函數(shù)數(shù)學(xué)教案（精選7篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇1
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開(kāi)始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0(當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇2
一、知識(shí)與技能
1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。
2、體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn)屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培。
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值。
設(shè)計(jì)意圖：
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力。
師生行為：
可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用。
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)。
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值。
生：(1)解：設(shè)I＝kR∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5，所以k＝10，I＝10R。
(2)當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)。
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)�！边@是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力阻力臂＝動(dòng)力動(dòng)力臂
下面我們就來(lái)看一例子。
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用。
師生行為：
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題。
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇3
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
在七年級(jí)上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會(huì)了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會(huì)了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號(hào)進(jìn)行了表示；在七年級(jí)下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會(huì)了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。教材中的函數(shù)是從具體實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來(lái)的，主要是通過(guò)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問(wèn)題，感受到在實(shí)際問(wèn)題中存在兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過(guò)列表的方法表示，可以通過(guò)畫圖像的方法表示，還可以通過(guò)列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量。
本節(jié)內(nèi)容是在七年級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。一次本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位為：
1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；
2、根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)量的值；
3、了解函數(shù)的三種表示方法。
4、通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力；
5、在函數(shù)概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、樂(lè)于探索和勤于思考的精神
對(duì)學(xué)生來(lái)講本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)概念的理解；
四、教學(xué)準(zhǔn)備
教具：教材，課件，電腦
學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
內(nèi)容：
展示一些與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時(shí)間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請(qǐng)學(xué)生思考問(wèn)題。
意圖：
承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過(guò)多種形式表現(xiàn)出來(lái)的，感受研究函數(shù)的必要性。
效果：
生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。
第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材
內(nèi)容：
問(wèn)題1、你去過(guò)游樂(lè)園嗎？你坐過(guò)摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺(jué)嗎？
當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？
摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。你能從上圖觀察出，有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時(shí)，相應(yīng)的h是多少？給定一個(gè)t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？
問(wèn)題2、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？
問(wèn)題3、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到—273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零。因此，物理學(xué)把—273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0。
�。�1）當(dāng)t分別等于—43，—27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？
�。�2）給定一個(gè)大于—273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？
意圖：
通過(guò)上面三個(gè)問(wèn)題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個(gè)變量是隨著另一個(gè)變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）。
效果：
通過(guò)圖片展示和三個(gè)問(wèn)題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并且這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以通過(guò)三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的各自特點(diǎn)。
第三環(huán)節(jié)：概念的抽象
內(nèi)容：
1、引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：
在上面的問(wèn)題中，都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量（因變量）的.值。
4、1函數(shù)：同步檢測(cè)
1、張爺爺晚飯以后外出散步，碰到老鄰居，交談了一會(huì)兒，返回途中在讀報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)，如圖是據(jù)此情境畫出的圖象，請(qǐng)你回答下面的問(wèn)題：
�。�1）張爺爺是在什么地方碰到老鄰居的，交談了多長(zhǎng)時(shí)間？
�。�2）讀報(bào)欄大約離家多遠(yuǎn)？
�。�3）圖中反映了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇4
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學(xué)過(guò)程：
1.學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;
3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學(xué)內(nèi)容：1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱:fAB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：
(),yfxxA
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意
一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
4.區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇5
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2—2。
2．什么是一無(wú)二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問(wèn)題引出二次函數(shù)的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
�。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇6
一、銳角三角函數(shù)
正弦和余弦
第一課時(shí)：正弦和余弦（1）
教學(xué)目的
1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。
2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1，重點(diǎn)：正弦的概念。
2，難點(diǎn)：正弦的概念。
3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？
二、新授
1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題：
�。�1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）
（2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
�。�3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫圖也不方便。）
�。�4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。
那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）
三、鞏固練習(xí)：
在△ABC中，∠C為直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
四、小結(jié)
五、作業(yè)
1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。
2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 篇7
目標(biāo)：
�。�1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過(guò)程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長(zhǎng)x(m)123456789
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：
(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么
(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。
對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
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