反比例函數(shù)及其圖像教學(xué)設(shè)計(jì)
目標(biāo) 1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念;
2、使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;
3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生 用 數(shù)形結(jié)合的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
重點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)
難點(diǎn) 1、 選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象;
2、 結(jié)合反比例函數(shù)圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1、什么叫一次函數(shù)?什么叫正比例函數(shù)?寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系?
2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
正比例函數(shù) 反比例函數(shù)
解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)
圖象 經(jīng)過(guò)(0，0)與(1，k)兩點(diǎn)的直線 雙曲線
當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限; 當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限;
性質(zhì) 當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而減小; 當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而減小;當(dāng) k0時(shí)，Y隨著X的增大而增大;
3、 學(xué)學(xué) 過(guò)反比例關(guān)系下面我們舉幾個(gè)例子
例1 矩形的.面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關(guān)系式.
例2 兩個(gè)變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
4、提出問(wèn)題：
上面兩個(gè)問(wèn)題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)?為什么?
答：不是，因?yàn)椴环险壤瘮?shù)y=kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系.
二、講解新課
1、 反比例函數(shù)的定義
一般地， (k為常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成
例3、 知函數(shù)y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。
例4、 已知變量y與 x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)， y=―6;那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是 ;
例5、 已知點(diǎn)A(―2，a)在函數(shù) 的圖像上，則a= ;
2、反比例函數(shù)的圖象
例6、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象(師生分別畫圖)
步驟：(1)列表(強(qiáng)調(diào)x不能取0，為保證其圖的對(duì)稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹?
(2)描點(diǎn)(準(zhǔn)確性要高)
(3)連線(用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結(jié)起來(lái))
歸納：
(1)反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成 ，叫做雙曲線。
(2)討論反比例函數(shù)圖象的畫法：
① 反比例函數(shù)的圖象不是直線，兩點(diǎn)法是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.列表時(shí)自 變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)(如1，2等等)相應(yīng)地就得到絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. 這樣即可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn).
�、� 反比例函數(shù)的圖象的兩支都無(wú)限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒(méi)有交點(diǎn).如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯(cuò)誤的，教師可在課堂上演示，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因.
�、� 選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確;
�、� 畫圖注意其美觀性(對(duì)稱性、延伸特征)
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問(wèn)：
(1)當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增 大怎樣變化?(2)當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。
教師板書：
(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.
(2)兩 個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸.4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?
例6、已知函數(shù) 在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和y=kx+3的圖像大 致是( )
A B C D
4、 課堂練習(xí)：第129頁(yè)1~3
5、課堂小結(jié)
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