淺析小學教育專業(yè)初等數(shù)論課程例題和練習題論文
1小學教育專業(yè)開設初等數(shù)論課程的必要性
初等數(shù)論是一門古老的數(shù)學基礎學科，主要研究整數(shù)的基本性質(zhì)，它的理論和方法已廣泛用于現(xiàn)代密碼學、算子理論、最優(yōu)設計、組合代數(shù)及信息科學等諸多領域.師范院校小學教育專業(yè)開設的初等數(shù)論課程作為一門專業(yè)主干課程，主要研究整數(shù)的整除與同余及不定方程，其中的許多內(nèi)容如整除、約數(shù)、倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等概念和性質(zhì)都是現(xiàn)行小學數(shù)學的主要內(nèi)容，對小學數(shù)學的教學和研究具有重要的指導作用，而小學教育專業(yè)的數(shù)學類課程設置的目標是為了培養(yǎng)合格的小學數(shù)學教師，所以小學教育專業(yè)開設初等數(shù)論課程很有必要。
由于初等數(shù)論要求論證嚴格，所以它是進行思維訓練的有效工具，學習初等數(shù)論能發(fā)展學生的邏輯數(shù)學思維能力。
數(shù)論的許多問題本身很容易弄懂，容易引起人們的興趣，例如哥德巴赫猜想，但要想解決卻非常困難。古今中外許多數(shù)學家都是由于被數(shù)論問題吸引而投身數(shù)學研究，并做出了巨大的貢獻，在初等數(shù)論課程中有許多簡明而又具創(chuàng)造性的問題，它們都是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的很好材料，所以學習初等數(shù)論能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和創(chuàng)造力。
2小學教育專業(yè)初等數(shù)論課程例題和練習題的重要性
例題和練習題是初等數(shù)論教材的重要組成部分，例題是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源，具有示范引領、揭示方法、介紹新知、鞏固新知、思維訓練等功能，而練習題則是將所學的知識進行應用的一個載體，也是教師檢查學生學習狀況的一個手段，所以初等數(shù)論課程的例題和練習題的選擇很重要.當前高等院校數(shù)學系所開設的初等數(shù)論課程所用的教材雖然由于使用的時間長教材所配置的例題和練習題大部分比較合適，但也存在例題和練習題都偏少且練習題難度偏大和基礎性的題目所占比例太小等問題[}z}，更何況小學教育專業(yè)是最近幾年開設的新專業(yè)，所用的教材也是近幾年編的，大部分的教材在教材內(nèi)容的選取上比較適合小學教育專業(yè)，但例題和練習題的配置大部分是照搬數(shù)學系所用的題目，或者是為了應用某個定理而生造一些例題和練習題，因而很多例題和練習題不適合小學教育專業(yè)，尤其是與小學數(shù)學教學沒有多少聯(lián)系。
初等數(shù)論課程的特點是“定理本身易懂，但其證明難懂”，“例題難懂，練習題難做”.多年的教學實踐表明，小學教育專業(yè)的學生學習初等數(shù)論的困難，不僅在學習有關知識，而且也在運用這些知識去解決問題，也就是練習題難做，所以例題和練習題的配置是小學教育初等數(shù)論教材改革中需要認真研究的一個重要方面。
3關于小學教育專業(yè)初等數(shù)論課程例題和練習題的思考
3. 1將例題和練習題分層配置以滿足不同層次的學生學習的需要
伴隨高校的'擴招，加上小學教育又是文理兼招，所以學生的數(shù)學基礎參差不齊，因此教師在教學時很難把握教學的難度，所以將例題和練習題進行分層很有必要，以滿足不同層次的學生學習的需要.將例題和練習題分層能充分發(fā)揮學生的主體作用，尊重學生的個體差異，最大限度的調(diào)動學生的積極性和主動性。
將例題和練習題按難度分為三個層次：簡單、基本和復雜.對簡單的例題可略講或不講讓學生自學，略講時可適當加深;基本的例題可花大力氣去講;而復雜的例題可只講思路或略講，讓學有余力的學生去理解.要布置少量的簡單的練習題，多布置基本的練習題，而復雜的練習題可讓學生選做。
以整除的概念這一節(jié)為例，整除的概念是初等數(shù)論的一個核心概念，對整除概念的理解是學習初等數(shù)論的基礎。像判斷具體的數(shù)字能否被3,9,11等數(shù)整除就屬于簡單的例題和練習題，因為整除的特征是充要條件，所以判斷的方法可多次使用;而證明整除的性質(zhì)就是基本的例題和練習題;而象當n為大于1的整數(shù)，證明 不為整數(shù)就是復雜的題目了，可只講思路或略講，供學有余力的學生學習。
3. 2例題和練習題的選擇必須與專業(yè)相符
小學教育專業(yè)的特點之一是為了培養(yǎng)合格的小學師資，為了適應小學數(shù)學教育的需要，初等數(shù)論課程的例題和練習題的選擇還必須與專業(yè)相符，為學生以后走上工作崗位打下良好的基礎.與小學數(shù)學密切相關的內(nèi)容如整除、同余等必須詳細講解，對其中的定義、定理產(chǎn)生的背景及基本思想、解決問題的典型方法和技巧都要多講多練，使學生深入了解定義產(chǎn)生的客觀需要、定理論證的整個過程，從而對小學數(shù)學知識做到融會貫通;而與小學數(shù)學關系不密切的內(nèi)容可略講或讓學生閱讀，尤其是復雜的理論證明如關于簡化剩余系的證明，就不必要求太高，否則會使學生望而生畏。如講了被2,3,5,7,9,11,13,19等數(shù)整除的特征，但沒有講被6,13, 17等數(shù)整除的特征，可補充相應的例題和練習題，或者讓學生閱讀相關的書籍。
再例如求約數(shù)與約數(shù)的個數(shù)也是小學數(shù)學的教學內(nèi)容，顯然除了在小學是用乘法和數(shù)的方法之外，還應讓學生掌握從此數(shù)的標準分解式來求的方法。
3. 3讓學生收集、改編和自編例題和練習題
小學數(shù)學隨著時代的發(fā)展也出現(xiàn)了一些與時俱進的內(nèi)容，而由于時間和篇幅的限制，初等數(shù)論教材上的例題和練習題不僅數(shù)量有限，而且有一定的滯后性，因此可以鼓勵學生通過各種渠道收集各種例題和練習題.例如可以從中小學數(shù)學競賽中收集與初等數(shù)論相關的題目，也可以從互聯(lián)網(wǎng)上去收集一些趣味性強且時代性強又與初等數(shù)論密切相關的目，當然也可以從初等數(shù)論的其他教材和習題集及相關書籍中收集，例如就有許多趣味性強的題目;也可以將一些題目進行改編;當然也可以根據(jù)所學的知識自編題目。收集、改編和自編例題和練習題不僅能提高學生的學習興趣，而且能使學生在收集、改編和自編的過程中加強對知識的理解從而提高對知識的運用能力。
生活中有許多類似童謠的趣味性強且與初等數(shù)論有關的題目，例如：三十六頭羊，分成九行，只許成單，不許成雙，怎樣安排?再例如身份證的使用在現(xiàn)代社會越來越頻繁，第二代18位身份證的最后一位是檢驗碼，很多人不知道，其實它和整除的帶余除法有關一百盞燈分別標上號碼1,2,3…100，開始它們都是滅的，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉一下，使得每盞燈都亮了，第二個人把標號為2的倍數(shù)的燈的開關拉一下，第三個人把標號為3的倍數(shù)的燈的開關拉一下，以此類推，直至當?shù)谝话賯�人把標號為100的倍數(shù)的燈的開關拉一下.問最后有哪幾盞燈亮著?這個題目很有趣味，也可將它改編為：一百盞燈分別標上號碼1,2,3 , …,100，開始它們都是滅的，第一個人把標號為1的約數(shù)的燈的拉線開關拉一下，第二個人把標號為2的約數(shù)的燈的拉線開關拉一下，第三個人把標號為3的約數(shù)的燈的拉線開關拉一下，以此類推，直至當?shù)谝话賯�人把標號為100的約數(shù)的燈的開關拉一下.問最后有哪幾盞燈亮著?而在學了最小公倍數(shù)后就可讓學生自編如被2,3,6,8,9整除的最小的四位數(shù)是多少?
3. 4在例題和練習題中提倡一題多解
隨著高校教學改革的發(fā)展，初等數(shù)論的課時越來越少，以懷化學院為例：2001級初等教育專業(yè)(當時教育部還沒有開設小學教育專業(yè))周課時3節(jié)，每學期18周，開課二個學期共108節(jié)課，2005級小學教育專業(yè)周課時4節(jié)，每學期17周，開課一個學期共68節(jié)課，2013級小學教育專業(yè)周課時3節(jié)，每學期16周，開課一學期共48節(jié)課.課時少就必須高效利用例題，而一題多解可讓學生從不同角度思考問題，不僅可得出不同的解法，也有效地訓練了學生運用知識解決問題的能力，尤其是一題多解中的每一種解法都有代表性的例題必須精講。
4結語
初等數(shù)論教材的改革是教學改革的一個重要方面，一本優(yōu)秀的教材如第一版序中所說:“作為一個好的校本，我認為要具有三個條件.第一是教材要選擇得恰當，安排得自然.第二是說理要嚴格而清楚，深入而淺出，也就是邏輯性與直觀性都要強.第三是要引人入勝，使人有‘欲窮千里目，更上一層樓’之感，換句話說，問題的來源與發(fā)展都要交代清楚，使讀者能從少許見多許，增加他們目前學習與今后鉆研的興趣.”其中第一點就是教材的內(nèi)容要選擇恰當，不同專業(yè)的學生選擇的教材內(nèi)容應符合相應的專業(yè)培養(yǎng)目標，而本文只僅僅提出了一些關于選擇例題和練習題的看法，其實小學教育專業(yè)初等數(shù)論教材還可以在內(nèi)容上進行改革，例如增加數(shù)學史知識和一些中小學數(shù)學競賽知識有關的內(nèi)容，而且教材改革還必須有相應的教學改革，才能達到良好的效果。
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