有理數(shù)的混合運(yùn)算教案
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算,并會用運(yùn)算律簡化運(yùn)算;
2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律的運(yùn)用.
難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律及符號的確定.
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的運(yùn)算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案):
(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;
(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;
(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);
二、講授新課
例1 當(dāng)a=-3,b=-5,c=4時,求下列代數(shù)式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2.
解:(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號,是代數(shù)和)
=(-8)2=64; (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學(xué)生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0;
(3) (-a+b-c)2
=[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36;
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析:此題是有理數(shù)的混合運(yùn)算,有小括號可以先做小括號內(nèi)的,
=1。02+6。25-12=-4。73.
在有理數(shù)混合運(yùn)算中,先算乘方,再算乘除.乘除運(yùn)算在一起時,統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運(yùn)算簡化;遇到帶分?jǐn)?shù)通分時,可以寫
例4 已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值等于2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。
解:由題意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當(dāng)x=2時,原式=x2-x-1=4-2-1=1;
當(dāng)x=-2時,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習(xí)
1.當(dāng)a=-6,b=-4,c=10時,求下列代數(shù)式的值:
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數(shù),a≠0):
(1)a2+1>0; (2)1-a2<0;
四、作業(yè)
1.根據(jù)下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值:
2.當(dāng)a=-5。4,b=6,c=48,d=-1。2時,求下列代數(shù)式的值:
3.計算:
4.按要求列出算式,并求出結(jié)果.
(2)-64的'絕對值的相反數(shù)與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,試求
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目,運(yùn)算步驟不太多,著重考查學(xué)生運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和運(yùn)算符號,三分鐘內(nèi)正確做完15題可算達(dá)標(biāo),否則在課后宜補(bǔ)充這一類訓(xùn)練.
2.學(xué)生完成鞏固練習(xí)第1題以后,教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使學(xué)生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.
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