一道習題演繹的精彩教學反思

　　片段實錄：

　　師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)

　　生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。

　　生2：相鄰的兩層之間相差１根。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構(gòu)成了一個等差數(shù)列。

　　師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？

　　學生嘗試計算后進行交流。

　　師：誰來說說你是怎樣求的？

　　生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。

　　生5：設(shè)每層都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

　　生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每對25，這8層的根數(shù)正好配成4個25，用（9＋16）×4＝100（根）。

　　師：好一個配對法。

　　生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。

　　師：請說。

　　生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結(jié)果與他們一樣。

　　師：真會聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？

　　生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。

　　生9：我也這樣認為，雖然他的計算結(jié)果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。

　　生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）×10÷2也等于155根。

　　大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。

　　師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯(lián)系起來想嗎？

　　生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)×8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。

　　生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？

　　師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。）

　　師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進行聯(lián)想，沒想到梯形面積公式推導方法的運用又富于了這道算式（9＋16）×8÷2新的生命。他不但想得深刻，說得也精彩，再此我代表全班同學謝謝你。

　　生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)×層數(shù)÷2呢？

　　師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？

　　生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用4×4÷2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？

　　生9：怎不可以象上面一樣類推呢？

　　師：這個問題問得好！誰能試著解釋一下。

　　生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有4×5=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20÷2=10（根）。

　　生11：老師，這些圖形的面積推導的`方法還真管用。

　　生9：看來，這些鋼管堆成的橫截面無論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）×層數(shù)÷2。

　　師：事物之間是普遍聯(lián)系的，你們能從現(xiàn)象出發(fā)進行研究、規(guī)納、總結(jié)，真了不起！

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　　思考一：及時捕捉珍貴的契機。

　　沒想到一道習題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預設(shè)之外。課堂是師生學習生活的一部分，任何一個細小的環(huán)節(jié)都會有許多自然袒露出來的感受和體驗，盡管它可能是我們預設(shè)之外的，但其中可能隱藏著創(chuàng)造精彩的契機。所以，我們要站在學生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。

　　思考二：適時進行思維的引領(lǐng)。本課主要讓學生通過有關(guān)圖形面積公式在不同生活中的運用，感受事物之間的聯(lián)系，而計算鋼管根數(shù)的本質(zhì)是求一個等差數(shù)列的和，而不是計算這個鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學生走出這個誤區(qū)，引導學生由鋼管橫截面的形狀大膽地進行想象，嘗試用圖形面積公式推導的方法來分析解決問題，有效地對學生思維進行了引領(lǐng)，同時合理對習題進行深度挖掘，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、批判性的指導和滲透。孩子們不僅僅體會到數(shù)學的奇妙與價值，而且又體驗到了一種思維的快感。

　　思考三：積極評價意外的想法。

　　課堂中出現(xiàn)預料不到的想法，來自于學生敢于質(zhì)疑和善于求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環(huán)境的影響較多，特別是課堂中教師對其評價的結(jié)果。本課教學中我放大了學生的想法并給予了積極性的評價，促進了教學“動態(tài)”朝優(yōu)質(zhì)化方向發(fā)展。

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