勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準(zhǔn)備
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
(2)再分別以這個三角形的`三邊向三角形外作3個正方形。
學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。
學(xué)生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓(xùn)練 鞏固提升
教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)
學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。
(五)課堂小結(jié)，梳理知識
教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運用等方向進行總結(jié)。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo)具體要求：
1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育。
重點：
勾股定理的應(yīng)用
難點：
勾股定理的應(yīng)用
教案設(shè)計
一、知識點講解
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，
（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關(guān)系
�。�3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
二、課堂小結(jié)
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應(yīng)用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的`有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)：
理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具
多媒體課件。
學(xué)具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學(xué)流程安排
活動流程圖 活動內(nèi)容和目的
活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的`探索興趣。
活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。
活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。
活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。
活動5 實踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解。
活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。
活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 4
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R點
1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。
（二）能力訓(xùn)練要求
1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結(jié)論的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的.快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。
二、教學(xué)重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學(xué)方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學(xué)們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備
1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：問題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分類，可分為xx。
�。�2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？
�。�3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？
勾股定理教學(xué)設(shè)計 5
一、教材分析
勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”是這本書所體現(xiàn)的主要思想,教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進行正確的應(yīng)用。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）
�。�1）知識與技能目標(biāo)：理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。
�。�2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情；學(xué)生通過自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時體驗數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。
2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明（學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)形式的確定、學(xué)習(xí)結(jié)果的描述、學(xué)習(xí)重點及難點的分析）
學(xué)習(xí)內(nèi)容：勾股定理的證明和運用
學(xué)習(xí)形式：課堂教學(xué)，小組合作
學(xué)習(xí)結(jié)果：學(xué)生能夠掌握勾股定理的證明并熟練運用勾股定理解決相關(guān)問題
學(xué)習(xí)難點：用面積法方法證明勾股定理。
學(xué)習(xí)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
3、問題設(shè)計（能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動中思考所學(xué)內(nèi)容的問題）
�。�1）圖中三個三角形有什么關(guān)系？
（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的.底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點等）
（1）學(xué)習(xí)特點：易受外界影響﹑情緒情感偏激﹑情緒兩極波動﹑憑感情行事，但同時又具有可塑性大﹑主動嘗試的特點,八年級的學(xué)生是成長發(fā)展的轉(zhuǎn)折點,也是教育的關(guān)鍵期。
�。�2）學(xué)習(xí)習(xí)慣：八年級是初中生活開始分化的時期,經(jīng)過一年多新課程理念的熏陶和實踐，學(xué)生已經(jīng)有了初步自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。
�。�3）學(xué)習(xí)交往特點：經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)生活,環(huán)境熟悉了,人也熟悉了,但部分同學(xué)還是羞于表現(xiàn)但又渴望得到肯定。
四、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計
1、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）
校園網(wǎng)√
因特網(wǎng)
手機
2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）
�。�1）課件√
（2）工具
�。�3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站
（4）多媒體資源庫
�。�5）案例庫
（6）題庫
�。�7）網(wǎng)絡(luò)課程
（8）寧夏教育云平臺
�。�9）其他
3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明（說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容）
五、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)
1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）
�。�1）真實情境√
（2）問題性情境√
�。�3）虛擬情境
（4）其他
2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計
通過真實的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠真實感受課堂氛圍，通過提問，來激發(fā)學(xué)生的思考和想象，引導(dǎo)學(xué)生對新課程內(nèi)容進行探究，加深學(xué)生的理解和記憶。
六、學(xué)習(xí)活動組織
1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計
類型
相應(yīng)內(nèi)容
使用資源
學(xué)生活動
教師活動
自主觀察
圖片
課件
觀察圖片
播放圖片
自主探究
回答問題
課件
討論并回答啊問題
提出問題
2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計
類型
相應(yīng)內(nèi)容
使用資源
學(xué)生活動
教師活動
（1）伙伴
小組討論
課件
討論探究
提出問題并引導(dǎo)
�。�2）協(xié)同
�。�3）辯論
（4）角色扮演
�。�5）其他
3、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
通過圖片導(dǎo)入課程——提出問題引入勾股定理新內(nèi)容——問題解決進入新課——通過例子驗證勾股定理——得出勾股定理——通過習(xí)題鞏固所學(xué)——對課堂進行小結(jié)——布置課后作業(yè)進一步加強鞏固
七、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景導(dǎo)入
播放圖片
觀察圖片欣賞數(shù)學(xué)的美
讓學(xué)生感受勾股定理的文化之美
學(xué)習(xí)新課
講解勾股定理
認真聽老師講解
讓學(xué)生學(xué)會勾股定理的證明和運用
鞏固練習(xí)
提出問題
根據(jù)所學(xué)解決問題
讓學(xué)生熟練運用勾股定理
小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問
根據(jù)老師的提問回答問題
讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識
作業(yè)
布置作業(yè)
記錄作業(yè)并認真完成
讓學(xué)生通過練習(xí)對本節(jié)課內(nèi)容更加熟悉
八、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）課堂提問√
（2）書面練習(xí)√
�。�3）達標(biāo)測試
�。�4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試
�。�5）合作完成作品
（6）其他
2、測試內(nèi)容
課堂練習(xí)
課后作業(yè)
九、板書設(shè)計
勾股定理
證明：
設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a,斜邊長為b
藍色部分面積為：a2
+
a2
橙色部分面積為：b2
已知藍色面積=橙色面積
所以a2+a2=b2
勾股定理：
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2
十、教學(xué)反思
成功之處：
1、在上課的起始放出圖片引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新授課做準(zhǔn)備。
2、讓學(xué)生觀察圖片，找出數(shù)學(xué)信息，以問題引出新課，學(xué)習(xí)完新課后讓學(xué)生回頭解決最開始的問題
3、鼓勵學(xué)生運用多種方法解釋圖中的面積問題，并引導(dǎo)學(xué)生靠近勾股定理。
不足之處: .
1、在圖片引導(dǎo)新課的時候只是單純地讓學(xué)生看，沒有提問他們看到了什么。
2、證明過程講解沒有讓學(xué)生嘗試證明。
需要改進的地方:
1、認真鉆研教材，把握教材中各個環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，比如說，本節(jié)課需要著重把勾股定理的證明進行講解，學(xué)生通過探索和老師的引導(dǎo)得出勾股定理。
2、需學(xué)習(xí)提問的技巧，爭取做到提出一個問題之后，學(xué)生能馬上明白老師的用意。
備注：此表頁碼不夠可以增加，須排版整潔、美觀。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 6
一、教材分析：
（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。
（二）三維教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；
2、通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點、難點：
勾股定理的證明與運用
用面積法等方法證明勾股定理
對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。
1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的.狀態(tài)下進入學(xué)習(xí)過程；
2、自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境；
3、張揚個性，展示風(fēng)采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、教法與學(xué)法分析
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對初二年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神�；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景—動手操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)”六個方面。
新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
問題的設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學(xué)生會感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。
（二）動手操作
1、課件出示課本P99圖19、2、1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？
學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓勵學(xué)生用語言進行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當(dāng)∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19、2、2（一般直角三角形）。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設(shè)計有利于突破難點，也讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
3、再問：當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個邊長分別為1、5，3、6，3、9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學(xué)生計算。這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。
�。ㄈw納驗證
通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，使學(xué)生學(xué)會“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學(xué)生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學(xué)生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
（四）問題解決
1、讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會到成功的快樂。
2、自學(xué)課本P101例1，然后完成P102練習(xí)。
（五）課堂小結(jié)1、小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識的途徑進行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
�、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。
�、诳滴鯏�(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創(chuàng)。
目的是對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵學(xué)生奮發(fā)向上。
�。┎贾米鳂I(yè)：課本P104習(xí)題19、2中的第1、2、3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學(xué)生進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。
以上內(nèi)容，我僅從“說教材”，“說學(xué)情”、“說教法”、“說學(xué)法”、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！
勾股定理教學(xué)設(shè)計 7
一、教學(xué)任務(wù)分析
勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)�！�2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：
1、在研究圖形性質(zhì)和運動等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力；
3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2、經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會數(shù)學(xué)建模的思想、
教學(xué)重點和難點：
應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點。
二、教學(xué)設(shè)想
根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實際問題情境 ，使教學(xué)活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識的同時提高能力。
在教學(xué)設(shè)計中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、
第一環(huán)節(jié)：情境引入
情景1：復(fù)習(xí)提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設(shè)計意圖：溫習(xí)舊知識，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達，體現(xiàn)
數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹性和規(guī)范性�！豆垂啥ɡ淼膽�(yīng)用》教學(xué)設(shè)計情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設(shè)計意圖：既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設(shè)計意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、
第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）
設(shè)計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議
內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的'應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設(shè)計意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理
在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計意圖：學(xué)生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：
1、解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計第七環(huán)作業(yè)設(shè)計：
第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具
多媒體課件。
學(xué)具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學(xué)流程安排
活動流程圖 活動內(nèi)容和目的
活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的`探索興趣。
活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。
活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。
活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。
活動5 實踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解。
活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。
活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
勾股定理教學(xué)設(shè)計 9
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認識。
3. 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的'想法，而且本班學(xué)生比較上進，思維活躍，愿意表達自己的見解，有一定的互動互助基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
2.過程與方法
�。�1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。
�。�2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。
�。�3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。
3．情感態(tài)度
（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系
�。�2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用
教學(xué)難點：勾股定理的逆定理的證明
勾股定理教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
1．掌握直角三角形的判別條件。
2．熟記一些勾股數(shù)。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過程與方法
1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
2．通過對Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。
三、情感態(tài)度與價值觀
1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。
2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。
教學(xué)難點理解勾股定理的`逆定理的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備多媒體課件。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課
活動1
�。�1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。
�。�2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？
設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。
本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；
②能否“溫故知新”。
生：直角三角形有如下性質(zhì)：
�。�1）有一個角是直角；
�。�2）兩個銳角互余；
（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
�。�4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。
師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？
二、講授新課
活動2
問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。
師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。
生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？
活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？
�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
師生行為：學(xué)生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論。
教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。
生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。
師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結(jié)論。
命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。
同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達的今天。
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