初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)資料

　　在平日的學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)是指某個模塊知識的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。還在苦惱沒有知識點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編為大家整理的初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　實(shí)數(shù)知識點(diǎn)

　　一、實(shí)數(shù)的概念及分類

　　1、實(shí)數(shù)的分類

　　一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;

　　另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

　　將兩種分類進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

　　(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

　　二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

　　1、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質(zhì)

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。

　　一次函數(shù)

　　(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。

　　(二)函數(shù)三要素

　　1.定義域：設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。

　　2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

　　3.對應(yīng)法則：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f”即表示對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數(shù)的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。

　　2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點(diǎn)詮釋：

　�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨�角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

　　1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移。

　　2.平移性質(zhì)

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

　　(2)圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法

　　認(rèn)真仔細(xì)審題

　　對于一道具體的習(xí)題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學(xué)生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細(xì)。

　　做好歸納總結(jié)

　　在解過一定數(shù)量的習(xí)題之后，對所涉及到的知識、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達(dá)到舉一反三的效果，對于類似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　熟悉習(xí)題內(nèi)容

　　解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。

　　學(xué)會主動畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認(rèn)識事物的過程都是從簡單到復(fù)雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　我們在學(xué)習(xí)時，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達(dá)到事半功倍的效果。

　　直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)

　　一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。

　　3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x0

　　點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x0

　　點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x0

　　點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x0

　　(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

　　(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

　　點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

　　(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P(x，-y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P(-x，y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x，-y)

　　(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　　(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|;

　　(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

　　(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號x*x+y*y

　　三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

　　坐標(biāo)(x，y)的變化

　　圖形的變化

　　x a或y a

　　被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

　　x a，y a

　　放大(縮小)為原來的a倍

　　x (-1)或y (-1)

　　關(guān)于y軸或x軸對稱

　　x (-1)，y (-1)

　　關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

　　x +a或y+ a

　　沿x軸或y軸平移a個單位

　　x +a，y+ a

　　沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

　　知識點(diǎn)總結(jié)

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻�三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應(yīng)用

　　第二章實(shí)數(shù)

　　1、認(rèn)識無理數(shù)

　�、儆欣頂�(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

　　②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

　　2、平方根

　�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

　　②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋�正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根

　�、菡龜�(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±

　�、揲_平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

　　3、立方根

　　①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　�、诿總�數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、坶_立方：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

　　4、估算

　�、俟浪�，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

　　5、用計(jì)算機(jī)開平方

　　6、實(shí)數(shù)

　　①實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

　�、趯�(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

　�、勖恳粋�實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

　　7、二次根式

　�、俸�義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　　③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　�、芑�簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　第三章位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　　①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

　�、谕ǔ５兀瑑蓷l數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

　�、劢�立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限

　�、菰谥苯亲鴺�(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)

　　3、軸對稱與坐標(biāo)變化

　　①關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　第四章一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　�、僖话愕�，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

　�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥�(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

　�、偃魞蓚�變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

　　3、一次函數(shù)的圖像

　�、僬�比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

　�、谠谡�比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減��；當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　　④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數(shù)的應(yīng)用

　　①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認(rèn)識二元一次方程組

　�、俸�有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　�、诠埠�有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　�、鄱�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋�方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　�、谕ㄟ^兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應(yīng)用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應(yīng)用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應(yīng)用二元一次方程組

　　①里程碑上的數(shù)

　　6、二元一次方程組與一次函數(shù)

　�、僖话愕兀�以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕兀瑥膱D形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

　�、傧仍O(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　�、谙襁@樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　�、廴�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　第六章數(shù)據(jù)的分析

　　1、平均數(shù)

　　①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

　�、谠趯�(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　　①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　　③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

　�、苡�(jì)算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　�、薷鱾�數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾�數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

　　④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

　　⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　　①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　�、僮C明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　�、谂袛嘁患�事情的句子，叫做命題

　�、垡话愕�，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、苷�確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、菀�說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

　　b.兩點(diǎn)之間線段最短

　　c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　�、啻送�，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　　① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　4、平行線的性質(zhì)

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內(nèi)角和定理

　�、� 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

　　平方根、算數(shù)平方根和立方根

　　1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　表示方法：讀作根號a。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　表示方法：正數(shù)a的平方根，讀作“正、負(fù)根號a”。

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　一次函數(shù)

　　(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

　　(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點(diǎn)的直線;

　　(3)圖像性質(zhì)：

　�、佼�(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個非原點(diǎn)即可;

　　(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個非原點(diǎn))

　　(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

　　(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

　　(9)性質(zhì)：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

　�、诋�(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　�、郛�(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　�、墚�(dāng)b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　�、莓�(dāng)b<0時，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應(yīng)一個一元一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　1、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　2、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　3、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　4、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　5、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　6、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　7、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　8、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　9、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　10、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　11、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　12、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　13、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　14、同圓或等圓的半徑相等

　　15、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　16、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　17、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

　　18、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　19、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

　　20、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　21、推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　22、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　23、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　24、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　25、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

　　弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　26、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　27、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　28、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;2°的圓周角所對的弦是直徑

　　29、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　30、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　31、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　�、壑本�L和⊙O相離d>r

　　32、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　33、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　34、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　35、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　36、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　37、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　38、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　39、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　40、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

　　41、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　42、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

　　43、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

　　44、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　45、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rr)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

　　46、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　47、定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　48、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　49、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×2°/n

　　50、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　51、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　52、正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　53、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)2°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　54、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/2

　　55、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　56、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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