反比例函數(shù)一次函數(shù)訓(xùn)練題
一、填空題：(每題3分，共36分)
1、函數(shù)y=自變量x的取值范圍是____。
2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的長為3，寬為2，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是____。
3、點(diǎn)P(3，-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是________。
4、直線y=4x-3過點(diǎn)(____，0)(0，____)
5、已知反比例函數(shù)y=-的圖像經(jīng)過P(-2，m)，則m=____。
6、函數(shù)y=，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而____。
7、將直線y=3x-1向上平移3個(gè)單位，得到直線________。
8、已知：y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8。則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___。
9、一次函數(shù)y=-3x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是____。
10、如果直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限，那么ab___0(填“≥”、“≤”或“=”)。
11、近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400°近視眼鏡片的焦距為0.25m，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為________。
12、某書定價(jià)8元，如果購買10本以上，超過10本的部分打八折。請(qǐng)寫出購買數(shù)量x(本)與付款金額y(元)之間的關(guān)系式____________。
二、選擇題：(每題4分，共24分)
1、點(diǎn)P(a，a-2)在第四象限，則a的取值范圍是( )
A、-2
2、在函數(shù)y=3x-2，y=+3，y=-2x，y=-x2+7是正比例函數(shù)的有( )
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
3、王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，然后用15分鐘返回家里。下面圖形表示王大爺離家的時(shí)間與外出距離之間的關(guān)系是( )
900
20
40
x(分)
y(米)
900
20
40
x(分)
y(米)
900
20
40
x(分)
y(米)
900
20
40
x(分)
y(米)
A B C D
習(xí)了二元一次方程組的解法后，我們將面臨與二元一次方程組有關(guān)的實(shí)際問題的挑戰(zhàn).列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，要經(jīng)歷讀題—審題(找相等關(guān)系)—設(shè)元—列方程(組)—解方程(組)—檢驗(yàn)-作答這樣幾步，只是數(shù)量關(guān)系稍微復(fù)雜一些.解題的關(guān)鍵仍然是審好題，找準(zhǔn)題中的相等關(guān)系.下面通過一些與“二元一次方程組有關(guān)的典型例題的分析，幫助同學(xué)們找到一點(diǎn)解決實(shí)際問題的一般思路和方法.
一、“雞兔同籠”問題
例1.一隊(duì)敵兵一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走.人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走.請(qǐng)你用心算一算，多少敵兵多少狗?
分析與解答：“雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數(shù)學(xué)趣題，在這種數(shù)學(xué)問題中常出現(xiàn)兩種不同的'動(dòng)物.這兩種動(dòng)物都只有一個(gè)頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當(dāng)中頭和腿的總數(shù)來尋找相等關(guān)系列方程(組).我們知道一個(gè)人2條腿，一只狗4條腿，由題目提供的人和狗的總個(gè)數(shù)為76，腿的總條數(shù)為200，易找到相等關(guān)系.可設(shè)有x個(gè)敵兵，y條狗，可得方程組：
X=52
y=24
X+y=76
2X+4y=200
解方程組得：
所以有敵兵52個(gè)，狗24條.
二、“配套”問題
例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知1立方米木料可以做桌面50個(gè)或桌腿300個(gè)，現(xiàn)有5立方米木料，能做方桌多少張?
X+y=5
4×50X=300y
分析與解答：解決“配套”問題的關(guān)鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數(shù)量關(guān)系，為列方程(組)找好相等關(guān)系.由“一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成”，可知要想配套，桌腿的總數(shù)應(yīng)是桌面總數(shù)的4倍.因此，應(yīng)設(shè)x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程組：
X=3
y=2
解方程組得：
所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌3×50=150張.
三、“數(shù)字”問題
例3.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為10，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小36，則原來的兩位數(shù)是多少?
X=3
y=7
分析與解答：解答“數(shù)字”問題的關(guān)鍵要會(huì)用字母表示一個(gè)多位數(shù).比如x是一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，y是這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10y+x.若個(gè)位和十位上的數(shù)字交換位置，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)表示為10x+y.再比如a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.若百位和個(gè)位上的數(shù)字交換一下，則新的三位數(shù)為：100c+10b+a.根據(jù)題意可設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則方程組為：
X+y=10
10y+x-36=10x+y
解方程組得：
則原兩位數(shù)是10×7+3=73.
四、“年齡”問題
例4.小明問叔叔多少歲了，叔叔說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲，你到我這么大時(shí)，我就40歲了.”則小明和叔叔的歲數(shù)分別是多少?
分析與解答：解決“年齡”問題一定要注意，不管怎樣發(fā)展變化，兩個(gè)人年齡的差值不會(huì)發(fā)生變化，所以解答此類問題時(shí)要緊緊抓住兩個(gè)人的年齡差來尋找等量關(guān)系.由題意可設(shè)小明和叔叔現(xiàn)在的年齡分別為x、y歲，則兩人的年齡差值為(y-x)歲，所以可得方程組：
X=16
y=28
X-4=y-x
40-y=y-x
解這個(gè)方程組得：
所以小明和叔叔的歲數(shù)分別是16歲和28歲.
五、“勞力配置”問題
例5.某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，一部分同學(xué)挑土，全部同學(xué)共用土筐59個(gè)，扁擔(dān)36根，求抬土和挑土的同學(xué)各有多少人?
分析與解答：由于現(xiàn)在學(xué)生缺少勞動(dòng)的體驗(yàn)，對(duì)運(yùn)土勞動(dòng)沒有感性認(rèn)識(shí)，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項(xiàng)勞動(dòng)中的人力和物力是怎樣分配的.所以解答此題的關(guān)鍵是先要弄清活動(dòng)中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表：
抬土
挑土
人力
2人一組
一人一組
物力
一根扁擔(dān)，一個(gè)土筐
一根扁擔(dān)，兩個(gè)土筐
4、在函數(shù)y=(k<0)的圖象上有A(1，y1)、B(-1，y)、C(-2，y)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確( )
A、y1
5、彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，其圖象如右圖所示，則不掛物體的彈簧長度是( )
A、10cm B、8cm C、5cm D、7cm
6、已知k1<0
x
y
O
x
y
O
O
x
y
x
y
O
A B C D
三、解答題：(每題8分，共48分)
1、紅旗牌拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油6升，求油箱中的余油量y(升)與工作時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。
y(cm)
x(千克)
5
10
12.5
20
-3
2
x
y
2、已知一次函數(shù)圖像如圖所示，寫出它的函數(shù)關(guān)系式。
A
B
O
C
x
y
3、如圖所求，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別是B、C，若矩形ABOC的面積為6，求m的值。
x
y
4、利用圖像解方程組
5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，當(dāng)x=3時(shí)，y=5，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
6、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5，-3)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)，求函數(shù)的解析式。
10
20
30
40
50
60
70
10
20
30
y(元)
x(千克)
四、(10分)右圖里某長途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖，試說明收費(fèi)方法，并寫出行李費(fèi)y(元)與行李重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系。
·
·
A
B
-1
1
2
y
x
五、(10分)如圖，一個(gè)正比例函數(shù)的圖象和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，且△ABO的面積為5，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。
A
C
O
B
x
y
六、(10分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2。
求：(1)一次函數(shù)的解析式。
(2)△AOB的面積。
七、(12分)鞋子的“鞋碼”和鞋長(厘米)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”和“鞋長”的對(duì)應(yīng)表：
鞋長
15
23
25
26
…
鞋碼
20
36
40
42
…
(1)通過畫圖計(jì)算、比較、觀察等方法，猜想這種換算可能符合哪種函數(shù)關(guān)系?試寫出鞋長x與鞋碼y的關(guān)系式。
(2)驗(yàn)證你所求的換算關(guān)系式是否正確。
(3)如果籃球巨人姚明的腳長31厘米，那么他穿多大碼的鞋?
參考答案
一、1、x≥2 2、(-3,2) 3、(-3,4) 4、 -3 5、2 6、減小 7、y=3x+2
8、y= 9、 10、≥ 11、y= 12、y=
二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D
三、1、y=30-6x(0≤x≤5) 2、y=x-3 3、m=-6 4、
5、y=k1x+ 解得： ∴y=x+
6、解：B(2，0) ∴y=-x+2
四、y=x-40(40≤x) 行李小于或等于40千克時(shí)，免費(fèi)，如果超過，則每千克收費(fèi)1元
五、y=-2x y=(x+5)
六、①解：A(-2,4) B(4,-2) ② 解得 ∴y=-x+2 ②S△AOB=6
七、①y=2x-10 ②當(dāng)x=25時(shí)，y=2×25-10=40 正確 ③當(dāng)x=31時(shí)，y=51(碼)
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1.某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃。
2.直接寫出答案(1)(-2.8)+(+1.9)= ，(2)= ，
(3) ，(4)
3.已知兩個(gè)數(shù)和，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是。
4.將中的減法改成加法并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式應(yīng)是。
5.已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于。
6.在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和是 。
7.小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.
–6–4–3–21012456
二.選擇：
8.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是( )
A、 B、
C、 D、
9.下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是()
A.B.C.D.
10.下列說法正確的是()
A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)
C.減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)
11.校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了-70米，此時(shí)張明的位置在
A.在家B.在學(xué)校C.在書店D.不在上述地方
12、火車票上的車次號(hào)有兩個(gè)意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車;
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