精選數(shù)學等差數(shù)列教案優(yōu)秀范文
作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的精選數(shù)學等差數(shù)列教案優(yōu)秀范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
精選數(shù)學等差數(shù)列教案優(yōu)秀范文1
教學準備
教學目標
1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質(zhì);
2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;
3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。
教學重難點
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值�！�
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的`是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導;
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
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【教學目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。
【教學重點】
①等差數(shù)列的概念;
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.
【設計思路】
1.教法
①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.
�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.
2.學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一：創(chuàng)設情境，引入新課
1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.
二：觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .
(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).
2.思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?
2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結(jié)：
1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式
3.二個應用：定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
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教學目標：
1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
教學重點：
等差數(shù)列的概念及通項公式。
教學難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
① “從第二項起”滿足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。
[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.
強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
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