商不變的規(guī)律教學設計（通用10篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教學設計，借助教學設計可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編整理的商不變的規(guī)律教學設計，歡迎閱讀與收藏。
商不變的規(guī)律教學設計 1
教學目標:
1. 理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習過程中，體驗成功，收獲學習的快樂。
教學重難點:
1.重點：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點：會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
導入：同學們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數(shù)字——8、2、0、每個數(shù)字在一道算式中可以出現(xiàn)一次、兩次或多次，也可以一次也不出現(xiàn)，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！ 預測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 20xx=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發(fā)現(xiàn)：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數(shù)和除數(shù)）
探究：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來研究商不變的規(guī)律（板書課題）
二、合作學習、探究規(guī)律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內(nèi)共同探究。
交流：說出自己的發(fā)現(xiàn)。
預測1：學生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的.準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學生在自己充分的理解，敘述的基礎(chǔ)上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預測2:對于“零除外”，有些同學可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數(shù)。
三、應用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1.在○里填上運算符號，在 里填上適當?shù)臄?shù)。
�。�1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2.口算。
競賽：一分鐘內(nèi)能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3.簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學過的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結(jié)延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請同學們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規(guī)律呢？請同學們利用課余時間與學習伙伴一起研究、思考。 教學反思：在小學階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分數(shù)和比的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學習內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，效果很好。 上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學生探究新知的欲望；
2、練習內(nèi)容形式多樣，由淺入深，讓學生進一步內(nèi)化商不變的規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導與主體間的關(guān)系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的數(shù)，商不變，最后提示學生0乘任何數(shù)都得0，0不能當做除數(shù)，然后總結(jié)出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應用時，銜接不夠自然;規(guī)律應用過程中，講解簡便運算后，總結(jié)不到位:由于在講解練習題時，把握不熟練:在發(fā)動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
商不變的規(guī)律教學設計 2
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行�。俊彼械暮镒佣悸牭椒痔易恿�，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
�。A設）生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設）生：……（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結(jié)合板書把算式補充完整。
板書①8÷2＝4②80÷20＝4③800÷200＝4
1、這些都是什么運算的.算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
〔預設意圖：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導�！�
生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？
（預設）生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
�。A設）生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎？
�。A設）生：……（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結(jié)：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、請你計算。
8000÷20xx＝
80……0÷20……0＝在板書下補充
100個0100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、P75T1板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝720÷90＝360÷30＝800÷40＝7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
�。�14×2）÷（2÷2）＝7（）150÷30＝5（）
（14×5）÷（2×3）＝7（）150÷30＝50（）
�。�14×0）÷（2×0）＝7（）1500÷300＝500（）
5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結(jié)全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學有趣嗎？
師總結(jié)：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
�、�8÷2＝46÷3＝2
②80÷20＝424÷12＝2
�、�800÷200＝448÷24＝2
8000÷20xx＝4120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100個0100個0被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
商不變的規(guī)律教學設計 3
一、教學目標:
1、使學生結(jié)合具體情境，通過合作探究學習，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學研究過程，在已有知識基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、通過本節(jié)課的教學，使學生理解掌握商的變化性質(zhì)，會用商的變化性質(zhì)對口算除法進行簡便運算。
3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學的研究態(tài)度。
二、教學重難點：
引導學生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
三、教學流程
課前談話：同學們好，老師姓吳，同學們可以叫我吳老師�，F(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學們還要和我來上一堂數(shù)學課，很辛苦，謝謝同學們！同學們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現(xiàn)在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這說明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學習習慣。）好，那現(xiàn)在咱們來開始上課吧，好嗎？
第一環(huán)節(jié)：“萬變不離其宗”——學習商不變的規(guī)律
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，滲透規(guī)律。
師：這個動畫片大家都看過嗎？動畫片中講述了大圣在江流兒愛與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學課，老師希望同學們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。
師：在大圣和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個故事。我給大家講講？話說他們此去長安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個�！鞍。恍胁恍�，這我每天吃的也太少了！”大圣又說：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點行不行？”大圣說：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了。看看，同學們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢？為什么？
生：大圣是聰明的一笑，因為不論哪種分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個桃子。
師：看來八戒并沒有占到便宜，說明大圣給八戒——（騙了）
師：那大圣是根據(jù)什么知識把八戒給騙了呢？接下來，我們就去好好的研究研究。
�。ǘ┳灾魈骄浚l(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：觀察這些算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊說邊在2下做標記）
生：我發(fā)現(xiàn)三個算式的商都是2。
師：商都是2，也就是說商沒有——（變）。
師：商沒有變，那么哪些量在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)）
師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎？（不行，要有規(guī)律的變）
師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數(shù)通過怎樣變化到的這，除數(shù)通過怎樣變化到的這，商就沒變�？梢园涯愕陌l(fā)現(xiàn)，在題上標一標，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎？好，請同學們快速的把題抄下來，開始探究。
請兩名同學到黑板上來做，其他同學在下面獨立完成。
寫好后，小組或同桌可以交流交流。
（三）匯報交流，感悟規(guī)律。
師：同學們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者你在探究中出現(xiàn)了什么問題，咱們現(xiàn)在就一起來討論交流一下。
師：同學們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現(xiàn)在請你們兩個當課堂小先生，說一說你們這樣寫所表達的想法�？纯此麄冋f的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報步驟來表述，可以嗎？
1.請大家聽我說——
2.我要特別強調(diào)的是——
3.大家還有什么要強調(diào)或補充的嗎？（此處，組織學生將沒有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。）
4.感謝大家聽我的分享。
（銜接第三部分的探究）
師：用你們的火眼金睛認真觀察，看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)？組織小先生在黑板標畫。
師：你說的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數(shù)學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、說明白。
師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。
師：再問問同學們，還有補充的嗎？好，那說第四句吧。
師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——（除數(shù)），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。
�。ㄋ模┡e例實踐，驗證規(guī)律。
師：同學們，你們對于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎？有感覺的同學，請舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的。現(xiàn)在請同學們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規(guī)律。寫黑板上沒有的數(shù)，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰愿意到黑板上來寫。（三名同學寫，一名同學在旁邊觀察，看看其他人有沒有什么困難，幫助幫助他們。）
隨機采訪，你寫的算式，商變沒變？
組織學生匯報自己所寫的算式，重點強調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒變。
師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以？
�。ㄎ澹w納提升，總結(jié)規(guī)律。
師：同學們，你們的感覺對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎……今天寫，明天寫，……永遠也寫不完。
師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢？總不能一道算式一道算式的.去寫去講�。�
生：把規(guī)律總結(jié)總結(jié)。
師：好，我們要總結(jié)的是什么？我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結(jié)出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結(jié)、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽懂了嗎？寫下來吧。
學生自我總結(jié)，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。
師：有沒有不是用文字表達的？沒關(guān)系，課下同學們可以試一試，可不可以不用文字表達。規(guī)律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎？（0除外）追問為什么0除外或留課下思考？
學生概括總結(jié)課題
�。┗仡櫡此迹�(gòu)模型。
師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。
師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學們，我們在前面學習了積的變化規(guī)律，今天又學習了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！
若還有時間，進行以下環(huán)節(jié)。
第二環(huán)節(jié)：“以不變應萬變”——鞏固商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律教學設計 4
【教學目標】
1、 使學生結(jié)合具體情境，通過合作探究學習，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學研究過程，在已有知識基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、 通過本節(jié)課的教學，使學生理解掌握商的變化性質(zhì)，會用商的變化性質(zhì)對口算除法進行簡便運算。
3、 使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學的研究態(tài)度。
【教學重難點】
引導學生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
【教學流程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，滲透規(guī)律。
【設計意圖：激發(fā)興趣，引出故事中蘊含的算式，通過童話故事初步的直觀感受到商不變的規(guī)律�！�
1.故事《猴子分桃》花果山風景秀麗氣候宜人，那兒住著一群猴子，猴王今天要給小猴子分桃子。猴王說：我給你6個桃子，你們3只小猴去分吧，小猴一算就說：這也太少了吧，能不能多分點？猴王說：可以，那給你60個桃子，你去分給30只小猴，怎么樣？小猴撓撓頭說：大王，能不能再多給點？大王一拍桌子顯出慷慨大方的樣子說：那好吧，給你600個桃子，你分給300個小猴，你總該滿意了吧？
小猴笑了，猴王也笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
2.根據(jù)故事情境列出算式
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.初步觀察，引出課題
師：無論怎么分，每個小猴得到幾個桃？2在算式里是什么？商一直都沒變誰一直在變呢？被除數(shù)和除數(shù)一直都在變商卻一直不變，這是為什么呢？這里面隱藏著什么秘密呢？今天就讓我們來一場探秘之旅共同尋找“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
2.補充素材，滲透函數(shù)
【設計意圖：為學生建立商不變規(guī)律的模型提供素材，并通過觀察圖滲透函數(shù)思想，感受兩種變化量的正比例關(guān)系。】
�。�1）師：要想研究出一個規(guī)律，僅靠一組算式不充分不科學，老師給你們提供一幅圖你們觀察下圖中講了件什么事？（出示圖片）
（2）觀察圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導學生感受到隨著支數(shù)越來越多需要的錢數(shù)也越來越多）（3）列式感受商不變：不管怎么變，什么一直沒變？你能列出算式嗎？
3.比較算式，深入觀察
【設計意圖：分組自主選擇研究素材觀察節(jié)約教學時間，把時間用在全班交流上，通過交流發(fā)現(xiàn)大量不同的研究素材呈現(xiàn)出共同的規(guī)律，在探討比較去除無關(guān)因素后建立商不變規(guī)律的模型�！�
�。�1）任選一組算式觀察：
第一組： 第二組：
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
①從上往下觀察，被除數(shù)怎樣變化？同時除數(shù)怎樣變化？商呢？
再從下往上看一看或在同一組算式中任選兩道觀察比較。
�、诎涯愕陌l(fā)現(xiàn)和同伴交流一下。
�。�2）全班交流，互相補充發(fā)言
4.歸納商不變的規(guī)律
�。�1）根據(jù)發(fā)現(xiàn)到的規(guī)律寫一組符合這樣規(guī)律的算式。
�。�2）總結(jié)歸納規(guī)律，教師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
�。ㄋ模╈柟叹毩暎罨斫�
1、口算應用，加深理解
根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、簡便計算，靈活運用
�。�1）出示：900÷25讓學生快速口答。
（2）播放微課進行學法指導
【設計意圖：通過學生借助微課自學，運用商不變規(guī)律進行簡便計算。學會觀察算式數(shù)據(jù)自身特點靈活用規(guī)律解決問題的基本方法�！�
�。�3）簡便計算
（五）回顧反思，建構(gòu)模型。
師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。
師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學們，我們在前面學習了積的變化規(guī)律，今天又學習了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！
【板書設計】
商不變的規(guī)律
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
商不變的規(guī)律教學反思
在小學階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分數(shù)和比的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學習內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，通過交流發(fā)現(xiàn)大量不同的研究素材呈現(xiàn)出共同的規(guī)律，在探討比較去除無關(guān)因素后建立商不變規(guī)律的'模型。
上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的故事引入新課，能激發(fā)學生探究新知的欲望，引出故事中蘊含的算式，通過童話故事初步的直觀感受到商不變的規(guī)律。
2、通過具體情境設計提供研究素材，讓學生感受商不變的規(guī)律，通過觀察比較分析探索商不變的規(guī)律并建立該數(shù)學模型，進程中合理滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學生提升觀察、比較歸納的能力。出示了關(guān)于數(shù)量和總價的關(guān)系圖，讓學生通過觀察圖滲透函數(shù)思想，感受兩種變化量的正比例關(guān)系，并以此圖中單價不變的規(guī)律為學生研究商不變規(guī)律豐富了研究素材，體會探究一個數(shù)學規(guī)律的嚴謹科學的精神。
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導與主體間的關(guān)系，讓學生分組自主選擇研究素材觀察節(jié)約教學時間，把時間用在全班交流上，通過交流發(fā)現(xiàn)大量不同的研究素材呈現(xiàn)出共同的規(guī)律，揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的數(shù)，商不變，最后引導學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是適用于任何數(shù)，解決0除外的問題，在探討比較去除無關(guān)因素后最終建立商不變規(guī)律的模型。
4、播放微課進行學法指導，通過學生借助微課自學，運用商不變規(guī)律進行簡便計算。學會觀察算式數(shù)據(jù)自身特點靈活用規(guī)律解決問題的基本方法。
不足之處：
1．0除外的問題解決比較片面，不僅因為 0不能當做除數(shù)，還因為0乘任何數(shù)都得0，所以0才要除外的；
2．練習題ppt中答案有錯，課前檢查不到位。在發(fā)動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
商不變的規(guī)律教學設計 5
〖教材分析〗
這個教材內(nèi)容是在學生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結(jié)合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的`成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
〖教學目標〗
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
〖教學重點〗
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
〖教學難點〗
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
〖教學過程〗
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天柯老師給你們講一個故事。（課件演示故事內(nèi)容）
猴子分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦牐B連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧�！� 小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯 出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿 意了吧�！毙『镒有α�，猴王也笑了。
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
生1：因為猴子吃到了了更多的桃子了。
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
�。ㄒ唬┯^察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�1）課件出示：
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
�。�2）觀察討論：
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W生觀察思考，個別匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。）
C、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
�。▽W生舉例，各抒己見）
D、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（ 生小組討論，再代表匯報，舉例說明）
師：真棒，能把把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
�。▽W生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律）
�。ǘ┙處熜〗Y(jié)，揭示課題。（板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
（1）完成P74的試一試。
�。�2）填數(shù)。
20÷5＝4
�。� 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4
（ 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
�。� 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4
（3）在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當?shù)臄?shù)。
16÷8＝2
�。�16÷ ）÷（8○2）＝2
�。�16○3）÷（8× ）＝2
（16÷ ）÷（8÷ ）＝2
3、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
�、牵�48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
�、龋�48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
4、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼铮绻怀龜�(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
四、課堂總結(jié)。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
商不變的規(guī)律教學設計 6
教學目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算.
預設過程：
一、創(chuàng)設情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng)設情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關(guān)問題。
二、 探究規(guī)律
1、 創(chuàng)新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學生說出算式：1÷1=1，師板書）
�。�2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：5÷5=1，師板書）
�。�3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：10÷10=1，師板書）
�。�4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
�。�5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學們觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、探索與發(fā)現(xiàn)：
（讓學生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學生探索和發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。）
1、引導學生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數(shù)和除數(shù)都相同，商都是1。（師表揚這位同學觀察很仔細，肯定學生回答后，指著算式中所有得數(shù)回應：從算式中我們看出，確實這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學結(jié)合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數(shù)和除數(shù)雖然不同，但商是相同的。（師表揚這位同學分析很到位，數(shù)理很清楚，肯定學生回答后，再次指著算式回應：從算式中我們看出，商是相等的，被除數(shù)和除數(shù)確實不同�，F(xiàn)在請同學們再聯(lián)系算式，看看它們之間有關(guān)系嗎，你還能再發(fā)現(xiàn)什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導小結(jié)：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，匯報小結(jié)后板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
3、質(zhì)疑：被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，商還不變嗎？引導強調(diào)零除外。
4、試一試，驗證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現(xiàn)實生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
�。�2）同學算得真好，售貨員確實告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
�。�3）假如我現(xiàn)在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學生討論驗證商不變規(guī)律
5、引導學生歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
6、讓學生給我們的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應用規(guī)律。
1、讓學生提出問題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵學生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W生先說，不夠老師結(jié)合例子補充）
�。�1）除法的簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強調(diào)要整除的情況下使用才方便。
練習：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運用，物品的合理估算。
練習：p75第3小題。
�。�3）除法的小數(shù)計算和比例的.應用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學習到，如果有興趣的同學可自己找資料學習。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關(guān)，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關(guān)：運用規(guī)律，解決問題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學生口算，并說說是怎么想的？調(diào)動學生已有的經(jīng)驗，并引導學生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關(guān)：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學生獨立做在書上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關(guān)：我當小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學生判斷“下面的計算對嗎？”
小結(jié)：在計算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時縮小相同的倍數(shù)。
�。�2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四關(guān)：填空：在□中填數(shù)，在○中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結(jié)：誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規(guī)律。
2、說說你發(fā)現(xiàn)生活中的商不變規(guī)律在哪應用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關(guān)于你探索商不變規(guī)律的數(shù)學日記。
商不變的規(guī)律教學設計 7
教學目標：
�。�1）知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
（2）過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
�。�1）引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；
�。�2）通用簡單的語言表述規(guī)律；
�。�3）利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
�。�1）引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；
�。�2）用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上�！彼哪昙壍男W生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎(chǔ)，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的.主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
�。�1）找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
�。�2）教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。
�。�2）小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�3）匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
�。�4）教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎？引出條件：0除外。為什么是0除外呢？生：因為0乘任何數(shù)都得0。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關(guān)鍵？學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
�。�5）引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
�。�6）教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
�。�7）學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1、我來問，我來答
（1）被除數(shù)乘2，除數(shù)怎樣變化，商不變？
（2）除數(shù)除以10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？
2、判斷對錯。
（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商就應乘25。（）
�。�2）兩數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，商還是6。（）
�。�3）已知14÷2=7，則（14×5）÷（2×3）=7。（）
3、從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4、在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第1個式子到第4個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第2個式子和第3個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第4個式子該如何填寫了。
4、自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧！只要學生說出和本節(jié)課有關(guān)的學習內(nèi)
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結(jié)，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本P955
板書設計：
商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律教學設計 8
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的'故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
（1） 學生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學解答他的疑惑嗎？
�。�2） 引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�3） 學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現(xiàn)
�。�4） “試一試”，啟發(fā)學生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（5） 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規(guī)律再進行計算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內(nèi)說一說：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結(jié)本課
商不變的規(guī)律教學設計 9
教學目標
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
教學過程
一、創(chuàng)設情景
先給學生們講悟空戲八戒的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
二、建立模型
出示例題，觀察例題中每組中幾個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商。
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：每組中4道題的商都相等。
生2：被除數(shù)和除數(shù)都變了，商不變。
議一議：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的.？
生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)……
生2：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)……
總結(jié)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（這是商不變的規(guī)律。）
利用商不變的規(guī)律，可以簡化整十、整百的數(shù)除以整十數(shù)的計算。
注意：在應用商不變的規(guī)律時，需注意余數(shù)問題。
三、知識應用及拓展
1、練一練第1題。
學生獨立做題，說出題中的計算是否正確。教師請同學起來回答，并說一說自己判斷的理由。
2、練一練第2題。
學生做完這道題之后，請同學起來回答每一道題的答案，并回答，你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3、練一練第3題。
計算下面各題，能口算的用口算。
請幾位同學上來搶答，題目完成后請回答的快又好的同學說說自己的計算方法，為什么可以計算的又快又好。
4、練一練第4題。
聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。不計算，你能說說紅紅幾天能看完嗎？（聰聰每天看14頁，5天能看完；紅紅每天看28頁。）
引導學生思考，怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢？
四、課后總結(jié)
商不變的規(guī)律教學設計 10
教學目標
理解并掌握商不變的規(guī)律。
能夠運用商不變的規(guī)律解決實際問題。
培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納能力。
教學重點與難點
重點：理解商不變規(guī)律的內(nèi)容及適用條件。
難點：靈活運用商不變規(guī)律解決實際問題。
教學過程
引入新課
復習舊知：首先，通過幾道簡單的除法題目進行復習，如 12 ÷ 3 = 4，讓學生快速口算回答，為引入新知識做鋪墊。
情境導入：創(chuàng)設生活情境，比如媽媽買了12個蘋果，平均分給3個孩子，每個孩子得到幾個？如果媽媽買了24個蘋果，平均分給6個孩子呢？引導學生發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)量變了，但分配的結(jié)果（即商）沒有變。
新課講授
提出問題：為什么在上述例子中，雖然蘋果總數(shù)和孩子人數(shù)都翻倍了，但每個孩子得到的.蘋果數(shù)仍然是相同的？
探究規(guī)律：引導學生動手操作或利用計算器驗證更多的例子，如：
20 ÷ 5 = 4
40 ÷ 10 = 4
60 ÷ 15 = 4
.歸納總結(jié)：通過觀察和討論，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)“商不變規(guī)律”：在除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)，商不變。
強調(diào)條件：強調(diào)規(guī)律成立的前提是“同時”和“相同倍數(shù)”。
鞏固練習
基礎(chǔ)練習：設計一組簡單題目，要求學生判斷哪些除法運算符合商不變規(guī)律，并解釋原因。
應用練習：設計一些實際問題，如購物、分發(fā)物品等情境，讓學生應用商不變規(guī)律解決問題。
總結(jié)提升
回顧知識點：師生共同總結(jié)商不變規(guī)律的內(nèi)容、條件及其在實際中的應用。
思維拓展：討論在什么情況下商可能會改變，加深對除法運算的理解。
作業(yè)布置
完成課本上關(guān)于商不變規(guī)律的習題。
自主尋找生活中符合商不變規(guī)律的例子，記錄下來并準備分享。
教學反思
觀察學生在學習過程中的反應，特別是對規(guī)律理解的難點，以便后續(xù)教學調(diào)整。
收集學生的作業(yè)和分享內(nèi)容，評估他們對商不變規(guī)律的掌握程度，并針對個體差異提供指導。
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