圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編精心整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)圓的面積,通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:在探究圓面積計(jì)算公式的過(guò)程中,通過(guò)大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神;通過(guò)學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、圓形白紙、剪刀。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、出示主題情景圖:
、?gòu)膱D中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息?
②提問(wèn):“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?” “占地面積”指什么?
2、說(shuō)一說(shuō):什么叫圓的面積?
3、揭示課題:今天我們就來(lái)研究圓的面積。(板書(shū)課題:圓的面積)
【設(shè)計(jì)意圖】:出示情境圖,把教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合起來(lái),使學(xué)生從具體問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、合作交流,探索新知
1、回顧舊知:
回顧以前學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?
指出:轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)知識(shí)回顧,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。
2、思考:那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢?
3、合作探究:
。1)猜想
。2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想。
(3)匯報(bào)交流,展示成果(分層展示學(xué)生研究成果)。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感知覺(jué)參與活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、自覺(jué)性,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較和判斷思維的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),應(yīng)用知識(shí)間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板制作的動(dòng)態(tài)課件展示圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。
展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形,感受極限的思想。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)對(duì)圓切拼的動(dòng)畫(huà)演示,觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生感受極限思想。
5、推導(dǎo)圓面積公式。
、俦容^轉(zhuǎn)化后的圖形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?
、谌嘟涣鳎鶕(jù)學(xué)生敘述板書(shū):
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=圓周長(zhǎng)的.一半×半徑=Лr × r=Лr
6、小結(jié):圓的面積計(jì)算公式:S =Лr
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)轉(zhuǎn)化和對(duì)比,讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的過(guò)程,在開(kāi)放的學(xué)習(xí)氛圍中積極主動(dòng)地投入到觀察、討論的學(xué)習(xí)交流,從而把發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程交給學(xué)生,動(dòng)靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的理解,有利于突破教學(xué)難點(diǎn),對(duì)學(xué)生空間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè),有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
7、知識(shí)應(yīng)用、內(nèi)化提高
。1)求下列圓的面積。(只列式不計(jì)算)
r=3cm
。2)出示例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體驗(yàn)成功的喜悅。
三、聯(lián)系生活、拓展延伸
1、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?
2、把一個(gè)周長(zhǎng)為18、84cm的長(zhǎng)方形改圍成一個(gè)圓,圍成圓的面積是多少?
3、求下列圓的周長(zhǎng)和面積。
r=2cm
4、求半圓的面積。
r=4cm
【設(shè)計(jì)意圖】:拓展延伸,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),真正體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。
四、回顧整理,全課總結(jié)
今天我們學(xué)到了哪些新知識(shí)?你有哪些收獲?
【設(shè)計(jì)意圖】:引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)反思習(xí)慣,重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的培養(yǎng)。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
(1)了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
。2)能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
過(guò)程與方法:
通過(guò)割補(bǔ)、拼組的方法探究圓面積的計(jì)算方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
【教具準(zhǔn)備】
PPT課件,圓公式推導(dǎo)演示器。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)時(shí)間】
一課時(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、基本訓(xùn)練。
1、復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。
2、復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
二、問(wèn)題情境。
課件演示:在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊,想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里?
學(xué)生觀察并討論,然后指名回答。
預(yù)設(shè)1:我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
預(yù)設(shè)2:這個(gè)圓形的半徑就是繩子的距離,也就是5米。
預(yù)設(shè)3:這個(gè)圓形的中心就是木樁所在的地方。
師:同學(xué)們說(shuō)得很好。請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?
羊能吃到草的最大范圍就是這個(gè)圓形的面積。
師:說(shuō)得很好,今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何羊能吃到草的最大范圍的面積有多大,也就是怎樣求圓的面積呢?(板書(shū):圓的面積)
三、建立模型。
1、認(rèn)識(shí)圓的面積
師出示一個(gè)圓片:圓的面積在哪里?請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說(shuō)什么?
出示結(jié)語(yǔ):圓所占平面的大小叫做圓的面積
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上,概括出圓面積的意義。]
2、估算圓的面積
。1)投影出示P16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。
(2)指明反饋估算結(jié)果,并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
①我是根據(jù)圓里面的正方形來(lái)估計(jì)的,外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個(gè)圓形的面積大約在50——100平方米之間;
、谖沂怯脭(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米;
師:同學(xué)們的估計(jì)很有道理,但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。
[設(shè)計(jì)意圖:巧設(shè)估算圓的面積這個(gè)環(huán)節(jié),使學(xué)生對(duì)圓面積與r的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算公式的理解和記憶。]
3、積極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法。
回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來(lái)的? ——引導(dǎo)轉(zhuǎn)化
[設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的`推導(dǎo)過(guò)程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。]
4、小組合作,推導(dǎo)公式
師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼,試試看!哪怕是近似的圖形也可以。小組討論,設(shè)計(jì)方案。展示在投影儀上并匯報(bào)。
。1)操作感知。
、俨僮骰顒(dòng)一:
讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成8等份,將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見(jiàn)課件)
問(wèn)題:拼成后像什么圖像?
、诓僮骰顒(dòng)二:
讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見(jiàn)課件)
。2)討論、交流。
通過(guò)剪拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近四邊形或長(zhǎng)方形。)
(3)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
學(xué)生討論并回答:(課件演示推導(dǎo)過(guò)程)
5、應(yīng)用圓的面積公式解決問(wèn)題。(解決情景圖中的問(wèn)題)
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作、探究學(xué)習(xí)等不同形式,來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、互助合作的精神,使學(xué)生明確圓可以拼成的近似的長(zhǎng)方形,滲透化曲為直的方法。]
四、解釋?xiě)?yīng)用。
1、口答:(出示課件:)
2、計(jì)算下面圓的面積。(出示課件)
3、列式計(jì)算。
。1)半徑2米的圓的面積是多少平方米?
。2)直徑2米的圓的面積是多少平方米?
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]
五、回顧小結(jié)。
本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?你是用什么方法探索圓的面積的計(jì)算公式的?怎樣求圓的面積?
作業(yè)布置和板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材內(nèi)容:
本節(jié)課內(nèi)容是求圓的面積
二、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):
。1)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
(2)幫助學(xué)生掌握?qǐng)A的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題、
能力目標(biāo):使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
情感目標(biāo):通過(guò)實(shí)例引入,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程以及圓的面積公式的應(yīng)用。
難點(diǎn):在圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)圓的無(wú)限平均分割,“弧長(zhǎng)”無(wú)限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半的理解。
四、教學(xué)流程
1、復(fù)習(xí)遷移,做好鋪墊
師問(wèn):
。1)長(zhǎng)方形面積公式
。2)平行四邊形面積公式
師:平行四邊形面積公式的求法是借住誰(shuí)來(lái)推導(dǎo)出來(lái)的?
2、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題
用多媒體出示:一只小牛被它的主人用一根長(zhǎng)2米的繩子栓在草地上,問(wèn)小牛能夠吃草的`面積有多大?
問(wèn)題:
。1)小牛能夠吃草的最大面積是一個(gè)什么圖形?
。2)如何求圓的面積呢?
3、師生互動(dòng),探索新知
。1)師:平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積,那么圓的面積該怎么辦呢?
。2)讓學(xué)生動(dòng)手操作:
教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組(前后四人為一組)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗瑢A轉(zhuǎn)是否可以化成我們已學(xué)過(guò)的圖形,并求出它的面積。
。3)讓學(xué)生轉(zhuǎn)化的過(guò)程進(jìn)行展示。(略)(多組學(xué)生展示)
(4)用多媒體進(jìn)行驗(yàn)證。
讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
師:若把圓平均分得的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積也就越接近了這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
。5)引導(dǎo)歸納:
思考1:既然圓的面積無(wú)限接近于長(zhǎng)方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式呢?
思考2:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓有什么關(guān)系呢?
再次多媒體展示動(dòng)畫(huà)。
師:若圓的半徑為r,則圓的周長(zhǎng)為2πr,從而得出長(zhǎng)方形長(zhǎng)=πr,寬=r,即:圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=πr×r得到:s圓=πr×r
師:要求圓的面積必須知道什么條件?若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。
4、實(shí)際應(yīng)用,強(qiáng)化新知
。1)利用公式解決實(shí)際問(wèn)題:求小牛吃草的最大面積是多少?
師:強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式:a寫(xiě)出公式b代入數(shù)字c計(jì)算結(jié)果d寫(xiě)出單位。
。2)出示例題:
例題1:已知一個(gè)圓的直徑為24分米,求這個(gè)圓的面積?
a、讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí),b、指名板演,c、師生評(píng)議。
例2、一個(gè)圓形花壇,周?chē)鷻跅U的長(zhǎng)是25、12米,這個(gè)花壇的種植面積是多少?(π≈3、14)
a、學(xué)生獨(dú)立練習(xí),b、指名板演,c、師生訂正。
師:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三道題進(jìn)行分析比較,歸納出求圓的面積方法。
5、鞏固練習(xí),深化新知
1、判斷題
(1)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,圓的面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。()
。2)半徑為2厘米的圓的周長(zhǎng)與面積相等。()
2、把邊長(zhǎng)為2厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓,求這個(gè)圓的面積。
3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上,有2個(gè)半徑為5厘米的小孔,這塊鋁板的面積是多少
6、課內(nèi)總結(jié),梳理新知
師:(1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?
(2)如果求圓的面積,必須知道什么量?
。3)已知圓的周長(zhǎng)、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢?如何求。
7、布置作業(yè)
略
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、激趣導(dǎo)入
1、課件出示牧羊圖,讓學(xué)生欣賞,并找一找你認(rèn)識(shí)的平面圖形。圖畫(huà)內(nèi)容:把一只羊用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在樹(shù)樁上吃草。
2、談話:同學(xué)們,羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀?羊能夠吃到多大面積的草呢?你們想知道嗎?今天這堂課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“圓的面積”這一知識(shí),相信上完這一課,大家一定能夠解決這個(gè)問(wèn)題。[板書(shū):圓的面積
3、看到這個(gè)課題,你想知道些什么?
學(xué)習(xí)目標(biāo):
。1)了解什么是圓的面積;
。2)了解與哪些因素有關(guān);
。3)知道圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,會(huì)計(jì)算圓的面積。
二、實(shí)踐導(dǎo)學(xué)
。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)圓的面積
1、什么叫圓的面積。
2、小組討論
3、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?
。1)半徑;
。2)直徑;
。3)周長(zhǎng)。
。ǘ┗貞浧叫兴倪呅蚊娣e公式推導(dǎo)過(guò)程
1、指名分別說(shuō)出平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程。(然后課件展示)
2、談話:我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢?
3、小組討論
(三)操作探究
1、轉(zhuǎn)化圓形推導(dǎo)公式
(1)讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被等分成多少分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
。2)讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的`圓被等分成多少分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
。3)教師課件展示圓被平均分成16等份后轉(zhuǎn)化的圖形。
(4)觀察比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。
。1)將圓通過(guò)剪拼,可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的什么圖形?
(2)新的圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?
(3)試推導(dǎo)圓的面積公式。(課件展示)
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2
s=πr2
三、練習(xí)鞏固
1、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1、
學(xué)生試做,說(shuō)根據(jù),總結(jié)強(qiáng)調(diào)。
2、完成基本練習(xí)(做一做)
四、拓展提高
1、解決“小羊吃草”問(wèn)題
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:
新人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第67—68頁(yè),圓的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解圓的面積的意義,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、培養(yǎng)認(rèn)真觀察的習(xí)慣和自主探究、合作交流的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)方法:自主探究,合作交流
教學(xué)過(guò)程:
一、小測(cè)驗(yàn):
1、一個(gè)圓的直徑是6厘米,這個(gè)圓的半徑是()厘米,周長(zhǎng)是()厘米。
2、一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是31.4米,這個(gè)噴水池的直徑是()米,半徑是()米。
二、問(wèn)題引入
1、師:出示圖片,小明家門(mén)前有一塊直徑為20米的圓形草坪,每平方米草坪8元。你能根據(jù)圖中信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?
2、生:嘗試說(shuō)出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。(鋪滿草坪需要多少元錢(qián)?)
3、師:要想求出鋪滿草坪需要多少元錢(qián),需要先求出圓的面積。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積——(板書(shū)課題:圓的.面積1)
三、探索新知
(一)復(fù)習(xí),平面圖形面積的計(jì)算方法。
。ǘ┨剿鲌A面積的計(jì)算方法
1、我們一起來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式吧!
2、利用多媒體課件展示圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
。1)分別把圓4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似長(zhǎng)方形。
。2)把圓128等分后,說(shuō)明分的份數(shù)越多,拼得的就越像長(zhǎng)方形。
3、在圖形的拼湊與轉(zhuǎn)化中,同時(shí)觀察與思考以下問(wèn)題。
a、拼湊中,圓在轉(zhuǎn)化成什么圖形?
b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?c、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
4、教師一邊引導(dǎo)學(xué)生一起回到,一邊板書(shū)以下填空:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(圓周長(zhǎng)的一半),長(zhǎng)方形的寬是半徑(r)
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=(長(zhǎng)×寬),所以圓的面積=(πr×r)=(r2)
如果用s表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S= πr2
5、學(xué)生齊讀公式
S= πr2
教師強(qiáng)調(diào)r2= r × r(表示2個(gè)r相乘)
。ㄈ⿷(yīng)用公式
一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
思考:
1、本題已知什么,要求什么?已知圓的半徑,求圓的面積。
2、要求圓的面積,可以直接利用公式把r=4代入計(jì)算。分組合作交流計(jì)算,
3、指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,課件展示解答過(guò)程。并小結(jié)本題屬于已知圓的半徑求圓的面積,可直接代入計(jì)算。
例
1、圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢(qián)?
2、要求鋪滿草坪需要多少錢(qián),應(yīng)先求出什么?先求圓的面積。
3、要求圓的面積,能直接運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算嗎?不能,應(yīng)先求出圓的半徑。分組合作,完成計(jì)算,并匯報(bào)計(jì)算過(guò)程與結(jié)果。
4、課件展示解答過(guò)程,強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。并小結(jié)本題的關(guān)鍵是先要求出圓的面積,是已知圓的直徑,求圓的面積。
。ㄋ模┲R(shí)應(yīng)用
1、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分組合作解決,并匯報(bào)結(jié)果。
課件展示解答過(guò)程,并讓學(xué)生說(shuō)出本題屬于已知直徑求圓的面積。
2、街心花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是18。84米。花壇的面積是多少平方米?思考要求花壇的面積,應(yīng)先求什么?怎么求解呢?分組合作交流完成本題。
3、視情況作適當(dāng)?shù)奶崾荆故窘獯疬^(guò)程。說(shuō)出本題屬于已知圓的周長(zhǎng),求圓的面積。
四、課堂總結(jié):這節(jié)課,你有哪些收獲?
說(shuō)出圓面積公式的推導(dǎo)和圓面積公式后,展示圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生齊答要求圓的面積,必須先知道圓的半徑。
五、作業(yè)布置:
教材第71頁(yè),練習(xí)十五,第1題~第4題。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)6
目標(biāo)預(yù)設(shè):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和合情推理的能力,培養(yǎng)空間觀念,并滲透極限思想。
教學(xué)過(guò)程:
一、引導(dǎo)估計(jì),初步感知。
1、出示圓形電腦硬盤(pán)。引導(dǎo)學(xué)生思考:要求這個(gè)硬盤(pán)的面積就是要求什么?圓面積的大小與什么有關(guān)?
2、估計(jì)圓面積大小與半徑的關(guān)系。
師先畫(huà)一個(gè)正方形,再以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓,估計(jì)圓的面積大約是正方形面積的多少倍,在這里正方形邊長(zhǎng)是r,用字母表示正方形的面積是多少?圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系?
二、動(dòng)手操作,共同探索。
1、引發(fā)轉(zhuǎn)化,形成方案。
。1)我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形,平行四邊形,梯形的面積公式的?
。2)準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積?
2、動(dòng)手操作,共同探究
。1)把一個(gè)圓平均分成了8份,每一份的圖形是什么形狀?能把這些近似的三角形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形嗎?
。2)動(dòng)手操作。同桌為一組,把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼,能否拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
。3)比較:與剛才老師拼成的圖形有何不同?
。4)想象:如果我們把這個(gè)圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢?
如果一直這樣分下去,拼成的圖形會(huì)怎么樣?
3、引導(dǎo)比較,推導(dǎo)公式。
圓與拼成的長(zhǎng)方形之間有何聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積,長(zhǎng)寬三個(gè)角度去思考。
根據(jù)學(xué)生回答,相機(jī)板書(shū)。
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
↓↓↓
圓的面積=∏rr
=∏r2
追問(wèn):課始我們的估算正確嗎?
求圓的面積一般需要知道什么條件?
三、應(yīng)用公式,解決問(wèn)題
1、基本訓(xùn)練,練練應(yīng)用公式,求圓的面積。
2、解決問(wèn)題
。1)出示例9,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周?chē)姽嗟拿娣e就是求什么?噴水距離5米是指什么?
。2)學(xué)生計(jì)算
。3)交流,突出5平方的計(jì)算
四、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤(pán)的面積
2、在一塊長(zhǎng)方形的草地上,一只羊被3米長(zhǎng)的繩子拴在草地正中央的樁上(接頭不計(jì))這只羊最多能吃到多大面積的草?
五、這節(jié)課你有什么收獲?你認(rèn)為重點(diǎn)的
地方有哪些?
引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過(guò)程,知道圓周長(zhǎng)如何求面積?總結(jié)圓面積計(jì)算的方法)
六、課堂作業(yè)
補(bǔ)充習(xí)題51頁(yè)2、3、4題
拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積,已知圓的周長(zhǎng)如何求面積。
圓的面積是多少平方厘米?
反思:
1、變教教材為用教材教,教材通過(guò)例7,用數(shù)方格的`方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計(jì)算公式,具體過(guò)程是這樣的:先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積,再推出圓的面積,然后填寫(xiě)表格,通過(guò)觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系,整個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)又費(fèi)力,教學(xué)時(shí)出示例7的圖形,在教師的引領(lǐng)下,讓學(xué)生估算圓的面積,從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系,省時(shí)又省力,為本課重難點(diǎn)的掌握,贏得了時(shí)間。在推導(dǎo)出計(jì)算公式后,不急于進(jìn)行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目,在學(xué)生掌握了圓面積計(jì)算公式后,再學(xué)習(xí)例9,解決實(shí)際問(wèn)題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2、重視動(dòng)手操作,參與知識(shí)的形成過(guò)程,當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點(diǎn)燃時(shí),教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴(lài)登塔爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng),這種活動(dòng)與游泳騎自行車(chē)一樣不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn),僅僅看書(shū)本聽(tīng)講解觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動(dòng)手操作親身體驗(yàn),促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變,同時(shí)操作活動(dòng)中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過(guò)程無(wú)限細(xì)化,滲透極限思想。
3、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,噴水器噴水、光盤(pán)、羊吃草問(wèn)題都是學(xué)生常見(jiàn)的生活情境,通過(guò)把生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗(yàn)到活用數(shù)學(xué)知識(shí),解決問(wèn)題的快樂(lè),也感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。羊吃草問(wèn)題,引發(fā)了學(xué)生對(duì)視而不見(jiàn)的生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時(shí)羊吃草范圍的圓,看不見(jiàn)摸不著,需要學(xué)生想象力的參與,在練習(xí)層次上加深了一步。過(guò)早地解決實(shí)際問(wèn)題,不利于學(xué)生基本技能的形成。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn):
利用圓面積計(jì)算公式正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
等分圓教具。
學(xué)具準(zhǔn)備:
分成十六等分的圓形紙片。
教學(xué)過(guò)程:
一.談話導(dǎo)入新課
同學(xué)們,現(xiàn)在展現(xiàn)在你們面前的是聚寶小學(xué)教學(xué)樓前面的一塊空地,我們學(xué)校計(jì)劃在這塊空地上,鋪一個(gè)圓形的草坪。它有多大呢?要求有多大?實(shí)際上就是求圓的面積,這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究圓的面積。
二.游戲激趣,理解圓的面積的概念。
師:同學(xué)們,我們先來(lái)玩?zhèn)小小的游戲好不好?選出一名男生和一名女生來(lái)進(jìn)行游戲,游戲的規(guī)則是兩名同學(xué)給圓涂上顏色,比一比,誰(shuí)涂的快。師:你們有什么話想說(shuō)嗎?
生:男生涂的圓大,女生涂的圓小。師:你們所說(shuō)的大小就是圓的面積。板書(shū):圓所占平面的大小就叫做圓的面積。
師:現(xiàn)在大家知道男生為什么涂得慢呢?
生:男同學(xué)涂的面積大。
三.探究合作,推導(dǎo)圓的面積公式
1.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計(jì)算呢?公式又是什么?你們想知道嗎?你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎?
生:沿著平行四邊形的一條高,切割成兩部分,把兩部分拼成長(zhǎng)方形,哦,請(qǐng)看是這樣嗎?課件演示生:是的,平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握的非常扎實(shí),表述的非常準(zhǔn)確。剛才我們用割補(bǔ)法把一個(gè)圖形先割后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。這也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中一種很好的方法,猜一猜,今天我們學(xué)習(xí)的圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的'哪些圖形?
2.演示揭疑.把一個(gè)圓沿著直徑來(lái)切,變成兩個(gè)半圓,在把每個(gè)半圓平均分成四份。就把整個(gè)圓平均分成八份,每份是一個(gè)近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。如果老師把一個(gè)圓平均分成16份,你又會(huì)拼成一個(gè)近似的什么圖形?讓我們一起看一看,仔細(xì)觀察如果老師把一個(gè)圓平均分成32份。它就會(huì)更接近哪個(gè)圖形?(長(zhǎng)方形)大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多每一份兒就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近什么圖形?長(zhǎng)方形。那這個(gè)近似的長(zhǎng)方形和圓之間會(huì)存在著什么樣的關(guān)系?請(qǐng)看老師給出的三個(gè)問(wèn)題。齊讀問(wèn)題明確要求。
3.合作探究,推導(dǎo)公式小組同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,討論完成學(xué)習(xí)卡上的內(nèi)容。你們明白要求了嗎?現(xiàn)在開(kāi)始吧!學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)師:板書(shū)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。
四.鞏固新知,實(shí)踐運(yùn)用
1.俗話說(shuō)學(xué)關(guān)鍵是用好,做游戲時(shí),你們說(shuō)男生涂的圓大,女生涂的圓小,現(xiàn)在來(lái)算一算用數(shù)據(jù)證明你們的說(shuō)法是對(duì)的。
2.現(xiàn)在你來(lái)幫助老師算一算我們學(xué)校要鋪的草坪面積是多少?又需要多少錢(qián)?
五.總結(jié)
1、這節(jié)課你們有什么收獲?
2、大家的收獲真不少你們不但學(xué)會(huì)了求園的面積,而且用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,這是你們的一個(gè)了不起。另外,你們利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,這是同學(xué)們的第二個(gè)了不起。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容:
人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第67~68頁(yè)《圓的面積》例1及練習(xí)十六的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓面積的計(jì)算公式與推導(dǎo)過(guò)程,并能運(yùn)用其公式正確、靈活的計(jì)算。
2、在教學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)操作、合作交流,培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際。教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):
正確計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
配置的學(xué)具袋里的學(xué)具、彩筆、一把剪刀,圓形的紙片和若干材料紙。教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題。
1、出示牧羊圖,讓學(xué)生想一想它吃最大的范圍應(yīng)該有多大呢?是什么形狀?
2、現(xiàn)在你想提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?
揭示課題:圓的面積
二、探索交流,解決問(wèn)題。
1、認(rèn)識(shí)圓的面積
a、什么是圓的面積呢?
b、出示一個(gè)圓片:圓的面積在哪里?請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說(shuō)什么?
c、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?(半徑、直徑、周長(zhǎng))
出示結(jié)語(yǔ):圓所占平面的大小叫做圓的面積
回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來(lái)的?(引導(dǎo)轉(zhuǎn)化)
2、生生互動(dòng),推導(dǎo)公式
圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形呢?小組可以折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、拼一拼,試試看!
1)、小組討論:設(shè)計(jì)方案,并匯報(bào)。
a、讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被分成多少等分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
b、讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的圓被分成多少等分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
那么,有沒(méi)有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份,你是說(shuō)把它分得更多份些,是嗎?(可以把它分得更多份些)
c、請(qǐng)拿出手中的圓片試著折一折,展開(kāi)來(lái),看看你折成了幾等份?如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在就把你們折的.這幾種方案。(八等份、十六等份、三十二等份)
d、觀察這三種分法,比較一下,同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同,拼出來(lái)的圖形有什么變化?
發(fā)現(xiàn):平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。
e、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,推導(dǎo)圓的面積公式。
動(dòng)手實(shí)踐:沿著半徑把圓切開(kāi),巧妙地把圓拼成了近似的長(zhǎng)方形,現(xiàn)在我們可以利用長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式。
小組合作探究,動(dòng)手?jǐn)[一擺,邊觀察、邊討論、邊推導(dǎo),看哪組表現(xiàn)最好。展現(xiàn)以下問(wèn)題:
、匍L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的()?
②長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的()?
③長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓的()?
④因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=()
所以圓的面積=()。
2)、小組討論后,并演示公式推導(dǎo)的全過(guò)程。
3)、揭示字母公式() 。
小結(jié):可見(jiàn)要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑)
3、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1。
學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流展示。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高。
1、課本第69頁(yè)做一做第1題
學(xué)生獨(dú)立完成,匯報(bào)方法。
2、完成基本練習(xí)(做一做)
四,回顧整理,反思提升。
1、這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么、學(xué)會(huì)了什么?
2、希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中更好地運(yùn)用好轉(zhuǎn)化的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)P67-68
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程:
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。
2、畫(huà)圓
首先請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓。
3、比較圓的大小
請(qǐng)小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫(huà)的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫(huà)的圓大一些,有的同學(xué)畫(huà)的.圓小一些?看來(lái)圓的大小與什么有關(guān)?
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)
二、動(dòng)手操作,探索新知
1、確定策略,體會(huì)轉(zhuǎn)化
。1)明確研究問(wèn)題
師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。
。2)體會(huì)轉(zhuǎn)化
怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱(chēng)象》的故事。同學(xué)們聽(tīng)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事嗎?誰(shuí)能用幾句話簡(jiǎn)單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱(chēng)出大象的重量,你覺(jué)得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)
其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X中快速搜索一下,以前我們?cè)谘芯恳粋(gè)新圖形的面積時(shí),用到過(guò)哪些好的方法?
預(yù)設(shè):
學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。
當(dāng)學(xué)生說(shuō)不上來(lái)時(shí),老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?(割補(bǔ)法)
三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過(guò)程)
小結(jié):
你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?
。3)確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?(……)
如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?
、僖龑(dǎo)學(xué)生說(shuō)出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;
②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;
2、明確方法,體驗(yàn)極限
。1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;
(2)比較每一次所拼圖形的變化;
。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。
3、深化思維,推導(dǎo)公式
。1)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,它與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?(請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō))
。2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長(zhǎng)和長(zhǎng),半徑和寬的關(guān)系。
。3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)圓之間的聯(lián)系。
。4)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?
出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?
2、判斷對(duì)錯(cuò):
。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()
。2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,面積也一定相等。()
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
。4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()
3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長(zhǎng)能求出圓的面積嗎?
四、總結(jié)新知,深化拓展
1.小結(jié):
通過(guò)剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形和長(zhǎng)方形,以后大家遇到新問(wèn)題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長(zhǎng)方形的過(guò)程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問(wèn),能不能把剪下來(lái)的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來(lái)看一下。(課件出示拼的過(guò)程)
那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì)有更多的收獲。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
。1)知道圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程;
。2)會(huì)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積;
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷動(dòng)手操作討論等探索圓的面積公式的過(guò)程;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)的探索性和挑戰(zhàn)性,感受公式的確定性和轉(zhuǎn)化的數(shù)
學(xué)思想。
二、教學(xué)重點(diǎn):
圓的面積的計(jì)算
三、教學(xué)難點(diǎn):
推導(dǎo)圓的公式的過(guò)程;
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、圓片、膠水、剪刀
四、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
1、同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫(huà)片嗎?今天老師給你們帶來(lái)一段動(dòng)畫(huà)片。(出示課件)
2、師:我們要求小朋友的活動(dòng)場(chǎng)地有多大,就是求圓的什么? (圓的面積)
3、拿出事先準(zhǔn)備好的圓形學(xué)具,摸一摸,指一指,感受圓的周長(zhǎng)和面積。
4、設(shè)疑:那么圓的面積怎樣求呢?
5、教師讓學(xué)生說(shuō)出以前學(xué)過(guò)的平行四邊行圖形的面積公式是怎么的來(lái)的?然后復(fù)習(xí)演示平行四邊行的公式推導(dǎo)過(guò)程。
6、要求圓的面積,怎樣把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢?
(1)、設(shè)疑導(dǎo)入,激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
。2 )、復(fù)習(xí)滲透轉(zhuǎn)化的思想,為推導(dǎo)圓的面積埋下伏筆.
。ǘ )合作探究
把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形探究圓的面積公式
師:同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋,小組合作看能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?
(1) 學(xué)生動(dòng)手操作;
(2) 交流演示各組拼出的圖形。
。3)教師用課件演示。
教師用課件演示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系.得出圓的面積公式S=
問(wèn): 那么要求圓的'面積必須知道什么條件?
。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
(一)、已知圓的半徑,求圓的面積
例1、一個(gè)圓形花壇的半徑是3m,它的面積是多少平方米?
(二)、已知圓的直徑,求圓的面積
例2、圓形花壇的直徑的20 m,它的面積是多少平方米?
。ㄈ、已知圓的周長(zhǎng),求圓的面積
例3、一個(gè)圓形儲(chǔ)水池的周長(zhǎng)是25.12 m,它的占地面積是多少平方米?
四 鞏固練習(xí)
1、判斷對(duì)錯(cuò):
。1)直徑相等的兩個(gè)圓,面積不一定相等。。 ( )
。2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,面積也一定相等。 ( )
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。 ( )
2、根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
。1)半徑3分米
。2)直徑20厘米
五、知識(shí)拓展
在一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?
六、總結(jié):學(xué)生談收獲
反思:本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo),學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高,課堂氣氛活躍,學(xué)習(xí)效果好。學(xué)生親身經(jīng)歷提出問(wèn)題,動(dòng)手實(shí)踐,分析驗(yàn)證,通過(guò)把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形的活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究新知的興趣,讓學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)腦想象,動(dòng)口說(shuō)理等活動(dòng),用多種感官感知拼成圖形與圓形的關(guān)系,運(yùn)用推理得出圓的面積公式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程,對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造,體驗(yàn)了學(xué)習(xí)新知的喜悅。其次,通過(guò)利用面積公式解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容:
國(guó)標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索圓面積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
理解面積的'意義,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課。
。ㄒ唬╆P(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?
。ǘ┠阌X(jué)得什么是圓的面積?(讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長(zhǎng)和面積)
。ㄈ┠阌X(jué)得圓的面積可能和什么有關(guān)?
。ㄋ模┏鍪鞠聢D
(五)問(wèn):看了上圖你有什么想法?(課件動(dòng)態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的)關(guān)系。
。┧伎迹簣A的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你有些什么思考?
小結(jié):將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。是一種不錯(cuò)的想法。
二、探索圓積的計(jì)算公式
(一)讓學(xué)生試著將圓剪拼成長(zhǎng)方形。
(二)閱讀課本P104頁(yè)
(三)讓學(xué)生再操作
(四)課件演示
(五)讓學(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。
。┮龑(dǎo)觀察討論:這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系?
。ㄆ撸﹨R報(bào)討論結(jié)果。
這個(gè)用圓分割成的小塊拼成的長(zhǎng)方形,寬就是圓的半徑r,長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半,也就是2πr÷2=πr。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:
S=πr2
。ò耍┳寣W(xué)生用語(yǔ)言表述圓面積的推導(dǎo)過(guò)程(指名說(shuō)、同桌互說(shuō))
。ň牛┙虒W(xué)例9
1、出示例9。一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米?
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評(píng)議
4、思考:在進(jìn)行圓面積的計(jì)算時(shí)要注意什么?(平方的計(jì)算和單位名稱(chēng))
三、知識(shí)運(yùn)用
(一)求出下列各個(gè)圖形的面積。(P105頁(yè)的練一練)
(二)根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
1)半徑2分米2)直徑10厘米3)周長(zhǎng)12.56
(生獨(dú)立解答,思考3)面積和周長(zhǎng)相等嗎?做了這些題目你有什么體會(huì)?)
四、本課小結(jié)。
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?有什么體會(huì)?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)12
教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握?qǐng)A的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在活動(dòng)之中。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知識(shí)、的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)好這節(jié)課的知識(shí),對(duì)今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析:學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的類(lèi)比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用 學(xué)具開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)目標(biāo):
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)過(guò)程:
一、回顧舊知,引出新知
1、老師引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)所用的方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
1、教師引導(dǎo)觀察,說(shuō)說(shuō)從中得到那些數(shù)學(xué)信息?
2、老師引導(dǎo),找出與圓的面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、學(xué)生回答,老師板書(shū)(圓的面積)
三、探究思考,解決問(wèn)題
1、讓學(xué)生估計(jì)圓的面積大小
。1)與同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么估的
(2)匯報(bào),
。3)老師引導(dǎo)有沒(méi)有更好的方法
2、探索圓面積公式
(1)學(xué)生操作
。2)指名匯報(bào)。
。ǎ常┎僮鞣此迹ò褕A等分的份數(shù)越多,拼成的圓越接近長(zhǎng)方形。)
。4)轉(zhuǎn)化思想:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的那一部分?怎么用字母表示?
。5)觀察匯報(bào):由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓形的面積計(jì)算公
式,并說(shuō)出你的理由。
。6)總結(jié):1、計(jì)算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數(shù)學(xué),我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛(ài)數(shù)學(xué),善于觀察,愛(ài)動(dòng)腦筋的良好習(xí)慣。
四:實(shí)踐應(yīng)用
《圓的面積》教學(xué)反思
教學(xué)反思:通過(guò)試講覺(jué)得學(xué)生對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較喜歡,思維活躍,教案設(shè)計(jì)基本滿意。結(jié)合自己課堂教學(xué)體驗(yàn)反思和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的悉心幫助,總結(jié)出以下不足:
一、復(fù)習(xí)占用的時(shí)間不當(dāng)。
復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)方式不夠合理,教師的演示過(guò)程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時(shí)間,現(xiàn)在反思,這一環(huán)節(jié)如此“精細(xì)”是在浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間。
二、探究沒(méi)有充分放手。
在探究圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中,孩子的.興趣是很高的,但在學(xué)生匯報(bào)的環(huán)節(jié),我總是擔(dān)心孩子,在孩子操作演示的時(shí)候給予幫助,造成了放手不夠,造成了引導(dǎo)過(guò)度的現(xiàn)象,出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進(jìn)行的。
三、沒(méi)給問(wèn)題爆發(fā)的機(jī)會(huì)
在教學(xué)中很關(guān)注半徑的平方的計(jì)算,在教學(xué)時(shí)直接提醒學(xué)生這一運(yùn)算順序,本以為做得很好,但現(xiàn)在反思,我的做法,失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯(cuò)誤中反思的珍貴體驗(yàn),也就是說(shuō)由于我的“認(rèn)真”,在計(jì)算應(yīng)用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的錯(cuò)誤分析與錯(cuò)誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過(guò)的知識(shí)遺忘快的根本所在,沒(méi)有充分理解,怎么能記得好呢?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2.能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
【教、學(xué)具準(zhǔn)備】
1.CAI課件;
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個(gè);
3.剪刀若干把。
【教學(xué)過(guò)程】
一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢?(板書(shū)課題:圓的面積)
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形,開(kāi)始吧!
3.探究聯(lián)系。
師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,它們的面積有沒(méi)有改變?
師:是的,沒(méi)有改變,就是說(shuō):這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。
4.推導(dǎo)公式。
師:現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師:好,誰(shuí)能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的`面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?
二、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
2.完成做一做。
師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。(訂正。)
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!交流,訂正。
三、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
四、課堂作業(yè)。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)內(nèi)容】:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教版)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第67-68頁(yè),圓的面積。
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識(shí)與技能:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:
。1)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,增強(qiáng)空間觀念,滲透極限數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
。2)、通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。
情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值;培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】:推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
【教具準(zhǔn)備】:
多媒體課件,圓片等。
【教學(xué)方法】:自主探究法
【教學(xué)過(guò)程】:
一.以舊引新、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的.面積?
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。(板書(shū):轉(zhuǎn)化)
5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(板書(shū)課題:圓的面積)
二、動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
1、補(bǔ)充感知、理解意義
。1)(出示圓片):那位同學(xué)來(lái)指一指圓的面積是哪一部分?
。2)同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬?lái)的圓的面積。
。3)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學(xué)生齊讀。
2、比較猜測(cè)、探明方向
(1)提問(wèn):猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)?
(2)下面我們來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān):①你們想通過(guò)什么方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式?②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?(先獨(dú)立思考,再把你的想法與同桌互相說(shuō)說(shuō)。)
(3)活動(dòng)要求:折一折手中的圓片能折出什么圖形?
。4)把16等份圓和32等份圓分別剪開(kāi)(在黑板上貼出這兩個(gè)圓),拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形,拼好后一起思考黑板上的兩個(gè)問(wèn)題:
、賵A和(近似的)長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變,面積相等)
、谡n件演示:圓16等份和32等份后,拼成什么圖形?(分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形)
。ń處熍浜险n件演示作適當(dāng)說(shuō)明)我把一個(gè)圓平均分成16份,并剪成2個(gè)半圓,重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
把一個(gè)圓平均分成32份,剪成2個(gè)半圓重新拼組成一個(gè)更接近長(zhǎng)方形。
小結(jié):它們的面積沒(méi)有改變,圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。
3、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
小組合作討論以下問(wèn)題:
a、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?
c、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?
d、你能找出圓的面積計(jì)算方法嗎?
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,
所以圓的面積=()×()=()
學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分析,并將結(jié)果匯報(bào)。
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬是半徑(r)
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=∏r×r=r2
齊讀公式S=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示2個(gè)r相乘)
同學(xué)們太捧了,學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.
三、鞏固運(yùn)用、形成技能
1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān),你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題嗎?
2、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?
(1)課件出示例1
。2)學(xué)生獨(dú)立審題
。3)教師板演解答過(guò)程.
3、求下面圓的面積r=3md=5cm
①學(xué)生獨(dú)立完成
、诩w核對(duì)時(shí),強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。
4、判斷題(課件出示)
5、拓展練習(xí):機(jī)動(dòng)題
小力量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6厘米。這棵樹(shù)干的橫截面積約是多少??
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課,你有哪些收獲?
五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.
附:板書(shū)
圓的面積
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
↓↓↓
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑
。健莚×r
。健莚2
例1:r:20÷2=10(m)
S:3.14×102=314(m2)
答:它的面積是314m2。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)內(nèi)容
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.過(guò)程與方法:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)合作探究活動(dòng),推導(dǎo)出圓面積公式。
四、教學(xué)難點(diǎn):理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:圓形紙片多媒體
六、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入
出示:圓桌照片
師:通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí),在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請(qǐng)看老師家里就有這樣一個(gè)圓桌,看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
生:圓桌一圈的長(zhǎng)度是多少?圓桌桌面的面積是多少?
師:圓桌一圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng),怎樣求圓的周長(zhǎng)?
怎樣計(jì)算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題,根據(jù)學(xué)生所提問(wèn)題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】
。ǘ┖献魈骄
1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:
師:想一想,我們都學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積公式?(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)
師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程嗎?(指名說(shuō)、師投影演示)
師:在推導(dǎo)過(guò)程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過(guò)圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)有沒(méi)有幫助呢?
師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請(qǐng)看活動(dòng)要求:
1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),自主探究。
教師讓學(xué)生帶著3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行自主探究的活動(dòng)】
3、匯報(bào)展示
預(yù)設(shè):
學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個(gè)近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,上面的底就是圓周長(zhǎng)的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長(zhǎng)的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。
學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個(gè)梯形或三角形。
學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個(gè)近似三角形的面積×份數(shù))
板書(shū):學(xué)生匯報(bào)的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的'關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中注意傾聽(tīng)同伴的發(fā)言,如果有問(wèn)題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報(bào)中存在的問(wèn)題,互相提問(wèn)、質(zhì)疑、解決問(wèn)題!
4、課件演示,體驗(yàn)極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。
5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個(gè)圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)
生:一人板書(shū),其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。
6、知識(shí)性小結(jié):
師:如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?
生:半徑。
師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?
生:圓的直徑或圓的周長(zhǎng)?
師:怎么求?
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認(rèn)知。
教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個(gè)問(wèn)題“如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時(shí)地提出了第二個(gè)問(wèn)題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長(zhǎng)也可以求圓的面積,進(jìn)一步豐富學(xué)生計(jì)算圓面積的方法,提升學(xué)生的認(rèn)知!
。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題:
1、口算下面各圓的面積。
2填寫(xiě)下表。
半徑直徑周長(zhǎng)面積
2厘米
6厘米
6.28厘米
3.某公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)是10米的正方形嬉水池,正中間有一個(gè)人工噴泉,設(shè)計(jì)要求噴出的水不能落到水池以外。這個(gè)噴泉的噴水面積最大是多少平方米?(四)、全課總結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì):圓的面積
轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高
聯(lián)系圓的面積=×r=×r
=πr×r=πr2
公式S=πr2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)16
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):源面積計(jì)算公式的退到。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入
1、師:看一看圖中這幅畫(huà),工人叔叔提出了一個(gè)什么問(wèn)題?
所有的草坪鋪滿將是一個(gè)什么形狀?
那么求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求什么了?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求圓的面積
這節(jié)課我們就來(lái)研究圓的面積。
板書(shū):圓的面積
師:看著這個(gè)課題你想知道什么?你有什么想法?想從這節(jié)課中學(xué)到什么?
二、導(dǎo)入新課
1、師生總結(jié)板書(shū)?圓的面積與什么有關(guān)?
?圓的面積怎么求?
?圓的面積有沒(méi)有計(jì)算公式?
2、師:看著老師手中兩個(gè)不同大小的圓,是什么決定著他們的大小,那么可想而知,圓的面積大小與什么有關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生猜想說(shuō)出圓的面積與半徑有關(guān)
板書(shū):圓的面積與半徑r有關(guān)
師:到底是不是這樣的了,接下來(lái)我們就來(lái)進(jìn)行深入的探究。探究之前,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式是什么?我們是怎樣推導(dǎo)出他的面積公式的?對(duì)于三角形和平行四邊形也是運(yùn)用同樣的方法推導(dǎo)出他們的公式的.
師:總的來(lái)說(shuō),先把他們剪切,再拼接,最后轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。
板書(shū):拼切——轉(zhuǎn)化——化未知為已知
師:那么你們可以把這種轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用于求圓的面積上嗎?
生:可以(不可以)
師:那你想怎么切,怎么拼,把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形,自己動(dòng)手做一做。有想法的請(qǐng)舉手告訴老師。
師:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用電腦展示出來(lái)。
首先,首先先把圓等分成8份,再拼接在一起,它大致像一個(gè)什么圖形。
。ㄆ叫兴倪呅危
第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接著把她等分成32份,拼接起來(lái),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
師:總結(jié)如果分的份數(shù)越多,每一小份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。
板書(shū):近似
三、推導(dǎo)圓的公式
師:我們已經(jīng)成功地花園為方,看看數(shù)學(xué)方式就是這么神奇,但是圓的面積公式還是不知道。請(qǐng)同學(xué)們看著你們手中拼接好的圓以同桌為組思考這幾個(gè)問(wèn)題:?圓的面積和這個(gè)近似長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系?
拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系?
你能以計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積公式嗎,嘗試用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”類(lèi)似這樣的關(guān)聯(lián)詞,把你的想法在小組中發(fā)展出來(lái)。板書(shū):因?yàn)閳A形的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=1/2周長(zhǎng)×半徑
所以圓的面積=R×RS=R
這就我們今天要學(xué)習(xí)的圓的面積公式,從公示中得出,圓的面積大小和什么關(guān)系密切,驗(yàn)證了剛才的猜想是正確的,所以在學(xué)知識(shí)的時(shí)候,不僅要大膽的猜測(cè),還要用實(shí)踐去驗(yàn)證猜測(cè)。
練習(xí)題
1、求出下列圓的面積:
2、圓形草坪的直徑是20米,它的面積是多少平方米?
3、練習(xí)十
六、3小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm。這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少?
四、總結(jié)
通過(guò)剛剛的練習(xí)題,我們知道了哪些條件就可以求出圓的面積了?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),咱們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)17
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)復(fù)習(xí)整理圓的性質(zhì)、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算等重點(diǎn)知識(shí),使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng),能運(yùn)用圓的知識(shí)熟練地解答圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問(wèn)題。
2.通過(guò)將圓的知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行整合,進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題和綜合應(yīng)用的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn):能正確、熟練地進(jìn)行圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):從探究活動(dòng)過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)舊知,梳理體系
直接揭題:今天我們來(lái)復(fù)習(xí)本學(xué)期所學(xué)習(xí)的圓的有關(guān)知識(shí)──“圓的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)課”(板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)課)
教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí),同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)嗎?
小組合作,讓同學(xué)們把所學(xué)的'知識(shí)整理一下,然后進(jìn)行匯報(bào)。
匯報(bào)交流,課件出示相關(guān)內(nèi)容。
(1)圓的認(rèn)識(shí):
圓心O:決定圓的位置;
直徑d:決定圓的大小;
半徑r:在同一圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等,d=2r;
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
(2)圓的周長(zhǎng):
圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)。
圓周率:周長(zhǎng)與直徑的比,是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
圓周長(zhǎng)的計(jì)算:。
(3)圓的面積:
由長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)出圓的面積,近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。
圓面積計(jì)算:。
圓環(huán)的面積:。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組交流合作,喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識(shí),并在交流中進(jìn)一步加深對(duì)圓的性質(zhì)、圓的周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)的掌握和理解,通過(guò)梳理形成知識(shí)體系。
二、基本練習(xí),整合知識(shí)
教師:剛才我們對(duì)本學(xué)期圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了梳理,現(xiàn)在我們來(lái)看看下面幾個(gè)問(wèn)題,你能回答嗎?
1.說(shuō)說(shuō)下面各題的最簡(jiǎn)整數(shù)比:
(1)一個(gè)圓的半徑和直徑的比是多少?(1:2)
(2)一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比是多少?(:1)
(3)兩個(gè)圓的半徑分別是2 cm和3 cm,,它們的直徑比是多少?(2:3)
周長(zhǎng)的比是多少?(2:3)
面積的比是多少?(4:9)
【設(shè)計(jì)意圖】將圓的知識(shí)和比的知識(shí)結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)了知識(shí)的綜合應(yīng)用。并進(jìn)一步理解圓的各部分知識(shí)之間的關(guān)系。
2.一個(gè)公園是圓形布局,半徑長(zhǎng)1 km,圓心處設(shè)立了一個(gè)紀(jì)念碑。公園共有四個(gè)門(mén),每?jī)蓚(gè)相鄰的門(mén)之間有一條筆直的水泥路相通,長(zhǎng)約1.41 km。(課件出示題目情境)
(1)這個(gè)公園的圍墻有多長(zhǎng)?
教師:請(qǐng)同學(xué)們思考,求公園的圍墻的長(zhǎng)度就是求什么?該怎么求?(因?yàn)楣珗@是一個(gè)圓形布局,所以求公園圍墻的長(zhǎng)度就是求圓的周長(zhǎng),根據(jù),=1 km,就能求出圓的周長(zhǎng)是6.28 km。)
(2)北門(mén)在南門(mén)的什么方向?距離南門(mén)多遠(yuǎn)?(引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出,北門(mén)在南門(mén)的正北方向,距離南門(mén)的距離就是直徑的長(zhǎng)度,是2 km。)
(3)如果公園里有一個(gè)半徑為0.2 km的圓形小湖,這個(gè)公園的陸地面積是多少平方千米?(引導(dǎo)學(xué)生用大圓面積減去小圓的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算,也可以利用圓環(huán)的面積來(lái)計(jì)算這個(gè)公園的面積。)
(4)請(qǐng)你再提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并試著解決。(引導(dǎo)學(xué)生不僅可以從四個(gè)門(mén)的位置和方向去提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,也可以從圓和正方形的關(guān)系方面去提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決。)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平面圖,提高學(xué)生的讀圖能力,并融合用方向和距離確定位置的內(nèi)容,強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念;求公園的陸地面積其實(shí)就是圓環(huán)面積的變式,提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力;通過(guò)學(xué)生提問(wèn)題這樣一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題,提高學(xué)生應(yīng)用能力。
三、探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)能力
1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長(zhǎng)是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規(guī)格的圓片。(課件出示問(wèn)題情境)
(1)每種規(guī)格中的一個(gè)圓片周長(zhǎng)分別是多少?(引導(dǎo)學(xué)生觀察每種規(guī)格的圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系,及總周長(zhǎng)之間的關(guān)系。)
(2)剪完圓后,哪張白鐵皮剩下的廢料多些?
教師:猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來(lái)證明嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)理,通過(guò)計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生探究其中的一般性原理,假設(shè)第一個(gè)圓的半徑是,某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是,此時(shí)要剪掉個(gè)小圓,剪掉小圓的總面積為,即和第一個(gè)圓的面積相等。)
(3)根據(jù)以上的計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗(yàn)證過(guò)程,一方面提高學(xué)生的推理能力;另一方面,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、回顧總結(jié),交流收獲
教師:說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲或問(wèn)題?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧,理順各個(gè)知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,反思自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)18
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
能力目標(biāo):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
情感目標(biāo):在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
1.(出示P16中草坪噴水插圖)請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖,說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?
2. 這個(gè)圓形的面積指的`是哪部分呢?
3. 今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。(板書(shū):圓的面積)
二、探究思考,解決問(wèn)題。
1.請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大?
2.用數(shù)方格的方法求圓面積大小
、俪鍪綪16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。
、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果,并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
3.在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1.大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎么推導(dǎo)來(lái)的嗎?
2.那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢?
3.拿出剪好的圖形拼一拼,能成為一個(gè)什么圖形?拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系?
4.同學(xué)們操作,教師巡視.
5..大家想象一下,如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近什么圖形?
6.你能否由平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說(shuō)出你的理由。
、僖?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。
②因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬,那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。
7用字母怎么表示圓面積公式呢?
四、應(yīng)用圓面積公式
1.現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。
2.第18頁(yè)第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步計(jì)算過(guò)程和依據(jù)。
3. 第18頁(yè)第2題
讓學(xué)生理解題意后,鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象,猜一猜結(jié)果,然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是1米的圓,讓學(xué)生看看,并試著站一站。
板書(shū)設(shè)計(jì):
圓的面積
平行四邊形面積=底×高,
圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑
圓形面積公式=圓周率圓×半徑2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)19
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、德育目標(biāo):激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。
教具:
多媒體計(jì)算機(jī)。
學(xué)具:
每小組(4人一組)8等份、16等份和32等份的(硬紙)圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)舊知、設(shè)疑導(dǎo)入
同學(xué)們,有一首歌中唱到:結(jié)識(shí)新朋友,不忘老朋友。新知識(shí)就好比我們的新朋友,舊知識(shí)就象我們的老朋友,在我們學(xué)習(xí)新知識(shí)之前,先去看看我們的老朋友吧!
微機(jī)顯示一個(gè)圓,再把圓涂成紅色。提問(wèn):這是什么圖形?如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎么表示?(2πr)周長(zhǎng)的一半怎么表示?(πr)圓所占平面的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計(jì)算圓的面積呢?引入課題。
二、動(dòng)手操作、探索新知
1、通過(guò)度量,猜想圓面積的大小。
用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形,直接度量圓面積(如圖),觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形面積(4r2)小,好象又比面積(3r2)大一些。
初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多一些。
3個(gè)小正方形由此看出,要求圓的精確面積通過(guò)度量是無(wú)法得出的。
2、啟發(fā)學(xué)生回想平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,微機(jī)演示。問(wèn):你有什么啟示嗎?(先轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,如長(zhǎng)方形、三角形、梯形,再推導(dǎo))我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的`計(jì)算公式呢?
3、學(xué)生小組合作。
。1)學(xué)生分別把8等份、16等份和32等份的圓形剪開(kāi),拼成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形。(微機(jī)顯示)提問(wèn):
、倨闯傻膱D形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段。)
②圓和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)
、燮闯傻倪@三個(gè)圖形有什么區(qū)別?(32等份拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形)如果把一個(gè)圓等分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(會(huì)更接近長(zhǎng)方形)也就是說(shuō):圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
④近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長(zhǎng)的一半,C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)
、菽隳芡茖(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎?
。2)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的多少?(1/4),高相當(dāng)于圓半徑的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(見(jiàn)圖二)。
。3)把圓16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的多少?(πr),高等于圓半徑的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(見(jiàn)圖三)。
4、小結(jié):無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。
三、看書(shū)質(zhì)疑、自學(xué)例3,注意書(shū)寫(xiě)格式和運(yùn)算順序
四、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題
1、一個(gè)圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?
2、看圖計(jì)算圓的面積。
3、街心花壇中花壇的周長(zhǎng)是18、84米,花壇的面積是多少平方米?
4、要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?
。1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。
。2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。
。3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法,學(xué)到了哪些知識(shí)?
六、布置作業(yè)
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r;S=πr2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)20
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生空間理念,并滲透極限,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。
二、教學(xué)重點(diǎn):
圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
四、教學(xué)關(guān)鍵:
轉(zhuǎn)化前后各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課:
提出問(wèn)題:
在一廣闊草地上,用繩子拴著一只羊,可移動(dòng)的繩長(zhǎng)是10米,這只羊可活動(dòng)的范圍最大是多少平方米?
請(qǐng)大家畫(huà)出羊活動(dòng)范圍的示意圖,請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上畫(huà)。(一位畫(huà)的`是周長(zhǎng),另一位畫(huà)的是面積。)
思考:
要求羊活動(dòng)的范圍就是求此圓的周長(zhǎng)還是面積?誰(shuí)畫(huà)的正確,為什么?什么是圓的面積?(先說(shuō),再看書(shū)自學(xué)。)
生讀,教師板書(shū):圓的面積
大家會(huì)求這只羊的活動(dòng)范圍嗎?怎么求?下面我們就探討這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程,大家想知道嗎?
二、探索新知:
(一)、先自學(xué)課本,小組探討如下兩個(gè)問(wèn)題:(電腦出示)
1、在推導(dǎo)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了?(板書(shū):形狀)
2、在推導(dǎo)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒(méi)變?(板書(shū);面積)
。ǘ、探討第一問(wèn):
A:多媒體出示16等份圓。
1、多媒體演示:把一個(gè)圓平均分成16等份,拼成一個(gè)近似平行四邊形。
2、學(xué)生小組操作。
3、你會(huì)把它變成一個(gè)近似長(zhǎng)方形嗎?學(xué)生小組嘗試操作。
4、多媒體演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。
5、學(xué)生展示操作成果。
B:多媒體出示8等份圓。
1、請(qǐng)同學(xué)們猜想并且討論:如果把同樣一個(gè)圓平均分成8份,象上面這樣拼,得到的圖形誰(shuí)更接近長(zhǎng)方形?
2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
3、媒體演示8等份。
C:多媒體出示32等份
1、再請(qǐng)同學(xué)們猜想一下:如果把同樣一個(gè)圓平均分成32份,象上面這樣拼,得到的圖形誰(shuí)更接近長(zhǎng)方形。
2、眼睛微閉想一想。
3、媒體演示32等份。
D:多媒體演示三幅圖綜合畫(huà)面。
1、讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問(wèn):哪一等份更接近長(zhǎng)方形?
2、為什么,等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長(zhǎng)方形。
F:如果要想把圓變成長(zhǎng)方形你覺(jué)得要分成多少份?學(xué)生把眼睛閉起想一想
學(xué)生討論。
(三)探討第二問(wèn):
A:1、把圓在剪拼的過(guò)程中變成長(zhǎng)方形,圓的面積為什么沒(méi)有變化?
2、長(zhǎng)方形的面積就是誰(shuí)的面積?(教師板書(shū))
3、長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,我們知道長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬。那么,圓的面積等于什么?(學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考)
板書(shū):長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑
B:仔細(xì)觀察多媒體演示問(wèn):
1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書(shū))
2、長(zhǎng)方形的寬就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書(shū))
C:推導(dǎo)出圓的面積并且用字母表示。(教師板書(shū))
D:再出示前面的導(dǎo)入題,問(wèn):我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計(jì)算了嗎?
三:課堂練習(xí)
1、同座互增一個(gè)畫(huà)好半徑的圓,求其面積。
問(wèn):先要知道什么條件,再怎樣求?
2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑?為什么?
3、實(shí)踐題:每人準(zhǔn)備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何
解決此問(wèn)題?
4、根據(jù)下面條件,求出各圓的面積。
C=6。28米r=1分米d=20毫米
5、一個(gè)正方形的面積是100平方厘米,在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓,求圓的面積。
課堂延伸
學(xué)生討論:把一個(gè)圓分成若干等份后,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等嗎?為什么?
練習(xí):把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16。56厘米,求此圓的面積。
四、課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的?知道哪些條件可以求出圓的面積?
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