蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)設(shè)計(jì)
[教學(xué)內(nèi)容]三年級(jí)下冊(cè)第30~31頁兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。
[教材簡(jiǎn)析]
在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法，這些內(nèi)容為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)鋪墊。同時(shí)，本節(jié)課中掌握的知識(shí)以及形成的學(xué)習(xí)方法，將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘數(shù)數(shù)位更多的筆算乘法奠定基礎(chǔ)。
教材精心設(shè)計(jì)了與牛奶有關(guān)的生活場(chǎng)景，呈現(xiàn)了不同算法交流的場(chǎng)面，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、運(yùn)用不同策略去探索算法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算問題分解為兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算，接著教學(xué)用豎式計(jì)算，重點(diǎn)解決乘的順序及第二部分積的書寫方法。教學(xué)時(shí)應(yīng)該幫助學(xué)生構(gòu)通算理、在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成技能，并在從兩位數(shù)乘一位數(shù)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的溝通過程中感受知識(shí)的生長。
[教學(xué)目標(biāo)]
1．使學(xué)生經(jīng)歷探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的過程，理解其算理，掌握其計(jì)算法則。
2．使學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、課堂展示、小組和全班同學(xué)的合作交流，感受計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)思維能力、交流能力、自主學(xué)習(xí)的能力和合作的意識(shí)。
3．學(xué)生在自主探究解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的教訓(xùn)，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
[教學(xué)重點(diǎn)]掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。
[教學(xué)難點(diǎn)]乘的順序和部分積的書寫位置。
[教學(xué)過程]
一、課前預(yù)習(xí)：
預(yù)習(xí)引導(dǎo)作業(yè)如下：
1．用豎式計(jì)算282，說說怎么算的？2810你怎么算？
2．思考2812，你有什么方法能得出答案？那2331你有什么方法能得出答案？
3．認(rèn)真閱讀課本P30內(nèi)容。
4．試著用豎式計(jì)算2812和2331，并說說每一步算的是什么？
二、預(yù)習(xí)交流
（一）理解算理：
1．出示情境圖1：
提問：訂一份牛奶2個(gè)月要花多少錢，怎么列式？（板書：282）這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？說一說怎么算？
2．將圖中的問題改為訂一份牛奶10個(gè)月要花多少錢？：
提問：怎么列式？（板書：2810）這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？（前一課學(xué)過的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)）怎么口算？
【設(shè)計(jì)說明：兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)是本節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)，課始安排這兩道題，讓學(xué)生感受由舊知識(shí)向新問題的生長過程，也便于學(xué)生對(duì)后面2812的算理的遷移與理解�！�
3．把圖中的問題改為訂一份牛奶一年要花多少錢？：
�。�1）提問：現(xiàn)在怎么列式？（板書：2812）以前學(xué)過這樣的計(jì)算嗎？有什么不同？（板書：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）
�。�2）設(shè)問：雖然沒學(xué)過，但你有什么辦法能很快得出答案？同組交流一下。誰來介紹你的想法？
交流：方法一 286=168 先算訂半年要花多少錢？
1682=336 再算訂一年要花多少錢？
方法二 283=84 先算訂一個(gè)季度要花多少錢？
844=336 再算訂一年要花多少錢？
方法三 282=56 先算訂2個(gè)月要花多少錢？
2810=280 再算訂10個(gè)月要花多少錢？
56+280=336 最后合起來就是一年要花多少錢。
�。�3）比較：有這么多的方法算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)，真厲害！比較一下，這幾種方法有什么不同？（前兩種方法是把12拆成兩個(gè)一位數(shù)的積，用28連乘；第三種方法是把12拆成兩個(gè)數(shù)的和，用28分別去乘，最后再把兩部分種加起來）
指出：這幾種方法都是把新問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊知識(shí)解決。
【設(shè)計(jì)說明：在具體情境的支撐下，學(xué)生能較為容易地理解用不同的方法解決新的問題，感受到新的問題能轉(zhuǎn)化為學(xué)過的舊知識(shí)去解決，并通過三種方法的對(duì)比滲透結(jié)合律與分配律的不同。】
3．（1）出示情境圖2：
設(shè)問：怎么列式？（板書：2331）這也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你能用什么方法算出得數(shù)呢？
①交流：同組先交流一下，誰來介紹你的想法？
231=23 先算買1張票要花的錢；
2330=690 再算買30張票要花的錢；
23+690=713 最后合起來就是一共要花的錢。
�、诒容^：比較一下，跟前一題的哪種方法是一樣的？（方法三）能象前一題方法一和方法二那樣拆嗎？為什么？（31不好拆成兩個(gè)一位數(shù)相乘）
�。�2）把圖中的31張兒童票改為13張成人票：
設(shè)問：現(xiàn)在我們看一道預(yù)習(xí)題里沒有的題目，會(huì)列式嗎？（板書5213）
�、俳涣鳎哼@一題你有什么辦法算出得數(shù)？
523=156 先算買3張票要花的錢；
5210=520 再算買10張票要花的錢；
156+520=676 最后合起來就是一共要花的錢。
�、谡勗挘嚎磥磉@一種分步算的方法真不錯(cuò)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)都可以用這樣的方法。這方法好是好，就是寫的時(shí)候太怎么樣？（麻煩）怎么辦呢？（列豎式）對(duì)，可以把這個(gè)計(jì)算過程簡(jiǎn)化成豎式。
【設(shè)計(jì)說明：2331和5213這兩道題的特點(diǎn)是乘數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，學(xué)生無法象上一題那樣把它拆成兩個(gè)一位數(shù)連續(xù)乘，被逼著只能拆成兩部分分別乘最后再把兩部分積加起來，這種分步計(jì)算的方法才是豎式計(jì)算的算理，當(dāng)然這種算法還是要在具體的情境中理解，否則就顯得太抽象了。當(dāng)學(xué)生得出這種兩位數(shù)乘兩位數(shù)的通用的算法后，引導(dǎo)學(xué)生感受橫式分步計(jì)算方法的繁瑣，產(chǎn)生簡(jiǎn)化為豎式計(jì)算的需要，體現(xiàn)用豎式計(jì)算的價(jià)值。】
（二）構(gòu)建算法：
1．談話：預(yù)習(xí)時(shí)，前兩題已經(jīng)試著列過豎式了吧？咱們來交流一下！
（1）板演：指名兩位同學(xué)板演豎式，其他學(xué)生和同桌交流乘的順序和每步算的是什么。如果不會(huì)的看看黑板上的同學(xué)是怎么列式的？
�。�2）交流：板演的同學(xué)說一說你是怎么算的？學(xué)生介紹時(shí)，教師相機(jī)用不同顏色的筆框出每一步，如圖：
【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生有了課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于豎式計(jì)算的過程可能會(huì)從形式上去進(jìn)行模仿，但從兩位數(shù)乘一位數(shù)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)，在豎式計(jì)算的形式上也是一次飛躍，對(duì)于每一個(gè)數(shù)是如何乘來的以及乘的具體順序，可能有些學(xué)生還并不是非常清楚，在此讓學(xué)生用自己的語言去介紹討論每一步的計(jì)算順序與過程還是很有必要的�！�
（3）啟發(fā)：大家看他們的.計(jì)算過程，有什么問題要問他們的？
師生共同討論：
�、贋槭裁吹诙降�8和9都和十位對(duì)齊？
�、�28和69是怎么得到的？（28乘十位上的1，23乘十位上的3）分別表示什么？（28個(gè)十，69個(gè)十）
③是否可以在個(gè)位加一個(gè)0？0可以省去嗎？但要注意什么？
�、苓@三步實(shí)際上分別是剛才橫式算法中的哪一步？教師將橫式與豎式的每一步用箭頭對(duì)應(yīng)：
2 8 2 3
1 2 3 1
5 6 282=56 2 3 231=23
2 8 2810=280 6 9 2330=690
3 3 6 56+280=336 7 1 3 23+690=713
【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生知道了形式，更要理解形式后面的道理，所以此環(huán)節(jié)在教師的引導(dǎo)下，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，重點(diǎn)交流討論部分積的書寫位置以及為什么這樣寫，更與前面討論的橫式算法相聯(lián)系，用算理指導(dǎo)算法，用算法驗(yàn)證算理，深刻理解掌握計(jì)算法則�！�
2．設(shè)問：黑板上的第三道題5213，你們會(huì)列豎式計(jì)算嗎？
�。�1）學(xué)生在草稿本上練習(xí)，一名學(xué)生板演。
�。�2）介紹一下每一步各是什么意思？
�。�3）讓學(xué)生把開始時(shí)說的橫式與每一步用箭頭對(duì)應(yīng)。
3．設(shè)問：算完后怎么樣驗(yàn)算自己做的對(duì)不對(duì)呢？
�。�1）粗略驗(yàn)算：可以大致地估一估。
�、倌阌惺裁崔k法估出2812的得數(shù)大約是多少？（28接近30，12接近10，得數(shù)大約應(yīng)該在300左右）
�、谟眠@樣的方法估一估黑板上另兩題的得數(shù)。
（2）精確驗(yàn)算：交換乘數(shù)位置再算一遍。
�、僬�(qǐng)?jiān)诤诎迳先芜x一題在草稿本上驗(yàn)算。（指名三位學(xué)生板演）
�、诎逖莸膶W(xué)生說說計(jì)算過程。
【設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算之后進(jìn)行反思和驗(yàn)算，應(yīng)該也是計(jì)算教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在這里教育學(xué)生，每次算完后要習(xí)慣于粗略地估計(jì)得數(shù)，用估計(jì)的得數(shù)與計(jì)算結(jié)果相比對(duì)，感受估算的價(jià)值；通過精確驗(yàn)算再次進(jìn)行豎式計(jì)算的練習(xí)�！�
4．小結(jié)：咱們做了好幾道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算了，誰能總結(jié)一下，兩位數(shù)乘兩位數(shù)應(yīng)該怎么列豎式計(jì)算？（先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，再用十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，最后再把兩部分積相加）要注意什么？（第二步時(shí)，積的首位要和十位對(duì)齊）
【設(shè)計(jì)說明：在理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言將計(jì)算法則表達(dá)出來，表達(dá)的過程也就是深刻理解的過程�！�
三、練習(xí)鞏固：
1．想想做做第1題。
�。�1）每組一題，三名學(xué)生板演。
（2）說說計(jì)算的過程。
2．想想做做第3題。
�。�1）獨(dú)立判斷錯(cuò)在哪里并改正；
�。�2）討論交流，指出兩種常見的錯(cuò)誤：①數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤；②計(jì)算順序錯(cuò)誤。
3．在右面的方框里填上合適的數(shù)字。
（1）說說題中各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系；
（2）嘗試填寫，同桌交流；
�。�3）集體討論。
【設(shè)計(jì)說明：練習(xí)注重層次性，第1題是基礎(chǔ)練習(xí)，重在熟練掌握計(jì)算法則，反饋時(shí)主要從正面示范；第2題是讓學(xué)生在掌握算法的基礎(chǔ)上能去判斷計(jì)算的正誤；第3題則對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，必須是在深刻理解把握各部分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上才能完成填空，通過這三題練習(xí)鞏固所學(xué)計(jì)算方法，形成技能�！�
四、溝通古今：
1．談話：兩位數(shù)乘兩位數(shù)用豎式計(jì)算非常的簡(jiǎn)潔，在古代人們是怎么計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？請(qǐng)同學(xué)們看一段介紹：（課件介紹鋪地錦的計(jì)算方法）
2．談話：這種鋪地錦的計(jì)算方法看起來好像挺復(fù)雜的，其實(shí)它和我們今天學(xué)的豎式計(jì)算道理上是相通的。（課件展示：把豎式計(jì)算的兩個(gè)部分積分解為四個(gè)部分，并用不同色條標(biāo)出三種算法的聯(lián)系之處，如圖）
3．比較：這三種算法哪一種更加地簡(jiǎn)潔？
【設(shè)計(jì)說明：鋪地錦是教材后面你知道嗎？介紹的內(nèi)容，這種方法與豎式方法在算理上是一致的，設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)一方面是讓學(xué)生對(duì)古代人們對(duì)數(shù)學(xué)的研究有一些了解，感受古人奇妙的算法，另一方面通過與古人算法的對(duì)比，更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡(jiǎn)潔。】
五、全課總結(jié)。
[資料鏈接]
《算法統(tǒng)宗》是我國明朝數(shù)學(xué)家程大位的著作。在《算法統(tǒng)宗》中談到了寫算，也就是鋪地錦。這是一種在事先畫好的格子上進(jìn)行筆算的方法。這種方法曾在印度、阿拉伯和歐洲廣為流行，大約在15世紀(jì)傳入我國。因?yàn)閷懰愕慕Y(jié)果，數(shù)字密密麻麻排列有序猶如錦緞，所以人們就把它稱作鋪地錦。
程大位喜歡用歌訣的形式表述算法。寫算歌是這樣的：
寫算鋪地錦為奇，不用算盤數(shù)可知。
法實(shí)相呼小九數(shù)，格行寫數(shù)莫差池。
記零十進(jìn)于前位，逐位數(shù)數(shù)亦如之。
照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑。
下面對(duì)這首歌訣逐句作一點(diǎn)解釋：
寫算鋪地錦為奇，不用算盤數(shù)可知寫算（鋪地錦）的方法很奇妙，不用算盤就能得出結(jié)果。
法實(shí)相呼小九數(shù)，格行寫數(shù)莫差池法指一個(gè)因數(shù)，實(shí)指另一個(gè)因數(shù)。相呼指寫因數(shù)的時(shí)候，一個(gè)橫寫一個(gè)豎寫相互呼應(yīng)。小九數(shù)指乘法口訣。差池就是錯(cuò)誤。全句的意思是：把兩個(gè)因數(shù)一個(gè)橫寫一個(gè)豎寫相互呼應(yīng)，一位一位地按照乘法口訣把積寫在相應(yīng)的格子里，積的十位數(shù)寫在左上方的三角格子里，個(gè)位數(shù)寫在右下方的三角格子里，不要寫錯(cuò)。
記零十進(jìn)于前位，逐位數(shù)數(shù)亦如之零零頭。十進(jìn)滿十進(jìn)位。亦如之也像這樣。全句的意思是：右下方的小三角格子里的數(shù)就是積的個(gè)位數(shù)。把它左上方幾個(gè)三角格里的數(shù)相加，就是積的十位數(shù)，加的時(shí)候滿十要進(jìn)位。一位一位這樣做下去，就得到積的十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)等等。
照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑厘毫絲忽都是計(jì)數(shù)單位。1厘＝10毫，1毫＝10絲，1絲＝10忽。全句的意思是：按照這種方法用畫圖代替乘法，得數(shù)非常準(zhǔn)確不必懷疑。
看來，鋪地錦的確有它的獨(dú)特之處。優(yōu)點(diǎn)是，乘的時(shí)候只須專心致志按照乘法口訣填寫表格，不必考慮進(jìn)位的問題，把進(jìn)位的問題留到最后寫積時(shí)再集中注意力一并考慮，符合一心不可二用的規(guī)律，比較不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。缺點(diǎn)是事先要畫好格子，填寫過程也稍嫌復(fù)雜。
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