《3.1空間向量及其加減運算》說課稿范文

　　摘要：本節(jié)課的內(nèi)容是《空間向量及其加減運算》，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版選修2-1第三章。本文就從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，重難點設(shè)置，教學(xué)方式，教學(xué)過程以及教學(xué)反思等方面對這節(jié)課進行說明。

　　關(guān)鍵詞：空間向量；加減運算；學(xué)生

　　一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析

　　本節(jié)內(nèi)容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節(jié)，由于是起始節(jié)，所以這節(jié)課中也包含了章引言的內(nèi)容。章引言中提到了本章的主要內(nèi)容和研究方法，即類比平面向量來研究空間向量的概念和運算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數(shù)一樣進行運算，本身又是一個“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問題的解決中有著重要的應(yīng)用。本章要學(xué)習(xí)的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供一個十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運算。新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容的要求是：經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算。這節(jié)課的授課班級是高二的一個理科實驗班，學(xué)生在高一時就學(xué)習(xí)了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問題。在平面向量的教學(xué)中，我始終注重與實數(shù)的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什幺，更主要的是幫助學(xué)生理解為什幺學(xué)，怎幺學(xué)。基于此，設(shè)定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解空間向量的概念，會用圖形說明空間向量的線性運算及其運算律，初步應(yīng)用空間向量的線性運算解決簡單的立體幾何問題。

　　2.學(xué)生通過類比平面向量的學(xué)習(xí)過程了解空間向量的研究內(nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間的推廣，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和系統(tǒng)學(xué)習(xí)概念的意識。

　　三、教學(xué)重點與教學(xué)難點

　　這節(jié)課的教學(xué)重點是空間向量的概念及線性運算。在由平面向量向空間向量的推廣過程中，學(xué)生對于其相同點與不同點的理解有一定的`困難，所以我將這節(jié)課的教學(xué)難點設(shè)置為體會類比的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

　　四、教學(xué)方式

　　采用的教學(xué)方式是通過連續(xù)的五個探究問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的探究過程，加減運算及運算律：交換律和結(jié)合律，緊緊圍繞教學(xué)重點展開教學(xué)，并從教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)入手，努力突破教學(xué)難點。

　　五、教學(xué)過程

　　本節(jié)課分為5個環(huán)節(jié)：引入概念，概念形成，概念深化，應(yīng)用概念，歸納小結(jié)。其中重點是概念的形成和概念的深化，實際教學(xué)時間25分鐘。

　　1.引入概念。在引入概念環(huán)節(jié)中，由一系列圖片，吸引學(xué)生眼球，使學(xué)生對空間向量有個初步認識，明確空間向量無處不在，應(yīng)用廣泛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量的興趣，通過追問激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣，并給出本節(jié)課具體的研究方向。這節(jié)課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節(jié)課，希望讓它也起到章節(jié)“導(dǎo)游圖”的作用。

　　2.概念形成。教師引導(dǎo)：主要是通過類比平面向量的方法，由學(xué)生自主探究空間向量的概念，由學(xué)生從定義、表示、方向刻畫、大小刻畫、特殊向量、向量間的特殊關(guān)系等方面探究空間向量的概念。師生小結(jié)：我通過問題串幫助學(xué)生將概念梳理清楚，讓他們體會到空間向量與平面向量的概念完全相同，只是所處的環(huán)境不同而已。以前研究的向量都位于平面內(nèi)，現(xiàn)在他們可以在空間中任意平移了。在這個過程中讓學(xué)生明確空間向量的研究方法，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。接著利用兩組動畫，第一個是平面內(nèi)和位移的例子，第二個是教師爬教學(xué)樓的樓梯，展示空間中和位移，使學(xué)生對空間向量的加法有個初步感知。然后通過提問讓學(xué)生類比平面向量去定義空間向量的加法，減法運算，讓學(xué)生進一步體會空間向量與平面向量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點。

　　3.概念深化。簡化運算就需要研究空間向量線性運算的運算律。問題：平面向量中學(xué)習(xí)過哪些線性運算的運算律？這些運算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來看看哪些可以直接由平面結(jié)論得到（PPT給出）。學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)由于加法交換律和分配律都只涉及到一個或兩個向量，可以看作同一平面上的問題，可由平面結(jié)論直接得出；而空間中任意三個向量可能不共面，所以加法結(jié)合律還需要重新證明。接著由學(xué)生自主完成對加法結(jié)合律的證明。這是本節(jié)探究的難點之一。教師小結(jié)：通過結(jié)合律的證明能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，他們還能進一步體會空間向量中的某些問題與平面向量中相應(yīng)問題的不同之處。

　　4.應(yīng)用概念。在應(yīng)用概念環(huán)節(jié)中，我設(shè)置了4道例題（PPT給出）。例1的設(shè)計意圖，說明首尾相接的若干個向量的和向量是由起始向量的起點到終止向量終點的向量。如果回到起點，和為零向量。例2的設(shè)計意圖是讓學(xué)生初步應(yīng)用空間向量的概念及其運算解決一些問題，平行六面體是空間向量加法運算的一個重要幾何模型，需要加深對平行六面體的理解。同時通過例2讓學(xué)生進一步猜想空間中任意一個向量是不是都能用這三個向量來表示，是不是空間中任意三個向量都能去表示別的向量，對這三個向量有什幺要求。這樣為下一節(jié)的內(nèi)容做鋪墊。例3、例4的設(shè)計意圖是幫助學(xué)生熟悉多邊形法則，進一步鞏固空間向量的線性運算。

　　5.歸納小結(jié)。在歸納小結(jié)環(huán)節(jié)中為了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的意識和能力，我首先提問讓學(xué)生自己總結(jié)，接著我根據(jù)學(xué)生的回答補充完善小結(jié)，總結(jié)空間向量的概念內(nèi)容和研究過程，尤其強調(diào)在整個研究過程中都使用到的類比的推理方法，進一步突破這節(jié)課的教學(xué)難點。

　　六、教學(xué)反思

　　通過這節(jié)課的備課與教學(xué)我自己主要有以下幾方面的收獲。

　　1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現(xiàn)。這節(jié)課的知識本身是很容易的，對于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒有問題，那幺教師在這節(jié)課中的作用是什幺？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識脈絡(luò)，關(guān)注這部分內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如地運用概念，還能在這個過程中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個更高的角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問題，對學(xué)生的長遠發(fā)展是有好處的。本節(jié)課設(shè)計的一個特點就是從整體上進行了設(shè)計，關(guān)注學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識淺層挖掘出其背后所蘊含的數(shù)學(xué)概念體系，強調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一。

　　不足之處：①這節(jié)課的知識基礎(chǔ)是平面向量的相關(guān)知識，而平面向量是學(xué)生在高一時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時隔半年多之后學(xué)生對這部分知識遺忘非常嚴重，我們又沒有時間再對平面向量作細致的復(fù)習(xí)，所以學(xué)生反應(yīng)不是很快，重難點突破的有點吃力；②從自身專業(yè)素質(zhì)來說，語言比較隨意，不夠?qū)�業(yè)，數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)膶W(xué)科，語言專業(yè)性急需提高。

　　2.新課標(biāo)對學(xué)生掌握知識螺旋上升要求的實現(xiàn)。在教學(xué)過程中，每一個空間向量問題的引入都以平面框架為基礎(chǔ)，這是在學(xué)習(xí)新知識時對相關(guān)舊知識的一個復(fù)習(xí)、鞏固與提高的過程。

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