(yè)：
（1）習題1.61---3
�。�2）一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現時(圖中
求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系式P點第一次達到最高點約要多長時間?
2.探究性作業(yè)：請學生分小組對以下的問題或自選問題進行合作探究，并將各組的結果（無論成與敗）制成PPT在下節(jié)課上進行交流。
問題1電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請查閱當地的電視節(jié)目預告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。
問題2請你調查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案。
問題3一個城市所在的經度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關的數據并提供理論證據支持你的結論。
這一過程是探究活動在時間上的延續(xù)，是對課堂學習的必要補充。
二、教學反思
以問題引導教學，讓學生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設計，使學習內容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學目標，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學的有效性。七、超級鏈接
1、設y?f(t)是某港口水的深度關于時間t(時)的函數，其中0?t?24,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關系.
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