第一函數(shù)的說(shuō)課稿
一、目的要求：
1、 本課的地位和作用
函數(shù)一章在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的表示方法、圖象的位置等基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，即用集合映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，并研究了單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)重要特征，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)、函數(shù)的周期性及選修內(nèi)容中的極限、導(dǎo)數(shù)、積分提供了良好的保證。這些內(nèi)容是函數(shù)及應(yīng)用研究的深入及提高，也是今后進(jìn)一步高等數(shù)學(xué)和參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)需要具備的基礎(chǔ)知識(shí)。本章的學(xué)習(xí)對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用。而且不僅是知識(shí)性方面，更重要的學(xué)習(xí)方法方面，也將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節(jié)課的地位也就不言而愈了。
2、 教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：
理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三要素，即定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則；進(jìn)一步理解對(duì)應(yīng)法則的意義。
（2）能力目標(biāo)：
通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
�。�3）情感目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念 4、教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1、函數(shù)的概念在初中已作過(guò)介紹，它是這樣表述的：
設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，都有惟一的值y與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 我們看到，這里是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。但是，由于這個(gè)定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)集合之間的一種映射，按照這種觀點(diǎn)，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集（或其某個(gè)子集）之間的一種特殊的映射，這樣就使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)。
2、函數(shù)概念有三個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則，定義域和值域。
函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則通常用記號(hào)f表示，函數(shù)記號(hào)y?f(x)表明，對(duì)于定義域中的任意x，在“對(duì)應(yīng)法則f”作用下得到y(tǒng)。在比較簡(jiǎn)單的情況下，對(duì)應(yīng)法則f可用一個(gè)解析式來(lái)表示，但在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)法則要用幾個(gè)解析式來(lái)表示，有時(shí)甚至不可能用解析式來(lái)表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來(lái)表示。
定義域是指原象的集合，即自變量的取值范圍。應(yīng)指出初中講函數(shù)概念時(shí)，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術(shù)語(yǔ)，而采用了較為通俗的“自變量的取值范圍”的說(shuō)法，對(duì)于兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果定義域不同，應(yīng)該被看作是不同的函數(shù)，在中學(xué)階段，所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的，這時(shí)函數(shù)的定義域通常是指能使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合，而對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題來(lái)說(shuō)，自變量所取的值還必須是實(shí)際問(wèn)題本身所允許的。
值域是所有函數(shù)值組成的集合，它取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，應(yīng)該指出，初中講函數(shù)時(shí)，
限于要求未提及值域這一術(shù)語(yǔ)。
3、函數(shù)通常用符號(hào)y?f(x)表示，由于這個(gè)符號(hào)較為抽象，在初中講函數(shù)時(shí)未出現(xiàn)這個(gè)符號(hào)，在講函數(shù)的符號(hào)表示時(shí)，應(yīng)說(shuō)明幾點(diǎn)：
y?f(x)，是表示y是x的函數(shù)，不是表示y等于f與x的乘積； f(x) 不一定是一個(gè)解析式；
f(x) 與 f(a)是不同的。
4、函數(shù)主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。
解析法是用解析式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，在中學(xué)所研究的主要是這類函數(shù)，有了解析式，可以明了變量間的關(guān)系，并求出相應(yīng)于任意自變量的函數(shù)值。
列表法是用列表來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，事實(shí)上，平方表、平方根表、三角函數(shù)表等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算即可看出兩個(gè)變量的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但在自變量取值較多時(shí)，難以將兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值—一列出。
圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，但對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示顯得較為粗略。
應(yīng)該指出，以上表示函數(shù)的三種方法具有互補(bǔ)性、因此在實(shí)際研究函數(shù)時(shí)，通常是三種方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常取其自變量的部分值，根據(jù)解析式算出相應(yīng)的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再據(jù)此在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)連成曲線，形成該函數(shù)的圖象。
三、說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
函數(shù)現(xiàn)代定義既是本課的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。如何突破？我認(rèn)為就是應(yīng)該抓住學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的函數(shù)傳統(tǒng)定義作為新知識(shí)的固著點(diǎn)，利用映射概念作為突破口，通過(guò)傳統(tǒng)定義和現(xiàn)代定義的比較，化抽象為具體，從而引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握概念。
教學(xué)中，我首先從學(xué)生熟悉的函數(shù)入手，引出函數(shù)傳統(tǒng)定義，然后引導(dǎo)學(xué)生利用映射給出函數(shù)現(xiàn)代定義。盡量不讓學(xué)生由于陌生而產(chǎn)生對(duì)新概念的恐懼。接著在進(jìn)行兩個(gè)概念的'比較的時(shí)候又依托具體例子，化抽象為具體，較好地解決了這一問(wèn)題。函數(shù)是抽象性很強(qiáng)的概念，為使學(xué)生比較容易地理解這一概念，我多次使用學(xué)生比較熟悉的生活中的實(shí)例來(lái)解釋和理解函數(shù)的概念，同時(shí)也請(qǐng)同學(xué)自編一些函數(shù)題目，并把自己所編的函數(shù)題目解答清楚，這樣可使抽象的問(wèn)題具體化。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、復(fù)習(xí)與引入
師：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)。 生：正比例函數(shù)y?kx(k?0) 反比例函數(shù)y?kx(k?0)
一次函數(shù)y?kx?b(k?0) 二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0) 師：那么什么叫函數(shù)呢?
(讓學(xué)生回憶，同時(shí)老師打出投影片)
初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。
�。ǘ⑿抡n
1、函數(shù)定義 師：我們分析這個(gè)定義，可以看出，函數(shù)是運(yùn)動(dòng)變化中的兩個(gè)變量之間的一種制約關(guān)系，自變量x在自己的取值范圍內(nèi)取定一個(gè)值，y就由這種制約關(guān)系確定出一個(gè)與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.這種制約關(guān)系，實(shí)際上是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，哪一位同學(xué)能從映射的角度給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？
(學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述準(zhǔn)確)
設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數(shù)，記作
y?B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函
y?f(x) ，其中x?A，
數(shù)f(x)的值域，顯然C?B。
師：我們分析函數(shù)的兩個(gè)定義。這兩個(gè)定義本質(zhì)上是一致的，兩上定義中的定義域、值域的意義完全相同，兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也是一樣的，但兩個(gè)定義敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，我們把初中所學(xué)定義叫傳統(tǒng)定義，把高中新學(xué)的定義叫近代定義�？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中對(duì)應(yīng)法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái).近代定義則是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。傳統(tǒng)定義用變量的觀點(diǎn)描述函數(shù)比較生動(dòng)、直觀，但對(duì)有些函數(shù)用傳統(tǒng)定義解釋比較勉強(qiáng)，如市區(qū)公共汽車票價(jià)與乘車所走的站數(shù)是一種函數(shù)關(guān)系：y?1 (元)( x=1，2，3，?，20)，但用近代定義解釋就很方便：A={1，2，3，4，?，20}(假設(shè)每路公共汽車走20站)，B={0.5元，1元}，f：不論乘坐幾站，上車就是1元
f:A?B是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，看起來(lái)，近代定義更具有一般性。
2、函數(shù)的表示法
師：我們已經(jīng)明確了函數(shù)的定義，那么怎樣表示一個(gè)函數(shù)呢?請(qǐng)看例子。 練習(xí)本單價(jià)為0.7元，買練習(xí)本的本數(shù)x與付款款額y的函數(shù)關(guān)系如何表示?
生甲：我畫(huà)一個(gè)表格。(學(xué)生口述時(shí)，老師板演)
師：列表格的方法很直觀地反映了練習(xí)本的本數(shù)與付款款額的關(guān)系，但這種表示方法一般不完整，如我要買100本練習(xí)本，需付的款額表中就沒(méi)有，還可以用什么方式表示呢?
生乙：我用一個(gè)數(shù)學(xué)式子y?0.7x表示。
師：這個(gè)表示法叫解析法，它嚴(yán)謹(jǐn)、完整，但不夠直觀，另外，描繪函數(shù)的圖象，也可以直觀形象地表示一個(gè)函數(shù)。(板書(shū)以下內(nèi)容)
函數(shù)的表示法：
解析法 用一個(gè)等式表示出x與y的關(guān)系
列表法 用表格表示出x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
圖象法 以表格中的數(shù)對(duì)(x，y)為點(diǎn)的坐標(biāo)描繪出能反映x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的曲線。 函數(shù)的三種表示法各有所長(zhǎng)，各有所短，我們要根據(jù)具體情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇方法來(lái)表示所要研究的函數(shù)。
例1 、某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角。請(qǐng)表示出西瓜重量x與售價(jià)y的函數(shù)關(guān)系。
解 用解析法，這個(gè)函數(shù)的解析表示應(yīng)分兩種情況： 當(dāng)0?x?6時(shí)，y?0.4x；當(dāng)x?6時(shí)，y?0.6x。
師：這種函數(shù)叫分段函數(shù)，我們還可以用圖象法來(lái)表示。請(qǐng)一位學(xué)生畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。
師：請(qǐng)問(wèn)這個(gè)函數(shù)關(guān)系是否能用列表法表示呢?不方便。因?yàn)槲鞴现亓康牡燃?jí)太多，列表不易列全。
請(qǐng)同學(xué)們自己構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，再設(shè)法表示出來(lái)。 3、函數(shù)的三要素
我們看函數(shù)定義(投影片)。在函數(shù)記號(hào)y?f(x)中，x是自變量，它來(lái)自非空數(shù)集A，
y是與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，它是B中的一個(gè)元素，f是解決x與y對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則。至此，
我們可以看出，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)有三個(gè)要素。(板書(shū))
函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則。 函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是函數(shù)的重要組成部分.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不論對(duì)應(yīng)法則相同與否，都是不同的函數(shù)，如y?是不同的兩個(gè)函數(shù)。
對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心。一般地，在函數(shù)y?f(x)中，f代表對(duì)應(yīng)法則，x在f的作用下可得到y(tǒng)，因此，f是使對(duì)應(yīng)得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的核心，f有時(shí)可用解析式來(lái)表示，有時(shí)只能用數(shù)表或圖象表示。
2x(x?R)與y?(x)(x?0)2當(dāng)x?a時(shí)，函數(shù)y?f(x)的值f(a)叫做x?a時(shí)的函數(shù)值，函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域。一般地，函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則確定后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。
當(dāng)函數(shù)用解析法表示時(shí)，我們寫(xiě)出一個(gè)解析式，它的三要素就唯一確定了，其定義域通常指使解析式有意義的自變量的取值范圍。如y?x2，定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則是平方，值域?yàn)?y|y?0?。
例2、已知函數(shù)f(x)?3x2?5x?2，求f(3)，f(a)，f(a?1)。 例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y?x是同一函數(shù)？
(1)y?; x; (2)y?x32x2(3)y?x; (4)y?(x);
32（三）小結(jié)
1、函數(shù)定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數(shù)，記作y?f(x) ，其中x?A，y?B。
2、函數(shù)有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法。
3、函數(shù)的三要素：定義域A??x|y?f(x)?A={x｜y=f(x)}；值域C??y|y?f(x),x?A?；y?f(x)中的f為對(duì)應(yīng)法則。定義域?yàn)楹瘮?shù)的基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)法則
為函數(shù)的核心。
4、求函數(shù)的定義域要注意：使解析式有意義；使實(shí)際問(wèn)題有意義；使人為限制得以滿足。
（四）作業(yè)
1、 課本57頁(yè)習(xí)題1、2、3 2、 補(bǔ)充：
�、倌撤N釘子，每只1角5分，買x只釘子的錢(qián)數(shù)是y元，請(qǐng)列出x與y的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。
�、卩]寄包裹，每千克重的包裹收郵資費(fèi)2元，郵程超過(guò)100km以后，每增加1km加收2角，求郵資與包裹所走的千米數(shù)的函數(shù)關(guān)系。
③請(qǐng)同學(xué)記錄一周的天氣預(yù)報(bào)，列出日最高氣溫與日期的函數(shù)關(guān)系。
五、教后感
1、函數(shù)的概念要理解透徹并非一朝一夕的事，我們?cè)O(shè)計(jì)函數(shù)課的教學(xué)過(guò)程必須由淺入深，學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)中加深對(duì)函數(shù)概念的理解，教師不可能做到一步到位，要給學(xué)生一個(gè)逐步加深認(rèn)識(shí)的過(guò)程.
2、函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，教師始終要培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)的思想。
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