《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
作為一位杰出的老師，時常需要準備好教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編收集整理的《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計1
一、說課內(nèi)容：
九年級數(shù)學(xué)下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復(fù)習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。
三、教法學(xué)法設(shè)計：
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程
2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程
四、教學(xué)過程：
(一)復(fù)習提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計意圖】復(fù)習這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的'函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解：
1、強調(diào)形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
五、評價分析
本節(jié)的一個知識點就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認識，側(cè)重點通過兩個實際問題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對于最大面積問題，可給學(xué)生留為課下探究問題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁
教學(xué)目標：
1. 1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。
教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計：
一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的.有關(guān)知識。（板書課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).
練習：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習的能力。）
三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。
練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.運用新知、變式探究
畫出函數(shù)y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察
注意：1.畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分數(shù)。
四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標
一、 教學(xué)知識點
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學(xué)重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
教學(xué)難點
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的.過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過程：
1、 設(shè)問題情境，引入新課
我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎(chǔ)練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)目標：
1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。
3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：
1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點：
1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。
六、教學(xué)過程：
[活動1] 檢查預(yù)習 引出課題
預(yù)習作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
（結(jié)合預(yù)習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨立思考的時間，教師可適當引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數(shù)根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點關(guān)注：
1。學(xué)生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2。學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3。學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設(shè)計意圖：通過預(yù)習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實物投影出學(xué)生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應(yīng)用本節(jié)課的`知識解決問題;學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。
設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：
1。通過這節(jié)課的學(xué)習，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設(shè)計意圖：
1。題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲;
2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設(shè)計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習方法。說到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習日記、錯題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計
作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計5
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點坐標及頂點坐標。在選擇、填空題中考查的知識點有二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系、與一元二次方程的關(guān)系、增減性、對稱軸、頂點坐標及與x軸、y軸的交點。
2、教學(xué)目標
�。�1）認識二次函數(shù)是常見的簡單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。理解二次函數(shù)的概念，掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍。
（2）能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決問題。
�。�3）、了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學(xué)重點：
�。�1）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（2）二次函數(shù)的平移
4、教學(xué)難點：
能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決問題。
二、教學(xué)方法：
基于本節(jié)課的特點和我們學(xué)校正在進行的“三、三、六”教學(xué)模式，我采用“先學(xué)后教，當堂訓(xùn)練”的教學(xué)方法。即：教師激情導(dǎo)課，學(xué)生自學(xué)自做，教師進行面批，組織小組交流，展示學(xué)習成果，檢測導(dǎo)結(jié)反饋。對于課堂上學(xué)生出現(xiàn)的疑問，盡量讓學(xué)生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協(xié)調(diào)的作用。最后讓學(xué)生當堂完成實踐練題和檢測導(dǎo)結(jié)，經(jīng)過嚴格有梯度的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會知識、形成能力。同時鼓勵和培養(yǎng)學(xué)生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學(xué)—導(dǎo)—練”三步為主線，以“六環(huán)節(jié)”為結(jié)構(gòu)，來進行本節(jié)課的教學(xué)。在整個教學(xué)過程中加強學(xué)生自學(xué)方法的指導(dǎo)。以問題“引”自學(xué)，以自測“顯”問題，以優(yōu)生“帶”差生，以點撥“疏”疑點，以訓(xùn)練“鞏”新知。
三、學(xué)法指導(dǎo)
由于是復(fù)習課，因此我在以學(xué)生為主體的原則下，讓他們通過畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結(jié)論。以引導(dǎo)、探究、合作、點拔、評價的方式貫穿整個課堂。
四、教學(xué)過程：
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：
1、挑戰(zhàn)自我；
2、考點清單；
3、夯實基礎(chǔ)；
4、小結(jié)感悟；
5、目標檢測
6、拓展延伸
7、作業(yè)布置。
1、挑戰(zhàn)自我
出示3道有關(guān)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移的中考試題，讓學(xué)生自主完成，引起有關(guān)知識點的回憶。第一題是二次函數(shù)對稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關(guān)拋物線與系數(shù)a、b、c關(guān)系的題。
教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自由、寬松的討論氛圍。
2、考點清單
師生共同回憶1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c
的關(guān)系3、二次函數(shù)圖象的平移
教學(xué)效果：預(yù)計學(xué)生對這些知識有遺忘，應(yīng)積極引導(dǎo)回憶問題，達到對知識點有明確的認識。
3、夯實基礎(chǔ)
師生共同探討四道典型例題，強化知識點的靈活應(yīng)用。題讓學(xué)生先想后答，遇到難題小組交流，教師點撥，全班展示，充分發(fā)揮學(xué)生對積極主動性。
教學(xué)效果：大部分學(xué)生學(xué)習二次函數(shù)有困難，應(yīng)互幫互助，共同進步。
4、小結(jié)感悟：說說你在本節(jié)課解題過程中的收獲及疑惑？（小組交流）
教師給學(xué)生一定的時間去反思回顧，本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達到鞏固所學(xué)知識目的增強學(xué)習興趣和合作意識。
5、目標檢測：
為學(xué)生提供自我檢測的`機會，教師針對學(xué)生反饋情況，及時調(diào)整授課，查漏補缺。并要求學(xué)生在規(guī)定五分鐘內(nèi)完成，同時對每道題進行分數(shù)量化。當大部分學(xué)生完成后，教師出示答案，以便學(xué)生核對。同組的學(xué)生進行作業(yè)互相批改。并把結(jié)果告訴老師，以便老師掌握每位學(xué)生是否都當堂達到學(xué)習目標。對于當堂不能完成任務(wù)的學(xué)生課下進行適當?shù)妮o導(dǎo)。
6、拓展延伸：給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的練習機會。
7、課后作業(yè)：《中考指導(dǎo)》62頁——64頁。
以上就是我的說課內(nèi)容，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、同仁批評指導(dǎo)！
五、教學(xué)設(shè)計反思：
1、給學(xué)生展示自我的空間。本節(jié)課的設(shè)計本著以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺。在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和獲得學(xué)習的能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。
2、在課堂上要給予學(xué)生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生，讓全體的學(xué)生都動起來。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計6
一、教材分析：
《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習大家已經(jīng)知道學(xué)習函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。
本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：
21．1 二次函數(shù) （6課時）
21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程 （1課時）
21．3實際問題與二次函數(shù) （3課時）
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) （2課時）
21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；
2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
數(shù)學(xué)思考：
1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．
解決問題：
1．讓學(xué)生學(xué)習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；
2. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)意識。
情感態(tài)度：
1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的.問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；
2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；
3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．
三、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：
1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。
2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
教學(xué)難點：
經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．
四、教學(xué)方法：——教師引導(dǎo)自主探究——合作交流。
五：教具、學(xué)具： 教學(xué)課件
六、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。
七、教學(xué)過程：
[活動1] 溫故知新，引出課題。
師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎? 生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．
師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?
生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．
師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎? 生：可以。
一次函數(shù)y=kx+b （其中k、b是常數(shù)，且k≠0）
正比例函數(shù)y＝kx （k是不為0的常數(shù)）
k反比例函數(shù)y= （k是不為0的常數(shù)）
x
師：學(xué)習這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。
師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．
師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導(dǎo)。
設(shè)計意圖：由復(fù)習回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。
[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知：
問題
1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x ，表面積為 y ，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？
2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？
n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？
這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是 件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件，即兩年后的產(chǎn)量為 。
4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？
師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。
定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。
教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 2 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。
2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。
設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。
[活動3] 例題學(xué)習 內(nèi)化新知
問題
例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. k (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+
x
(3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x
(5)y= -x (6) v=10Л r
2m7y(m3)x例2，函數(shù)
�。�1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
�。�2） m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？
�。�3） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？
師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。
教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；
�。�2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當；
�。�3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間和空間，對學(xué)習有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)。
設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：
（1） P80．練習 1、2
22mmy(mm)x（2） 若 是二次函數(shù)，求m的值．
師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；
問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；
教師重點關(guān)注：學(xué)生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。
設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；
問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性；
八、自主小結(jié)，深化提高：
請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。
設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。
九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：
作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P習題21．1： 1、2． 90
2．寫好數(shù)學(xué)日記。
2 （備選題）1.已知函數(shù)y=ax+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；
當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；
當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。
22.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x的圖象。
預(yù)習作業(yè)：1．看書P
80設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學(xué)。
習的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用
十、教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習、內(nèi)化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的�；顒又幸沧⒁饬藢W(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標：
�。�1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點難點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的'關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函
數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結(jié)
1．請敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計8
設(shè)計思路
由于每個學(xué)生的基礎(chǔ)知識、智力水平和學(xué)習方法等都存在一定差別，所以本節(jié)課采用分層教學(xué)。既創(chuàng)設(shè)舞臺讓優(yōu)秀生表演，又要重視給后進生提供參與的機會，使其增強學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。具體題目安排從易到難，形成梯度，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使全體學(xué)生都能得到不同程度的提高。
教學(xué)目標
1.掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，能依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式。
2.通過研究生活中實際問題，讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)建模的'思想．通過學(xué)習和探究xxxx考點問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想。
3.查漏補缺，采用小組學(xué)習使復(fù)習更有效，學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，全方位“參與”問題的解決，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
重點
探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法。
難點
如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。
教學(xué)過程
[活動1]學(xué)生分組處理前置性作業(yè)
教師出示習題答案。組織學(xué)生合作交流，深入到每個小組，針對不同情況加強指導(dǎo)。
教師重點關(guān)注學(xué)困生。
針對學(xué)生的實際情況，對習題進行分層處理，樹立學(xué)困生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。
[活動2]師生共同解決作業(yè)中存在的問題
學(xué)生自主研究，分組討論后，然后提出問題，教師對學(xué)生回答的問題進行評價
教師重點歸納數(shù)學(xué)思想。
通過對習題的處理，使學(xué)生進一步加深對二次函數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)的理解，能用函數(shù)觀點解決實際問題。同時，小組學(xué)習也使學(xué)生全方位參與問題的解決。
[活動3]習題現(xiàn)中考
例1（xxxx，南寧）
教師結(jié)合教材對比、分析
學(xué)生小組合作，完成例題
教師歸納：本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程與梯形的面積等知識。
對于二次函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結(jié)合思想進行分析，從而把握解題的突破口。
[活動4]例題現(xiàn)中考
例2（xxxx，濟寧）
例3（xxxx，黔東南州)
學(xué)生自學(xué)，教師指導(dǎo)，讓學(xué)生討論回答這兩道題的共同特點。
讓學(xué)生根據(jù)討論的結(jié)果概括、歸納出“每每型”二次函數(shù)模型的題型特點和解決這類問題的關(guān)鍵。
[活動5]知識提高階段
教師給出一組習題，學(xué)生討論完成。
知識再運用有助于知識的鞏固。
[活動6]小結(jié)、布置作業(yè)
問題
本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你認為最重要的內(nèi)容是什么？
布置作業(yè)
把錯題整理到作業(yè)本上。
師生共同小結(jié)，加深對本節(jié)課知識的理解。
讓學(xué)生參與小結(jié)并有不同的答案，可以增強學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識回顧思考的習慣。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學(xué)重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
教學(xué)難點
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
�、�.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的.高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x,
�、趛=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
�、�.課堂練習
隨堂練習(P67)
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習題2.9
板書設(shè)計
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計10
教材分析
本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應(yīng)用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節(jié)課的設(shè)計是從生活實例入手，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個層次：
1、知識與技能
通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
通過對實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感態(tài)度價值觀
（1）通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。
�。�2）在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。
本節(jié)課的教學(xué)重點是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學(xué)難點是“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習素材來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：
�。ㄒ唬�、利用二次函數(shù)解決實際問題的易錯點：
�、兕}意不清，信息處理不當。
�、谶x用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。
③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。
④將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達到。
�。ǘ⒔鉀Q問題的突破點：
�、俜磸�(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。
②加強對實際問題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
�、圩⒁鈱嶋H問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。
�、茏⒁鈾z驗，養(yǎng)成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉(zhuǎn)化為兩個實際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習。
教學(xué)目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問題。
2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。
3.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓學(xué)生體會分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。
教學(xué)難點：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學(xué)生學(xué)情分析
我所代班級的學(xué)生是高一新生， 他們在初中已學(xué)過二次函數(shù)的簡單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在 二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學(xué)習了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習必須的基礎(chǔ)知識。
教法分析
根據(jù)教學(xué)實際,我將本節(jié)課設(shè)計為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認識”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時為了配合多媒體的教學(xué)，準備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習相關(guān)內(nèi)容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)過程
（一）復(fù)習舊知
回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調(diào)性:
4. 最值:
【設(shè)計意圖】復(fù)習舊知，引入新課。
�。ǘ┳灾魈骄�
探究1：定軸定區(qū)間最值問題
分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的`最值：
二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計 二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計
二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計
規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像，通過圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。
【設(shè)計意圖】
通過探究
1，讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
�。ㄈ┖献魈骄浚ê瑓⒍魏瘮�(shù)最值求解問題 ）
探究2：動軸定區(qū)間最值問題
求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設(shè)計意圖】
通過探究2，讓學(xué)生討論探究動軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設(shè)計意圖】
通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進一步體會動軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區(qū)間最值問題
求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設(shè)計意圖】
通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進一步體會定軸動區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動區(qū)間，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
�。ㄋ模┲R小結(jié)
本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問題:
(1) 定軸定區(qū)間最值問題； (2) 動軸定區(qū)間最值問題； (3) 定軸動區(qū)間最值問題.
核心思想是判斷對稱軸與區(qū)間的相對位置， 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求出最值。
【設(shè)計意圖】
歸納總結(jié)二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識的建構(gòu)。
�。ㄎ澹┙Y(jié)束語
數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課后作業(yè)
1.二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設(shè)計意圖】
學(xué)生應(yīng)用探究所得知識解決相關(guān)問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。
《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)設(shè)計思想：
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實際問題，重點是實際應(yīng)用題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學(xué)生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應(yīng)畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標：
1.知識與技能
會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，提高自主探索、團結(jié)合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習的興趣和欲望。
教學(xué)重點：
解決與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用題。
教學(xué)難點：
二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)媒體：
幻燈片，計算器。
教學(xué)安排：
3課時。
教學(xué)方法：
小組討論，探究式。
教學(xué)過程：
第一課時：
�、�.情景導(dǎo)入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式(a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學(xué)生解答，作為板書。
�、�.新課講授
同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程(a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程(a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學(xué)法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函數(shù)y=。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 [ 1
1
②由在至范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學(xué)來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的`增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應(yīng)的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(，)范圍內(nèi)，y值有-至，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是。
對于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計：
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