相關(guān)推論與強(qiáng)相關(guān)邏輯研究論文
1 何謂推論？
推論（reasoning）是從前提（為結(jié)論提供證據(jù)的已知事實或預(yù)設(shè)假說）推導(dǎo)出新結(jié)論的過程，是從已知或預(yù)設(shè)（即前提）到達(dá)未知（即新結(jié)論）從而獲取新知識、擴(kuò)展已有知識的過程。一個推論過程一般由一系列被稱為推斷（argument）或者推理（inference）的步驟有序構(gòu)成。人們所掌握的知識，尤其是抽象知識，并非所有都是自己親身經(jīng)歷過后從直接的經(jīng)驗總結(jié)得出的，而大部分都是根據(jù)已知知識通過推論而得到的。可以說，如果沒有推論這一手段，人類就不可能把知識寶庫擴(kuò)展到今天如此豐富的地步。
舉一個用自然語言表達(dá)的推論的簡單例子。
�。�1）所有的有理數(shù)都可以表達(dá)為一對整數(shù)之比。
�。�2）π不能表達(dá)為一對整數(shù)之比。
所以
�。�3）π不是一個有理數(shù)。
�。�4）π是一個數(shù)。
所以
�。�5）至少存在一個非有理數(shù)（無理數(shù)）。
這里，用一步推理先從前提（1）和（2）推出（3）作為結(jié)論，又用一步推理從前提（3）和（4）推出（5）作為結(jié)論，這樣的兩步推理構(gòu)成一個完整的推論，從前提（1），（2）和（4）推出結(jié)論（5）。
推論的能力，尤其是抽象推論的能力（一般動物并不具備），無疑是人類智能最本質(zhì)的特征之一，因而應(yīng)該是任何以實現(xiàn)人工人類智能（本文用此名詞以區(qū)別人工智能所實現(xiàn)的動物智能）為目標(biāo)的計算智能系統(tǒng)都具備的必不可少的功能。說一個沒有具備推論能力的計算智能系統(tǒng)實現(xiàn)了人工人類智能，顯然有言過其實之嫌。盡管推論及其自動化曾經(jīng)是計算機(jī)科學(xué)和人工智能科學(xué)中最活躍的研究課題，但關(guān)于推論的基本性質(zhì)還有許多未解決問題需要探究，關(guān)于推論在計算機(jī)上的有效實現(xiàn)也還仍然有許多重要課題需要實踐。
2 何謂邏輯學(xué)？
在上述有關(guān)推論的一般哲學(xué)定義中，盡管說推論的前提要為其結(jié)論提供證據(jù)，但一個具體推論的前提是否實際上真正有效地為其結(jié)論提供了證據(jù)是獨(dú)立于一般定義的另一件事，也就是說，確實提供或者實際沒有提供都是可能的。因此就需要某種確切標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分鑒別正確、有效推論和不正確、非有效推論。邏輯學(xué)正是研究推論正確性或有效性學(xué)問的學(xué)科。邏輯學(xué)首先是關(guān)于推論（推理）的學(xué)問，它探索和研究究竟是什么構(gòu)成了正確、有效的推論，探索和研究用于區(qū)分鑒別正確、有效的推論和不正確、非有效的推論的一般原理和標(biāo)準(zhǔn)，探索和研究如何進(jìn)行正確、有效推論而避免不正確、非有效推論的一般方法論。因此，歷史上，邏輯學(xué)從來就被稱之為“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”（司各脫，13世紀(jì)）、“所有其他科學(xué)之基礎(chǔ)”（塔斯基，1941）、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”（哥德爾，1944）。
另一方面，在各種各樣推論的前提和結(jié)論之間可以有多種不同種類的證據(jù)關(guān)系存在，而對不同的證據(jù)關(guān)系的認(rèn)同與否就可以引導(dǎo)出不同的正確有效性標(biāo)準(zhǔn)。任何科學(xué)都是基于一些基本假設(shè)和基本原理建立起來的，一旦其中某個假設(shè)或原理被一個新的假設(shè)或原理所替換，可能會給予該門科學(xué)巨大影響，以至于產(chǎn)生一個全新分支。邏輯學(xué)也不例外，關(guān)于基本假設(shè)和基本原理的不同哲學(xué)動機(jī)可以引導(dǎo)出不同的邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)和邏輯系統(tǒng)。
3 作為邏輯學(xué)之核心的條件關(guān)系
在邏輯學(xué)中，一個形式為“如果（若，if）…，那么（則，then）…”的句子通常被稱為條件命題（conditional position）或者簡單地被稱為條件句（conditional）；它用于斷定在句子的“如果（若，if）”部分和“那么（則，then）”部分之間存在的某種充分條件關(guān)系。在一般情況下，一個條件句必然涉及由邏輯連接詞（connective）“如果…，那么…”，也被稱為條件關(guān)系（conditional relation），來連接起來的兩個部分，它們分別被稱之為該條件句的前件（antecedent）和后件（consequent）。一個條件句的真實性不僅取決于其前件和后件的真實性，而在本質(zhì)上更取決于兩者之間的必然相關(guān)性和充分條件性。條件關(guān)系概念在推論中起最基本的作用，因為任何推論形式都必須基于它，所以，條件關(guān)系概念一直都是邏輯學(xué)研究中最重要的課題，從而被認(rèn)為是邏輯學(xué)的核心。
當(dāng)研究和使用邏輯時，條件關(guān)系概念既會出現(xiàn)在對象邏輯（即作為對象，正在研究的邏輯）之中也會出現(xiàn)在元邏輯（即作為工具，正在用于研究對象邏輯的邏輯）之中。在對象邏輯中，通常是在其形式語言中有一個用來表示條件關(guān)系概念的連接詞；同時，條件關(guān)系概念也通常用一個元語言符號表示，在該對象邏輯的證明論和模型論中用于描述邏輯后承（logical consequence）關(guān)系。另一方面，在元邏輯中，條件關(guān)系概念，通常會以自然語言形式表示，用于定義關(guān)于對象邏輯的各種元概念和描述關(guān)于對象邏輯的各種元定理。
從對象邏輯的觀點來看，有兩種類型的條件句，一類是經(jīng)驗的條件句，另一類是邏輯的條件句。對于一個給定的對象邏輯，如果一個條件句的真值，從該邏輯的意義來說，必須取決于其前件和后件的具體內(nèi)容而不能僅由其抽象形式來確定（亦即，從該邏輯的觀點來看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是經(jīng)驗的），則該條件句被稱為該邏輯的經(jīng)驗條件句；如果一個條件句的真值，從該邏輯的意義來說，僅取決于其抽象的形式而與其前件和后件的具體內(nèi)容無關(guān)，因而可以被認(rèn)為是普遍真的或普遍假的（亦即，從該邏輯的觀點來看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是邏輯的），則該條件句被稱為該邏輯的邏輯條件句；從該邏輯的意義來說，一個普遍真的條件句也被稱為該邏輯的一個必然歸結(jié)（entailment）。事實上，各種不同的邏輯系統(tǒng)之間最本質(zhì)的區(qū)別就是把什么樣的條件句視為、定義為必然歸結(jié)，正如Diaz所指出的：“現(xiàn)代邏輯中的問題可以最恰當(dāng)?shù)乇硎鰹椋何覀內(nèi)绾文軌蚪o予那些表示了必然歸結(jié)的條件句一個合理的解釋？”
4 相關(guān)的推論與推論的經(jīng)典有效性標(biāo)準(zhǔn)
在對推論、邏輯學(xué)、條件關(guān)系這些最基本的概念做了清晰的介紹之后，進(jìn)入本文的主題。
先看幾個簡單的例子。（1）“如果雪是白的，那么1+1=2”，（2）“如果雪是黑的，那么1+1=2”，（3）“如果雪是白的，那么1+1=3”，（4）“如果雪是黑的，那么1+1=3”，這4個以自然語言形式表達(dá)的經(jīng)驗的條件句陳述了4個簡單的推理（推論）。按照常識和經(jīng)驗，大概誰也不會認(rèn)為這4個推理是正確的，因為在這4個推理當(dāng)中，無論前提與結(jié)論正確與否，從常識和經(jīng)驗來看它們之間沒有任何關(guān)聯(lián)，亦即，沒有任何相關(guān)關(guān)系。這樣的例子當(dāng)然還可以舉出很多，應(yīng)有盡有，它們至少揭示了這樣一個事實：一個條件句（推理、推論）的前件（前提）和后件（結(jié)論）之間，可能不存在相關(guān)性，由這樣的條件句陳述的推理（推論），不應(yīng)該被視為是正確的。基于這個事實，暫且把前提和結(jié)論之間具有相關(guān)性的推論稱為“相關(guān)的推論”，而把前提和結(jié)論之間不具有相關(guān)性的推論稱為“不相關(guān)的推論”。
接下來，來看一看經(jīng)典數(shù)理邏輯和相關(guān)的推論之間的關(guān)系。經(jīng)典數(shù)理邏輯（classical mathematical logic）是為了給數(shù)學(xué)家們的工作提供形式化語言來描述數(shù)學(xué)證明結(jié)構(gòu)而建立起來的，其主要目的是對數(shù)學(xué)證明給予嚴(yán)格的描述（請注意，“經(jīng)典數(shù)理邏輯是形式邏輯的現(xiàn)代化”這種說法是片面的、不正確的）。
在各種各樣的形式邏輯系統(tǒng)中，經(jīng)典數(shù)理邏輯可以說是最簡單的。經(jīng)典數(shù)理邏輯基于幾個基本假設(shè)，其中最基本的假設(shè)就是采用經(jīng)典有效性（the classical account of validity）（亦即，一個推論是有效的當(dāng)且僅當(dāng)其前提為真時其結(jié)論不為假）作為推論（證明）的邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)；在經(jīng)典數(shù)理邏輯的理論框架范圍內(nèi)，人們必須以此標(biāo)準(zhǔn)來確定一個推論（推理）的結(jié)論是否實際上依據(jù)于其前提。
然而，因為經(jīng)典有效性不要求推論（推理）的前提和結(jié)論之間必須存在相關(guān)關(guān)系，所以一個經(jīng)典有效的推論（推理）之結(jié)論未必一定與其前提相關(guān)，甚至可以毫不相關(guān)。在人們的常識和經(jīng)驗看來，不正確的推論卻有可能在經(jīng)典數(shù)理邏輯的范圍內(nèi)是有效的，換言之，經(jīng)典有效性這個邏輯標(biāo)準(zhǔn)并非與人們常識和經(jīng)驗中推論的正確性判斷標(biāo)準(zhǔn)完全一致。
那么，是否有某種邏輯系統(tǒng)，其邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)考慮了推論之前提與結(jié)論間的相關(guān)關(guān)系？是否有某種邏輯系統(tǒng)，其邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)與人們常識中推論的正確性判斷標(biāo)準(zhǔn)完全一致？這是2個盡管陳述起來簡單但是在本質(zhì)上、在哲學(xué)上、在邏輯學(xué)上相當(dāng)難的問題。
5 “實質(zhì)蘊(yùn)含悖論”問題
作為采用經(jīng)典有效性的一個必然結(jié)果，經(jīng)典數(shù)理邏輯用一個外延的真值函數(shù)連接詞“ 實質(zhì)蘊(yùn)含（material implication）”（即一個蘊(yùn)含命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其前提為真且結(jié)論為假）來表示條件關(guān)系概念。經(jīng)典數(shù)理邏輯中的外延的真值函數(shù)“實質(zhì)蘊(yùn)含”沒有準(zhǔn)確地表達(dá)條件關(guān)系概念。這就引出了所謂“蘊(yùn)含悖論”的問題，即如果把經(jīng)典數(shù)理邏輯中的“實質(zhì)蘊(yùn)含”視為（注意是“視為”）是條件關(guān)系，而把經(jīng)典數(shù)理邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結(jié)，那么從推論（推理）正確性的角度來看，經(jīng)典數(shù)理邏輯的許多邏輯定理都表現(xiàn)出悖論特性從而被稱作“實質(zhì)蘊(yùn)含悖論（paradoxes of material implication）”。
對于經(jīng)典數(shù)理邏輯的各種經(jīng)典保存擴(kuò)張（classical conservative extension）或者非經(jīng)典替代（nonclassical alternative）的邏輯系統(tǒng)，只要經(jīng)典有效性被采用為推論（證明）的邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)并且條件關(guān)系被直接或者間接地表示為實質(zhì)蘊(yùn)含，那么上述事實都仍然成立。
那么，不考慮前后件之間相關(guān)關(guān)系的邏輯真“實質(zhì)蘊(yùn)涵”條件句在應(yīng)用上會帶來什么問題？
可以清楚地認(rèn)識到，由于系統(tǒng)內(nèi)“實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”的存在，經(jīng)典數(shù)理邏輯是擔(dān)負(fù)不起“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”、“所有其他科學(xué)之基礎(chǔ)”、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”之重任的。
6 基于強(qiáng)相關(guān)邏輯的相關(guān)推論
盡管傳統(tǒng)相關(guān)邏輯已經(jīng)排斥了那些傳統(tǒng)的蘊(yùn)涵悖論，但是在它們的邏輯定理集合當(dāng)中也還仍然存在著一些邏輯定理，從我們通常使用條件關(guān)系的意義來看是不自然的。如果將傳統(tǒng)相關(guān)邏輯中的相關(guān)蘊(yùn)含視為是條件關(guān)系，而把相關(guān)邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結(jié)，那么從正確推論的角度來看，傳統(tǒng)相關(guān)邏輯的許多邏輯定理仍然表現(xiàn)出類似于“實質(zhì)蘊(yùn)含悖論”的特性。這一情形，與把經(jīng)典數(shù)理邏輯中的“實質(zhì)蘊(yùn)含”視為是條件關(guān)系，而把經(jīng)典數(shù)理邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結(jié)時所產(chǎn)生的“實質(zhì)蘊(yùn)含悖論”問題完全類似。
盡管“相關(guān)蘊(yùn)涵”比“實質(zhì)蘊(yùn)涵”更恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)了條件關(guān)系概念，但是類似于“實質(zhì)蘊(yùn)涵”的情形，“相關(guān)蘊(yùn)涵”也還沒有完全準(zhǔn)確地表達(dá)條件關(guān)系概念。
筆者于20世紀(jì)90年代前期命名這些相關(guān)邏輯的邏輯定理為“合取蘊(yùn)涵悖論（conjunction—implicational paradox）”和“析取蘊(yùn)涵悖論（disjunction—implicational paradox）”，因為在一個合取蘊(yùn)涵悖論條件句的前件中包含有不必要的、不需要的合取項，或者在一個析取蘊(yùn)涵悖論條件句的后件中包含有不必要的、不需要的析取項，或者兩者皆而有之。盡管相關(guān)性原理及變量共享保證了條件句中前件與后件的相關(guān)性，從而使得一個基于傳統(tǒng)相關(guān)邏輯的有效推論之結(jié)論必然與其前提相關(guān)，但是，前提和結(jié)論之間必須共享至少一個命題變量僅是一種較弱的相關(guān)性（可以通俗地解釋為“只要相關(guān)了就行”），而并未要求前提和結(jié)論之間必須共享所有的命題變量。所以，在任何傳統(tǒng)相關(guān)邏輯的理論框架范圍內(nèi)，即便一個推論（推理）是相關(guān)有效的，它既無法保證其結(jié)論在條件關(guān)系意義下的真實性，也無法保證前提和結(jié)論之間的在條件關(guān)系意義下的相關(guān)性。這種情況與在經(jīng)典數(shù)理邏輯里“實質(zhì)蘊(yùn)含悖論”的情況完全相似。從把推論視為人類獲取新知識之手段的角度來看，作為規(guī)定推論正確性有效性標(biāo)準(zhǔn)的.基礎(chǔ)邏輯系統(tǒng)應(yīng)該滿足的最基本要求：該邏輯必須保證有效的推論是在條件關(guān)系意義下是相關(guān)的（relevant）和保真的（truth preserving），亦即，對一個基于該邏輯的有效推論來說，在條件關(guān)系意義下，其前提和結(jié)論之間必然是相關(guān)的并且當(dāng)其前提為真時其結(jié)論也必然為真。
7 基于強(qiáng)相關(guān)邏輯的相關(guān)推論在發(fā)現(xiàn)和預(yù)測中的關(guān)鍵作用
發(fā)現(xiàn)是尋找或者揭示某個前所未知事物的過程。預(yù)測是預(yù)先猜測某個未來事件的發(fā)生，因此，它是一個必定伴隨有某個時間參照點的概念。對于任何發(fā)現(xiàn)或者預(yù)測，被發(fā)現(xiàn)的事物或者被預(yù)測的事件必然是在發(fā)現(xiàn)過程和預(yù)測行為完成之前預(yù)先未知的，否則，就完全沒有必要去發(fā)現(xiàn)已知的事物或者預(yù)測已知的事件了。由于推論是從給定前提獲得預(yù)先未知的新結(jié)論之唯一途徑，因此，不存在有完全不祈求于推論的發(fā)現(xiàn)過程和預(yù)測行為。
因為對于任何發(fā)現(xiàn)或預(yù)測來講，在發(fā)現(xiàn)過程或預(yù)測行為之前都沒有一個完全明確定義清楚了的目標(biāo)（注意，如果有了這樣一個目標(biāo)，那么那將是一個證明而不是一個推論），并且被發(fā)現(xiàn)的事物或被預(yù)測的事件及其真實性在發(fā)現(xiàn)過程或預(yù)測行為完成之前都是未知的，所以發(fā)現(xiàn)或預(yù)測時所進(jìn)行的推論必須是相關(guān)的這一要求是合理的。這個要求，對于科學(xué)發(fā)現(xiàn)或預(yù)測來說，在哲學(xué)意義上是本質(zhì)重要的；這是因為，為了評估被發(fā)現(xiàn)的事物或被預(yù)測的事件，科學(xué)家們必須遵循最一般的、獨(dú)立于正在實踐內(nèi)容的正確性標(biāo)準(zhǔn)，它可以給出被發(fā)現(xiàn)的事物或被預(yù)測的事件的健全性保證。那么，最一般的標(biāo)準(zhǔn)是什么？在哪里可以找到最一般的標(biāo)準(zhǔn)？正是邏輯學(xué)，作為“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”、“所有其他科學(xué)之基礎(chǔ)”、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”，可以提供這樣的標(biāo)準(zhǔn)；正是強(qiáng)相關(guān)邏輯，可以圓滿地支持相關(guān)推論，使得科學(xué)家們能夠以非循環(huán)的、非同義反復(fù)的方式來評估所發(fā)現(xiàn)的事物或所預(yù)測的事件。
基于強(qiáng)相關(guān)邏輯的相關(guān)推論在發(fā)現(xiàn)和預(yù)測中有著廣泛的應(yīng)用前景，可以毫不夸張地說，如果某個應(yīng)用需要尋找獨(dú)立于具體領(lǐng)域的、一般的推論有效性標(biāo)準(zhǔn)，使得只要保證了前提的正確性之后，對依據(jù)該推論有效性標(biāo)準(zhǔn)推出的結(jié)論無需再評價就可以直接接受為正確的，那么目前世界上符合此要求的只有強(qiáng)相關(guān)邏輯而無其他。
8 結(jié)論
相關(guān)邏輯現(xiàn)已成為哲學(xué)邏輯的一個重要分支。相關(guān)邏輯是以探究推論中相關(guān)的有效性為己任的唯一的一族邏輯系統(tǒng)。作為知識表達(dá)和推論的工具，相關(guān)邏輯所具有的許多有用特性是經(jīng)典數(shù)理邏輯及其各種經(jīng)典保守擴(kuò)展或非經(jīng)典替代都沒有的。
在條件關(guān)系意義下的強(qiáng)相關(guān)性對于任何發(fā)現(xiàn)和預(yù)測中的有效推論來說都是必不可少的；如果人們希冀通過推論來發(fā)現(xiàn)新的事物或預(yù)測未來事件，那么應(yīng)該求助于相關(guān)推論；事實上，當(dāng)發(fā)現(xiàn)了一些新的事物或者預(yù)測了一些未來事件的時候，人們正是有意識地或無意識地進(jìn)行了相關(guān)推論；基于強(qiáng)相關(guān)邏輯的相關(guān)推論，對于以發(fā)現(xiàn)或預(yù)測為其重要功能的各種計算智能系統(tǒng)來說，必然起到無可替代的關(guān)鍵作用�；趶�(qiáng)相關(guān)邏輯的相關(guān)推論在知識科學(xué)以及人工智能科學(xué)中可以發(fā)揮許多重要的作用，事實上，如果不求助于某種方式的相關(guān)推論，許多具有挑戰(zhàn)性的問題都不能被完滿解決。
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