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數(shù)學(xué)全國(guó)聯(lián)賽模擬試題
201X數(shù)學(xué)全國(guó)聯(lián)賽模擬試題
命題人:劉清
一. 選擇題(每題5分,共60分)
1.某校要求每位學(xué)生從7門(mén)課程中選修4門(mén),其中甲、則不同的選課方案有( )種
A.35 B.16 C.20 D.25
2. 已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C滿足條件通過(guò)的( ),的軌跡一定
A.重心 B.垂心
3. 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2x=-對(duì)稱.據(jù)此可推測(cè)對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、mngx的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )
A.{1,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
4. 在△ABCa=2,b=,A=45°,則B等于( )
A. 30° B. 60° °或150° D. 60°或120°
5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)( )
A. y=x+1圖像上
B. y=2x圖像上
C. y=2x圖像上
D. y=2x-1圖像上
6. 已知Z1,Z2Z1≠Z2Z1和點(diǎn)Z2.如果1z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是( )
A.雙曲線
B.1
C.分別過(guò)ZZ2的兩條相交直線
D.橢圓
7. 1,2,?,9填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15,如圖1所示,一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,?n2填入n×n個(gè)方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方,記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為N,如圖1的幻方記為N3=15,那么N12的值為( )
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
10. 已知函數(shù)f(n)=,等于( ) ,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2014
A.-2013 B.-2014 C.2013 D.2014
11. 如右圖,在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,一質(zhì)點(diǎn)從312,?頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E?4,,將i?1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為L(zhǎng)i?i?2,3,4?,L112,4豎直
12. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f?x?滿足f?x?2??2f?x?,當(dāng)x??0,2?時(shí),2?x??x,x??0,1?t1f?x???x?1.5fx????,x??1,2?x???4,?2??42t恒成立,則實(shí)數(shù)t的取???0.5?,若時(shí),值范圍是( )
A.??2,0??0,1? B.??2,0??1,??? C.??2,1? D.???,?2??0,1?
二.填空題(每小題5分,共20分)
13.①處
14. ,b1=1,v,則u
15. 不等式
11?AB11?+A1A2?1≥An成立.
f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a?x0?b),滿足16. 定義:如果函數(shù)y?
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