- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿（精選17篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫說課稿是必不可少的，借助說課稿可以有效提升自己的教學(xué)能力。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。
2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗。
3．培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀。
4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、重點、難點、關(guān)鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號判斷法。
難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù)。
關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué)。
四、教學(xué)過程
回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）--優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定）--例題與練習(xí)--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]
（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)
開門見山，面對全體學(xué)生提問：
在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？
讓學(xué)生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：
傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。
現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。
設(shè)計意圖：
函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程，教學(xué)經(jīng)驗表明：學(xué)生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備。
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù)，請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？
學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：
設(shè)計意圖：
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴(kuò)展），溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。
（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景
（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答，用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。
設(shè)計意圖：
從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r。
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補(bǔ)充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值：
設(shè)計意圖：
此處做法簡單，思想重要，為了順利實現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形，由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù)，初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義，這是一個認(rèn)識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）。
（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的`函數(shù)嗎？
追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，
探索發(fā)現(xiàn)：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化，所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
設(shè)計意圖：
初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念。
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？
水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
�。ㄖ赋觯翰划嫵鼋堑姆较�，表明角具有任意性）
怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：
�。ò鍟┰O(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。
追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化。
再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析)。
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體，相當(dāng)于函數(shù)記號f（x），其它幾個三角函數(shù)也如此
投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：
指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱。
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：
已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應(yīng)著唯一的一個角，從而分別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便。
設(shè)計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握，明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備，動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù)，由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解。
（四）探索定義域
�。ㄇ榫�6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？
函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域。
正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則是什么？
正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng)，即α→y/r=sinα。
(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：
三角函數(shù)
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導(dǎo)學(xué)生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R。
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。
設(shè)計意圖：
定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握。
（五）符號判斷、形象識記
（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！
引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0，三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜�、異號得負(fù)）
sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)
設(shè)計意圖：
判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求，要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
（六）練習(xí)鞏固、理解記憶
1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求α的六個三角函數(shù)值。
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義。
課堂練習(xí)：
p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求α的六個三角函數(shù)值。
要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）。
補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值。
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------解答略
2、自學(xué)例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2
提問，據(jù)反饋信息作點評、修正
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習(xí)：p19題2（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。
強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。
設(shè)計意圖：
及時安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進(jìn)行思維訓(xùn)練，把"培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終。
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：
1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，在終邊上任意取定一點P---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置-----）
設(shè)計意圖：
遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策，此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力。
�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1．書面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題。
2．認(rèn)真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對科學(xué)的摯著精神和堅忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況。
教學(xué)設(shè)計說明
一、對本節(jié)教材的理解
三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。
星星之火，可以燎原。
直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排，定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。
三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
二、教學(xué)法加工
數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀，"將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行思考活動，直接參與體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué)，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí)，本課例屬第一課時。
教學(xué)經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義"簡單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機(jī)械記憶、一知半解，本課例堅持"教師主導(dǎo)、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學(xué)動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學(xué)生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力。
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強(qiáng)對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了。
教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對六個比值取名給出記法，后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì)，本課例采用后者組織教學(xué)。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 2
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富，教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法。
四、教學(xué)重點和難點
重點：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算
難點：記住30°、45°、60°角的.三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計
教師指導(dǎo)學(xué)生活動
開場白
進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)
進(jìn)行教學(xué)
配合學(xué)習(xí)
總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)
記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí)
教學(xué)過程設(shè)計
1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 3
各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1.2.1節(jié)。
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。
三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
教學(xué)重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。
教學(xué)難點：任意角的三角函數(shù)概念的'建構(gòu)過程。
教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力
1、學(xué)生在初中時已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。
2、學(xué)生的運(yùn)算能力較差。
3、部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。
3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。
下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
五、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計了：
①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
�、谕茝V認(rèn)知——形成概念
�、垤柟绦轮角笠�(guī)律
④總結(jié)反思——提高認(rèn)識
�、萑蝿�(wù)后延——自主探究五個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：
六、教學(xué)程序及設(shè)想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。
（一）創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？
【設(shè)計意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？
留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。
【設(shè)計意圖】
從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，
聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
�。ǘ┩茝V認(rèn)知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。
教師指出：sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。
【設(shè)計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律
為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果，
例1。已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達(dá)格式。
鞏固定義之后，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。
例2。求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。
【設(shè)計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認(rèn)識
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
�、湃我饨堑娜呛瘮�(shù)的定義及其定義域；
�、迫呛瘮�(shù)的符號規(guī)律。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。
（五）任務(wù)后延——自主探究
學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計思想是：綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。
六、簡述板書設(shè)計。
ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。
結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
希望各位領(lǐng)導(dǎo)、同行對本堂說課提出寶貴意見。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 4
一、教學(xué)背景
《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊第一章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，是在學(xué)習(xí)了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進(jìn)行教學(xué)的，同時同角三角函數(shù)的基本關(guān)系也為之后學(xué)習(xí)兩角和差公式奠定了基礎(chǔ)，起著銜接作用。運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數(shù)定義的過程中已經(jīng)充分認(rèn)識到了借助單位圓、利用數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的重要工具。本節(jié)課內(nèi)容中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數(shù)、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。因而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
2、過程與方法目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
根據(jù)本節(jié)課的.地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，確定本節(jié)課的重點為：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1；tanα=sinα/cosα的運(yùn)用。教學(xué)難點為：理三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。
二、活動評價
在課堂教學(xué)過程中，我將對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學(xué)生開始遇到問題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過程中，我都會注重對于學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生來回答，并請其他同學(xué)對其進(jìn)行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結(jié)論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。
三、課程設(shè)計
在新課改理念的指導(dǎo)下，針對本課的教學(xué)目標(biāo)和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習(xí)和合作探究等教學(xué)法，先從一個情境問題出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地對一組問題進(jìn)行思考和探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)的興趣。下面我將詳細(xì)闡述本節(jié)課的教學(xué)過程。
1、趣味導(dǎo)入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應(yīng)”的故事，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯(lián)系，那么同一個角的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)也會有著非常密切的關(guān)系。通過這樣的故事導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節(jié)，我將引導(dǎo)學(xué)生回顧三種常見三角函數(shù)的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數(shù)也具備相應(yīng)的基本關(guān)系。在這個過程中，我會請不同層次的學(xué)生起來回答，并請其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，引導(dǎo)全體學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和思考。學(xué)生依據(jù)以往證明三角函數(shù)平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據(jù)任意角的正切函數(shù)定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負(fù)號的問題，于是才會根據(jù)α是第二象限角這個條件進(jìn)行判斷。這時我將會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會先判斷任意角的區(qū)間及其三角函數(shù)的符號，再利用公式進(jìn)行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當(dāng)中，由于根據(jù)余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現(xiàn)，于是學(xué)生就能夠想到采用分類思想進(jìn)行解答。通過學(xué)生的自主思考和我的適當(dāng)引導(dǎo)，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結(jié)
經(jīng)過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結(jié)出了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。在這個過程中，我會根據(jù)不同學(xué)生的特點，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，在師生互動中，共同推導(dǎo)出結(jié)論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應(yīng)用
為鞏固所學(xué)知識，我會從教材中分梯度選取習(xí)題，給學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習(xí)后我會進(jìn)行及時講解。
在布置作業(yè)時，為了使所有學(xué)生都能夠根據(jù)自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養(yǎng)興趣。
5、課程總結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容是極富探索性，我通過提問式復(fù)習(xí)和情境問題導(dǎo)入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著，以學(xué)生為主體，我來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和方法，循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過程，同時幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在板書設(shè)計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關(guān)探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學(xué)生進(jìn)行觀察和探究。
四、教學(xué)體會
本節(jié)課我主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運(yùn)動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標(biāo)，充分調(diào)動一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。在課堂隨機(jī)提問以及討論結(jié)果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學(xué)生思考問題，掌握學(xué)習(xí)知識的技巧和方法，還能調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 5
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：本節(jié)課要講的是正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是歷年高考的重點內(nèi)容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。有時與其它三角變換、函數(shù)的一般性質(zhì)綜合�？疾殪`活，常有創(chuàng)新性。這就要求我們注意運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。因此，學(xué)好這節(jié)課不僅可以為我們今后學(xué)習(xí)正切、余切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定：根據(jù)教參及教學(xué)大綱的要求，依據(jù)教學(xué)目的以及學(xué)生的實際情況，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識目標(biāo)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調(diào)性)
(2)能力目標(biāo)：
a：掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；
b：靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
(3)德育目標(biāo)：
a：滲透數(shù)形結(jié)合的思想
b：培養(yǎng)聯(lián)合變化的觀點
c：提高數(shù)學(xué)素質(zhì)
3、教學(xué)重點和難點的確定及依據(jù)；
由于正、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)在本節(jié)中有著重要的地位。因此，成為本節(jié)課的重點，在教學(xué)中，單調(diào)性、奇偶性和周期性是學(xué)生第一次接觸的三個概念，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期函數(shù)，周期，最小正周期的意義是本節(jié)教學(xué)中學(xué)生第一次接觸的內(nèi)容。這在學(xué)生的基礎(chǔ)上理解有一定的難度。因此成為本節(jié)課的難點。那么克服本節(jié)課的難點的關(guān)鍵在于復(fù)習(xí)好正、余弦函數(shù)圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數(shù)的特點，梳理好講解順序，使學(xué)生通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)正確理解概念、圖象、特性、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
二、教材處理：
正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學(xué)生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調(diào)性，奇偶性，周期性是學(xué)生第一次接觸到的，考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，接受能力不同，因此在教學(xué)中要顧全局，耐心講解，并通過適當(dāng)?shù)慕叹邌l(fā)調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。
三、教學(xué)方法和手段：
1、教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)方法，為增強(qiáng)圖象的形象直觀性，增大教學(xué)內(nèi)容，提高效率。我利用計算機(jī)軟件，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用觀察法、發(fā)現(xiàn)法、學(xué)習(xí)法、歸納法以及練習(xí)法進(jìn)行學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中，首先我以習(xí)提問形式引入課題，意義使學(xué)生利用類比思想，認(rèn)識到研究三角函數(shù)的方向所在，減少盲目性。為了有利于學(xué)生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導(dǎo)了學(xué)生復(fù)習(xí)正、余弦函數(shù)的圖象。再從介紹圖象的特點讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納函數(shù)的性質(zhì)。同時結(jié)合不同例子鞏固所學(xué)的知識，訓(xùn)練學(xué)生的`知識應(yīng)用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學(xué)生動而有條理，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)歸思想、數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)知識中的作用。
2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的特點，要在正、余弦函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上操作性質(zhì)，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現(xiàn)，給學(xué)生一種直觀形象，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的正、余弦函數(shù)的圖象，不妨叫學(xué)生自己作圖，這樣不僅復(fù)習(xí)了上節(jié)課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
2、新課
a：打出多媒體課件，不妨叫學(xué)生自己觀察正、余弦函數(shù)的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學(xué)生應(yīng)該都能觀察出來，只須稍微強(qiáng)調(diào)一下。
b：周期函數(shù)的定義：可有誘導(dǎo)公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數(shù)值是按一定的規(guī)律重復(fù)取的，給出定義，講解定義時，要特別強(qiáng)調(diào)“作零常數(shù)t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內(nèi)的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數(shù)t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數(shù)的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)并不是所有的函數(shù)都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，在判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)時，必須先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關(guān)于原點對稱，一個函數(shù)有奇偶性的必要條件，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)并不是所有的函數(shù)都有奇偶性，但也有函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。可以舉例說明：奇函數(shù)一定關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)一定關(guān)于y軸對稱。反之也成立。
d：在講解周期性、奇偶性、單調(diào)性時可有多媒體課件實現(xiàn)。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2；y=cosx的對稱軸是x=kn；對稱性；
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn，0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2，0)
當(dāng)y=sinxx∈[-n/2+2kn，n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
單調(diào)性x∈[n/2+2kn，n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
當(dāng)y=cosxx∈[-n+2kn，2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
x∈[2kn，n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值？能否求出其值比0大還是�。宽氝\(yùn)用我們這節(jié)課所學(xué)的哪部分知識？
求上式的值大于0還是小于0？
∵y=cosx是偶函數(shù)，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問題：學(xué)生能提出什么問題？ 教師引導(dǎo)：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值？什么時候取得最小值？奇偶性如何？能不能畫出它的圖象？圖象與y=cosx有什么關(guān)系？ 求取的最大值的x的值所有集合。 當(dāng)x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域為：2kn≦x≦&pro d；+2kn(k∈r) 即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r) 問：可不可以求值域？有沒有奇偶性？如果有的話，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？ 拓展：求上式函數(shù)的奇偶性。一般來講，學(xué)生會用定義法求出上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 結(jié)果：上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 問：為什么呢？ 強(qiáng)調(diào)：函數(shù)有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點對稱。 六、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問題。 七、作業(yè)布置： 使學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容 各位同仁，各位專家： 我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實驗教科書《數(shù)學(xué)》第四冊第1.2節(jié) 先對教材進(jìn)行分析 教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。 地位和作用：任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認(rèn)真探討教材，精心設(shè)計過程。 教學(xué)重點： 任意角三角函數(shù)的定義 教學(xué)難點： 正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解； 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)能力 1、初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。 2、我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。 3、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行 針對對教材內(nèi)容重難點的和學(xué)生實際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下 知識目標(biāo)： 任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的`符號， 能力目標(biāo)： （1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義； （2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)； （3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。 德育目標(biāo)： （1）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想 �。�2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 針對學(xué)生實際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計教學(xué)方法 教法學(xué)法： 溫故知新，逐步拓展 �。�1）在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念； �。�2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義 運(yùn)用多媒體工具 提高直觀性增強(qiáng)趣味性。 教學(xué)過程分析 總體來說，由舊及新，由易及難， 逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn) 先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義 過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義 再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義 給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。 具體教學(xué)過程安排 引入：復(fù)習(xí)提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？ 由學(xué)生回答 SinA=對邊/斜邊=BC/AB cosA=對邊/斜邊=AC/AB tanA=對邊/斜邊=BC/AC 逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。 我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標(biāo)系里，那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標(biāo)來表示，從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了 從而得到： 知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義 提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關(guān)。 精心設(shè)計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義 例1已知角A的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個三角函數(shù)值 �。ù祟}由學(xué)生自己分析獨(dú)立動手完成） 例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數(shù)值 結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān)，只會隨角的大小而變化，符合當(dāng)初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)， 提出問題：這三個新的定義確實問是函數(shù)嗎？為什么？ 從而引出函數(shù)極其定義域 由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論 知識點二：三個三角函數(shù)的定義域 同時教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù) 例題變式2，已知角A的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數(shù)值 解答中需要對變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，從而導(dǎo)出第三個知識點 知識點三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系 由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶 例題2：已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA，tanA 求cosA，tanA 綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ) 拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討 小結(jié)回顧課堂內(nèi)容 課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強(qiáng)知識的記憶和理解 課堂作業(yè)P161，2，4 �。▽W(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案） 課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展） 必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4 板書設(shè)計（略） 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在整個中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。 2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù) A、知識與技能目標(biāo)：通過觀察猜想出兩個公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個方面的應(yīng)用： 1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值； 2）證明簡單的三角恒等式。 B、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣。 3、教學(xué)重點和難點 重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數(shù)值正、負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。 二、學(xué)情分析： 學(xué)生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱情高漲。 三、教法分析與學(xué)法分析： 1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、思考、類比、討論、總結(jié)、證明，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。 2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。 四、教學(xué)過程設(shè)計 例1、設(shè)計意圖：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數(shù)學(xué)解題思想是：分類討論 例2、設(shè)計意圖： �。�1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以，將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；還可以利用商數(shù)關(guān)系解決。 �。�2）“化1法”，可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值； 五、教學(xué)反思： 如此設(shè)計教學(xué)過程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學(xué)生明白到數(shù)學(xué)的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握；在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學(xué)生動手去計算，體現(xiàn)了&qut；教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，體驗為紅線，探索得材料，研究獲本質(zhì)，思維促發(fā)展&qut；的教學(xué)思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開方，是需要考慮正負(fù)號，而正負(fù)號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學(xué)難點解決了。 由于課堂在完成例題及變式時要給予學(xué)生充分的時間思考與嘗試，故對學(xué)生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運(yùn)用知識進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學(xué)生完成的情況加以評講，并設(shè)計相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學(xué)生的認(rèn)識再上一個臺階。 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在整個中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。 2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù) A、知識與技能目標(biāo)：通過觀察猜想出兩個公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個方面的應(yīng)用：1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；2）證明簡單的三角恒等式。 B、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3、教學(xué)重點和難點 重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數(shù)值正、負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。 二、學(xué)情分析 學(xué)生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱情高漲。 三、教法分析與學(xué)法分析 1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、思考、類比、討論、總結(jié)、證明，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。 2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。 四、教學(xué)過程設(shè)計 強(qiáng)調(diào)：sin是（sin）并不是sin 設(shè)計意圖：從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換 思考： 問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律？ 問題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個規(guī)律？ 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。 證明公式：（同角三角函數(shù)基本關(guān)系） （1）、平方關(guān)系： （2）、商的關(guān)系： 回憶：任意角三角函數(shù)的定義？ 學(xué)生回答：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）則： sin=y；cos=x， 引導(dǎo)學(xué)生注意：單位圓中 所以：sin+cos= 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知知識解決未知知識，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程。 辨析討論—深化公式 辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎？ 設(shè)計意圖：注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。如（2）式中 辨析2判斷下列等式是否成立： 設(shè)計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，突破難點。 辨析3思考：你能將兩個公式變形么？ �。◣熒顒樱簩τ诠阶兪降恼J(rèn)識，強(qiáng)調(diào)靈活運(yùn)用公式的幾大要點。） 設(shè)計意圖：對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用）如： 運(yùn)用新知、培養(yǎng)能力。 自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成善于觀察的習(xí)慣，也許每天都會有新的發(fā)現(xiàn).剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問題呢？ 例1、思考1：條件“α是第四象限的`角”有什么作用？ 思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？ 設(shè)計意圖：借助學(xué)生對于剛學(xué)習(xí)的知識所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習(xí)使用兩個公式來求三角函數(shù)值。 思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個問題？ 設(shè)計意圖：對比之前例題，強(qiáng)調(diào)他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。 變式2、設(shè)計意圖：類比練習(xí)，已知正弦，也可求余弦、正切。 變式3、設(shè)計意圖：通過例題與變式使學(xué)生掌握基本關(guān)系式的應(yīng)用：已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過程中注意由函數(shù)值正、負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想。突破重難點。 小結(jié)：（由學(xué)生自己總結(jié)，師生共同歸納得出） 注意：若α所在象限未定，應(yīng)討論α所在象限。 設(shè)計意圖：利用例題與變式，共同總結(jié)兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力。 例3、已知tan=2，求的值 設(shè)計意圖： 利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認(rèn)識。 證法2：通過變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可證得. 設(shè)計意圖：同角三角函數(shù)平方關(guān)系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認(rèn)識。 思考：是否還有其他的證明方法？ 方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。 方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零) 設(shè)計意圖：發(fā)散學(xué)生的思維，為下面的總結(jié)做好鋪墊，突破本節(jié)難點 總結(jié)證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法： 1：從等式左邊變形到右邊； 2：從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上； 3：左邊減去右邊等于0； 4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。 6、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識 讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點、難點和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充．這樣做，會檢測出學(xué)生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學(xué)起到畫龍點睛的作用。 公式推導(dǎo)：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關(guān)系式 公式應(yīng)用： 一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類討論思想 特殊方法（例2）：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想 靈活運(yùn)用公式(例3)：證明恒等式 7、作業(yè)布置： 略 8、板書設(shè)計 略 五、教學(xué)反思： 如此設(shè)計教學(xué)過程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學(xué)生明白到數(shù)學(xué)的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握；在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學(xué)生動手去計算，體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，體驗為紅線，探索得材料，研究獲本質(zhì)，思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開方，是需要考慮正負(fù)號，而正負(fù)號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學(xué)難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學(xué)生充分的時間思考與嘗試，故對學(xué)生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運(yùn)用知識進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學(xué)生完成的情況加以評講，并設(shè)計相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學(xué)生的認(rèn)識再上一個臺階。 一.教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 �。�1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 �。�2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。 2．過程與方法 �。�1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。 （2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度、價值觀 （1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 （2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。 二.教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。 教學(xué)難點：π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。 三.教學(xué)方法與教學(xué)手段 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件 四.教學(xué)過程 角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。 （一）問題提出 如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。 【問題1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的`就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 �。ǘ﹪L試推導(dǎo) 如何利用對稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。 由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎？比如說： 【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱，有sin(π-a)=sina， cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。 〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的？因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。 �。ㄈ┳灾魈骄� 如何利用對稱推導(dǎo)出π+a，-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。 剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？ 【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你有什么結(jié)論？兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？ 角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。 角π+a與角a終邊關(guān)于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina， cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。 上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 �。ㄋ模┖唵螒�(yīng)用 例求下列各三角函數(shù)值： (1)sinp； (2)cos(-60°)； �。�3）tan(-855°) �。ㄎ澹┗仡櫡此� 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的？研究的過程中，你有哪些體會？ 知識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下： �。┓謱幼鳂I(yè) 1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法； 2、必做題課本23頁133、選做題 �。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？ �。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ 【教材分析】 本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內(nèi)容），本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關(guān)系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，對于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運(yùn)用。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在本節(jié)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識內(nèi)容，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了很多的知識鋪墊，學(xué)生也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想的形成。 【課程資源】 高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀 【教學(xué)目標(biāo)】 1、掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，通過簡單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)； 2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐、探索、研究能力. 3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學(xué)重點和難點】 教學(xué)重點：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用 教學(xué)難點：向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式及公式的靈活運(yùn)用 �。ㄔO(shè)計依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)”的主要依據(jù)，在后繼知識中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”對后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個重點。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過程的`復(fù)雜性，所以也是一個難點。） 【教學(xué)方法】 情景教學(xué)法；問題教學(xué)法；直觀教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。 【學(xué)法指導(dǎo)】 1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標(biāo)、平面向量的坐標(biāo)的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復(fù)習(xí)為兩角差的余弦的推導(dǎo)做必要的準(zhǔn)備，并讓學(xué)生體會感悟向量在解決數(shù)學(xué)問題中的工具作用(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)； 2、突出誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的化歸思想。 3、讓學(xué)生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題。 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 問題1：同學(xué)們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式 【設(shè)計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。 （二）問題探究，新知構(gòu)建 問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標(biāo)嗎？怎樣表示？ 【師生活動】畫單位圓在直角坐標(biāo)系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)值表示出交點坐標(biāo)。 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。 問題3：如何計算向量的數(shù)量積？ 【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對向量的思考，并及時啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積的的兩種表示。 【設(shè)計意圖】平復(fù)習(xí)面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。 問題4：計算cos15°和cos75°的值。 分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演) 【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用公式 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學(xué)生公式的實際應(yīng)用價值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對兩角和的余弦公式的推證興趣。 問題7：同學(xué)們都知道誘導(dǎo)公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導(dǎo)出cos（α+β）=？ 【師生活動】學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主推證兩角和的余弦公式。 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發(fā)現(xiàn)中的作用。 問題8：同學(xué)們已學(xué)過sinα=cos(-α)，那么你會運(yùn)用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？ 【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。 【設(shè)計意圖】新知構(gòu)建并體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點？ 兩角和與差的余弦： 同名之積相加減，運(yùn)算符號左右反 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 兩角和與差的正弦： 異名之積相加減，運(yùn)算符號兩相同 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 【師生活動】學(xué)生總結(jié)公式特點，學(xué)習(xí)小組交流，教師總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號的規(guī)律。 �。ㄈ┲R應(yīng)用，熟悉公式 �。�1）求sin（-25π＼１２）的值； �。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值． 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步熟悉誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點及正逆應(yīng)用。 例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。 思維點撥：觀察公式本題已知條件應(yīng)先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來求解． 【設(shè)計意圖】訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認(rèn)真分析條件，明確使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性、簡潔性等。在教學(xué)過程中，對例3適當(dāng)延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生有了更高的要求。 （四）自主探究，深化理解，拓展思維 變式訓(xùn)練1：如何計算？ 【反思】本節(jié)學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意角也成立嗎？ 變式訓(xùn)練2：例3中如果去掉條件，對結(jié)果和求解過程會有什么影響？ 變式訓(xùn)練3：下列等式成立嗎？ cos（α+β）=cosα+cosβ cos（α-β）=cosα-cosβ sin（α+β）=sinα+sinβ sin（α-β）=sinα-sinβ 【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練與討論進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)交流的能力，以熟悉公式的變形運(yùn)用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應(yīng)用。 （五）小結(jié)反思，評價反饋 1、本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？ 2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？ 3、你通過本節(jié)學(xué)習(xí)有哪些收獲？ 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對公式的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和交流表達(dá)能力，讓學(xué)生獲得成功體驗。 �。┳鳂I(yè)布置，練習(xí)鞏固 書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2） 課后研究：課本第118頁練習(xí)5； 【設(shè)計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學(xué)生對新知學(xué)習(xí)與探求的欲望和興趣。 【板書設(shè)計】 兩角和與差的正、余弦函數(shù) 公式 推導(dǎo) 例1 例2 例3 【教后反思】 本節(jié)教學(xué)設(shè)計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，同時及時鞏固，應(yīng)用，拓展延伸，加強(qiáng)了學(xué)生對新知的掌握和靈活運(yùn)用。給學(xué)生思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉促，如果能再引導(dǎo)學(xué)生自我小結(jié)、反思�？赡軙茫� 【關(guān)于教學(xué)設(shè)計的思考】 1、本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習(xí)、作業(yè)應(yīng)用繞這兩方面設(shè)計。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用又是推導(dǎo)兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復(fù)習(xí)，平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準(zhǔn)備。 2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用問題教學(xué)，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學(xué)生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個體差異現(xiàn)實，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 3、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù)學(xué)教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習(xí)的過程，尤其重視以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)活動，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當(dāng)成接受知識的容器，要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，尤其是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學(xué)教育中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課更有生機(jī)和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 (一)概念及其解析 這一欄目的要點是：闡述概念的內(nèi)涵；在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在；必要時要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析；明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點。 概念 描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運(yùn)動。 定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應(yīng)法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα；值域：[-1，1]。 概念解析 核心：對應(yīng)法則。 思想方法：函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用；形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫。 重點：理解任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則--需要一定時間。 (二)目標(biāo)和目標(biāo)解析 一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，許多教師沒有意識到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標(biāo)”(知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標(biāo)，特別要闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。 為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向，需要對教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。 教學(xué)目標(biāo)： 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 目標(biāo)解析： (1)知道三角函數(shù)研究的問題； (2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程； (3)知道三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域)； (4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法. (三)教學(xué)問題診斷分析 這一欄目的要點是：教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的.困難進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。 教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點： 認(rèn)知基礎(chǔ) (1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么？--三要素； (2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應(yīng)關(guān)系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性； (3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。 認(rèn)知分析 (1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應(yīng)法則”； (2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法； (3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。 教學(xué)難點 (1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)，再實現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對應(yīng)，不是直接的對應(yīng)，會造成理解困難； (2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識問題； (3)求簡到“單位圓上點的坐標(biāo)”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。 (四)教學(xué)過程設(shè)計 在設(shè)計教學(xué)過程時，如下問題需要予以關(guān)注： 強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索； 要給出學(xué)生思考和操作的具體描述； 要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析； 以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。 另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。 教學(xué)過程設(shè)計 1.復(fù)習(xí)提問 請回答下列問題： (1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎？ (2)引進(jìn)象限角概念有什么好處？ (3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別？ (4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？ (設(shè)計意圖：從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí)；關(guān)注的是思想方法。) 2.先行組織者 我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運(yùn)動是一種重要的運(yùn)動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O做勻速圓周運(yùn)動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢？“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。 (設(shè)計意圖：解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題，明確要研究的問題。) 3.概念教學(xué)過程 問題1對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎？任意畫一個銳角α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎？ (設(shè)計意圖：從函數(shù)角度重新認(rèn)識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關(guān)”。) 問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎？ (設(shè)計意圖：比值“坐標(biāo)化”。) 問題3上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡嗎？ (設(shè)計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做？)” 教師講授：類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。 (設(shè)計意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。) 問題4你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎？ (設(shè)計意圖：讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域和值域。) 例1分別求自變量π/2，π，-π/3所對應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。 (設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。) 例2角α的終邊過P(1/2，-/2)，求它的三角函數(shù)值。 4.概念的“精致” 通過概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容： 三角函數(shù)值的符號問題； 終邊與坐標(biāo)軸重合時的三角函數(shù)值； 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值； 與銳角三角函數(shù)的比較：因襲與擴(kuò)張； 從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點； 終邊上任意一點的坐標(biāo)表示的三角函數(shù)； 還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t被纏繞到單位圓上的點P(cost，sint). 5.課堂小結(jié) (1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型； (2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合； (3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應(yīng)法則、因變量； (4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。 (五)目標(biāo)檢測設(shè)計 一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計目的，加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。 本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。 一、說教材 （一）教材的地位和作用 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是高中數(shù)學(xué)必修四的重要內(nèi)容，它是三角函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)定義、單位圓和三角函數(shù)線等知識的基礎(chǔ)上，誘導(dǎo)公式進(jìn)一步揭示了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這些公式在化簡三角函數(shù)式、求三角函數(shù)值、證明三角恒等式等方面有著廣泛的應(yīng)用，是三角恒等變換的基礎(chǔ)，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等內(nèi)容奠定了重要的理論依據(jù)。 �。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo) 學(xué)生能夠理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，掌握誘導(dǎo)公式的內(nèi)容。 能熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和簡單的恒等式證明。 2、過程與方法目標(biāo) 通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和類比能力，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。 通過對公式的運(yùn)用，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 在誘導(dǎo)公式的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。 讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和和諧之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 �。ㄈ┙虒W(xué)重難點 1、教學(xué)重點 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶。 誘導(dǎo)公式在化簡、求值和證明中的應(yīng)用。 2、教學(xué)難點 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，尤其是對公式中角的終邊對稱性與三角函數(shù)值關(guān)系的理解。 如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式特點靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題。 二、說學(xué)情 高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數(shù)這部分內(nèi)容，由于其概念和公式較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)理解困難和混淆的情況。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)定義、單位圓和三角函數(shù)線等知識，這為誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。但對于公式的推導(dǎo)過程，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度和代數(shù)角度進(jìn)行深入分析，幫助學(xué)生理解公式的本質(zhì)。在應(yīng)用公式解題時，學(xué)生可能會在符號判斷和公式選擇上出現(xiàn)問題，需要通過大量的練習(xí)和針對性指導(dǎo)來提高學(xué)生的解題能力。 三、說教法 1、問題驅(qū)動法 通過設(shè)置一系列具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握知識。 2、直觀演示法 利用多媒體和幾何畫板等工具，直觀地展示角的終邊的對稱性以及三角函數(shù)線的`變化情況，幫助學(xué)生理解誘導(dǎo)公式中三角函數(shù)值之間的關(guān)系，化抽象為具體，突破教學(xué)難點。 3、講練結(jié)合法 在講解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用后，及時安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，加深對公式的理解和記憶，同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在的問題，及時進(jìn)行反饋和糾正。 四、說學(xué)法 1、自主探究法 鼓勵學(xué)生自主探究誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，通過觀察、分析、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值之間的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。 2、合作學(xué)習(xí)法 組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，討論誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)思路和應(yīng)用方法，讓學(xué)生在交流中相互啟發(fā)、共同提高，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神。 3、類比學(xué)習(xí)法 引導(dǎo)學(xué)生類比已學(xué)的三角函數(shù)知識和方法，來學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，如類比同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，理解誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)中的作用，通過類比加深對新知識的理解和掌握。 五、說教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（約5分鐘） 回顧任意角的三角函數(shù)定義、單位圓和三角函數(shù)線的相關(guān)知識。 �。ǘ┕酵茖�(dǎo)（約20分鐘） 在推導(dǎo)過程中，強(qiáng)調(diào)利用單位圓和三角函數(shù)線的直觀性，同時引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度理解公式的推導(dǎo)，即根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行分析。 將推導(dǎo)得到的公式進(jìn)行整理，讓學(xué)生觀察公式的特點，總結(jié)規(guī)律，如“奇變偶不變，符號看象限”等記憶方法。 �。ㄈ┕綉�(yīng)用（約15分鐘） 讓學(xué)生明確證明恒等式的一般方法，即從一邊開始，利用誘導(dǎo)公式逐步化簡到另一邊。 �。ㄋ模┱n堂小結(jié)（約4分鐘） 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的誘導(dǎo)公式，包括公式的內(nèi)容、推導(dǎo)過程和記憶方法。 總結(jié)誘導(dǎo)公式在化簡、求值和證明中的應(yīng)用技巧，強(qiáng)調(diào)正確選擇公式和判斷符號的重要性。 鼓勵學(xué)生分享在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約1分鐘） 教材上的課后練習(xí)題，通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能。 六、說板書設(shè)計 略 尊敬的各位同仁、各位專家： 大家好！我今天說課的課題是《三角函數(shù)》，內(nèi)容取自高中數(shù)學(xué)必修教材的相關(guān)章節(jié)。接下來，我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)過程等幾個方面進(jìn)行詳細(xì)的闡述。 一、教材分析 1、內(nèi)容說明： 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一項重要內(nèi)容，它不僅是函數(shù)研究的重要組成部分，而且具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。 2、地位和作用： 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)必修課程中的核心概念之一，它不僅在數(shù)學(xué)內(nèi)部具有重要地位，而且在物理、工程等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)： 1、知識層面： 學(xué)生能夠理解并掌握三角函數(shù)的基本定義、性質(zhì)及其圖象特征； 學(xué)生能夠正確運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行簡單的計算和證明。 2、能力層面： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力； 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。 3、情感層面： 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情； 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。 三、教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點： 三角函數(shù)的基本定義和性質(zhì)； 三角函數(shù)的圖象特征及其變化規(guī)律。 2、教學(xué)難點： 三角函數(shù)性質(zhì)的`理解和應(yīng)用； 三角函數(shù)圖象的繪制和解析。 四、教學(xué)方法 本節(jié)課我主要采用以下教學(xué)方法： 1、啟發(fā)式教學(xué)： 通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生思考、鼓勵學(xué)生發(fā)言等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力。 2、數(shù)形結(jié)合法： 利用三角函數(shù)的圖象特征來幫助學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀感受和理解能力。 3、討論交流法： 組織學(xué)生分組討論、互相交流，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步。 五、教學(xué)手段 為了更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我采用了以下教學(xué)手段： 1、多媒體輔助教學(xué)： 利用多媒體課件展示三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使教學(xué)更加直觀、生動和形象。 2、板書演示： 通過板書演示三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象特征，幫助學(xué)生理清思路、鞏固知識。 3、課堂練習(xí)： 設(shè)計一些有針對性的課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。 六、教學(xué)過程 本節(jié)課的教學(xué)過程主要包括以下幾個環(huán)節(jié)： 1、導(dǎo)入新課： 通過回顧前面學(xué)過的函數(shù)知識，引出本節(jié)課的主題——三角函數(shù)，并介紹三角函數(shù)的基本概念和重要性。 2、新知講授： 詳細(xì)講解三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象特征，并通過多媒體課件和板書演示進(jìn)行輔助教學(xué)。 3、課堂練習(xí)： 設(shè)計一些有針對性的課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。同時，教師巡視課堂，及時解答學(xué)生的疑問和困惑。 4、歸納小結(jié)： 對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的重要性和應(yīng)用價值，并布置適量的課后作業(yè)。 5、課后反思： 對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思和總結(jié)，及時發(fā)現(xiàn)問題并采取措施加以改進(jìn)。 七、板書設(shè)計 略 一、教材分析 本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》必修四中的“任意角的三角函數(shù)”章節(jié)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，旨在使學(xué)生初步了解并掌握三角函數(shù)的基本概念及其性質(zhì)，并能夠利用這些知識解決簡單問題。這不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更深層次三角變換等內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)之一。 二、學(xué)情分析 知識基礎(chǔ)：學(xué)生們已經(jīng)掌握了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，對于角度的概念也有了一定的認(rèn)識。 心理特點：高一學(xué)生正處于青春期發(fā)展階段，好奇心強(qiáng)但注意力容易分散；他們渴望獲得成就感，同時也害怕失敗。 學(xué)習(xí)障礙：部分同學(xué)可能因為之前沒有接觸過類似抽象度較高的數(shù)學(xué)概念而感到困惑不解。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義； 能夠利用單位圓理解三角函數(shù)值的變化規(guī)律； 學(xué)會使用計算器計算特殊角的三角函數(shù)值。 2、過程與方法 通過觀察圖形變化來探索三角函數(shù)之間的關(guān)系； 培養(yǎng)從特殊到一般、由淺入深地探究問題的習(xí)慣。 3、情感態(tài)度價值觀 增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)其探索未知領(lǐng)域的熱情； 提倡合作交流，在團(tuán)隊中共同進(jìn)步。 四、重點難點 重點：理解并記憶正弦、余弦、正切三個基本三角函數(shù)的定義及性質(zhì)。 難點：如何讓學(xué)生深刻領(lǐng)會單位圓上點的位置與相應(yīng)角的大小之間存在著一一對應(yīng)的.關(guān)系。 五、教學(xué)過程設(shè)計 1、導(dǎo)入新課 通過回顧初中所學(xué)的角度相關(guān)知識引入主題。 展示幾個現(xiàn)實生活中的例子（如日晷的工作原理），說明三角函數(shù)的應(yīng)用價值。 2、講授新知 定義講解：介紹正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并借助圖像幫助理解。 單位圓法：演示如何利用單位圓確定任意角的三角函數(shù)值。 特殊角值表：列舉一些常見角度對應(yīng)的三角函數(shù)值供學(xué)生參考記憶。 3、互動練習(xí) 分組討論：將班級分成若干小組，每組負(fù)責(zé)一個特定角度范圍內(nèi)的三角函數(shù)值查找工作。 實踐操作：指導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)計算器完成給定題目。 4、總結(jié)反饋 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)今天學(xué)到的知識要點。 收集學(xué)生反饋信息，解答疑惑。 六、作業(yè)布置 完成課本習(xí)題冊上指定章節(jié)的所有練習(xí)題。 鼓勵有能力的同學(xué)嘗試編寫一段小程序來計算任意給定角度下的sin、cos、tan值。 一、說教材 �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔� 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課內(nèi)容是三角函數(shù)這一章節(jié)的起始部分，起著承上啟下的作用。一方面，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展函數(shù)的類型；另一方面，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、三角恒等變換等知識奠定了基礎(chǔ)。 �。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo) 理解任意角的概念和弧度制的概念。 能進(jìn)行角度與弧度的互化。 掌握任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 2、過程與方法目標(biāo) 通過對生活中周期現(xiàn)象的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。 經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的推廣過程，體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和聯(lián)系，提高學(xué)生的類比推理能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通過對三角函數(shù)概念的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 �。ㄈ┙虒W(xué)重難點 1、教學(xué)重點 任意角的概念和弧度制。 任意角三角函數(shù)的定義。 2、教學(xué)難點 弧度制概念的理解。 利用單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義。 二、說學(xué)情 高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數(shù)這種較為抽象的概念，理解起來可能會有一定的困難。他們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，這為學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)提供了一定的知識基礎(chǔ)，但從銳角到任意角的推廣需要學(xué)生突破原有的思維定式。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能對弧度制這一全新的度量角的方式感到陌生，需要教師通過多種方式幫助學(xué)生理解。 三、說教法 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，我將采用以下教學(xué)方法： �。ㄒ唬﹩栴}驅(qū)動法 通過設(shè)置一系列有針對性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步掌握知識。例如，在引入任意角概念時，提出生活中一些超出0°-360°范圍的角的例子，引發(fā)學(xué)生思考如何定義這些角。 �。ǘ┲庇^演示法 利用多媒體課件、幾何畫板等工具，對任意角、弧度制、三角函數(shù)的定義等內(nèi)容進(jìn)行直觀演示。例如，通過動畫展示角的旋轉(zhuǎn)過程，幫助學(xué)生理解任意角的概念；利用單位圓動態(tài)演示三角函數(shù)值隨角的變化情況，讓學(xué)生更直觀地感受三角函數(shù)的定義。 �。ㄈ╊惐冉虒W(xué)法 在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生類比銳角三角函數(shù)的定義來學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，通過比較兩者的異同，加深學(xué)生對新知識的理解和掌握。 四、說學(xué)法 �。ㄒ唬┳灾魈骄糠� 鼓勵學(xué)生自主思考、主動探究，通過對問題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。例如，在學(xué)習(xí)弧度制時，讓學(xué)生自主探究弧度制與角度制的換算公式。 �。ǘ┖献鲗W(xué)習(xí)法 組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交流討論中相互啟發(fā)、共同進(jìn)步。在探究任意角三角函數(shù)的定義時，讓學(xué)生小組討論如何將銳角三角函數(shù)的定義推廣到任意角，通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。 五、說教學(xué)過程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課（約5分鐘） 展示一些生活中常見的周期現(xiàn)象的圖片或視頻，如摩天輪的`轉(zhuǎn)動、鐘表的指針運(yùn)動、潮汐現(xiàn)象等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些現(xiàn)象中存在的角的變化情況。 提出問題：在這些現(xiàn)象中，角的范圍是否超出了我們初中所學(xué)的0°-360°？如何描述這些角呢？從而引出本節(jié)課的主題——任意角。 �。ǘ┲v授新課（約25分鐘） 1、任意角的概念（約10分鐘） 通過多媒體演示角的旋轉(zhuǎn)過程，介紹正角、負(fù)角和零角的概念。 建立直角坐標(biāo)系，引入象限角和軸線角的概念，讓學(xué)生通過練習(xí)判斷一些給定角所在的象限。 2、弧度制（約10分鐘） 提出問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角度制，還有沒有其他度量角的方式呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。 介紹弧度制的定義，利用幾何畫板演示弧長與半徑的比值與圓心角的關(guān)系，讓學(xué)生理解弧度的概念。 推導(dǎo)弧度制與角度制的換算公式，并通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握角度與弧度的互化。 3、任意角三角函數(shù)的定義（約5分鐘） 略 （三）課堂練習(xí)（約10分鐘） 布置一些與本節(jié)課知識點相關(guān)的練習(xí)題，如判斷角的正負(fù)、象限，角度與弧度的互化，根據(jù)角求三角函數(shù)值等。 讓學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)，然后小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進(jìn)行針對性講解。 �。ㄋ模┱n堂小結(jié)（約5分鐘） 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括任意角的概念、弧度制、任意角三角函數(shù)的定義。 強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點和難點，如弧度制的理解和任意角三角函數(shù)定義的應(yīng)用。 讓學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會，培養(yǎng)學(xué)生的反思總結(jié)能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約5分鐘） 布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展性作業(yè)。書面作業(yè)主要是鞏固本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識，如課本上的習(xí)題；拓展性作業(yè)可以讓學(xué)生查閱資料，了解三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和知識遷移能力。 要求學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，并提醒學(xué)生下節(jié)課將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評。 六、說板書設(shè)計 略 各位同仁、各位專家： 今天我說課的課題是《三角函數(shù)》，內(nèi)容取自高中數(shù)學(xué)必修課程的相關(guān)章節(jié)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導(dǎo)以及教學(xué)程序等幾個方面對本節(jié)課進(jìn)行說明。 一、教材分析 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。 本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美。 二、教學(xué)目標(biāo) 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為知識層面、能力層面和情感層面三個方面： 知識層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，理解體會周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結(jié)合的研究方法。 能力層面：通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。 情感層面：通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程，體會數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。 三、教學(xué)重難點 本節(jié)課的教學(xué)重點是師生共同探索正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會數(shù)形結(jié)合思想方法。難點是函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。 四、教學(xué)方法 本節(jié)課我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。 五、教學(xué)手段 為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點、克服難點，我采取了以下教學(xué)手段： 精心設(shè)計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知。 為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫。 為節(jié)省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，使教學(xué)更生動形象和連貫。 六、學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗周期函數(shù)的研究思路；幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法。 本節(jié)課要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。通過本課的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合（看圖說話）的`意識和能力。 七、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)程序分為導(dǎo)入、新知探索、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)和布置作業(yè)五個環(huán)節(jié)。 導(dǎo)入：引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究三角函數(shù)，會使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。目的是打消學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒，引起學(xué)生注意，激起學(xué)生好奇和興趣。 新知探索：分為兩個部分，第一部分師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性和單調(diào)性。第二部分將學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主體意識和成就動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生作自我評價，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán)，促進(jìn)生生交流。 鞏固練習(xí)：通過練習(xí)題讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，加深對三角函數(shù)性質(zhì)的理解。 課堂小結(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的重要性和應(yīng)用價值。 布置作業(yè)：布置相關(guān)練習(xí)題和預(yù)習(xí)任務(wù)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 以上是我對本節(jié)課的說課設(shè)計，請各位專家和同仁批評指正。 一、教材分析 本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)必修四第二章第一節(jié)“任意角的三角函數(shù)”。通過學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，學(xué)生將初步了解并掌握正弦函數(shù)的基本概念及其圖像特征，為進(jìn)一步深入理解其他類型的三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。 二、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面幾何知識。 對于角度的概念有一定認(rèn)識。 初步接觸過直角三角形中的邊長關(guān)系（勾股定理）。 部分同學(xué)可能對函數(shù)有一定的.了解。 三、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：理解正弦函數(shù)定義；能夠根據(jù)給定條件繪制簡單的正弦曲線。 過程與方法：通過觀察、實驗等活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力；提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。 情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神。 四、重點難點 重點：正確理解正弦函數(shù)的意義；掌握其基本性質(zhì)。 難點：如何從單位圓出發(fā)推導(dǎo)出正弦函數(shù)，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題。 五、教法學(xué)法 采用講授法結(jié)合探究式學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)。首先由教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知引入新課，接著通過多媒體展示等方式讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)的特點，最后組織小組討論加深理解。 六、教學(xué)過程設(shè)計 (一)導(dǎo)入新課 通過一個小故事或者生活中的例子引起學(xué)生興趣。 簡要回顧之前所學(xué)過的關(guān)于角度的知識點。 (二)新知講解 定義介紹：什么是正弦？它是怎樣被定義出來的？ 性質(zhì)探討：正弦函數(shù)有哪些重要的性質(zhì)？比如周期性、奇偶性等。 圖像繪制：演示如何利用單位圓來構(gòu)造正弦函數(shù)的圖形。 (三)實踐操作 分組活動：每組選擇一個特定的角度范圍，嘗試手繪該范圍內(nèi)正弦函數(shù)的大致形狀。 交流分享：各小組派代表上臺展示自己的作品，并簡述繪制過程中遇到的問題及解決方案。 (四)小結(jié)鞏固 教師總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容。 布置作業(yè)：完成練習(xí)冊中相應(yīng)章節(jié)題目。 七、板書設(shè)計 略 八、反思 針對課堂實施情況做出評估，并思考未來改進(jìn)的方向。比如是否需要增加更多互動環(huán)節(jié)？是否有更好的方法幫助學(xué)生記憶知識點？ 【高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》說課稿10-25 《銳角三角函數(shù)》說課稿02-26 高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)公式總結(jié)09-04 高中數(shù)學(xué)經(jīng)典說課稿03-12 高中數(shù)學(xué)的說課稿06-13 高中三角函數(shù)說課稿01-26 任意角的三角函數(shù)說課稿07-27 《任意角三角函數(shù)定義》說課稿08-02 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 6
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 7
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 8
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 9
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 10
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 11
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 12
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 13
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 14
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 15
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 16
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)說課稿 17