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（精華）二次函數(shù)的知識點總結(jié)8篇
總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，通過它可以正確認(rèn)識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點，為此我們要做好回顧，寫好總結(jié)。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編精心整理的二次函數(shù)的知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
二次函數(shù)的知識點總結(jié)1
當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的'增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).
二次函數(shù)的知識點總結(jié)2
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當(dāng)h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)。
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的.兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
二次函數(shù)的知識點總結(jié)3
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的'相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
二次函數(shù)的知識點總結(jié)4
1二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數(shù);
(3)當(dāng)b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù);
(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡整理后，對照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).
2二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的.交點的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標(biāo)是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當(dāng)k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點
3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標(biāo)是(0，c)，對稱軸是y軸.
當(dāng)a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當(dāng)x=0時，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.
當(dāng)a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當(dāng)x=0時，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當(dāng)c>0時，向上平行移動，當(dāng)c<0時，向下平行移動.
二次函數(shù)的知識點總結(jié)5
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
�、芶，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標(biāo)h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標(biāo)為，．
2a4a2a當(dāng)xbbb時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標(biāo)為，時，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
�、女�(dāng)a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
�、飘�(dāng)a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的.右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
�、女�(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；
⑵當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；
�、钱�(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问�，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（�。┲担话氵x用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點對稱
yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：
�、佼�(dāng)b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�(dāng)0時，圖象與x軸只有一個交點；
�、郛�(dāng)0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
�、徘蠖魏瘮�(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮�(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
�、歉鶕�(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
�、榷魏瘮�(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).
�、膳c二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負(fù)二次三項式的值為非負(fù)二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
二次函數(shù)的知識點總結(jié)6
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、問題引新
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的.關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.
4、課堂練習(xí)
(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.
第二課時：26.1二次函數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學(xué)難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
二次函數(shù)的知識點總結(jié)7
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的`增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時，直線通過原點;當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
�、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
二次函數(shù)的知識點總結(jié)8
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個數(shù)(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的`字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
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