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勾股定理小論文大全6篇
在學(xué)習(xí)、工作中，大家對(duì)論文都再熟悉不過了吧，論文一般由題名、作者、摘要、關(guān)鍵詞、正文、參考文獻(xiàn)和附錄等部分組成。寫起論文來就毫無頭緒？以下是小編整理的勾股定理小論文，歡迎閱讀與收藏。
勾股定理小論文1
“興趣是最好的老師。”在勾股定理的日常教學(xué)中，我們要注重學(xué)生興趣的激發(fā)。
首先，老師在授課導(dǎo)入時(shí)可以給學(xué)生講一下勾股定理的背景資料，如勾股定理的發(fā)展歷史、勾股定理在日常生活中的運(yùn)用和勾股定理的相關(guān)故事等。這樣不僅可以讓學(xué)生了解勾股定理的文化知識(shí)，更可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。其次，教師在具體授課中可以設(shè)計(jì)一些貼近生活的題目�！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)指出：“勾股定理的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題”。這也能讓學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂中去，能起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的作用。
光有興趣是不行的，還需要教師有好的教學(xué)方法。
一、教師教學(xué)方法的設(shè)計(jì)要結(jié)合學(xué)生基本特征
在教學(xué)勾股定理時(shí)，教師要知道：初二學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形及實(shí)數(shù)等一些知識(shí)有了些了解，初步具備了簡(jiǎn)單的分析和解決問題的基本技能;有了一些形象和抽象的`思維能力;對(duì)勾股定理有所耳聞，但不具體。
二、設(shè)置勾股定理的教學(xué)情景
問題1：你們能求出我們常見的邊長為單位1的正方形的對(duì)角線是多長嗎?問題2：a2+a2=b2這個(gè)式子中，你們知道a2、b2在幾何中有什么意義嗎?
最后，讓學(xué)生嘗試畫出能表達(dá)式子的圖形。這有利于學(xué)生打好基礎(chǔ)，并建立數(shù)與形結(jié)合的概念。
三、改變過去填鴨式的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主合作探究
可以讓學(xué)生分成小組用折紙的方法來進(jìn)一步直觀地感受勾股定理的證明。如圖：
(a+b)2=■ab4+c2
化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2
四、學(xué)以致用
既然學(xué)習(xí)勾股定理，那么我們還要能對(duì)它進(jìn)行靈活運(yùn)用，但是在運(yùn)用中一些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些常見錯(cuò)誤，學(xué)生在審題時(shí)由于馬虎會(huì)發(fā)現(xiàn)不了題目中的隱含條件。如：在直角△ABC中，a、b、c分別為三角形的三邊，∠B為直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求邊c的長。錯(cuò)誤解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：這是因?yàn)閷W(xué)生在審題時(shí)忽視了題目中∠B才是直角，也就是b才是斜邊。所以，正確的應(yīng)是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。當(dāng)然學(xué)生有時(shí)還會(huì)在做題中忽略勾股定理成立的條件，對(duì)一些不是直角三角形的也運(yùn)用勾股定理。我們?cè)诰唧w的做題中要讓學(xué)生把好審題這一關(guān)。
總之，只要我們能在數(shù)學(xué)勾股定理的教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，改變陳舊的教學(xué)方法，就能讓學(xué)生在探究勾股定理的道路上體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
勾股定理小論文2
1、引言
勾股定理是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于幾何學(xué)當(dāng)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算機(jī)證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時(shí)，在日常生活及工作當(dāng)中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題顯得尤為重要。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用勾股定理，對(duì)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實(shí)際問題”進(jìn)行了分析與探究，希望以此能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供有效依據(jù)。
2、勾股定理在線段問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)中，一些“線段求長”問題使用常規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的.垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進(jìn)而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨
3、勾股定理在求角問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有些求角問題使用常規(guī)方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應(yīng)用勾股定理便有著實(shí)質(zhì)性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點(diǎn)P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時(shí)，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當(dāng)中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。
4、勾股定理在證明垂直問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進(jìn)行求解，那么將能夠達(dá)到事半功倍的效果。下面筆者結(jié)合有關(guān)證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，證明：BC⊥BD[3]。證明：由已知條件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因?yàn)锳D、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因?yàn)锽D2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。
5、勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用
對(duì)于勾股定理，還能夠解決實(shí)際問題，并且這些實(shí)際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現(xiàn)有小鳥A停留在樹梢上，此時(shí)小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時(shí)間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據(jù)題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時(shí)間為20/4＝5秒。筆者認(rèn)為，利用勾股定理解決實(shí)際問題，需要弄清題意，進(jìn)而對(duì)題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結(jié)合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎(chǔ)上，便能夠使問題有效解決。
6、結(jié)語
通過本課題的探究，認(rèn)識(shí)到在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于許多問題可以利用勾股定理進(jìn)行求解。包括“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實(shí)際問題”等。筆者認(rèn)為，勾股定理在幾何學(xué)當(dāng)中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數(shù)學(xué)問題的定理那么簡(jiǎn)單，它還與我們的日常生活息息相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行解題，不但能夠提高學(xué)生解題的效率，而且還能夠讓學(xué)生對(duì)生活引發(fā)思考，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的密切聯(lián)系，進(jìn)一步為數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用奠定良機(jī)。
勾股定理小論文3
自“科教興國”戰(zhàn)略實(shí)施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗(yàn)。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識(shí)，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國內(nèi)外教育改革的焦點(diǎn)之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，老師組織學(xué)習(xí)最重要的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動(dòng)學(xué)生的聽課積極性，使學(xué)生對(duì)我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實(shí)踐案例，進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單嘗試。
一、以歷史故事開始，激發(fā)學(xué)生興趣
筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時(shí)間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時(shí)代由趙爽對(duì)其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時(shí)，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開始上課，每個(gè)孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
二、數(shù)形結(jié)合，形象理解抽象概念
通過帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計(jì)算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個(gè)全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時(shí)，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對(duì)趙爽的證明過程有一個(gè)初步形象的直觀認(rèn)識(shí)，然后給學(xué)生做出趙爽對(duì)“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們?cè)谛〗M參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過程中，個(gè)個(gè)樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點(diǎn)吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實(shí)際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
三、舉一反三，調(diào)動(dòng)思維
在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會(huì)利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項(xiàng)能力，但不是獨(dú)立解決該問題的最佳辦法。此時(shí)，已有學(xué)生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點(diǎn)頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。
四、課后總結(jié)，課外拓展
重點(diǎn)內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過做門框、湖水等實(shí)際應(yīng)用題對(duì)勾股定理的實(shí)用性有了更加現(xiàn)實(shí)的`認(rèn)識(shí)，也有了數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單概念。鄰近下課時(shí)，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個(gè)禮拜的時(shí)間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，并加以簡(jiǎn)單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對(duì)勾股定理的實(shí)踐觀察，學(xué)生們積極上臺(tái)發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識(shí)的同時(shí)，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
五、結(jié)語
固定不變的是已有的知識(shí)，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個(gè)思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時(shí)帶入一些生動(dòng)靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)意識(shí)，積極思考的求知欲望和舉一反三的實(shí)踐能力，會(huì)使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動(dòng)腦和成績(jī)好的優(yōu)秀學(xué)子。
勾股定理小論文4
勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依據(jù)，而且是各省市中考必考的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛。
這里我們不探索勾股定理的應(yīng)用，只探索勾股定理的逆定理的應(yīng)用。筆者在長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有許多學(xué)生在涉及到判斷三角形的形狀、計(jì)算圖形的面積時(shí)，還是不知道應(yīng)該如何利用勾股定理的逆定理來解決問題。由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一個(gè)直角的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，也就是把幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起了。因此，我們應(yīng)用勾股定理的逆定理抽象出數(shù)學(xué)方程模型或者進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化是判斷三角形的形狀、計(jì)算圖形的面積問題的一種行之有效的方法。在應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問題的時(shí)候，一定要讓學(xué)生去思考、討論、交流甚至是探究，讓他們經(jīng)歷解題的過程，最終樹立“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和方法，正如《課標(biāo)》所說：“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法�！毕旅妫P者就勾股定理的逆定理的應(yīng)用談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、利用勾股定理的'逆定理判斷三角形的形狀
例1：已知在三角形中，a、b、c分別是它的三邊，并且a+b=10，ab=18，c=8，判斷三角形的形狀。
分析：由于題目中涉及兩邊之和與兩邊的積，所以先結(jié)合完全平方公式得出a2+b2的值，再檢驗(yàn)a2+b2與c2的大小，就可以得出相應(yīng)的結(jié)論。
所以，凡是給出三角形的三邊或者邊之間的關(guān)系判斷三角形的形狀，都應(yīng)考慮應(yīng)用勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷。
變式訓(xùn)練：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC邊上的中線AD=12。求證：△ABC是等腰三角形。
二、利用勾股定理的逆定理與勾股定理結(jié)合計(jì)算圖形的面積
例2：所示，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四邊形ABCD的面積。
分析：由于這是不規(guī)則的四邊形，所以不能直接計(jì)算面積，可根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，先連接AC，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積之差，并判斷兩個(gè)三角形的形狀，就可以實(shí)現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，得出相應(yīng)的結(jié)論。所以，計(jì)算不規(guī)則的四邊形的面積，一般要通過構(gòu)造直角三角形再利用三角形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算。
變式訓(xùn)練：3所示，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。
以上我們討論了利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀以及利用勾股定理的逆定理與勾股定理結(jié)合的方式計(jì)算圖形的面積的問題，利用這種方法應(yīng)該說是一種比較簡(jiǎn)捷、有效的方法。我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題時(shí)，一定要讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，并進(jìn)行一題多解、一題多練，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。同時(shí)，我們還要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題進(jìn)而解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力�！墩n標(biāo)》指出：“教師要處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)�！弊寣W(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)技能不是最根本的目的，最根本的目的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高他們的創(chuàng)新性和創(chuàng)造性。
在學(xué)習(xí)和應(yīng)用勾股定理的逆定理過程中，我們可以結(jié)合“綜合與實(shí)踐”課給學(xué)生灌輸“生活數(shù)學(xué)”的思想。《課標(biāo)》指出：“‘綜合與實(shí)踐’內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力�！蔽覀円裱墩n標(biāo)》的要求和教學(xué)理念，靈活地應(yīng)用勾股定理的逆定理，把勾股定理的逆定理的應(yīng)用同實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起。我們要讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，但又要應(yīng)用于生活。沒有生活就沒有數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)如果不應(yīng)用于生活，也就失去了數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。
總之，勾股定理的逆定理的應(yīng)用是十分廣泛的。我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，一定要注意方式、方法，讓學(xué)生靈活地掌握和應(yīng)用。
勾股定理小論文5
何謂勾股定理?勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)已經(jīng)超過了4000年。據(jù)史料記載，世上有300多個(gè)對(duì)此定理的證明。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數(shù)學(xué)中任何定理都無法比擬的。
本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
1、中國方法：畫兩個(gè)邊長為 的正方形，如圖，其中 為直角邊， 為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以 為邊，右圖剩下以 為邊的正方形。 于是得 。
這就是我們幾何教科書中所介紹的`方法。既直觀又簡(jiǎn)單，任何人都看得懂。
2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。
至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到。這里只用到簡(jiǎn)單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等;⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。 為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。 在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧
總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數(shù)學(xué)殿堂，并且會(huì)越走越遠(yuǎn)……
勾股定理小論文6
在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實(shí)用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。
我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個(gè)樹狀的幾何圖形。兩個(gè)相鄰的'小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因?yàn)楣垂啥ɡ硎菙?shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會(huì)使人們?cè)偎阋恍﹩栴}時(shí)變得更方便。
你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點(diǎn)在我們幾何問題中是有很大價(jià)值的。
我國古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？” 商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也�！�
同時(shí)發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。
由此可見古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！
法國和比利時(shí)稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流長深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運(yùn)用在生活中，將勾股定理發(fā)揚(yáng)光大！
常見的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……經(jīng)過計(jì)算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2 。
勾股定理既重要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用��！
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