高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語：馬上要考試了，同學(xué)們復(fù)習(xí)好了嗎？特別是上了高中的同學(xué)，高中數(shù)學(xué)難度大了不少，下面小編為同學(xué)們帶來了高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對同學(xué)們有所幫助。
高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
1.課程內(nèi)容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。
必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。
上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。 選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。
選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個模塊組成。
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)
選修2—3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計案例。 系列3：由6個專題組成。
選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。
選修3—2：信息安全與密碼。
選修3—3：球面上的幾何。
選修3—4：對稱與群。
選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。
選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 系列4：由10個專題組成。
選修4—1：幾何證明選講。 選修4—2：矩陣與變換。
選修4—3：數(shù)列與差分。
選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
選修4—5：不等式選講。
選修4—6：初等數(shù)論初步。
選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計初步。
選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。
選修4—9：風(fēng)險與決策。
選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。
2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件
�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
�、热呛瘮�(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用
�、酥本�和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
�、细怕逝c統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高中數(shù)學(xué) 必修1知識點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含義與表示
�。�1）集合的概念
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
�。�2）常用數(shù)集及其記法
N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.
（3）集合與元素間的關(guān)系
對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.
�。�4）集合的表示法
①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?
�、诹信e法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合. ③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.
④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
�。�5）集合的分類
�、俸杏邢迋�元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關(guān)系
�。�6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
�。�7）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2個子集，它有21個真子集，它有21個非空子集，它有22
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運(yùn)算
（1）含絕對值的不等式的解法
�。�2）一元二次不等式的解法
【1.2.1】函數(shù)的概念
（1）函數(shù)的概念
①設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到
B的一個函數(shù)，記作f:AB．
�、诤瘮�(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．
�、壑挥卸x域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．
�。�2）區(qū)間的概念及表示法
①設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且ab，滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，
,分別記做[ab),x,ax,b的x實(shí)b數(shù)x的集合分別記做，(a,b]；滿足xa
[a,)a,(,)b,(,．b
注意：對于集合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須
高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
高中數(shù)學(xué) 必修1知識點(diǎn)
第一章 集合與函數(shù)概念 【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
（2）常用數(shù)集及其記法
N表示自然數(shù)集，N
或N表示正整數(shù)集，Z
表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.
（3）集合與元素間的關(guān)系
對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.
�。�4）集合的表示法
①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?
�、诹信e法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合. ③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素. ④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
�、俸杏邢迋�元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關(guān)系
（6）子集、真子集、集合相等
�。�7）已知集合真子集.
A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空
【1.1.3】集合的基本運(yùn)算
�。�8）交集、并集、補(bǔ)集
【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法
�。�1）含絕對值的不等式的解法
�。�2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函數(shù)及其表示 【1.2.1】函數(shù)的概念
�。�1）函數(shù)的概念
�、僭O(shè)的數(shù)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定
f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合
A到B的一個函數(shù)，
記作
f:AB．
②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．
③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．
�。�2）區(qū)間的概念及表示法
�、僭O(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且a b，滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b]；滿足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對于集合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須ab．
（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：
�、佗冖�
f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù)．
f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．
f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合．
④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1．
�、輞tanx中，xk
2
(kZ)．
⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．
�、呷鬴(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．
�、鄬τ谇髲�(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知等式af(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不g(x)b解出．
⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論． ⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．
�。�4）求函數(shù)的值域或最值
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：
①觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
�、谂浞椒ǎ簩⒑瘮�(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值． ③判別式法：若函數(shù)yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值．
�、懿坏仁椒ǎ豪没静坏仁酱_定函數(shù)的值域或最值．
�、輷Q元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．
�、薹春瘮�(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．
⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．
�、嗪瘮�(shù)的單調(diào)性法．
【1.2.2】函數(shù)的表示法
（5）函數(shù)的表示方法
表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．
解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．
�。�6）映射的概念
�、僭O(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它）叫做集合
對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則fA到B的映射，記作f:AB．
�、诮o定一個集合
A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)
【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值
�。�1）函數(shù)的單調(diào)性
①定義及判定方法
�、谠诠捕x域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．
�、蹖τ趶�(fù)合函數(shù)
yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，ug(x)為減，則yf[g(x)]為減；若yf(u)為減，ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．
af(x)x(a0)的圖象與性質(zhì)xy
（2）打“√”函數(shù)
o x
f(x )分別在()上為增函數(shù)，分別在 上為減函數(shù)．
（3）最大（�。┲刀x①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有 是函數(shù)
f(x)M
；
（2）存在x0I，使得
�、谝话愕�，設(shè)函數(shù)
f(x0)M．那么，我們稱Mf(x) 的最大值，記作fmax(x)M．
�。�2）f(x)m；
yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI，都有
存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函數(shù)的奇偶性
�、俣x及判定方法
高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
第一章——集合與簡易邏輯 集合——知識點(diǎn)歸納 定義：一組對象的全體形成一個集合表示法：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分類：有限集、無限集數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N*、空集φ關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝運(yùn)算：交運(yùn)算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并運(yùn)算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
補(bǔ)運(yùn)算CUA＝{x|xA且x∈U}，U為全集
性質(zhì)：AA； φA； 若AB，BC，則AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；
CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析注意：① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
�、� AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ③若集合A中有n(nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為2n，所有真子集的個數(shù)是2-1, 所有非空真子集的個數(shù)是22 nn
�、軈^(qū)分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；
yF{(x,y)|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x
⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系空集是任何集
⑥符號“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 絕對值不等式——知識點(diǎn)歸納 1 xa與xa(a0)型不等式axbc與axbc(c0)型不等式的解法與解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的.解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集為 x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集為 x|axbc,或axbc(c0) 2解一元一次不等式axb(a0)
�、賏0,xx
bba0,xx ②aa
3韋達(dá)定理：
方程axbxc0（a0）的二實(shí)根為x1、x2， 2
bxx212a 則b4ac0且cx1x2a
0①兩個正根，則需滿足x1x20，
xx012
0②兩個負(fù)根，則需滿足x1x20，
xx012
�、垡徽鸵回�(fù)根，則需滿足0 x1x20
4對于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程22
ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各種情況如下表：
方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于a0的情況可以化為a0的情況解決
注意：含參數(shù)的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗(yàn)證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況簡易邏輯——知識點(diǎn)歸納命題可以判斷真假的語句；
或、且、非；
簡單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；
復(fù)合命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題
三種形式p或q、p且q、非p
真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；
p且q，同真為真, 否則為假；
非p，真假相反
原命題若p則q；逆命題 若q則p若p則q若q則p； 充要條件條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充分條件，
結(jié)論q成立條件p成立，則稱條件p是結(jié)論q的必要條件，
條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充要條件，
第二章——函數(shù) 函數(shù)定義——知識點(diǎn)歸納 1函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域2A、值域C和對應(yīng)法則f數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同3A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集4原象的理解：
(1) A中每一個元素都有象;
(2)B中每一個元素不一定都有原象，不一定只一個原象；
(3)A中每一個元素的象唯一1
（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式
�。�2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系
�。�3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系
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