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對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
課題：3.2.1對數(shù)的概念 （第1課時(shí)）
一 .教材分析
“對數(shù)的概念”這節(jié)課是北師大版必修1第3章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第四節(jié)——“對數(shù)”的第1課時(shí)．學(xué)習(xí)對數(shù)的概念是對指數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)的回顧與深化，是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)．
二. 學(xué)情分析
高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識．學(xué)生已經(jīng)完成了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，了解了研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷過從特殊到一般，具體到抽象的研究過程．
對數(shù)的概念對學(xué)生來說，是全新的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識理解對數(shù)的概念．在教學(xué)過程中，力求讓學(xué)生體會運(yùn)用從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)方法來理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，將對數(shù)這一新知納入已有的知識結(jié)構(gòu)中．
三. 教學(xué)目標(biāo)
1. 理解對數(shù)的概念，會熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化．
2.學(xué)生在解決具體問題中體會引入對數(shù)的必要性，在舉例過程中理解對數(shù)．
3. 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用相互聯(lián)系的觀點(diǎn)辯證地看問題．
四. 重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：（1）對數(shù)的概念；
�。�2）對數(shù)式與指數(shù)式的互化．
難點(diǎn)：對數(shù)概念的形成．
五。 教學(xué)方法與教學(xué)手段
問題教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)．
六．教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念
某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%．（設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1）
【問題1】你能就此情境提出一個(gè)問題嗎？
[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生自主地提出問題，引發(fā)思考，體會這些問題之間的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式ab =n中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．
[教學(xué)過程]
師：寫好的同學(xué)請和同桌交流一下。 師：你提的是什么問題呢？
生：經(jīng)過5年，這種物質(zhì)的剩留量為原來的多少？
師：是多少呢？
生：0.845=n。
師：有不同的問題嗎？
生：經(jīng)過多少年，這種物質(zhì)的剩留量為原來的一半？ 1
師：這個(gè)問題怎么解決呢？ 0.84x=2。
師：同學(xué)們提出了很好的問題，這兩個(gè)問題實(shí)際上都與我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù)y=0.84x有關(guān)．第一個(gè)問題是已知指數(shù)x求冪y；第二個(gè)問題是已知冪y求指數(shù)x．如果底數(shù)是未知的，那么，我們還可以解決已知指數(shù)x和冪y求底數(shù)a的問題．
[階段小結(jié)]這些問題實(shí)際就是在研究a =n（其中a＞0且a≠1）中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．我們可以研究以下三類問題：
設(shè)a =n。
�。�1） 已知a，b，求n； 比如32＝9，53＝125，…… （2） 已知b，n，求a；
比如a5＝32？a＝2，a3＝5？a＝35，……
（3） 已知a，n，求b。 2b＝2？b＝1， 2b＝4？b＝2， 【問題2】2b=3，這樣的指數(shù)b有沒有呢？
[設(shè)計(jì)意圖]利用具體的問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索指數(shù)b是存在的，并且只有一個(gè)，進(jìn)而想辦法用數(shù)學(xué)符號表示指數(shù)b．
[教學(xué)過程]
生：2b＝3這個(gè)問題和指數(shù)函數(shù)y=2x有關(guān)，我們可以作出它的圖象來觀察。 師：作出y=2x與y=3的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有交點(diǎn)，而且只有一個(gè)，那么指數(shù)b在哪里呢？
生：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是指數(shù)b．
師：看來滿足2b＝3的指數(shù)b可由“2和3”唯一確定，但它究竟是個(gè)什么數(shù)呢？現(xiàn)在用我們學(xué)過的數(shù)又不能把它寫出來，怎么辦呢？
生：用一個(gè)新的符號來表示它。
師：是的，數(shù)學(xué)家也是這么想的，他們解決這種問題的辦法就是引進(jìn)一個(gè)新的符號，比如這里的a3＝5，a等于什么呢？數(shù)學(xué)家就用a＝35來表示， a是由3和
5確定的，將3和5寫在相應(yīng)的位置。
師：現(xiàn)在如何表示這里的指數(shù)b呢？指數(shù)b由2和3確定，數(shù)學(xué)家用log23來表示，讀作以2為底3的對數(shù)，其中2為底數(shù)，寫在下方，3叫真數(shù)．
11師：有了這個(gè)符號，就可以解決我們剛才的問題了，0.84x=2？ x＝log0.842。
師：你能再舉一些這樣的對數(shù)嗎？
生：3b＝10？ b＝log310； 4b＝5？ b＝log45； 2b＝7？ b＝log27；
……
師：這里的1能用對數(shù)表示嗎？
生：1= log22．
師：同樣這里的2也可以表示為log24。 對數(shù)b其實(shí)就是一個(gè)數(shù)．
思考：根據(jù)這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數(shù)是怎么表示的嗎？ 對數(shù)的概念：如果a的b次冪等于n（其中a＞0，a≠1），即ab=n，那么就稱b是以 a為底 n的對數(shù)，記作logan＝b．其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)． 數(shù)學(xué)史簡介：對數(shù)是由17世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的，有興趣的同學(xué)可以查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料。
師：根據(jù)對數(shù)的概念，我們不難發(fā)現(xiàn)，對數(shù)來源于指數(shù)，這兩個(gè)等式表示的是a，b，n三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系，只是表現(xiàn)形式不同而已，比如在a =n
中，a＞0，a≠1，a叫底數(shù)，b叫指數(shù)，n叫冪，當(dāng)變?yōu)閷?shù)式時(shí)，a的范圍不變，a還叫底數(shù)，指數(shù)b現(xiàn)在叫對數(shù)，冪n現(xiàn)在叫真數(shù)。
2．具體實(shí)例理解概念
[學(xué)生活動(dòng)]請每位同學(xué)寫出2—3個(gè)對數(shù)，與同桌交流．
[設(shè)計(jì)意圖]深入理解對數(shù)．第一階段，讓學(xué)生體會對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)，對數(shù)式和指數(shù)式是等價(jià)的；第二階段，認(rèn)識特殊的對數(shù)，明確對數(shù)式中a，b，n的范圍． [教學(xué)過程]
師：大家都在積極地認(rèn)識對數(shù)這個(gè)新朋友。我們一起來看看，有同學(xué)寫了這樣一個(gè)對數(shù)log327。 你知道它是個(gè)什么樣的數(shù)嗎？
師：為什么等于3呢？
生：因?yàn)?3 =27。
師：還有同學(xué)寫了log19，這是個(gè)什么數(shù)��？
生：－2。 師：為什么？
生：因?yàn)椋ǎ? =9。
師：想認(rèn)識對數(shù)只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式就容易理解了。 師：我也寫一個(gè)log926，這是個(gè)什么數(shù)呢？ 生：不知道。
師：你知道它大概是多大嗎？ 生：1到2之間。
師：你怎么知道的呢？
生：因?yàn)?1=9，92=81，26在9和81之間。
師：你是將問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來考慮的 我們知道對數(shù)就是一個(gè)數(shù)，可以設(shè)它為b，轉(zhuǎn)化為9b =26就好理解了。
[階段小結(jié)]其實(shí)想要認(rèn)識同學(xué)寫的對數(shù)，只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式就明白了，指數(shù)式和對數(shù)式是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的
師：看大家寫的對數(shù)有大于0的，有小于0的，有沒有等于0的對數(shù)呢？
生：log21=0。 師：還有嗎？
生：只要底數(shù)取a>0，a≠1，真數(shù)為1的對數(shù)都等于0。 師：怎么表示呢？
生：loga1=0（a>0，a≠1）。 師：為什么？
生：因?yàn)閍0＝1（a>0，a≠1） 。
師：a0＝1是個(gè)特殊的指數(shù)式，還有其他特殊的指數(shù)式嗎？
生：a1＝a。
師：由這個(gè)我們又能得到什么樣的對數(shù)式呢？
生：logaa=1（a>0，a≠1） 。
師：對數(shù)可正可負(fù)可為0，那對數(shù)是否能取到所有的實(shí)數(shù)呢？
生：是的
師：你怎么知道的呢？
生：從指數(shù)式a =n（其中a＞0且a≠1）中我們可以知道。
師：對數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù)，底數(shù)a＞0，a≠1，真數(shù)n應(yīng)滿足什么要求呢？
生：大于0。
生：在a＞0且a≠1時(shí)，a =n ，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可知 n只能取大于0的數(shù)。
[階段小結(jié)]通過討論，我們認(rèn)識了一些特殊的對數(shù)，知道對數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù)，但是真數(shù)n必須大于0。 在認(rèn)識對數(shù)的過程中，我們運(yùn)用了對數(shù)式與指
數(shù)式之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。 3．概念應(yīng)用 方法總結(jié)
練習(xí) 求下列各式的值：（1）log264； （2）log10100； （3）log927． [設(shè)計(jì)意圖] （1）理解對數(shù)是個(gè)數(shù)，對數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決．（2）反思解題過程，從中得到兩個(gè)對數(shù)性質(zhì)logaab=b，alogan＝n （a＞0且a≠1），為對數(shù) 求值提供新的方法．（3）激起學(xué)生進(jìn)一步探索對數(shù)相關(guān)結(jié)論的興趣．（4）介紹常用對數(shù)和自然對數(shù)． [教學(xué)過程]
師：回頭看第1個(gè)問題的解決過程，log226=6，log1010—2=—2你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：一般情況下logaab=b對嗎？
生：對，因?yàn)閍b= ab。
師：在logaa=b這個(gè)式子中，真數(shù)n變成了a，相當(dāng)于將指數(shù)式a =n帶入對數(shù)式logan=b，消去n。現(xiàn)在如果將對數(shù)式logan=b帶入指數(shù)式a =n消去b，會得到什么呢？
生：alogna＝n （a＞0且a≠1）．
師：從第3小題中，你又會有什么發(fā)現(xiàn)呢？對數(shù)還有很多有趣的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究。
師：大家看第2小題底數(shù)是10，我們通常將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，簡記為log10 n＝lg n．以后在高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)中還會經(jīng)常用到以e為底的對數(shù)，叫做自然對數(shù)，loge n＝ln n．比如，lg2，ln3。
【問題3】什么是對數(shù)？研究對數(shù)的基本方法是什么？
[設(shè)計(jì)意圖]回顧反思本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和方法．主要讓學(xué)生體會研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對象的一般方法，即
生：對數(shù)就是一個(gè)數(shù)．遇到對數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決．
師：很好，我們通過一些具體的例子得到了對數(shù)的概念，又通過舉例和練
習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識了對數(shù)，在認(rèn)識的過程中，發(fā)現(xiàn)遇到對數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決。這兩個(gè)式子是等價(jià)的，表示的是a，b，n這三個(gè)量之間的同一種關(guān)系。
師：既然對數(shù)就是一個(gè)數(shù)，你覺得下面我們可以研究什么？
生：對數(shù)的運(yùn)算．
師：那如何研究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)呢？請同學(xué)們先回去思考，我們下節(jié)課再研究．
4。 課堂小結(jié) 布置作業(yè)
（1）課本P74 練習(xí)第1、3、4、5題． （2）探究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
[設(shè)計(jì)意圖]布置作業(yè)的面向全體學(xué)生，旨在掌握對數(shù)的概念，熟練對數(shù)式與指數(shù)式的互化．探究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)給學(xué)生提供進(jìn)一步自主研究對數(shù)的機(jī)會．
七。 教學(xué)設(shè)計(jì)說明
對數(shù)概念對于高一的同學(xué)來講是一個(gè)全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系．對數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用．
對數(shù)概念的獲得，應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教師不能直接拋出定義．教材所呈現(xiàn)的，是經(jīng)過數(shù)學(xué)家整理過的數(shù)學(xué)知識，不一定完全符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，不可照本宣科．利用情境問題，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而認(rèn)識到對數(shù)是有必要引進(jìn)的一個(gè)重要的概念．
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出類似的例子，歸納共同特征，獲得對數(shù)概念．通過揭示對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，讓學(xué)生體會到對數(shù)式與指數(shù)式的等價(jià)，從而體現(xiàn)了將對數(shù)問題與指數(shù)問題互相轉(zhuǎn)化來解決的思想方法．進(jìn)而將抽象的對數(shù)概念具體化特殊化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識對數(shù)．
學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)不斷地提出問題、解決問題的過程，提出問題比解決問題更重要．教師應(yīng)給學(xué)生提供由自己提出問題、選擇研究方法的機(jī)會，逐漸學(xué)會研究問題，促進(jìn)能力發(fā)展．學(xué)生尚未完全掌握學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的一般方法，在學(xué)
習(xí)過程中，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充啟發(fā)性提示語，幫助學(xué)生理解特殊化的意義，進(jìn)行階段性小結(jié)，以幫助學(xué)生明確研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對象的一般方法．
對于能力較強(qiáng)的學(xué)生，可引導(dǎo)他們嘗試證明歸納出來的性質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的完整過程．
教學(xué)過程中，應(yīng)充分發(fā)動(dòng)學(xué)生，通過舉例、說理、交流等活動(dòng)，提供學(xué)生充分展示思維的機(jī)會．通過總結(jié)一般方法，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的思維過程．
針對不同學(xué)生的需求布置分層作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握本課知識，還能幫助學(xué)生形成研究新對象的一般步驟和方法．
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