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高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編整理的高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算。
2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。
3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。
4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。
如長方體中：對(duì)角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，
如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心。
5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等。注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體。
6.多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體，棱柱和棱錐是特殊的多面體。
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7.球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式，它們都是球半徑及的函數(shù)。
高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤
錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。
易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤
錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。
易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。
易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤
錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
易錯(cuò)點(diǎn)5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤
錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假（概括為一真即真）；命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括為一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括為一真一假）。 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
易錯(cuò)點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤
錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：
�。�1）分母不為0；
�。�2）偶次被開放式非負(fù)；
�。�3）真數(shù)大于0；
�。�4）0的0次冪沒有意義。
函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。
易錯(cuò)點(diǎn)7 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。
易錯(cuò)點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
易錯(cuò)點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤
錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時(shí)，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。
易錯(cuò)點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。
易錯(cuò)點(diǎn)11 混淆兩類切線致誤
錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
易錯(cuò)點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤
錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（�。┯诘扔�0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
易錯(cuò)點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。
易錯(cuò)點(diǎn)14 用錯(cuò)基本公式致誤
錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn－1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。 易錯(cuò)點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤
高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
①確定性；
�、诨ギ愋�；
�、蹮o序性
2、集合表示方法
�、倭信e法；
�、诿枋龇�；
③韋恩圖；
�、軘�(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
�、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n—1；
非空真子集數(shù)：2n—2
高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)
表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用
可用于某些分母含有根號(hào)的分式：
1/(3-4倍根號(hào)2)化簡：
1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2；=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23
解方程：
x^2-y^2=1991
思路分析：
利用平方差公式求解
解題過程：
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
高考考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(—x)=—f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(—x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無界。
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