因式分解—公式法教學(xué)設(shè)計(jì)
因式分解—公式法教學(xué)設(shè)計(jì)
綜合課
教學(xué)目標(biāo)
知識儲備點(diǎn)
1。了解平方差公式的特點(diǎn)，掌握用平方差公式分解因式的方法。
2。掌握提公因式法，平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。
能力培養(yǎng)點(diǎn)
1。經(jīng)歷探究分解因式的方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2。通過乘法公式的逆向變形，發(fā)展學(xué)生觀察，歸納，類比，概括能力，有條理地思考及語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時培養(yǎng)合作意識。
情感體驗(yàn)點(diǎn)
通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，并能從交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)
把多項(xiàng)式進(jìn)行必要的變形，靈活地運(yùn)用平方差公式分解因式。
教學(xué)手段
利用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)流程
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入
導(dǎo)語：有兩塊面積不等的正方形草坪，只知道它們的面積之差是24，且草坪的邊長為整數(shù)，你能猜出這兩塊草坪的邊長嗎
小明說：設(shè)大草坪邊長為a，小草坪的邊長為b，可得到a2
—b2=（a+b）（a—b），24=64。所以a+b=6，a—b=4。解關(guān)于a，b的方程，可求出a=5，b=1。小兩說：我求出a=7，b=5。他們說得對嗎還有其他答案嗎
二。學(xué)習(xí)目標(biāo)
1。掌握用平方差公式分解因式的方法。
2。掌握提公因式法，平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
知識點(diǎn)回顧：
你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎你知道因式分解與整式乘法有怎樣的關(guān)系嗎
判斷下列各式是因式分解的是____
A。（x+2）（x—2）=x2—4B。x2—4+3x=（x+2）（x—2）+3x
C。x2—4x=x（x—4）D。x2—4=（x+2）（x—2）
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（x+2y）（x—2y）=____；（y+5）（y—5）=____。
探究：（1）你能將多項(xiàng)式x2—4與y2—25分解因式嗎
�。�2）這兩個多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)
�。�3）能利用整式的乘法公式——平方差公式
�。╝+b）（a—b）=a2–b2來解決這個問題嗎
歸納：平方差公式的特征：（1）__________；
�。�2）_________；
�。�3）__________。
平方差公式：a2–b2=_______；
即兩個數(shù)的平方差，等于__________。
試一試：將多項(xiàng)式x2—4與9m2—4n2分解因式：
X2—4=x2—22=（x+2）（x–2）
a2—b2=（a+b）（a—b）
9m2—4n2=（3m）2—（2n）2=（3m+2n）（3m—2n）
練一練：（1）下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式
a2+b2（）m2—n2（）
—a2+b2（）—a2—b2（）
�。�2）把下列多項(xiàng)式分解因式：
4x2—9x2y2—z2（a+b）2—c2（x+p）2—（x+y）2
四：合作學(xué)習(xí)：
類型1。利用平方差公式計(jì)算：251012—99225
類型2。綜合運(yùn)用因式分解的方法分解因式：
�。�1）x4—y4（2）a3—ab
五。盤點(diǎn)收獲：
知識：平方差公式；
方法：類比思想，化歸思想；
反思：1。因式分解的步驟是先提公因式，再考慮用公式；
2。因式分解時要分解到不能再分解為止；
3。計(jì)算中運(yùn)用因式分解，可使計(jì)算簡便。
六。消化性考試：
1。填空：1—（）2=（__+__）（1—5y）。
2。下列各式運(yùn)用平方差公式分解因式正確的是（）
A。x2+y2=（x+y）（x+y）B。x2—y2=（x+y）（x—y）
C�！獂2+y2=（—x+y）（—x—y）D�！獂2—y2=—（x+y）（x—y）
3。下列因式分解錯誤的是（）
A。1—16a2=（1+4a）（1—4a）B。x3—x=x（x2—1）C。a2—b2c2=（a+bc）（a—bc）D。m2—0。01n2=（0。1n+m）（m—0。1n）
4。（2007。黃岡）x3—xy2分解因式的結(jié)果為_______。
5。（2007。杭州）因式分解（x—1）2—9結(jié)果是（）
A。（x+8）（x+1）B。（x+2）（x—4）C。（x—2）（x+4）D。（x—10）（x+8）
6。設(shè)n為整數(shù)，試說明（2n+1）2—25能被4整除。
7。計(jì)算：1002—992+982—972+962—952++22—12。
七。教學(xué)反思：
教師提出問題
學(xué)生思考回答
師生共同生成學(xué)習(xí)目標(biāo)后，教師再出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)生解答并互評
教師引導(dǎo)并點(diǎn)評
學(xué)生嘗試用提公因式法分解因式，經(jīng)過觀察，每個多項(xiàng)式中都沒有公因式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，；類比，歸納，得出結(jié)論。
這個活動的關(guān)鍵是逆用乘法公式，要給學(xué)生提供自主交流，探究的時間與空間。
學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成練習(xí)并交流
教師點(diǎn)評。
小組討論，交流并派代表闡述本組解決問題的方法，教師給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥。
學(xué)生總結(jié)
教師補(bǔ)充
學(xué)生按小組合作完成
以實(shí)例引入新課，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提出的問題讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望。
讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。
為新課做鋪墊
讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察，類比，歸納，概括的過程，探究出乘法公式逆用就能解決問題，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維及分析能力和推理能力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系。
通過練習(xí)達(dá)到檢驗(yàn)，鞏固和學(xué)以致用的目的，體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)。
通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力，也突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。
通過盤點(diǎn)收獲，能幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn)。
消化理解知識，同時進(jìn)行知識反饋，便于隨機(jī)調(diào)整教學(xué)。
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