課題學(xué)習(xí)重心教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識幾何圖形的重心。
2、探究規(guī)則幾何圖形的重心。
3、探究不規(guī)則幾何圖形的重心。
教學(xué)重點：尋找?guī)缀螆D形的重心，感受直覺意識。
教學(xué)難點：實驗活動的規(guī)范操作，及尋找三角形的重心。
教學(xué)過程：
一、情景引入
教師操作：拿出一塊準(zhǔn)備好的木板（四邊形）找到一點，用一個手指頂住這一點，木板會保持平衡，告訴學(xué)生這一點就是這個幾何圖形的重心。
教師活動：提出一些常見的幾何圖形，如：線段、三角形、四邊形等的重心在哪個位置上呢？大家一起來探討。
二、活動與思考
問題1：尋找線段的重心。
學(xué)生活動：出示學(xué)具，一根均勻的木條，用前面所演示的方法去找這條木條的平衡點（分四人小組討論）。
小組活動：
�。�1）用刻度尺量出平衡點的位置，相互比較。
�。�2）從相互比較中得出線段的重心：線段的重心就是線段的中點。
教師活動：巡視，并和學(xué)生共同試驗，發(fā)現(xiàn)問題，最后歸納。
問題2：尋找平行四邊形的重心。
學(xué)生活動：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，相互比較。
小組活動：
（1）用一個手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片，尋找平衡點；
�。�2）互相交流后，找到平行四邊形重心是對角線的交點O。（如圖）
�。�3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的重心也都在它們對角線的交點上。
歸納小結(jié)：平行四邊形的重心是它的兩條對軸線的交點。
問題3：尋找三角形的重心。
學(xué)生活動：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，發(fā)現(xiàn)問題。
小組活動：
（1）在一塊質(zhì)地均勻的三角形硬紙板的每一個頂點處釘一個小釘作為懸掛點。
（2）用下端系有小錘的細(xì)線纏繞在一個小釘上，然后吊起硬紙片，記錄垂線的“痕跡”；
（3）在另一個小釘上重復(fù)（2）的活動，找到兩條鉛垂線的交點（記為O）
（4）在第三個小釘上重復(fù)（2）的活動，觀察第三條鉛垂線經(jīng)過點O，三條鉛垂線和對邊的交點D、E、F分別在對邊中點，點O就是三角形的重心。（如圖）
歸納小結(jié)：三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。
問題4：尋找任意多邊形的重心。
學(xué)生活動：拓展，應(yīng)用上面的問題3的方法去找任意五邊形的重心。
教師活動：對本節(jié)課尋找重心的問題進(jìn)行歸納。
三、拓展思維，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)
問題1：請你畫出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量這個重心到頂點與這個頂點對邊的中點的關(guān)系，與同伴交流。
學(xué)生活動：分四人小組進(jìn)行探索、得到規(guī)律是它們的關(guān)系是2：1，（可多畫幾塊三角形探究）。
四、作業(yè)：見課堂配套練習(xí)。
一、情景引入教師操作：拿出一塊準(zhǔn)備好的`木板（四邊形）找到一點，用一個手指頂住這一點，木板會保持平衡。師：支撐著這個點，能夠使得這條木條平衡，這個點，我們把它叫做這條木條的重心。師：我們看看一些常見的幾何圖形，如：線段、三角形、四邊形等的重心在哪個位置上呢？大家一起來探討。
二、活動與思考
師：我們先就剛才的問題，看看線段的重心在什么地方？大家拿出準(zhǔn)備好的木條演示試一試。。學(xué)生活動：出示學(xué)具，一根均勻的木條，用前面所演示的方法去找這條木條的平衡點（分四人小組討論）。師：使得線段平衡之后，大家記下那個點，然后測量看看在什么位置上。分組量量，找出結(jié)論小組活動：
�。�1）用刻度尺量出平衡點的位置，相互比較。
�。�2）從相互比較中得出線段的重心：線段的重心就是線段的中點。
教師活動：巡視，并和學(xué)生共同試驗，發(fā)現(xiàn)問題，最后歸納。
師：大家找到的重心在木條的什么地方？
生：重心在木條的中點，也就是說線段的重心是線段的中點。
師：很好，接下來我們看看平行四邊形的重心在什么地方。大家繼續(xù)用平衡法在自己準(zhǔn)備的平行四邊形道具上找找。
學(xué)生活動：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，相互比較。
師：找到了平衡點，那它在這個幾何圖形的什么地方？
生：是圖形的對角線的交點。師：平行四邊形的重心是它的兩條對軸線的交點。
師：我們用了平衡法找了兩個幾何圖形的重心，下面我們再來學(xué)習(xí)另外一種找重心的方法。同學(xué)們，照著課本113頁的步驟找找三角形的重心在什么地方。
學(xué)生活動：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，發(fā)現(xiàn)問題。教師指導(dǎo)，提示
師：大家能找到三角形的重心嗎？在哪？
生：三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。
師：用懸掛的方法也可以找到重心，再用懸掛的方法找出自己準(zhǔn)備的多邊形的重心。學(xué)生操作，教師指導(dǎo)。
師：尋找重心的方法有兩種，懸掛法，平衡法。
三、拓展思維，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)
師：請你畫出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量這個重心到頂點與這個頂點對邊的中點的關(guān)系，與同伴交流。
學(xué)生活動：分四人小組進(jìn)行探索。
師：大家得到什么規(guī)律？
生：得到規(guī)律是它們的關(guān)系是2：1。
師：大家課后多畫幾個三角形來試試，看看這個2：1是不是固定的。
師：這節(jié)課大家學(xué)會了什么？生：如何找一些幾何圖形的重心。
師：相信大家通過這節(jié)課都學(xué)到了不少東西，課后要多點感悟生活中的數(shù)學(xué)。
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