基本不等式教學(xué)課件（通用9篇）
教會(huì)學(xué)生了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}，下面是小編為大家收集整理的基本不等式教學(xué)課件，歡迎閱讀。
基本不等式教學(xué)課件 篇1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；
2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；
3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
【能力培養(yǎng)】
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；及其在求最值時(shí)初步應(yīng)用
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式 等號成立條件
【教學(xué)過程】
一、課題導(dǎo)入
基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。
二、講授新課
1．問題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。
將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切�，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。
2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果
�。ńY(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)）
3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）
4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，
通常我們把上式寫作：
①從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式
用分析法證明：（略）
�、诶斫饣静坏仁� 的幾何意義
探究：對課本第98頁的“探究”（ 幾何證明）
注:在數(shù)學(xué)中，我們稱 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù)。本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
5、例：當(dāng)時(shí)，取什么值，的值最小？最小值是多少？
6、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（ ），幾何平均數(shù)（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用)。
7、作業(yè)：
課本第100頁習(xí)題[a]組的第1、2題
板書 設(shè) 計(jì)
課題: 3.4基本不等式
一、兩個(gè)不等式
二、例題及練習(xí)
基本不等式教學(xué)課件 篇2
教材分析
本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
課程目標(biāo)分析
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。
難點(diǎn)：
1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。
教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、板書
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
具體過程安排如下：
創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基于此，設(shè)置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。
[問]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
答案：。
【歸納總結(jié)】
如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。
3、符號語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。
[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
基本不等式教學(xué)課件 篇3
教學(xué)目的
掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。
教學(xué)過程
師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。
前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？
生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。
師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。
練習(xí)1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
�。�1）7 ___ 4;
�。�2）- 2____6;
（3）- 3_____ -2；
�。�4）- 4_____-6
練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。
�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！
師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。
師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗(yàn)。
練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向 。
�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。
不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？
生：沒有什么要求。
師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a<b，且c<0， ac="">bc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或
師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？
生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
師：很好，c可以為零嗎？
生：c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。
師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。
[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
�。�1）5＜9，兩邊都加上-3；
�。�2）9＞4，兩邊都減去10；
�。�3）-5＜3，兩邊都乘以4；
�。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。
解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以
5+（-3）＜9+（-3），
2＜6
�。�2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得
9-10＞4-10
-1＞-6
�。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得
-5×4＜3×4
-20＜12
（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得
14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
-7＜4
[例2]設(shè)a＞b，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：
�。�1）a-3與b-3;
�。�2）2a與2b;（3）-a與-b。
師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。
生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得
a-3＞b-3
師：很好，大家都是這樣做的嗎？
生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得
a-3＞b-3
師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。
生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。
生�。阂�?yàn)閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。
師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：
(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;
(2)如果a>b，那么ac2>bc2;
(3)如果ac2>bc2，那么a>b;
(4)如果a>b，那么a-b>0;
(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;
(6)如果a+b>a;
生甲：（1）不對，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不對，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。
生丙：（3）對，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。
�。�4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。
�。�5）不對，當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。
（6）不對，因?yàn)楫?dāng)b＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時(shí)，則有a+b=a。
師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。
課外做以下作業(yè)：略。
教案說明
（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法�？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)。”通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。
（2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí)，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。
�。�3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對于錯(cuò)誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
基本不等式教學(xué)課件 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。
2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。
�。ǘ┻^程與方法
1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。
2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。
教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。
三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流
四、教學(xué)過程:
情景引入
1．舉例說明什么是不等式？
2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。
( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )
( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )
( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )
( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )
【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。
溫故知新
問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。
估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。
問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？
同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。
問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。
估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號的方向不變。
你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？
學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。
問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？
問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？
【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？
學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。
綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？
1、課本62頁例3
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。
2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記�。�
3、火眼金睛
�、賏＞1, 則2a___a
②a＞3a,則 a ___ 0
【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。
課堂小結(jié)：
這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。
【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
思考題
咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。
基本不等式教學(xué)課件 篇5
在前兩節(jié)課的研究當(dāng)中，學(xué)生已掌握了一些簡單的不等式及其應(yīng)用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題。本節(jié)課的研究是前三大節(jié)學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展。另外，為基本不等式的應(yīng)用墊定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以說，本節(jié)課是起到了承上啟下的作用。本節(jié)課是通過讓學(xué)生觀察第２４屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過分析得出基本不等式，然后從三種角度對基本不等式展開證明及對基本不等式展開一些簡單的應(yīng)用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念。教師應(yīng)作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數(shù)形結(jié)合做好歸納總結(jié)、邏輯分析，并鼓勵(lì)學(xué)生從理性角度去分析探索過程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵(lì)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法獲得過程的探索，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。
教學(xué)重點(diǎn)
1、創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；
2、從不同角度探索基本不等式的證明過程；
3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路。
教學(xué)難點(diǎn)
1、對基本不等式從不同角度的探索證明；
2、通過基本不等式的證明過程體會(huì)分析法的證明思路。
教具準(zhǔn)備 多媒體及課件
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、創(chuàng)設(shè)用代數(shù)與幾何兩方面背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；
2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過程；
3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路，即由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。
二、過程與方法
1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2、教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；
3、將探索過程設(shè)計(jì)為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；
2、學(xué)習(xí)過程中，通過對問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；
3、通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？
（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義熱情）
推進(jìn)新課
師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？
�。ǔ领o片刻）
生 應(yīng)該先從此圖案中抽象出幾何圖形。
師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫出這個(gè)幾何圖形？
�。ㄕ垉晌煌瑢W(xué)在黑板上畫。教師根據(jù)兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評）
（其中四個(gè)直角三角形沒有畫全等，不形象、直觀。此時(shí)教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）
師 同學(xué)們觀察得很細(xì)致，抽象出的幾何圖形比較準(zhǔn)確。這說明，我們只要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強(qiáng)，也能作出和數(shù)學(xué)家趙爽一樣的成績。
�。ù藭r(shí)，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來）
�。圻^程引導(dǎo)］
師 設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，那么，四個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？
生 顯然正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積之和。
師 一定嗎？
�。ù蠹引R聲：不一定，有可能相等）
師 同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，從而說明我們剛才直覺思維的合理性？
生 每個(gè)直角三角形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。
師 這位同學(xué)回答得很好，表達(dá)很全面、準(zhǔn)確，但請大家思考一下，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？
生 沒有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達(dá)一下而已。
師 回答得很好。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)感到迷惑不解）
師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤。實(shí)質(zhì)上，對文字性語言敘述證明題來說，他只是寫出了已知、求證，并未給出證明。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)竊竊私語，確實(shí)是這樣，并沒有給出證明）
師 請同學(xué)們繼續(xù)思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。
生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個(gè)完全平方數(shù)，它是非負(fù)數(shù)，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。
師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？
生 正確。
�。劢處熅v］
師 這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小是否一樣。
生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設(shè)問的形式不同而已。一個(gè)是比較大小，一個(gè)是讓我們?nèi)プC明。
師 這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，還有另一種“比較法”。
�。ń處煷颂幍脑O(shè)問是針對學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)而言）
生 作商，用商和“1”比較大小。
師 對。那么我們在遇到這類問題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問題中自然會(huì)遇到。
�。ù颂幵O(shè)置疑問，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）
［合作探究］
師 請同學(xué)們再仔細(xì)觀察一下，等號何時(shí)取到。
生 當(dāng)四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時(shí)，即面積相等時(shí)取等號。
�。▽W(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥）
師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過程能否去說明。
生 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=0，即a=b時(shí)，取等號。
師 這位同學(xué)回答得很好。請同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號成立的條件是否一致。
�。ù蠹引R聲）一致。
�。ù颂幰庠趶�(qiáng)化學(xué)生的直覺思維與理性思維要合并使用。就此問題來講，意在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用）
板書：
一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。
�。圻^程引導(dǎo)］
師 這是一個(gè)很重要的不等式。對數(shù)學(xué)中重要的結(jié)論，我們應(yīng)仔細(xì)觀察、思考，才能挖掘出它的內(nèi)涵與外延。只有這樣，我們用它來解決問題時(shí)才能得心應(yīng)手，也不會(huì)出錯(cuò)。
�。ㄍ瑢W(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、指引）
師 當(dāng)a＞0,b＞0時(shí)，請同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。
生 完全可以。
師 為什么？
生 因?yàn)椴坏仁街械腶、b∈R。
師 很好，我們來看一下代替后的結(jié)果。
板書：
即 (a＞0,b＞0)。
師 這個(gè)不等式就是我們這節(jié)課要推導(dǎo)的基本不等式。它很重要，在數(shù)學(xué)的研究中有很多應(yīng)用，我們常把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
�。ù颂幰庠谝饘W(xué)生的重視，從不同的角度去理解）
師 請同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來推導(dǎo)出這個(gè)不等式呢？
（此時(shí)，同學(xué)們信心十足，都說能。教師利用投影片展示推導(dǎo)過程的填空形式）
要證：，①
只要證a+b≥2，②
要證②，只要證：a+b-2≥0，③
要證③，只要證：④
顯然④是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，④中的等號成立，這樣就又一次得到了基本不等式。
�。ù颂幰蕴羁盏男问�,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）
�。酆献魈骄浚�
老師用投影儀給出下列問題。
如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD′，連結(jié)AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？
�。ū竟�(jié)課開展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過程中已體會(huì)到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問題的知識(shí)與情感基礎(chǔ)）
�。酆献魈骄浚�
師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線段嗎？
生 可證△ACD ∽△BCD,所以可得。
生 由射影定理也可得。
師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？
生表示半弦長，表示半徑長。
師 半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？
生 由半徑大于半弦可得。
師 這位同學(xué)回答得是否很嚴(yán)密？
生 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)可取等號，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。
課堂小結(jié)
師 本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？
生 我們通過觀察分析第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。
生 由a2+b2≥2ab,當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結(jié)論到條件，證明了基本不等式。
生 在圓這個(gè)幾何圖形中我們也能得到基本不等式。
（此處，創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)的機(jī)會(huì)，目的是培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結(jié)等學(xué)習(xí)方法、能力的提高）
師 大家剛才總結(jié)得都很好，本節(jié)課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數(shù)形結(jié)合的思想，賦予基本不等式幾何直觀，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。在對不等式的證明過程中，體會(huì)到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的靈活運(yùn)用。
布置作業(yè)
活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達(dá)式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數(shù)的性質(zhì)證明。
�。ǚ椒ǘ﹦�(chuàng)設(shè)幾何直觀情景。設(shè)AC=a,BC=b，用a、b表示線段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。
板書設(shè)計(jì)
基本不等式的證明
一、實(shí)際情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0，b＞0
課后作業(yè)：
證明過程探索：
基本不等式教學(xué)課件 篇6
各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面向各位評委老師匯報(bào)。
一、教材分析
◆本節(jié)教材的地位和作用
◆教學(xué)目標(biāo)
◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本節(jié)教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
2、 教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決最值問題。
�。�2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。
�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。
難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法說明
本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。
三、學(xué)法指導(dǎo)
為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
◆運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入
◆運(yùn)用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應(yīng)用
1、運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入
如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得，s≥s’，即
問題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？
問題2:當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）
一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有
當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號成立（合情推理）
問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）
設(shè)計(jì)意圖
�。�1）運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
�。�2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。
（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。
2、運(yùn)用分析法證明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分別代替a,b可以得到
也可寫成
�。◤�(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）
問題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？
要證 ①
只要證 ②
要證② ,只要證 ③
要證③ ,只要證 ④
顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)， 不等式中的等號成立。
�。◤�(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）
設(shè)計(jì)意圖
�。�1）證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；
�。�2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解；
�。�3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）
設(shè)計(jì)意圖
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的應(yīng)用
例1.證明
�。▽W(xué)生自己證明）
設(shè)計(jì)意圖
�。�1）這道例題很簡單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過程；
（2）學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；
�。�3）此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。
例2:（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最��？
（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？
�。ㄗ寣W(xué)生分組合作、探究完成）
設(shè)計(jì)意圖
�。�1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；
（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";
�。�3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的`精神。
練習(xí) :（1）若a,b同號，則
�。�2）P113 練習(xí)1.2
設(shè)計(jì)意圖
鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）
設(shè)計(jì)意圖
有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。
作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4
選做題：
設(shè)計(jì)意圖
�。�1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成；
（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對他們進(jìn)行素質(zhì)教育。
時(shí)間安排：引入約5分鐘
證明基本不等式約10分鐘
幾何意義約10分鐘
知識(shí)應(yīng)用約15分鐘
小結(jié)約5分鐘
五、板書設(shè)計(jì)
分析法證明
幾何解釋
例題講解
小結(jié)
作業(yè)
例2
以上是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，懇請各位評委老師指導(dǎo)，謝謝！
基本不等式教學(xué)課件 篇7
各位評委老師，上午好！我是來應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的一號考生，我今天說課的題目是《基本不等式》，下面我將從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)過程，說板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面展開我的說課，下面開始我的說課！
一、說教材。
1教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第四節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)主要內(nèi)容是基本不等式的證明和簡單應(yīng)用。它是在學(xué)完不等式性質(zhì)，不等式的解法及線性規(guī)劃等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對不等式的進(jìn)一步研究，在不等式的證明和求最值的過程中有著廣泛的應(yīng)用。
2教學(xué)目標(biāo)：
�。�1） 知識(shí)與技能：學(xué)生能寫出基本不等式，會(huì)應(yīng)用基本不等式解決相關(guān)問題。
�。�2） 過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，推導(dǎo)、證明等過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、
總結(jié)的能力。
�。�3） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
3教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解基本不等式的本質(zhì)并會(huì)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：基本不等式幾何意義的理解。
二、說學(xué)情。
為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我將對學(xué)生情況進(jìn)行一下簡要分析。對于高一年級的學(xué)生來說，他們對不等式的知識(shí)有了一定的了解，但對基本不等式的理解運(yùn)用能力不足。這一階段的學(xué)生正處在由抽象思維到邏輯思維的過渡期，對圖形的觀察、分析、總結(jié)可能會(huì)感到比較困難。這都將成為我組織教學(xué)的考慮因素。
三、說教法。
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教育學(xué)的和諧完美與統(tǒng)一。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)并結(jié)合新課改的要求，在本節(jié)課中，我將采用講授法、演示法、引導(dǎo)啟發(fā)法等教學(xué)方法。
四、說學(xué)法。
教師的教是為了學(xué)生更好地學(xué)，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，我將學(xué)法確定為自主探究法、分析歸納
法。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又使他們感受到了學(xué)習(xí)的樂趣。
五、說教學(xué)過程。
首先，我將利用多媒體戰(zhàn)士2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，讓同學(xué)們邊觀察邊思考：圖上有哪些相等或不等關(guān)系？通過展示來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來是新授環(huán)節(jié)。
我將會(huì)標(biāo)抽象成幾何圖形，正方形ABCD 中有4個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生自主探究，比較三角形面積之和與正方形面積的大小，從而讓學(xué)生自主推導(dǎo)出不等式a 2+b 2>2ab，再通過引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生自己將結(jié)論補(bǔ)充完整。接下來，我會(huì)提問：你們能給出它的證明嗎？給兩分鐘的時(shí)間讓學(xué)生自主探究。然后用講授法給出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0,b>0)，并給出具體的證明過程，強(qiáng)調(diào)等號成立的條件�；静�2
等式的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，先通過學(xué)生的自主探究，再通過我的講授，學(xué)生可以更快地理解這一知識(shí)點(diǎn)。接下來是探究基本不等式的幾何意義。先由學(xué)生自主思考兩分鐘的時(shí)間，然后通過我的講授，讓學(xué)生理解基本不等式的幾何意義，最后通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀地感受基本不等式的幾何意義。這樣就突破了基本不等式的幾何意義這一難點(diǎn)。接下來是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)。
這個(gè)環(huán)節(jié)，我將利用兩個(gè)例題對剛才所講的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。
例1：證明
�。�1）x +1≥2(x >0) x
（2）a +1≥2a (a ≥0)
例2：
（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m的矩形菜園。問矩形長寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？
�。�2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問長寬各為多少時(shí)面積最大？第一個(gè)例題不是課本例題，它比課本例題簡單，這樣循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵，此處a、b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，可以是具體數(shù)字，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。對于這個(gè)例題，多數(shù)學(xué)生會(huì)仿照課本上的思路用分析法進(jìn)行證明。
第二個(gè)例題是利用基本不等式求最值進(jìn)而解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值，而且例題包含了公式的正向應(yīng)用和逆向應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的靈活使用能力。
下面是小結(jié)環(huán)節(jié)。我將讓學(xué)生用兩分鐘的時(shí)間回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并自己總結(jié)出本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。這樣不但能鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。22
然后是布置作業(yè)。為了在課后對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，我將布置課后習(xí)題第2題，第4題作為練習(xí)題。
基本不等式教學(xué)課件 篇8
我說課的內(nèi)容是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，七年級數(shù)學(xué)（下）第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》。下面，我從以下幾個(gè)方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。
一、教材分析
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸、等式性質(zhì)、解一元一次方程、一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，從研究不等關(guān)系入手，展開對不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式與一次函數(shù)的研究學(xué)習(xí)。本課題為第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》。它在教材中起著承上啟下的作用。關(guān)于它的學(xué)習(xí)以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，它是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的解法的重要理論依據(jù)，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。
2、掌握不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形。
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。
2、發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力、代數(shù)變形能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的能力。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，并且在自主探索、合作交流中感受學(xué)習(xí)的樂趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用將不等式變形
難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的運(yùn)用
四、教法分析
活動(dòng)是影響人發(fā)展的決定性因素，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自主活動(dòng)并從中體驗(yàn)、感悟、建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)情感，才能得到自身的發(fā)展。但學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的方向，活動(dòng)過程的積極化離不開教師的“導(dǎo)”。本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)。在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
五、學(xué)法分析
“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”，“授之以魚”更要“授之以漁”。在教的過程中，關(guān)鍵是教學(xué)生的學(xué)法，本節(jié)課教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
六、教學(xué)過程分析
�。ㄒ唬┍竟�(jié)教學(xué)將按以下五個(gè)流程展開：
回顧思考，引入課題
創(chuàng)設(shè)問題情景，探索規(guī)律
嘗試練習(xí)，應(yīng)用新知
總結(jié)反思，獲得升華
布置作業(yè)，深化鞏固
（二）教學(xué)過程
1、回顧思考，引入課題
觀察下面兩個(gè)推理，說出等式的基本性質(zhì)
（1）∵a=b
∴a±3=b±3
a±(x2+2y)=b±(x2+2y)
�。�2）∵a=b
∴3a=3b
-a/4=-b/4
提出問題：那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？引入課題。
[設(shè)計(jì)意圖：“有效的教學(xué)一定要從學(xué)生已經(jīng)知道了什么開始”。不等關(guān)系與相等關(guān)系有著辨證的關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)在六年級上冊學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，因此，要類比等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式基本性質(zhì)的教學(xué)。課堂開始通過回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。]
2、創(chuàng)設(shè)問題情景，探索規(guī)律
問題1：在天平兩側(cè)的托盤中放有不同質(zhì)量的砝碼。
右低左高說明右邊的質(zhì)量大于左邊的質(zhì)量。往兩盤中加入相同質(zhì)量的砝碼，天平哪邊高，哪邊低？減去相同質(zhì)量的砝碼呢？（拿一個(gè)天平讓學(xué)生親手操作，獲得直觀感受）
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，問題1的設(shè)計(jì)是為了從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)]
問題2：在不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)，不等號的方向改變嗎？
如不等式7>4,-1<3不等式的兩邊都加5，都減5。不等號的方向改變嗎？你能得出什么結(jié)論？再舉幾例試試，驗(yàn)證你所得的結(jié)論正確嗎？（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，后合作交流）
一般學(xué)生會(huì)得到：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變。
這時(shí)可提出問題：把“數(shù)”的范圍擴(kuò)大到整式可以嗎？
學(xué)生討論可能得出結(jié)論：可以，因?yàn)檎降闹稻褪菍?shí)數(shù)。
讓學(xué)生歸納總結(jié)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。（教師板書：不等式的基本性質(zhì)1）
引導(dǎo)學(xué)生說出符號語言：
如果a<b，那么a+c<b+c,a-c<b-c
如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教師板書）
[設(shè)計(jì)意圖：類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想
方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，
讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。]
問題3：若不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)，不等號的方向改變嗎？
如不等式2<3，兩邊同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么結(jié)論？再舉幾例試試，驗(yàn)證你所得的結(jié)論正確嗎？
�。ńY(jié)合不等式基本性質(zhì)1的探索方法，學(xué)生可能很快就探索出不等式的基本性質(zhì)2、3）
讓學(xué)生歸納總結(jié)：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；
不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
�。ń處煱鍟翰坏仁降幕拘再|(zhì)2，不等式的基本性質(zhì)3）
引導(dǎo)學(xué)生說出符號語言：
如果a>b，c>0，那么ac>bc
如果a0，那么ac<bc
如果a>b，c<0，那么ac<bc
如果a<b，c<0 ac="">bc (教師板書)
[設(shè)計(jì)意圖：類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想
方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，
讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。]
問題4：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同？（學(xué)生小組合作交流。）
[設(shè)計(jì)意圖：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。]
3、嘗試練習(xí)，應(yīng)用新知
小黑板出示下列練習(xí)
一：孫悟空火眼金睛：
1、如果x＋5＞4，那么兩邊都可得x＞－1
2、在－7＜8的兩邊都加上9可得。
3、在5＞－2的兩邊都減去6可得。
4、在－3＞－4的兩邊都乘以7可得。
5、在－8＜0的兩邊都除以8可得
二：你來決策：
如果a>b,那么
1、a-3 b-3（不等式性質(zhì)）
2、2a 2b（不等式性質(zhì)）
3、-3a -3b（不等式性質(zhì)）
4、a-b 0（不等式性質(zhì)）
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能、技巧的重要途徑，而機(jī)械、呆板的題海戰(zhàn)術(shù)只能把學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的熱情無情地淹滅。兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。]
出示例題
例1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
�。�1）x－5＞－1（2）－2 x＞3
（先讓學(xué)生思考，如何根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來進(jìn)行變形，然后教師書寫規(guī)范的步驟，并讓學(xué)生講解每一步的算理。）
解（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上5得：
x－5＋5＞－1＋5
即x＞4
�。�2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以－2得：
即x＜－3/2
練習(xí)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
�。�1）3x＞5（4）－4 x＜3－x
[設(shè)計(jì)意圖：由于新教材中例題較少，學(xué)生對于書寫格式了解太少，因此教師應(yīng)該加以規(guī)范。]
4、總結(jié)反思，獲得升華
讓學(xué)生從知識(shí)方面、能力方面、思想方面進(jìn)行總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言總結(jié)對本節(jié)課的收獲與體會(huì)。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。]
5、布置作業(yè)，深化鞏固
必做作業(yè)：習(xí)題11.2第二題推薦作業(yè)：課本中的試一試。
[設(shè)計(jì)意圖：這樣做的目的在于，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高。]
七、板書設(shè)計(jì)：
為了能直觀地顯現(xiàn)知識(shí)的脈絡(luò)，精當(dāng)?shù)耐怀鼋虒W(xué)重點(diǎn)，加深學(xué)生對知識(shí)的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性。本著板書的科學(xué)性，條理性原則，設(shè)計(jì)板書如下：
11.2不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì) 1：如果a<b，那么，a+c<b+c，a –c
基本不等式教學(xué)課件 篇9
《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個(gè)方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：
本節(jié)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我班學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。
2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號感與數(shù)學(xué)化的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)
難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3
教法與學(xué)法：
1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”
2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)
4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
上課開始，我首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生明白本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，并運(yùn)用它對不等式進(jìn)行變形
2.理解不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
3.提高觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思想方法
二、探求新知，講授新課
第一部分：學(xué)前練習(xí)
1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？
(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？
(3)什么叫不等式？
目的：設(shè)計(jì)該部分是為了讓學(xué)生上新課之前先回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
第二部分：探究新知：
1.商場A種服裝的價(jià)格為60元，B種服裝的價(jià)格為80元
（1）兩種服裝都漲價(jià)10元，哪種服裝價(jià)格高？漲價(jià)15元呢？
�。�2）兩種服裝都降價(jià)5元，哪種服裝價(jià)格高？降價(jià)15元呢？
�。�3）兩種服裝都打8折出售，哪種服裝價(jià)格高？
2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
目的：設(shè)計(jì)該部分的目的是為了引出不等式的基本性質(zhì)做鋪墊。
第三部分：不等式的基本性質(zhì)的探究
1：填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變
2：填空(1)：60 < 80
60 ×0.8 80 ×0.8
填空(2)： 4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。
3：填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
三、小結(jié)不等式的三條基本性質(zhì)
1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；
2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；
3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 ；
與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？
四、典型例題
例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3
解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且-4＜0
∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3
得 -4a＜-4b
五、變式訓(xùn)練：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性質(zhì) ）
(2) 3x 3y （不等式的基本性質(zhì) ）
�。�3）－x －y （不等式的基本性質(zhì) ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性質(zhì) ）
2、若a-b<0，則下列各式中一定成立的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
六 、小結(jié)
七、作業(yè)的布
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