不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)的時(shí)候，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1
不等式：
①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。
不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^(guò)程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
�、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
�、矍蟛坏仁浇M解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號(hào)方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。
在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB，A+CB+C
在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)
在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：AB，AxC
如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2
1.不等式性質(zhì)比較大小方法：
(1)作差比較法
(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹�(duì)稱性：a>bb>a
�、趥鬟f性:a>b，b>ca>c
�、劭杉有�:a>ba+c>b+c
④可積性:a>b，c>0ac>bc
⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d
�、蕹朔ǚ▌t：a>b>0，c>d>0ac>bd
�、叱朔椒▌t：a>b>0，an>bn(n∈N)
�、嚅_方法則：a>b>0
2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))
(2)如果a、b∈R+，那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))
如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
4.不等式的解法
(1)不等式的有關(guān)概念同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
(2)不等式ax>b的解法
�、佼�(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a};
�、诋�(dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系
(4)絕對(duì)值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a
小結(jié)：解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是-去絕對(duì)值符號(hào)(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，
通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào);
(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a
(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;
(4)幾何意義
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法數(shù)軸標(biāo)根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，從右邊入手畫線，最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。
(7)含有絕對(duì)值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號(hào)成立?|a+b|≤|a|+|b|中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號(hào)成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3
1、不等式及其解集
用“<”或“>”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性質(zhì)
不等式有以下性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
3、實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa)的形式。
4、一元一次不等式組
把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。
幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，可通過(guò)不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。
不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4
（1）最大值或最小值的`求法
第一步確定a的符號(hào)：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。
（2）y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點(diǎn)為（0，c）。
�。�3）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h，ah^2+bh+c）。
（4）拋物線與x軸的交點(diǎn)。
二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
�、儆袃蓚�(gè)交點(diǎn)△>0拋物線與x軸相交。
�、谟幸粋�(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）△=0拋物線與x軸相切；
�、蹧](méi)有交點(diǎn)△<0拋物線與x軸相離。
�。�5）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)。
同（4）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax^2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
�。�6）一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖像l與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像g的交點(diǎn)，由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數(shù)目確定：
①當(dāng)方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn)；
②方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；
�、鄯匠探M無(wú)解時(shí)l與g沒(méi)有交點(diǎn)．
�。�7）利用函數(shù)圖像求不等式的解集，先觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出不等式的解集．
注意：觀察圖像時(shí)不要看漏了其中的部分。
不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇5
1．解不等式問(wèn)題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
�、劢鉄o(wú)理不等式；
�、芙庵笖�(shù)不等式；
�、萁鈱�(duì)數(shù)不等式；
�、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式；
�、呓獠坏仁浇M．
2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(1)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(2)|f(x)|＞g(x)
�、倥cf(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；
�、谂cg(x)＜0同解．
(3)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
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