【優(yōu)】植樹問題的教學設(shè)計18篇
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的植樹問題的教學設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
植樹問題的教學設(shè)計 1
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學情分析
讓學生學習應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的'興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學目標
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學作業(yè)
植樹問題的教學設(shè)計 2
教學內(nèi)容：
《植樹問題》
教學來源：
人教版小學數(shù)學教材第九冊第七單元《植樹問題》
教學對象：
五年級學生
備課人：
張金玲
基于標準：
數(shù)學廣角的教學目標可概括為以下幾點：
1、 感悟重要的數(shù)學思想方法;
2、 運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數(shù)學活動中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。
教材分析：
《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容。“數(shù)學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。
學情分析：
學生已經(jīng)學習了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。
學習目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的實際問題。
評價任務(wù)：
任務(wù)一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。
任務(wù)二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
【學習重點】：發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【學習難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運用規(guī)律解決問題。
【教學準備】：課件、小組學習單
【教學過程】：
一、導(dǎo)入新課
1、猜謎語，直觀認識間隔
新課前老師給大家?guī)硪粋�謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學奧秘，仔細看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的.個數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯，除了用數(shù)字可以表示手指的個數(shù)，咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個個的間隔。同學們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)
我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)
的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。
二、探究規(guī)律 實現(xiàn)目標
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結(jié)：
一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、化繁為簡探規(guī)律
是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據(jù)進行研究，得出規(guī)律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數(shù)來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數(shù)據(jù)在練習本上試著進行驗證，并把你試的結(jié)果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
植樹問題的教學設(shè)計 3
一、教學內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角” 第117—118頁。
二、教材目標：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
三、教學重點：
引導(dǎo)學生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學難點：
理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。
五、教學準備：
學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學過程：
（一） 問題導(dǎo)入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？
教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊列問題：
出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
�。�1）體會“化繁為簡”思想：
問題導(dǎo)入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學思想。（板書：化繁為簡）
�。�2）設(shè)計三種植樹方案：
引導(dǎo)學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。
�、賹W生活動，教師巡視。
�、趨R報、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。
組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。
b：匯報：
�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的.小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進行探究。
3）可以借助擺學具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學生小組活動，教師巡視。
b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
（3）成語“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)：
師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學的奧秘。
教學反思：
通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
植樹問題的教學設(shè)計 4
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。
�。�3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程：
一、謎語導(dǎo)入。
（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
（預(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、合作探索，了解三種植樹方法
1、直接出示題目：
在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？
師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設(shè)計設(shè)計，看看哪個小組最能干？
2、小組交流。
師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨立動手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說一說：你是怎樣畫的？
3、匯報。
師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）
有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？
剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？
4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
�。�3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）
（6）尋求“化繁為簡”的'數(shù)學方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
�。ǘ⒆灾魈骄�。
（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學生獨立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現(xiàn)在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數(shù)學闖關(guān)達人！
三、學以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ （課件配圖片出示）
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？
植樹問題的教學設(shè)計 5
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？預(yù)設(shè)：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？預(yù)設(shè)：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預(yù)設(shè)：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關(guān)系式？（提問）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（請同學上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的`圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？六、布置作業(yè)
植樹問題的教學設(shè)計 6
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的潛力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學難點：
理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學準備：
課件
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：這天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的.規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？
�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
（3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4）展示學生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
�。�5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
�。�7）匯報：說說你的想法。
�、俪鍪緦W生各種答案，板書在黑板上。
②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、鄄寥ュe誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
�。�2）和剛才這題比較，你想說什么？
�。�3）學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？
�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們就應(yīng)先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
�。�5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）
（6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題的教學設(shè)計 7
教學目標：
1、通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。
2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關(guān)的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導(dǎo)學生獲取相關(guān)數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導(dǎo)學生用畫線段圖的方法進行驗證。
�。ㄔO(shè)計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導(dǎo)學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導(dǎo)學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。
�。�4）合理推測，感知規(guī)律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導(dǎo)和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。
�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
�。ㄔO(shè)計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規(guī)律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設(shè)計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）
3、運用規(guī)律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的`方法解決嗎？
使學生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導(dǎo)學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
�。ㄔO(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。
反思：
通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應(yīng)用于生活實際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復(fù)雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識運用，讓建模走入生活。
“數(shù)學來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)�！弊寣W生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導(dǎo)學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題的教學設(shè)計 8
【教材分析】
本冊的“數(shù)學廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導(dǎo)學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時讓學生學習應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。
【學情分析】
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3 、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以從實際的問題入手，引導(dǎo)學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的'過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
【教學目標】
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；
2.使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法；
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
【重點難點】
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
【教學策略】
采用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。
【教學過程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
�。úシ艠淠緢D片）
1.同學們，看到了什么？有什么感受？
2.剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數(shù)學問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）
�。�1）理解信息
師：你認為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們?nèi)齻�之間有幾個間隔？
�。�2）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
�。ㄉ囎�，指名板演）
師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？
師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？
�。�3）實驗探究
師：可是身邊沒有樹怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
�。ㄐ〗M合作，教師巡視，找出典型驗證方法）
�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學們，我們來看這組實驗數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結(jié)論，就是兩端種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié)：其實這幾位同學用到的是數(shù)學中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
�。�5）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯的同學錯在哪了呢？
�。�6）梳理方法。
師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習，加深理解
出示：
1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？
2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
（逐個講評）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關(guān)于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
�。ㄤ從绢^擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2.排隊問題
早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？
3.上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？
4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項，然后解答
�。ㄉ獯穑该逖荩�
師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）
師總結(jié)：同學們，通過本節(jié)課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來研究！
植樹問題的教學設(shè)計 9
教學內(nèi)容：
五年級（上冊）第106頁例1及練習二十四的1—5題
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實際問題作為難點。
教學過程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的問題
例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的.規(guī)律來解決.
四、回歸生活，實際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？
2、同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：
課本109頁第5題。
七、板書設(shè)計：
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
植樹問題的教學設(shè)計 10
教材分析：
“植樹問題”在實際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學目標：
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學重難點：
掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程：
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.小游戲：
點名學生動手操作，給繩子打3個結(jié)并觀察：給繩子打3個結(jié)，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題：植樹問題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?
點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數(shù)學。
2.分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，
要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結(jié)果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學生匯報教師書寫)：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
(1)園林工人要在全長800米的.公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應(yīng)的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
點評：設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調(diào)動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學回歸生活，
四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設(shè)計
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學后記：
本節(jié)課旨在通過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法�？偟膩碚f，本節(jié)課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設(shè)計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結(jié)構(gòu)的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。
二、練習的設(shè)計獨特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了有梯度的練習，體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動了學生學習的積極性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。(數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題)，充分體現(xiàn)學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
植樹問題的教學設(shè)計 11
設(shè)計理念：
笛卡兒說過：“數(shù)學是使人變聰明的一門科學”，而數(shù)學思想則是傳導(dǎo)數(shù)學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數(shù)學思想方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學生形成良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
在設(shè)計上結(jié)合新課標的要求，根據(jù)教學內(nèi)容的特點及學生的認知基礎(chǔ)，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹問題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養(yǎng)學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經(jīng)驗獲得的過程，培養(yǎng)學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。
教學目標：
1、知識與能力目標：
通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。
2、過程與方法目標：
使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重點：
理解“兩端都不種”的植樹問題的'規(guī)律
教學難點：
應(yīng)用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題
同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？
誤區(qū)：60÷10=6（個）
6+1=7（棵）
兩端不種樹還是這樣來求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學的知識（兩端不種）的植樹問題
（設(shè)計意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學生探索的興趣。學生在已經(jīng)學過兩端都種的植樹規(guī)律的前提下很大程度上會受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）
二、化繁為簡，經(jīng)歷猜測、驗證的過程探索規(guī)律
師：怎么來求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別
討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的方法不一樣
師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數(shù)？
猜測：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）
兩端不種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測與驗證的過程探索出規(guī)律建立起數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學習與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）
二、深入學習應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律
1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的規(guī)律：棵樹=間隔數(shù)-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）
�、趲煟和瑢W們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”
學生展示：60÷3=20（個）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
（設(shè)計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實際應(yīng)用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？
20÷4=5（個）
5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？
4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）
3×26=78(級)
�。▎柲銈兗易讟茄剑咳绻銈兗业臉欠恳彩敲繉�26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）
3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡浚ù螖?shù)=段數(shù)-1）
5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）
4×8=32（分）
�。ㄔO(shè)計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數(shù)學就在生活當中）
四、全課總結(jié)
通過今天的學習，你有哪些收獲？
（設(shè)計意圖：讓學生回顧本節(jié)知識達到及時鞏固的作用）
五、板書設(shè)計
植樹問題（兩端不種）
棵數(shù)=間隔數(shù)生活中
間隔數(shù)=全長÷間隔長掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、
學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1
20-1=19（棵）鋸樹木：次數(shù)=段數(shù)-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
�。ㄔO(shè)計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）
植樹問題的教學設(shè)計 12
教學目標：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體課件。
設(shè)計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“孩子是數(shù)學學習的主人，老師是數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的'距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
透過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
②透過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴涿鐔幔�
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題的教學設(shè)計 13
教學目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學難點：
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一起彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。
師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）
二、探究規(guī)律，解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）
師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的'棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因為從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應(yīng)用規(guī)律，走進生活。
走進生活：
（一）目標檢測：
1、排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。
2、從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。
3、在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?
四、總結(jié)：
通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計
實地考察
六、板書設(shè)計：植樹問題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
植樹問題的教學設(shè)計 14
教學目標：
�。�1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)間的關(guān)系。
�。�2）體驗復(fù)雜問題簡單化的快樂。
教學重點：
應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實際問題。
教學難點：
理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學準備：
課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指游戲
師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開�？粗鴱堥_的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？（間隔數(shù)+1=手指數(shù)）
[設(shè)計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導(dǎo)入課題
師：我們手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數(shù)學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
�。�1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
�、诶斫狻皟啥恕笔鞘裁匆馑�？
�。�3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結(jié)論，這種說法不對。就應(yīng)是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數(shù)+1
透過這個例題，你明白了什么？（棵數(shù)與段數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長÷間距）
師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中十分重要的規(guī)律，那就是：
間隔數(shù)（段數(shù)）=全長÷段長
植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
全長=段長×段數(shù)
[設(shè)計意圖：導(dǎo)之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發(fā)現(xiàn)知識，并透過討論交流，發(fā)現(xiàn)植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]
三、利用規(guī)律，解決問題
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看下面幾個問題。
�、賱⑩帍募业叫@乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
�、蹚V場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
[設(shè)計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現(xiàn)象糅合在一起，加深對植樹問題模型的.理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構(gòu)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設(shè)計方案，并說明理由。
2.設(shè)計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設(shè)計方案。把你們設(shè)計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！
�。ㄉ鷦邮謹[學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導(dǎo)，注意發(fā)現(xiàn)不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來說一說自己設(shè)計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數(shù)卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設(shè)計方案。
生1：我設(shè)計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結(jié)
同一個要求，同學們卻設(shè)計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設(shè)計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
七、板書設(shè)計
植樹問題：
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（個）……（間隔數(shù)）
20+1=21（棵）……（棵數(shù)）
10-1=9（個）……（間隔數(shù)）
9+1=10（棵）……（棵數(shù)）
植樹問題的教學設(shè)計 15
教學內(nèi)容：
四年級下冊數(shù)學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應(yīng)用價值。
過程與方法
經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學難點：
能應(yīng)用規(guī)律解決實際問題
教法與學法：
教法：創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應(yīng)該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設(shè)計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗到數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學習內(nèi)容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設(shè)計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結(jié)論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應(yīng)的思想。
設(shè)計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應(yīng)的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設(shè)計意圖：給學生展現(xiàn)自我的機會，出現(xiàn)反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。
設(shè)計意圖：通過分組練習探究，最后把結(jié)果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規(guī)律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長
設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學模型，弄清表中四個數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設(shè)計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設(shè)計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設(shè)計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是( )分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設(shè)計意圖：靈活應(yīng)用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應(yīng)用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計意圖：如此設(shè)計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內(nèi)容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點是讓學生在掌握知識的同時向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學思想和方法。如何把抽象的數(shù)學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數(shù)學思想方法的價值這是我在教學設(shè)計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處�，F(xiàn)做一個簡單的小結(jié)與反思。
成功之處：
一、教學設(shè)計有深度、有厚度。
教學設(shè)計分兩條線走：一條線以構(gòu)建學生知識結(jié)構(gòu)為線索，使學生對植樹問題的認識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學模式”,為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的.重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現(xiàn)學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內(nèi)化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產(chǎn)生沖突時，再引導(dǎo)學生探究，這樣更容易激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當?shù)闹笇?dǎo)，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數(shù)學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律，實際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內(nèi)容沒有來得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節(jié)課，我本想借助一一對應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應(yīng)思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學習的方向。
四、數(shù)學課關(guān)鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調(diào)控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權(quán)利剝奪了，而去進行下面的教學內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應(yīng)加強學習，學習理論知識、學習優(yōu)秀課例，特別應(yīng)該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展。
植樹問題的教學設(shè)計 16
一、教學目標：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
三、教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
四、教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的.小樹圖片)這是我設(shè)計的，你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗?
④反饋。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學?(4個同學現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?
師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。
你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)
2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設(shè)計師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
九、回歸生活，實際應(yīng)用
其實，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設(shè)計師)
2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學生討論，匯報。(示意選拔設(shè)計師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題的教學設(shè)計 17
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
�、芊答伌鸢浮�
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟�2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。
小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實際應(yīng)用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數(shù)學問題。
�、倏�，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
�、谶@一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�。
②學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的.感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
①應(yīng)用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
②應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎(chǔ)，學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。
2．獨立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學習基礎(chǔ)，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實際應(yīng)用
設(shè)計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
植樹問題的教學設(shè)計 18
教材內(nèi)容：
人教版五年級上冊數(shù)學廣角植樹問題P106頁例1
教學目標：
1.通過猜測、驗證等數(shù)學探究活動，使學生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的問題。
2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流，感受數(shù)學在生活中的的應(yīng)用，體驗學習成功的樂趣。
教學重點：
運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。
教學難點：
“一一對應(yīng)思想”的運用
教學準備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個手指
師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學上叫做間隔。（板書：間隔）
師： 4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學問題：植樹問題。（板書課題）
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？
�。�1）你獲得了哪些數(shù)學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹呢？
�。�3）請同學猜一猜、算一算
預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
�。�4）引導(dǎo)驗證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數(shù)學模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗證下吧。
出示活動要求：
�。�1） 結(jié)合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學也可以同桌合作。
�。�2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：
小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）
4、回歸應(yīng)用
�。�1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結(jié)：其實今天的`學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。
四、聯(lián)系生活，解決問題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學生審題后獨立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關(guān)系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？
五、課堂總結(jié)：
這節(jié)課學了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？
預(yù)設(shè)：只種了一端
師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？
再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都不種
師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。
板書設(shè)計：
植樹問題：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
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