剎車(chē)距離與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn).
2.會(huì)作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
3.能說(shuō)出y=ax2+c與y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
4.體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ).我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小值)、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2+c的性質(zhì).函數(shù)圖象都由(1)列表，(2)描點(diǎn)、連線(xiàn)三步完成.我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置.
學(xué)習(xí)方法:
類(lèi)比學(xué)習(xí)法。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)：
二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：
拋物線(xiàn) y=x2 y=-x2
對(duì)稱(chēng)軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
開(kāi)口方向
位置
增減性
最值
二、問(wèn)題引入：
你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?
剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)?
有研究表明:汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式：
晴天時(shí)： ;雨天時(shí)： ，請(qǐng)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：
三、動(dòng)手操作、探究：
1.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。
2.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。
比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論?
四、例題：
【例1】 已知拋物線(xiàn)y=(m+1)x 開(kāi)口向下，求m的值.
【例2】k為何值時(shí)，y=(k+2)x 是關(guān)于x的二次函數(shù)?
【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=-3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=- x2的.圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y= x2比y=3x2大(或小)多少?(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=- x2比y=-3x2大(或小)多少?
【例4】已知直線(xiàn)y=-2x+3與拋物線(xiàn)y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，m).
(1)求a、m的值;
(2)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小;
(4)求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.
【例5】有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式;(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行.
五、課后練習(xí)
1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= .
2.當(dāng)m= 時(shí)，y=(m-1)x -3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
3.拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，則x= ，y= .
4.當(dāng)m= 時(shí)，拋物線(xiàn)y=(m+1)x +9開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是 .在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而 .
5.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)為(2，b)，則k= ，b= .
6.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 .
7.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是( )
A.y= x2 B.y=- x2 C.y=-2x2 D.y=-x2
8.拋物線(xiàn)，y=4x2，y=-2x2的圖象，開(kāi)口最大的是( )
A.y= x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
9.對(duì)于拋物線(xiàn)y= x2和y=- x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)
10.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為( )
11.已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線(xiàn)y=-x+4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線(xiàn)y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為( )
A.4 B.2 C. D.
12.求符合下列條件的拋物線(xiàn)y=ax2的表達(dá)式：
(1)y=ax2經(jīng)過(guò)(1，2);
(2)y=ax2與y= x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反;
(3)y=ax2與直線(xiàn)y= x+3交于點(diǎn)(2，m).
13.如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(3，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2+1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C.求：
(1)△AOC的面積;
(2)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積.
14.自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系是h=4.9t 2.求：
(1)一高空下落的物體下落時(shí)間3s時(shí)下落的距離;
(2)計(jì)算物體下落10m，所需的時(shí)間.(精確到0.1s)
15.有一座拋物線(xiàn)型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m.水位上升3m，就達(dá)到警戒線(xiàn)CD，這時(shí)，水面寬度為10m.
(1)在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線(xiàn)開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂?
【剎車(chē)距離與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11-30
二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)05-16
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)06-14
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)05-17
二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選19篇）04-30
二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選8篇）05-27
《二次函數(shù)習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)07-01