兩角和與差余弦公式的說課稿
一、教材分析:
、、地位和作用:
兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,它具有承上啟下的作用.是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸,是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。
、妗⒔虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):兩角差余弦公式的推導(dǎo)
設(shè)計(jì)依據(jù):由于“兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容是否掌握具有決定意義,因此它是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。由于“兩角差余弦公式的推導(dǎo)”需要構(gòu)造向量來解決,所以它是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能: 使學(xué)生理解兩角和與差余弦公式的推導(dǎo),并能初步應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),求值及恒等式的證明.
2、過程與方法:經(jīng)歷由向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角和與差的余弦過程,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程,體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系,體會(huì)一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想.
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
、僮寣W(xué)生在公式的推導(dǎo)和運(yùn)用過程中體會(huì)成功的喜悅,培養(yǎng)學(xué)生不怕困難勇于探索的求知精神.
、谕ㄟ^觀察、對(duì)比體會(huì)公式的對(duì)稱美、思維的和諧美,給學(xué)生以美的陶冶.
三、教學(xué)方法分析
本課時(shí)授課對(duì)象是對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí),對(duì)新知識(shí)充滿探求渴望的高一學(xué)生他們已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)和向量的相關(guān)知識(shí),但獨(dú)立地運(yùn)用向量的方法來推導(dǎo)公式存在的困難。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和心理特征,確定教法為:自主探究、小組討論、合作交流。
本節(jié)課是一節(jié)公式推導(dǎo)和應(yīng)用課,應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用過程。
四、教學(xué)過程分析
教學(xué)過程分為溫故知新,引入新課、由特殊值探索公式結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生證明公式、通過例題體會(huì)公式的應(yīng)用、通過練習(xí)題加深對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握、學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲、布置作業(yè)幾個(gè)環(huán)節(jié)。
、、引入新課
問題1 :我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積,請(qǐng)用數(shù)量積的知識(shí)完成下列練習(xí)。
則
練習(xí): 已知, ,則=
、颉 新課探究
問題2 :由出發(fā),你能推廣對(duì)任意的兩個(gè)角都成立嗎?
如圖所示,以x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角,
且>。假設(shè)它們都為銳角,設(shè)它們的終邊分別交單
位圓于點(diǎn),那么
表示的角是什么?
設(shè)
有平面向量數(shù)量積的兩種表示形式,得到以下等式:
∴
在推倒的過程中,因?yàn)闉榕c的夾角,故。實(shí)際上,當(dāng)時(shí),為與的夾角,而,由于余弦函數(shù)的周期性,任意角都上的角可以轉(zhuǎn)化為
綜上所述, ,對(duì)于任意的角都成立。簡(jiǎn)記為。
問題3:由公式你能推出的余弦公式嗎?
結(jié)論:
文本框:
簡(jiǎn)記為“余余正正符號(hào)異”
Ⅲ、應(yīng)用舉例
例1、 求值:
例2、已知,求的值。
變式:已知,求的值。
例3、
變式:
設(shè)計(jì)意圖:逆用公式是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握公式的重要標(biāo)志。通過步步加深,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的`理解和應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較等思維能力。同時(shí)滲透了一種化歸思想。
、、課堂練習(xí)
教材練習(xí)
Ⅴ、課堂小結(jié)
1、知識(shí)層面的小結(jié)(對(duì)公式的探究過程激發(fā)方法的啟示,用向量的數(shù)量積證明公式的主要思路以及公式的特點(diǎn)和功能);
2、數(shù)學(xué)思維能力層面的小結(jié)(在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上,教師概括提升------- 包括本節(jié)課所涉及到的特殊與一般的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,換元思想的體現(xiàn),邏輯思維能力的提高以及對(duì)數(shù)學(xué)和諧美的欣賞)。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過小結(jié),反思學(xué)習(xí)過程,加深對(duì)公式及其推導(dǎo)過程的理解。領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)研究的有關(guān)基本方法和途徑,學(xué)習(xí)并能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法解決有關(guān)問題。
強(qiáng)調(diào)公式中α、β的任意性,是本節(jié)內(nèi)容的主線,它賦予了公式的強(qiáng)大生命力。要深刻領(lǐng)會(huì)公式承上啟下的核心作用。
、、作業(yè),
1. 必做:習(xí)題3-2A 2、,3.
2. 探究:能否由的公式得到的公式呢?
通過布置作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容
板書設(shè)計(jì)
1、向量數(shù)量積公式:
2、問題1、2、3
3、總結(jié)提煉:
兩角和差的余弦公式
應(yīng)用舉例
練習(xí)反饋
【兩角和與差余弦公式的說課稿】相關(guān)文章:
初三數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說課稿08-14
兩角和與差的正弦說課稿11-03
兩角差的余弦公式人教版高一數(shù)學(xué)說課稿08-04
八年級(jí)數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》的說課稿08-12
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)范文01-25
初中兩角和與差的三角函數(shù)試題03-31