《三角形邊的關(guān)系》磨課活動(dòng)之教學(xué)設(shè)計(jì)探討
時(shí)間：2014年2月25日 地點(diǎn)：黎明校區(qū)主持：王烘焙
參加人員：王琴紅秀琴嚴(yán)郭英 馬秀琴張嘉應(yīng)
活動(dòng)實(shí)錄：
一、 引入：
各位老師：上周我們數(shù)學(xué)組就人教版課標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P82《三角形邊的關(guān)系》一課進(jìn)行了說課活動(dòng)，取得了預(yù)期的效果。郭秀琴老師的設(shè)計(jì)給大家留下了深刻的印象，為了接下來的課堂磨課更加得心應(yīng)手，今天我們就此內(nèi)容再探討交流一下。我相信老師們經(jīng)過自己認(rèn)真鉆研教材，備課、說課之后，想法見解一定很多，待會(huì)請(qǐng)大家暢所欲言，有什么說什么，我們的目的是磨出一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，借些提高大家鉆研教材、把握教材、創(chuàng)新教學(xué)思路與方法的數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平。
二、郭老師說課再現(xiàn)：
《三角形邊的關(guān)系》說課
* 說教材
1、 教材簡析。
人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)82頁的例3。《三角形邊的關(guān)系》是《三角形》這一單元的第三課時(shí)，這一課時(shí)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩(wěn)定性這一特征后教學(xué)的，教材的導(dǎo)入語，實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)論都很清晰，具有可操作性。
2、 教學(xué)目標(biāo)。
�。�1）通過畫一畫、量一量、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
（2）在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。
�。�3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。
* 說教法、學(xué)法
教學(xué)設(shè)計(jì)中注重將三角形邊的關(guān)系的教學(xué)融于學(xué)生的操作中，通過學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生自己主動(dòng)嘗試，自己得出規(guī)律。教師只是充當(dāng)了一個(gè)引導(dǎo)者、合作者的角色，讓學(xué)生通過自己的雙手和大腦去實(shí)踐、思考，最終得出正確的結(jié)論，從而激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力，使課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動(dòng)場。具體教學(xué)法表現(xiàn)為：
1、 設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題,給有差異的學(xué)生以自由探索的空間。
2、 借助于圖形直觀，讓學(xué)生進(jìn)行空間想象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析問題， 做出判斷,這樣其思維更具有理性。
3、 層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，拓寬了學(xué)生的思維空間，有機(jī)地滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的抽象思維,培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力。
4、 在學(xué)生經(jīng)過一番自主探究之后,引導(dǎo)學(xué)生回過頭來進(jìn)行不同方法的比較， 從而使學(xué)生深深地體悟到“方法比答案更重要”，實(shí)現(xiàn)由只關(guān)心結(jié)果向關(guān)注解題策略的轉(zhuǎn)化。
5、滲透類比的思想方法,使學(xué)生體會(huì)到類比的結(jié)果不一定正確，還有待于驗(yàn)證。
教學(xué)程序。
一、探究“三條線段是否一定能圍成三角形
�。ㄒ唬┎僮鲗�(shí)踐
1、師：課前老師給每人發(fā)了兩根小棒。你們知道這兩根小棒是干什么用的嗎？
�。ㄉ拢�
師：是用來擺三角形的。（生疑惑：你發(fā)給兩根讓我們?cè)趺磾[呢？）
2、師出示問題：現(xiàn)有兩根小棒，一根長3厘米，另一根長5厘米，再配上一根多長的小棒，就能圍成一個(gè)三角形？有幾種不同的配法？請(qǐng)仔細(xì)想一想，然后在紙上畫出來。（生獨(dú)立思考著，操作著……）
3、師：請(qǐng)說出你配上了多長的小棒？（生匯報(bào)，師板書）
設(shè)計(jì)意圖：
雖然一上課沒有復(fù)習(xí)三角形的概念，但已經(jīng)激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，吸引了學(xué)生的注意。“再配上一根多長的小棒，就能圍成一個(gè)三角形？有幾種不同的配法？”其實(shí)，再配一根不難，“有幾種不同的配法”則給有差異的學(xué)生以自由探索的空間。在尋找多種配法的過程中，學(xué)生會(huì)感到：不是任意配一根小棒都能圍成三角形的，太短了接不上，太長了也接不上。學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到所畫線段的長度是有一定的范圍的，會(huì)引起思索：這是一個(gè)怎樣的范圍呢？
�。ǘ┙涣魈接�
１、師：請(qǐng)說出你配上了多長的小棒？（生匯報(bào)師板書：……8、7、6、5、4、3、2、1、0.5……）
�。病煟核娜诵〗M討論前面所配的這些小棒中，哪些不能圍成三角形？
（ 生組內(nèi)討論后進(jìn)行組間交流）
生討論后大致可能認(rèn)為：2厘米到8厘米的都可以。
師：1厘米呢？（ 生答后電腦演示驗(yàn)證過程）
師：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（ 生基本會(huì)答：不行）師：2厘米呢？
�。ú糠滞瑢W(xué)：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭就碰得著了，說明就能圍成三角形；
另一部分同學(xué)：正好碰頭，就平行了。）
師：（邊畫圖邊提問）再圍下去，它們會(huì)碰頭嗎？碰頭的點(diǎn)在哪里？
�。▽W(xué)生會(huì)觀察，想象，然后請(qǐng)生在黑板上標(biāo)出碰頭的點(diǎn)，正好是在5厘米的線段上。從而得出：配上2厘米的線段，正好和5厘米這條線段重疊了，不能圍成三角形）
設(shè)計(jì)意圖：俗話說，眼見為實(shí)。如果學(xué)生用2厘米、3厘米和5厘米這三根小棒由于實(shí)物操作的誤差也能圍成了一個(gè)三角形，那簡單地解釋是難以使學(xué)生信服的。為此，教師可采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，雙管齊下，一方面讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)配上2厘米時(shí)和正好等于5厘米，而這時(shí)2厘米與3厘米的和成了一條新的線段。另一方面，借助于圖形直觀，并讓學(xué)生進(jìn)行空間想象:3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭會(huì)碰頭嗎？碰頭的點(diǎn)在哪里？這樣，學(xué)生不僅對(duì)先前的想法進(jìn)行自我否定，更重要的是他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析問題，做出判斷，這樣其思維更具有理性。
３、師：還有哪些是不能圍成三角形的？（生：8厘米的，同樣道理。）
師：那么，你認(rèn)為一共有多少種配法？
師引導(dǎo)生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。
設(shè)計(jì)意圖：“你認(rèn)為一共有多少種配法？”具體的引導(dǎo)要根據(jù)學(xué)生的回答，預(yù)計(jì)大部分學(xué)生開始會(huì)在整厘米數(shù)范圍內(nèi)考慮，得出３，４，５，６，７共有5種。可繼續(xù)追問：只有５種嗎？學(xué)生應(yīng)該會(huì)想到小數(shù)范圍，若學(xué)生的頭腦中還沒有建立起一個(gè)正確的取值范圍。不應(yīng)直接否定，可提出具體數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米無限逼近，學(xué)生自然會(huì)想到2.00001厘米也是可以的，那該怎樣表述呢？“比2厘米長”就出來了。依此類推，學(xué)生不難得出“又必須比8厘米短”。這樣層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，拓寬了學(xué)生的思維空間，有機(jī)地滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想。
（三）方法小結(jié)。
師：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，剛才在尋找“一共有多少種配法”時(shí)，你是怎樣想的，怎樣做的？
生1：我先在紙上畫一條線段，然后用兩根小棒去圍圍看，這樣試著去找。
生2：我是將3厘米和5厘米的兩根擺成一個(gè)角，再連接另兩頭，得到要配上的小棒的長度。
師：兩種方法，你現(xiàn)在更喜歡哪一種？為什么？
�。ㄔS多學(xué)生選擇第二種方法，理由是：一來可以避免小棒太短或太長的盲目性，二來可以找到許許多多種配法，并很容易發(fā)現(xiàn)配上小棒的長度范圍。）
師引導(dǎo)小結(jié)：我們不僅要關(guān)心答案，更要關(guān)心用怎樣的方法去尋找答案。其實(shí)，往往是方法比答案更重要
設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生對(duì)于問題，往往關(guān)心的是答案，卻很少會(huì)關(guān)心自己的思考方法及所用的策略。用第二種方法的學(xué)生，雖然沒有了盲目，找到了多種配法，但也很少有人去深入思考其取值的范圍。怎樣引起學(xué)生對(duì)自己解題策略的關(guān)注呢？課中，我沒有設(shè)計(jì)在出示題目后馬上說明找多種配法的具體方法，而是在學(xué)生經(jīng)過一番自主探究之后，引導(dǎo)學(xué)生回過頭來進(jìn)行不同方法的比較，這樣學(xué)生能更深地體悟到“方法比答案更重要”，實(shí)現(xiàn)由只關(guān)心結(jié)果向關(guān)注解題策略的轉(zhuǎn)化。
二、思考：三角形中三邊的關(guān)系
�。薄煟合旅娴膬山M線段，能圍成三角形的“用 √”表示，不能的“用 "”表示，并說出理由。
�。◣煶鍪鹃L度分別為1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的兩組線段圖）
�。ㄉ甲龀隽苏_的判斷，理由分別是：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形）
師：因?yàn)?+34，所以能。照此說來，對(duì)于第一組小棒，我們也可以說：因?yàn)?+32，所以能。
（ 讓生各自發(fā)表自己的看法，小結(jié)：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的）
設(shè)計(jì)意圖：
“2+34，所以能。照此說來，1+32，也能�。俊边@“理直氣壯”的類比，自然激起了學(xué)生對(duì)類比所得錯(cuò)誤結(jié)論之原因的思考，不僅深刻揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)（較短兩邊的和大于第三邊，則其他兩種情況必然也是大于第三邊的），而且滲透類比的思想方法，使學(xué)生體會(huì)到類比的結(jié)果不一定正確，還有待于驗(yàn)證。
�。�、師出示：有三條線段，其中兩條線段長度的和大于第三條，這樣的三條線段能圍成三角形嗎？
�。ㄉ髯园l(fā)表看法，可引導(dǎo)舉反例證明這個(gè)問題的不確定性）
師：把“其中”換成哪個(gè)詞，使得這樣的三條線段一定能圍成三角形？
�。ㄉ伎冀涣�，應(yīng)該能達(dá)成一致的意見，換成“任意”。）
�。�、最后，教師出示一個(gè)三角形并提問，三角形三條邊之間有什么關(guān)系？學(xué)生很容易地得出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
設(shè)計(jì)意圖：
我們知道，要驗(yàn)證一個(gè)命題是正確的，只舉幾個(gè)正例是不行的。但是，要驗(yàn)證一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉出一個(gè)反例。讓學(xué)生結(jié)合具體問題，學(xué)習(xí)用舉反例的方法來驗(yàn)證，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練，是很有必要的。
三、練習(xí)拓展
1、在能搭成三角形的一組線段下面畫“√”
1cm2cm3cm()；2cm4cm3cm ()
2、有一根長3cm的小棒和一根長4cm的小棒，再配上一根多長的小棒就能圍成一個(gè)三角形？
3、如下圖，從中任選3根，可以擺成幾種不同的三角形？（２，３，４，５）
三、老師們各抒己見
張老師：你在說教材的分析中，強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩(wěn)定性這一特征后教學(xué)的。這是對(duì)教材的一個(gè)承上，是不是再說一說教材的啟下，這一堂課是為哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊的。
嚴(yán)老師：三角形是一個(gè)基本的圖形，學(xué)了三角形以后為今后學(xué)習(xí)四邊形、多邊形服務(wù)。其實(shí)我們后來學(xué)習(xí)的多邊形都是把它分割成三角形來進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。比如四邊形、平行四邊形、梯形……
張老師：……（觀點(diǎn)同上）
王老師：也就是這個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容為今后哪些幾何類知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊的。
張老師：突出這一課時(shí)承上啟下的作用。接下來是學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？
郭老師：學(xué)習(xí)這一課前，先學(xué)了三角形的認(rèn)識(shí)與各部分的認(rèn)識(shí)，再學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性，三角形的分類。
張老師：我認(rèn)為你這一課的學(xué)習(xí)是不是應(yīng)該為等腰三角形、等邊三角形的學(xué)習(xí)服務(wù)的。
郭老師：你的意思就是今天學(xué)了這個(gè)三角形邊的關(guān)系后，可以為哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，可以解決哪些實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到它的作用。
張老師：……（觀點(diǎn)同上）
王老師：你的意思我懂了，就是她在說教材的過程中，教材承上啟下兩部分的作用只說了前一部分，如果把后一部分說了就更好了。
那么郭老師對(duì)整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)如何，大家再談一談想法！
張老師：這一堂課的重點(diǎn)都放在了操作實(shí)踐上，這節(jié)課本身也是要通過學(xué)生操作實(shí)踐來得出三角形任意兩邊的和大于第三邊。我覺得這個(gè)教案的重心部分刻意強(qiáng)調(diào)了給你兩條邊，讓你去求第三條邊，這樣往往就造成錯(cuò)誤：如1+32,所以1厘米、3厘米、2厘米也能組成三角形，大部分的同學(xué)都認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)。
馬老師：（聽不清楚）
張老師：我認(rèn)為本節(jié)課在實(shí)踐操作中，應(yīng)該更多地去交換選取兩條邊，而不應(yīng)該去固定兩條邊。她在這里給定兩條邊確定第三條邊的取值范圍放的時(shí)間太多。
王老師：如果今天她能很好的解決“給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍”，那么，今天這堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)，也就是“三角形任意兩邊的和大于第三邊” 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生肯定是能明白的。她今天這堂課上確定的重點(diǎn)是：探究三角形邊的關(guān)系，三角形任意兩邊的和大于第三邊�？伤裉爝@堂課在設(shè)計(jì)過程中把大量的時(shí)間和精力放在了：給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍。如果能很好地解決這個(gè)問題，那么教學(xué)目標(biāo)能夠達(dá)成，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)也能夠解決。
馬老師：其實(shí)郭老師今天這堂課的教學(xué)起點(diǎn)已經(jīng)很高了。
張老師：我認(rèn)為我們應(yīng)該把重點(diǎn)確定在“任意”兩個(gè)字上。
王老師：對(duì)，我覺得她前面確定得很好，她確定的教學(xué)重點(diǎn)是探究三角形邊的關(guān)系，三角形任意兩邊的和大于第三邊。難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。但是……
張老師：她在解決“任意”兩字的含義時(shí)花時(shí)太少。
王老師：……我有一個(gè)疑問，今天如果在課堂上讓孩子們找準(zhǔn)第三邊的取值范圍，對(duì)于我們這邊的孩子，是不是太難了？
張老師：任意兩個(gè)字要學(xué)生真正理解，就是要學(xué)生任意去擺動(dòng)，任意去操作，才能得到任意兩邊的和大于第三邊這個(gè)結(jié)果。就不會(huì)形成思維定勢。
王老師：應(yīng)該讓學(xué)生試著用一號(hào)棒、二號(hào)棒與三號(hào)棒比，一號(hào)棒、三號(hào)棒與二號(hào)棒比，二號(hào)棒、三號(hào)棒與一號(hào)棒比。
張老師：你要學(xué)生理解“任意”兩字的含義，一定要花更多的時(shí)間去操作它的任意性，得到任意性的結(jié)果。關(guān)鍵是得出“任意”這兩個(gè)字，你這里說學(xué)生很簡單，很容易得出“任意”，真的.放在實(shí)際教學(xué)中不是這么容易得出來的。
馬老師：任意兩個(gè)字其實(shí)不是那么好理解的。是很抽象的一個(gè)概念。
王老師：今天從整個(gè)設(shè)計(jì)來看，三角形的兩條邊是確定的，去尋找第三條。這樣勢必造成孩子們找里面的兩條大于第三條，就可以了。
張老師：受前面思維定勢的影響，學(xué)生是不會(huì)去兩兩選擇確定其中兩條與第三條比。只會(huì)三條邊中找兩條邊的和大于第三邊就可以了。……
郭老師：我想對(duì)于大部分同學(xué)來說，開始時(shí)他們會(huì)說較短兩條邊的和要大于第三條邊，他們是能夠說出來的。為什么說得出來呢？因?yàn)榍懊嬗幸坏李}目：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形。老師順勢問：因?yàn)?+34，所以能，照此說來，對(duì)于第一組小棒，我們也可以說：因?yàn)?+32，所以也能羅？學(xué)生就會(huì)說：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的。這一點(diǎn)學(xué)生能夠說出，但對(duì)于任意兩邊的和大于第三邊中“任意”兩字學(xué)生恐怕有些困難，還需多花些時(shí)間。
張老師：比如你在練習(xí)中的那一題：1厘米 2厘米3厘米，不這樣排列而是排列成：1厘米3厘米2厘米，學(xué)生就很容易想到1+32，所以這三條邊能組成三角形。
馬老師：這里有學(xué)生解題習(xí)慣的一個(gè)問題。
張老師：是解題習(xí)慣問題，學(xué)生的惰性問題，他不會(huì)兩兩組合求出任意兩條邊的和與第三條邊去比。（會(huì)出現(xiàn)這樣的后果，就因?yàn)楣蠋熢诮虒W(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生過分鉆研于給定兩條邊求第三條邊的取值范圍）
王老師：也就是說郭老師確定的這個(gè)難點(diǎn)如何來突破，還要想得更周到一點(diǎn)。
郭老師：如果前面這部分真的落實(shí)了，對(duì)于1厘米、2厘米、3厘米，與2厘米、4厘米、3厘米這樣的題目學(xué)生能夠做出正確判斷的。但如果前一部分只是走過場，那么像張老師說的那種情況絕對(duì)可能出現(xiàn)的。
王老師：所以說，整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與把握，就這樣看下來，我們的感覺都一樣：考慮得比較周到，挖得也比較深，設(shè)計(jì)得也很到位了。
王老師：一堂課上得成功與否，除了鉆透教材，還要根據(jù)我們學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生的學(xué)情來備課。整堂課下來，我覺得教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際有一定的差距，對(duì)學(xué)生的要求高了一些。如果能按你的設(shè)計(jì)成功上下來，那說明這個(gè)班孩子的學(xué)習(xí)水平確定已經(jīng)很高了，這樣的話，不花很多的時(shí)間學(xué)生也能夠理解“任意”一詞的含意，即使這個(gè)詞說不出來，但是他們理解了。也就是說，拿三條邊讓他們?nèi)ヅ袛嗄芊窠M成三角形，他們是會(huì)兩兩組合進(jìn)行比較進(jìn)行判斷的。問題是你要在我們這里的孩子身上嘗試這樣一堂課困難是很大的。
郭老師：看來，在探索階段應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、理解：當(dāng)?shù)谝桓c第二根的和大于第三根，第一根與第三根的和大于第二根，第二根與第三根的和大于第一根，滿足這樣的情況那么這三根小棒能圍成三角形。
王老師：我是這樣認(rèn)為的，如果能像你這樣去做的話，那么即使他說不出“任意”這兩個(gè)字也沒關(guān)系。只要他理解了，這種精練科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語老師可以幫他們概括出來。
張老師：你今天這樣的探索引導(dǎo)容易造成思維定勢的問題。
王老師：這也是我們今天回去應(yīng)該考慮的問題。今天回去以后我們還要考慮這樣幾個(gè)問題：1.課的設(shè)計(jì)與組織教學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)；2.本堂課的教學(xué)難點(diǎn)該如何定位，又該如何突破，時(shí)間精力的分配上該如何進(jìn)行？
王老師：我還有一個(gè)疑問：我也借鑒分析了許多網(wǎng)上雜志上本節(jié)課的一些教案說課稿課堂實(shí)錄等，三角形邊的關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)是探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。這一點(diǎn)是公認(rèn)的。這一點(diǎn)到底到達(dá)哪個(gè)度，是不是一定要達(dá)到：給你兩條邊，能夠確定第三條邊的取值范圍。……你們聽不懂我的話，是吧？
張老師：我聽懂了，就像你在練習(xí)拓展中有一題：有一根長3cm的小棒和一根長
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