《綜合應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識解決問題》的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第90頁例5及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過假設(shè)法，使學(xué)生能掌握“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分?jǐn)?shù)問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生問題意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：通過假設(shè)法，解決“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分?jǐn)?shù)問題。
教學(xué)難點(diǎn)：單位“1”的不斷變化。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，做好鋪墊
教師：最近我們一直在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，請同學(xué)們先來看看你能解決這些問題嗎?
(一)只列式不計(jì)算：
1.180米增加20%是多少米?
2.圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾?
(二) 找出下列題目中表示單位“1”的量：
1.連環(huán)畫的本數(shù)是故事數(shù)本數(shù)的37.5%;
2.果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多50%;
3.冰箱售價(jià)1800元，十一商場搞活動(dòng)，降了10%。
【設(shè)計(jì)意圖】“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾”和“求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少”，這兩類問題是解決“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)，明確找準(zhǔn)單位“1”也是這節(jié)課的難點(diǎn)所在，所以設(shè)計(jì)了這兩個(gè)部分的舊知復(fù)習(xí)，為新知的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊作用。
二、探究新知，解決問題
(一)閱讀與理解
教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問題。
課件出示教材第90頁例5：
某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?
教師：請同學(xué)們獨(dú)立思考這樣幾個(gè)問題：
1.從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
2.你有哪些困惑?
問題2預(yù)設(shè)1：3月的價(jià)格都不知道，不能解決;
預(yù)設(shè)2：5月和3月的價(jià)格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價(jià)格應(yīng)該是不變的。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己閱讀題目并獨(dú)立思考問題，使所有學(xué)生的思維動(dòng)了起來。對于這個(gè)問題，不同層次的學(xué)生會有不同的問題和困惑。有些學(xué)生可能根本不知道如何下手解決，有些學(xué)生會覺得價(jià)格是不變的，也有學(xué)生能看出其中的端倪。在充分了解學(xué)情的前提下，引領(lǐng)學(xué)生分析與解答問題，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。
(二)分析與解答
教師：既然有些同學(xué)認(rèn)為3月的價(jià)格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來處理這個(gè)問題呢?
學(xué)生1：我想把3月的價(jià)格假設(shè)成100元，就能解決了。
學(xué)生2：我想把它假設(shè)為1000元。
教師：非常好，每個(gè)同學(xué)可以自己選擇一個(gè)數(shù)，假設(shè)其為3月的價(jià)格，然后來求一求它的變化幅度。完成后小組內(nèi)互相討論一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生獨(dú)立完成后小組討論。
學(xué)生1：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)，
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)，
(100-96)÷100=0.04=4%。
學(xué)生2：1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)，
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)，
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
學(xué)生3：1×(1-20%)=1×0.8=0.8，
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96，
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
學(xué)生匯報(bào)：我們組每個(gè)人假設(shè)3月的價(jià)格都不一樣，可是最后的結(jié)果是一樣的。
教師：看來3月的價(jià)格是多少并不會影響最后的結(jié)果。有同學(xué)把價(jià)格假設(shè)為1，這里的1指的是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】通過不同數(shù)據(jù)的假設(shè)，并利用小組討論的形式對結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致，促發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這是為什么?在所有假設(shè)的數(shù)據(jù)中，“1”是最特別的，特別提出來分析，是讓學(xué)生明白這里的“1”不只是單純的1元，也可以代表“10元”“100元”等，這是一個(gè)高度抽象的概念。
(三)回顧與反思
教師：如果老師用更為一般的假設(shè)方法，把3月的價(jià)格假設(shè)為
元，請你求一求結(jié)果，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生：結(jié)果還是4%，過程如下：
(元);
(元);
教師：那么，開始的時(shí)候有同學(xué)提出“降了20%，又漲了20%，所以價(jià)格沒有變”，你對此有什么看法?
學(xué)生：雖然漲價(jià)和降價(jià)都是20%，但是它們的基礎(chǔ)不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價(jià)格是在3月的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，而5月的價(jià)格是在4月的價(jià)格(也就是3月的價(jià)格降了20%之后所得的價(jià)格)的基礎(chǔ)上漲價(jià)的。
【設(shè)計(jì)意圖】把3月的價(jià)格假設(shè)為，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和沒有直接關(guān)系，使學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)上理解各種假設(shè)法的合理性以及內(nèi)在一致性。對于一開始認(rèn)為價(jià)格不變的學(xué)生，重點(diǎn)提出反思，找出問題的.關(guān)鍵點(diǎn)，也就是連續(xù)變化的時(shí)候單位“1”發(fā)生了改變，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜測、假設(shè)、驗(yàn)證的過程。
三、鞏固練習(xí)，靈活應(yīng)用
(一)基本練習(xí)
1.一臺筆記本先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾?
2.一臺筆記本先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾?
你發(fā)現(xiàn)了什么?
(二)變式練習(xí)
1.長方形的長增加25%，寬減少20%，面積變大還是變小了?
2.商店對某飲料推出了“第二杯半價(jià)”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當(dāng)于按原價(jià)的百分之幾銷售?
(三)提高練習(xí)
一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長的百分之幾?
【設(shè)計(jì)意圖】通過形式多樣、富有層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，一方面可以鞏固學(xué)生對“求已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分?jǐn)?shù)”問題方法的掌握，另一方面讓學(xué)生具體的生活情境中解決百分?jǐn)?shù)的較為復(fù)雜的問題，學(xué)以致用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
四、全課總結(jié)，加深認(rèn)識
(一)師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
(二)教師小結(jié)：我們可以用假設(shè)法解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)連續(xù)變化的問題，相對來說把單位“1”假設(shè)為“1”比較簡單和方便。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對本課所學(xué)知識進(jìn)行簡單的梳理，通過教師的歸納與提煉，讓學(xué)生再一次鞏固“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分?jǐn)?shù)”問題的解決方法。
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