人教高中必修4數(shù)學(xué)教案模板
作為一無名無私奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的人教高中必修4數(shù)學(xué)教案模板，歡迎閱讀與收藏。
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：
幾何表示法、字母表示法、坐標表示法。
三、向量的加減法及其坐標運算
四、實數(shù)與向量的乘積
定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
六、向量共線/平行的.充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點
設(shè)是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點
定比分點坐標公式及向量式
九、平面向量的數(shù)量積
�。�1）設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
（2）|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
�。�3）平面向量的數(shù)量積的坐標表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號是______
2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____
3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標為_____
4、下列算式中不正確的是（）
�。ˋ）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC
（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a
5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）
、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為（）
（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1
7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）
�。ˋ）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5
�。–）2x—y=0（D）x+2y—5=0
8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________
9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長
10、若向量a、b的坐標滿足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等于（）
�。ˋ）—5（B）5（C）7（D）—1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則（）
（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|
�。–）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0
12、設(shè)a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數(shù)λ的值是（）
�。ˋ）2（B）0（C）1（D）—1/2
16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）
17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值
18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量
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