《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選18篇）

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選18篇），希望對大家有所幫助。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、交流反思等過程，使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學(xué)生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　【教材內(nèi)容】

　　新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第67頁例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【學(xué)情分析】

　�。薄⒃趯W(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認(rèn)識長方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角；認(rèn)識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、通過“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這個(gè)知識解決一些簡單的問題。

　　2、在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　3、在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運(yùn)用這個(gè)知識解決實(shí)際問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個(gè)；每人一個(gè)量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學(xué)步驟】

　　一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題

　　1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

　　設(shè)計(jì)意圖：也自然導(dǎo)入新課。

　　二、提出問題 引發(fā)猜想

　　1、提出問題：看到這個(gè)課題，你有什么問題想問的？

　　預(yù)設(shè)：

　�。�1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？

　�。�2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

　�。�3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

　　2、引發(fā)猜想

　　猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

　　設(shè)計(jì)意圖：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊。

　　三、操作驗(yàn)證 形成結(jié)論

　　1、交流驗(yàn)證方法：

　�。�1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

　　預(yù)設(shè)：

　�、倭克惴�

　�、诩羝捶�

　�、壅燮捶ǖ�

　　（2）三角形的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，驗(yàn)證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時(shí)又高效？

　　2、動(dòng)手驗(yàn)證

　　3、全班匯報(bào)交流

　　4、小結(jié)：剛才通過大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°度。但動(dòng)手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗(yàn)證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180°的方法。

　　6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。

　　設(shè)計(jì)意圖：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”猜測后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法，再進(jìn)行全班交流，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。

　　四、應(yīng)用結(jié)論 解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

　　五、課堂總結(jié)，歸納研究方法

　　今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

　　七、板書設(shè)計(jì)：

　　三角形的內(nèi)角和

　　猜測：三角形的內(nèi)角和是180°？

　　驗(yàn)證：量拼

　　結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）四年級下冊85頁、例題5、

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

　　3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣引入

　�。ㄒ唬┱J(rèn)識三角形內(nèi)角

　　1、我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，什么是三角形？誰能說三角形按角分類，可以分成哪幾類？（學(xué)生回答問題、）

　　2、請看屏幕（課件演示三條線段圍成三角形的過程）。

　　三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別出現(xiàn)三個(gè)角的弧線），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。

　�。ǘ�）設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

　　1、請同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理）請聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

　　學(xué)生安要求畫三角形、

　　2、問：有誰畫出來啦？

　�。ㄕn件演示）：是不是畫成這個(gè)樣子了？只能畫兩個(gè)直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？那就讓我們一起來研究吧！

　　二、動(dòng)手操作，探究新知

　�。ㄒ唬┭芯刻厥馊�角形的內(nèi)角和

　　1、請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？（課件閃動(dòng)其中的一塊三角板）

　　學(xué)生回答：90°、45°、45°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

　　這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少？

　　學(xué)生回答：是180°。

　　追問：你是怎樣知道的？

　　生：90°+45°+45°=180°。

　　把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

　　板題：三角形內(nèi)角和

　　2、（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？

　　90°+60°+30°=180°。

　　3、從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？

　　這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　（二）研究一般三角形內(nèi)角和

　　1、猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

　　2、操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。

　�。�1）小組合作、進(jìn)行探究。

　　1、所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？那就請四人小組共同研究吧！

　　2、每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證，小組活動(dòng)的要求如下：課件顯示

　　組長負(fù)責(zé)填寫表格，組員每人負(fù)責(zé)量一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角，并記錄下來，最后算出這個(gè)三角形的內(nèi)角和，把結(jié)果告訴組長。

　　量一量，完成表格。

　　三角形的名稱

　　內(nèi)角和的度數(shù)

　　銳角三角形

　　直角三角形

　�。�2）小組匯報(bào)結(jié)果。

　　請各小組匯報(bào)探究結(jié)果。

　　（三）繼續(xù)探究

　　沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。

　　1、用拼合的方法驗(yàn)證。

　　小組內(nèi)完成，活動(dòng)的要求同上、

　　拼一拼，完成表格、

　　三角形的名稱

　　是否可以拼成平角

　　銳角三角形

　　直角三角形

　　對角三角形

　　2、匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。

　　先驗(yàn)證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？

　　（銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°）。

　　3、課件演示驗(yàn)證結(jié)果。

　　請看屏幕，老師也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）

　　我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？

　�。ㄈ�角形的內(nèi)角和是180°。）

　�。ń處煱鍟�：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）

　　為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

　�。�量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。）

　　三、解決疑問。

　　現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因？（讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅）

　　（因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°，在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角，它的內(nèi)角和就大于180°。）

　　在一個(gè)三角形中，有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢？

　�。ú豢赡�。）

　　追問：為什么？

　　（因?yàn)閮蓚�(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。）

　　問：那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢？

　�。ㄓ�，在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。）

　　四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。

　　1、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）

　　2、85頁做一做：

　　在一個(gè)三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度數(shù)。

　　3、88頁第9、10題（數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題）

　　4、89頁16題、思考題

　　板書設(shè)計(jì)：

　　三角形內(nèi)角和

　　180°180°180°

　　三角形內(nèi)角和180°

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)（一）—三角形內(nèi)角和》

　　教材分析：

　　《三角形內(nèi)角和》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究三角形有關(guān)性質(zhì)中的三個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間。三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動(dòng)手實(shí)踐的素材，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、討論、交流而獲得，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。

　　學(xué)情分析：

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識的直接經(jīng)驗(yàn)，也已具備了一些相應(yīng)的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的性質(zhì)，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，具備了一定的動(dòng)手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領(lǐng)下，圍繞數(shù)學(xué)問題開展初步的討論活動(dòng)，能比較清楚的表達(dá)自己的意見，認(rèn)真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學(xué)交流能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于1800，”，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

　　2、在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　3、在活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800，，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握探究方法（猜想－驗(yàn)證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。

　　教學(xué)用具：

　　表格、課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　各種三角形、剪刀、量角器。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題。

　　1、復(fù)習(xí)

　　提問：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？

　　生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩(wěn)定性等內(nèi)容。

　　2、引入

　　三角形具有穩(wěn)定形，三角形家族是一個(gè)團(tuán)結(jié)的家族，但今天家族內(nèi)部卻發(fā)生了激勵(lì)的爭論。

　　播放課件，提問：它們在爭論什么？

　　什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）

　　講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　　（一）提出問題：

　　1、你認(rèn)為誰說得對？你是怎么想的？

　　2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？

　　學(xué)生可能會說：用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。

　�。ǘ�）探索與發(fā)現(xiàn)

　　1、初步探索，提出猜想。

　�。�1）量一量

　�、倭私饣顒�(dòng)要求：（屏幕顯示）

　　A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。（測量時(shí)要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確）

　　B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計(jì)算三角形內(nèi)角和。

　　C、討論：從剛才的測量和計(jì)算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ㄒ龑�(dǎo)生回顧活動(dòng)要求）

　�、�、小組合作。

　　③、匯報(bào)交流。

　　你們測量了幾個(gè)三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在1800，左右。）

　�。�2）提出猜想

　　剛才我們通過測量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）

　　2、動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

　　這個(gè)猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗(yàn)證一下。（板書驗(yàn)證）

　　引導(dǎo)：1800，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢？

　�。�1）、小組合作，討論驗(yàn)證方法。

　�。�2）分組匯報(bào)，討論質(zhì)疑

　　學(xué)生可能會出現(xiàn)的方法：

　　A、撕拼的方法

　　把三個(gè)角撕下來，拼在一起，3個(gè)角拼成了一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和就是1800，。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？

　　B、折一折的方法

　　把三角形的角1折向它的對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ�，使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于1800。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？

　　C提問：還有沒有其它的方法？

　　3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

　�。�1）課件演示：兩種方法的展示。

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

　　孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”

　　學(xué)生一定會高興地喊：“1800！

　　（3）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論

　　我們通過動(dòng)作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角，成功的得到了這個(gè)結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒�鼓掌！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）

　　（4）解釋測量誤差

　　為什么我們剛才通過測量，計(jì)算出來的三角形內(nèi)角和不是1800，呢？

　　那是因?yàn)槲覀冊跍y量時(shí)，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于1800

　�。ㄈ�）、回顧問題：

　　現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�

　　為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

　　生：因?yàn)槿�角形�?nèi)角和等于1800，。（齊讀）

　　三、鞏固深化，加深理解。

　　1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題

　　∠A=180°— 90°—30°

　　2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨(dú)立解決）

　　∠A=180°— 75°— 28°

　　3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題

　　4、拓展創(chuàng)新

　　A D G

　　B C E F H R

　　ABC的內(nèi)角和是（ ）

　　DEF的內(nèi)角和是（ ）

　　GHR的內(nèi)角和呢？

　　小結(jié)：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。

　　1、總結(jié)：猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。

　　2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

　　3、課堂延伸活動(dòng)：探索——多邊形內(nèi)角和

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探索與發(fā)現(xiàn)（一）

　　三角形內(nèi)角和等于1800。

　　猜想 驗(yàn)證 得出結(jié)論 應(yīng)用

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　【教材內(nèi)容】

　　北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊數(shù)學(xué)

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識后對三角形的進(jìn)一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行度量，再運(yùn)用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

　　【學(xué)生分析】

　　在四年級學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實(shí)際的問題。

　　2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

　　3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能利用學(xué)到的知識進(jìn)行合情的推理。

　　【教具學(xué)具準(zhǔn)備】

　　課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙

　　【教學(xué)過程】

　　一、學(xué)具三角板，引入新課

　　1、（出示兩個(gè)直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

　　2、顧名思義一個(gè)三角形都有幾個(gè)角呀？（三個(gè)）

　　3、認(rèn)識內(nèi)角

　　（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

　　（2）這個(gè)三角形內(nèi)有幾個(gè)內(nèi)角？（三個(gè)）這個(gè)呢？（三個(gè)）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）

　　二、動(dòng)手操作，探索新知

　�。ㄒ唬┲苯侨�角形內(nèi)角和

　�、�、特殊直角三角形內(nèi)角和

　　1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個(gè)三角形上每個(gè)內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

　　2、觀察這兩個(gè)三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生1：都有一個(gè)直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

　　生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

　�。ㄕn件）：（1）90°+60°+30°=180°）

　　那么另一個(gè)三角板的三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)是多少？

　�。ㄉ�回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

　　3、你指的哪是180度？（生：這三個(gè)內(nèi)角合起來是180度）

　　4、在三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）

　　5、這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個(gè)呢？

　　6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個(gè)平角。

　　（師出示一個(gè)平角）問：平角是什么樣的？

　　7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個(gè)角呀。

　　ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和

　　1、老師還為你們準(zhǔn)備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

　　2、剛才的那兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個(gè)人填表，另外的人一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)看一看哪一組想出研究方法最多。

　　（1）小組活動(dòng)（2）匯報(bào)

　　哪個(gè)組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個(gè)小組派代表發(fā)言。（在實(shí)物展臺上演示）

　　三角形的種類

　　驗(yàn)證方法

　　驗(yàn)證結(jié)果

　　*“量一量”的方法：

　　板書：有一點(diǎn)誤差的度數(shù)

　　*“剪一剪”的方法：

　　我們在剪的時(shí)候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

　　現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實(shí)驗(yàn)）

　　你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？

　　還有其他方法嗎？

　　*“折一折”的方法：

　　預(yù)設(shè)：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

　　學(xué)生演示（課件：折的過程）

　　②學(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實(shí)折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個(gè)內(nèi)角拼成平角。（板書：折）

　　*推理：

　　你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗(yàn)證的過程）

　　這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）

　　3、小結(jié)

　�。�1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時(shí)候?yàn)槭裁磿�出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。

　�。�2）在我們?nèi)�角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

　　（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實(shí)踐操作活動(dòng)，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗(yàn)證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）

　�。ǘ�）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和

　　1、請你們?nèi)我猱嬕粋�(gè)鈍角三角形，一個(gè)銳角三角形

　　2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報(bào)，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

　　3、學(xué)生模仿老師操作說理

　　4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　師：這也是三角形的一個(gè)特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

　　我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

　　1、兩個(gè)三角形拼成大三角形

　　（1）每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是少度？

　　（2）（課件把兩個(gè)三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時(shí)學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

　　2、一個(gè)三角形去掉一部分

　�。�1）這是一個(gè)三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個(gè)三角形他的內(nèi)角和是多少度？

　　再剪去一個(gè)三角形呢？（課件演示）

　　你們看這兩個(gè)三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。

　�。�2）我再把這個(gè)三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

　　你能利用我們?nèi)�角形的�?nèi)角和是180度來研究這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　�。�3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？

　　（設(shè)計(jì)意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運(yùn)用和推理等各方面的能力。）

　　四、總結(jié)評價(jià)、延伸知識

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

　　師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)。）

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　【教材內(nèi)容】：

　　北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個(gè)角度，會求出第三個(gè)角度。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力，促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題；難點(diǎn)是探索性質(zhì)的過程。

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關(guān)知識后對三角形的進(jìn)一步研究，探索三個(gè)內(nèi)角的和。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行進(jìn)行度量，運(yùn)用折疊、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。擴(kuò)充了學(xué)生認(rèn)識圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認(rèn)識到具體的性質(zhì)探索，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

　　出示課件，提出兩個(gè)兩個(gè)疑問：

　　1、兩個(gè)大小不一樣的兩個(gè)三角形的對話我比你大，所以我的內(nèi)角和比你大，是這樣的嗎？

　　2、三個(gè)形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣，所以我們的內(nèi)角和各不相同，是這樣的嗎？老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和的問題，那什么是三角形的內(nèi)角？什么又是三角形的內(nèi)角和呢？

　　二、初建模型，實(shí)際驗(yàn)證自己的猜想

　　在第一步的基礎(chǔ)上學(xué)生自然想到要量出三角形每個(gè)角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和，從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒有關(guān)系都接近180度。這時(shí)教師要組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形）的三個(gè)內(nèi)角，并計(jì)算出它們的總和是多少？把小組的測量結(jié)果和討論結(jié)果記錄下來以便全班進(jìn)行交流。

　　三角形的形狀

　　三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

　　內(nèi)角和

　　銳角三角形

　　鈍角三角形

　　直角三角形

　　等腰三角形

　　等邊三角形

　　三、再建模型，徹底的得出正確的結(jié)論

　　因?yàn)樵谏弦画h(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和大約都是或接近180度。因?yàn)槲覀冊跍y量時(shí)由于測量人不同、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學(xué)難免可能猜想三角形的內(nèi)角和就是180度呢？我們繼續(xù)研究和探索。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內(nèi)角和都是180度呢？教師放手讓學(xué)生去思考、去動(dòng)手操作，對有困難和有疑問的同學(xué)進(jìn)行提示和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生到前面演示驗(yàn)證的方法，教師借助多媒體進(jìn)行演示。

　　四、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)

　　1、算一算，對于不同形狀的三角形給出其中的兩個(gè)角求第三個(gè)角的度數(shù)。（1小題屬于基本練習(xí)）

　　2、試一試，在直角三角形中已知其中的一個(gè)角求另一個(gè)角的度數(shù)

　　3、想一想，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個(gè)底角；已知等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)求三角形的頂角。

　　4、說一說，判斷三角形的兩個(gè)銳角的和大于90度；直角三角形的兩個(gè)兩個(gè)銳角的和等90度；等腰三角形沿著高對折，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度。這些說法是否正確？由兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大的三角形，大三角形的內(nèi)角和是360度，對嗎？

　　五、拓展與延伸

　　通過三角形的內(nèi)角和是180度的事實(shí)來探討四邊形、五邊行的內(nèi)角和。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實(shí)際應(yīng)用。

　　2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。

　　3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。并充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　二、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識？

　�。▽W(xué)生暢所欲言。）

　　2、師：我們在討論三角形知識的時(shí)候，三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

　　師口述：一個(gè)大的直角三角形說：“我的個(gè)頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。”一個(gè)鈍角三角形說：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，

　　3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題：三角形內(nèi)角和）

　�。ǘ�）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、認(rèn)識什么是三角形的內(nèi)角和。

　　師：你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

　　通過學(xué)生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

　　2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。

　�、僮寣W(xué)生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和？

　　學(xué)生會想到量一量每個(gè)三角形的內(nèi)角，再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。（如果學(xué)生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵(lì)他們對自己想到的方法進(jìn)行）

　�、谛〗M合作。

　　通過小組合作后交流，匯報(bào)。（教師同時(shí)板書出幾個(gè)小組匯報(bào)的結(jié)果）讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

　　引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。

　　3、驗(yàn)證推測。

　　讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想，怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。

　�。ㄐ〗M合作驗(yàn)證，教師參與其中。）

　　4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　當(dāng)學(xué)生匯報(bào)用折拼或剪拼的方法的時(shí)候，指名學(xué)生上黑板展示結(jié)果。

　　學(xué)生交流、師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時(shí)板書（三角形內(nèi)角和等于180°。）

　　5、師談話：三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。

　　1、完成“試一試”

　　讓學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流。

　　2、游戲：選度數(shù)，組三角形。

　　請選出三個(gè)角的度數(shù)來組成一個(gè)三角形。

　　150°10°15°18°20°32°

　　35°50°52°54°56°58°

　　130°70°72°75°60°

　　學(xué)生回答的同時(shí)，教師操作課件，把學(xué)生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計(jì)算相加是否等于180°，來驗(yàn)證學(xué)生的選擇是否正確。驗(yàn)證學(xué)生選的對了以后，再讓學(xué)生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。

　　3、“想想做做”第1題

　　生獨(dú)立完成，集體訂正，并說說解題方法。

　　4、“想想做做”第2題

　　提問：為什么兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形后，內(nèi)角和還是180度？

　　5、“想想做做”第3題

　　生動(dòng)手折折看，填空。

　　提問：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？三角形越大，內(nèi)角和也越大嗎？

　　6、“想想做做”第5題

　　生獨(dú)立完成，說說不同的解題方法。

　　7、“想想做做”第6題

　　學(xué)生說說自己的想法。

　　8、思考題

　　教師拿一個(gè)大三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？用剪刀剪成兩個(gè)三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？為什么？再剪下一個(gè)小三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？為什么？最后建成一個(gè)四邊形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？你能推導(dǎo)

　　出四邊形的內(nèi)角和公式嗎？

　�。ㄋ模┱n堂總結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（生自由說），同學(xué)們說得真好，我們要勇于從事實(shí)中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去。

　　三教后反思：

　　“三角形的內(nèi)角和”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊“認(rèn)識圖形”這一單元中的一個(gè)內(nèi)容。通過鉆研教材，研究學(xué)情和學(xué)法，與同組老師交流，我將本課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。

　　2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會求出第三個(gè)角的度數(shù)。

　　本節(jié)教學(xué)是在學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結(jié)論學(xué)生早知曉，但為什么三角形內(nèi)角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學(xué)生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)定為：通過動(dòng)手操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。教學(xué)方法主要采用了實(shí)驗(yàn)法和演示法。學(xué)生的折、拼、剪等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生找到了自己的驗(yàn)證方法，使他們體驗(yàn)了成功，也學(xué)會了學(xué)習(xí)。下面結(jié)合自己的教學(xué)，談幾點(diǎn)體會。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

　　俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)畫角質(zhì)疑的情景，當(dāng)學(xué)生畫不出來含有兩個(gè)直角的三角形時(shí)，學(xué)生想說為什么又不知怎么說，學(xué)生探究的興趣因此而油然而生。

　�。ǘ�）給學(xué)生空間，讓他們自主探究

　　“給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔�！蔽矣洸磺暹@是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學(xué)生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的機(jī)會，通過“想辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學(xué)生去思考、去探究。我讓他們將課前準(zhǔn)備好的三角形拿出來進(jìn)行研究，學(xué)生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動(dòng)找到自己的驗(yàn)證方法。學(xué)生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗(yàn)證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個(gè)過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構(gòu)建和創(chuàng)造。

　　（三）以學(xué)定教，注重教學(xué)的有效性

　　新課表指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。要把學(xué)生的個(gè)人知識、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的.重要資源，即以學(xué)定教，注重每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性。本課中當(dāng)我提出“為什么一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)，有學(xué)生指出如果有兩個(gè)直角，它就拼不成了一個(gè)三角形；也有學(xué)生說如果有兩個(gè)直角，它就趨向于長方形或正方形�！盀槭裁磿�這樣呢”？學(xué)生沉默片刻后，忽然有個(gè)學(xué)生舉手了：“因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180度，兩個(gè)直角已經(jīng)有180度了，所以不可能有兩個(gè)角是直角�！边@樣的回答把本來設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)打亂了，此時(shí)我靈機(jī)把問題拋給學(xué)生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內(nèi)角和是180度、誰都知道三角形的內(nèi)角和是180度”等，當(dāng)我看到大多數(shù)的已經(jīng)知道這一知識時(shí)，我就把學(xué)生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內(nèi)角和是不是180度�！奔ぐl(fā)了學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生馬上投入到探究之中。

　　在練習(xí)的時(shí)候，由于形式多樣，所以學(xué)生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內(nèi)角和的思考以及驗(yàn)證，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教材內(nèi)容：

　　北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索的過程和方法。

　　2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

　　3、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。

　　教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。

　　教具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)，大三角形、小三角形各1個(gè)。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：

　　“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn)，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識的形成過程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。

　　教學(xué)過程：

　　活動(dòng)一：設(shè)疑激趣

　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么？

　　生1：三角形有3條邊、3個(gè)角。

　　生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

　　生3：每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。

　　師：三角形有3個(gè)角，這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　師：能不能畫一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？為什么？

　　生1：我試著畫過，畫不出來。

　　生2：因?yàn)槊總�(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。

　　生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。

　　師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？

　　生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和�！叭�角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。

　　師：你驗(yàn)證過了嗎？

　　生：沒有。

　　師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認(rèn)真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。

　　設(shè)計(jì)意圖：“我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，關(guān)于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題：“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？”有的學(xué)生通過動(dòng)手畫，發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角；有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已是180°，所以不可能。這種認(rèn)識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導(dǎo)，但學(xué)生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒有的，學(xué)生對所學(xué)的知識僅僅還是一種機(jī)械的識記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。

　　活動(dòng)二：自主探究

　　師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料，自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。？

　　學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。

　　師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實(shí)驗(yàn)過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。

　　生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：

　　90。+ 42。+47。=179。

　　生2：我量的也是直角三角形：

　　90。+43。+48。=181。

　　生3：我量的是銳角三角形：

　　32。+65。+83。=180。

　　生4：我量的是鈍角三角形：

　　120。+32。+30。=182。

　　生5：……

　　師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法？

　　生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同？

　　生2：也許我們測量的方法不精確。

　　生3：也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。

　　生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。

　　師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。

　　師：有沒有沒使用量角器來驗(yàn)證的呢？

　　生：我是用三個(gè)相同的三角形來接的（如圖）�！�1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢？有辦法驗(yàn)證嗎？

　　生1：用量角器測量不就知道了嗎？

　　生2：用三角板的兩個(gè)直角去拼來驗(yàn)證。

　　生3：因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗(yàn)。

　　生4：再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼，這樣6個(gè)相同的三角形，中間就可以拼出一個(gè)周角（如圖），周角的一半剛好是平角。

　　師：通過剛才的驗(yàn)證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦？

　　生：我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來，拼成一個(gè)平角，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。

　　生1：老師，不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。

　　師：大家就用折拼的方法試一試。

　　學(xué)生操作驗(yàn)證。

　　師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實(shí)有共同點(diǎn)嗎？

　　生：都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，組成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。

　　師：通過上面的實(shí)驗(yàn)，你 可以得出什么結(jié)論？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180。

　　師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？

　　生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗(yàn)證過了。

　　師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？如果將這個(gè)三角形縮小（出示一個(gè)小三角形），它的內(nèi)角和又是多少度？為什么？

　　生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個(gè)角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180。

　　師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序，激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。

　　活動(dòng)三：應(yīng)用拓展

　　1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。

　　師：（圖2）怎樣求∠B？

　　生：180。-90。-55。=35。

　　師：還有不同的解法嗎？

　　生：180。÷2-55。=35。，因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。

　　師：是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗(yàn)證一下嗎？

　　生：因?yàn)槿我馊�角形的�?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。

　　師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？

　　生：直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。

　　2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。，兩個(gè)底角分別是多少度？

　　3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？

　　師：現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎？

　　生：略。

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題？

　　生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎？

　　師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學(xué)請課后研究。

　　課末，教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)內(nèi)容:

　　教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第1~3題。

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.通過動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。

　　2.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，求三角形中未知角的度數(shù)。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。

　　重點(diǎn)難點(diǎn):

　　掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:

　　三角形卡片、量角器、直尺。

　　導(dǎo)學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、什么是平角？平角是多少度？

　　2、計(jì)算角的度數(shù)。

　　3、回憶三角形的相關(guān)知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　二、新知

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑驗(yàn)證結(jié)論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識，真正驗(yàn)證了“實(shí)踐出真知” 的道理，這樣的教學(xué),將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中,拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識背景,滲透數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)）

　　1、讀學(xué)卡的學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)目標(biāo)，做到心里有數(shù)。

　　2、揭題：課件演示什么是三角形的內(nèi)角和。

　　3、猜想：三角形的內(nèi)角和是多少度。

　　4、驗(yàn)證：

　�。�1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　（2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

　�。�3）再證：請按學(xué)卡提示，拿出學(xué)具，選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和 是180°（師巡視）

　�。�4）匯報(bào)結(jié)論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）

　　5、結(jié)論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。

　　6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少？說明三角形無論大小它的內(nèi)角和都是180°（課件演示）

　　7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）

　　三、知識運(yùn)用（課件出示練習(xí)題，生解答）

　　1、填空

　�。�1）一個(gè)三角形,它的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和是110 ,第三個(gè)內(nèi)角是( ).

　�。�2）一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是50,則另一個(gè)銳角是( )。

　�。�3）等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角都是( )。

　　（4）一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是50，那么它的頂角是（ ）。

　�。�5）一個(gè)等腰三角形的頂角是60，這個(gè)三角形也是（ ）三角形。

　　2、判斷

　　（1）一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)直角。 （ ）

　�。�2）銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于90。 （ ）

　�。�3）有一個(gè)角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 （ ）

　　（4）三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和都大于第三個(gè)內(nèi)角。 （ ）

　�。�5）直角三角形中的兩個(gè)銳角的和等于90。 （ ）

　　四、拓展探究

　　根據(jù)所學(xué)的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？

　　1、小組討論。2、匯報(bào)結(jié)果。3、課件提示幫助理解。

　　五、自我評價(jià)根據(jù)學(xué)卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。

　　六、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲。

　　教學(xué)反思

　　今天我講了《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容，學(xué)生其實(shí)通過不同途徑已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點(diǎn)就已經(jīng)突破了，只要學(xué)生能應(yīng)用知識解決問題就算是達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)了呢？我想應(yīng)該好好思考教材背后要傳遞的東西。

　　任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)過一個(gè)猜測、驗(yàn)證的過程，不經(jīng)歷這個(gè)探究的過程，學(xué)生對于這一內(nèi)容的認(rèn)識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內(nèi)角和是180°嗎?。因此這個(gè)結(jié)論必須由實(shí)踐操作得出結(jié)論。所以最終我把本課定為一個(gè)實(shí)踐探究課。

　　如何開篇點(diǎn)題，是我這次要解決的第一個(gè)問題。怎樣才能讓學(xué)生由已知順利轉(zhuǎn)向?qū)ξ粗�的探求，怎樣直接轉(zhuǎn)向研究三個(gè)角的“和”的問題呢？因此我只設(shè)計(jì)了三個(gè)簡單的問題然學(xué)生快速進(jìn)入主題。

　　如何驗(yàn)證內(nèi)角和是180°，是我一直比較糾結(jié)的環(huán)節(jié)。由于小學(xué)生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴(yán)格的驗(yàn)證。只能通過動(dòng)手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實(shí)驗(yàn)”的特點(diǎn)，那么就都會有誤差，其實(shí)都無法嚴(yán)格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴(yán)謹(jǐn)還應(yīng)該尊重孩子的認(rèn)知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)對知識有一種尊重，對自己的操作結(jié)果充滿自信，否則拼個(gè)差不多也可以簡單的認(rèn)同了內(nèi)角和是180°。

　　本節(jié)課的練習(xí)的設(shè)置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內(nèi)角和體會三角形內(nèi)角和跟大小無關(guān)、跟形狀無關(guān)，到已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個(gè)完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內(nèi)角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內(nèi)角和是多少度，這些都是對三角形內(nèi)角和的一次拓展。讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。

　　給學(xué)生一個(gè)平臺，她會給你一片精彩。通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證內(nèi)角和是否是180°，學(xué)生最容易出現(xiàn)的就是把3個(gè)角剪下來拼一拼，個(gè)別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個(gè)小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個(gè)銳角折過來，剛好拼成一個(gè)直角，這個(gè)直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個(gè)直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因?yàn)槲医o了他們足夠的時(shí)間去思考。當(dāng)有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。

　　前邊驗(yàn)證時(shí)間過多，到練習(xí)時(shí)間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內(nèi)角和時(shí)，給的時(shí)間過短，學(xué)生沒有充分思維。

　　總而言之，這次的公開課，給了我一次學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會。在教案設(shè)計(jì)時(shí)，該怎么樣把每一個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)到位，怎么樣說好每一句話，預(yù)設(shè)好每一個(gè)環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點(diǎn)評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師對我中肯的評價(jià)，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻(xiàn)自己的想法，讓我在教學(xué)中，能夠在一個(gè)輕松和諧的教學(xué)氛圍中與學(xué)生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第五單位的第四課時(shí)《三角形的內(nèi)角和》，主要內(nèi)容是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°等。

　　教學(xué)內(nèi)容分析：三角形的內(nèi)角和是180是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)對象分析：作為四年級的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，在平時(shí)的生活中已經(jīng)接觸到三角形，在尊重學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上和利用他們已掌握的學(xué)習(xí)方法，教師把課堂教學(xué)組織生動(dòng)、活潑，突出知識性、趣味性和生活性，使學(xué)生能在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1、知識目標(biāo)：學(xué)生通過量、剪、拼、擺等操作學(xué)具活動(dòng)，找到新舊知識之間的聯(lián)系，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中，感受到理性的美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、各種三角形等。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、剪刀、量角器等。

　　教學(xué)過程：

　　一、出示課題，復(fù)習(xí)舊知

　　1、認(rèn)識三角形的內(nèi)角。

　�。ǎ保�復(fù)習(xí)三角形的概念。

　�。ǎ玻┙榻B三角形的“內(nèi)角”。

　　2、理解三角形的內(nèi)角“和”。

　　【設(shè)計(jì)理念】通過復(fù)習(xí)三角形的概念的過程，不僅可以鞏固學(xué)生的舊知識而且可以為新知識教學(xué)提供知識鋪墊。

　　二、動(dòng)手操作，探究新知

　　1、通過預(yù)習(xí)，認(rèn)識結(jié)論，提出疑問

　　2、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和

　�。�1）用“量一量、算一算”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、賲R報(bào)測量結(jié)果

　�、诋a(chǎn)生疑問：為什么結(jié)果不統(tǒng)一？

　�、劢鉀Q疑問：因?yàn)榇嬖跍y量誤差。

　�。�2）用“剪一剪、拼一拼”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、僦笇�(dǎo)剪法。

　�、俜謩e拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　�、垓�(yàn)證得出：三角形的'內(nèi)角和是180°。

　�。�3）用“折一折”的方法進(jìn)行驗(yàn)證

　�、僦笇�(dǎo)折法。

　�、俜謩e折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　③再次驗(yàn)證得出：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　3、看書質(zhì)疑

　　【設(shè)計(jì)理念】此過程采用直觀教學(xué)手段。通過讓學(xué)生動(dòng)手量、拼等直觀演示操作直接作用于學(xué)生的感官，激活學(xué)生的思維，有助于學(xué)生的認(rèn)識由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。從而明確三角形的內(nèi)角和是180°。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題：

　　1、在一個(gè)三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。

　　2、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。（圖略）

　　3、爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是

　　70°，它的頂角是多少度？

　　4、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？（圖略）

　　5、數(shù)學(xué)游戲。

　　【設(shè)計(jì)理念】練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是優(yōu)化教學(xué)過程的一個(gè)重要方向，所以在新授后的鞏固練習(xí)中注意設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，既有坡度、又注意變式，更有一練一得之妙，從而使學(xué)生牢固掌握新知。

　　四、總結(jié)全課、延伸知識：

　　1、今天你們學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎樣？

　　2、知識延伸：給學(xué)生介紹一種更科學(xué)的驗(yàn)證方法——轉(zhuǎn)化。

　　【設(shè)計(jì)理念】課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思。

　　板書設(shè)計(jì)： 三角形的內(nèi)角和是180°

　　方法：①量一量 拼角（略）

　�、谄匆黄�

　�、壅垡徽�

　　【設(shè)計(jì)理念】此板書設(shè)計(jì)我力求簡明扼要、布局合理、條理分明，體現(xiàn)了簡潔美和形象美，把知識的重點(diǎn)充分地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，起了畫龍點(diǎn)睛的作用。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《人教版九年義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見的問題。

　　2.讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動(dòng)手操作的過程。通過觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流、合作探究的能力和習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用它解決生活中常見的問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　通過多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180 。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件。四組教學(xué)用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀�？曜尤舾�。

　　【教學(xué)過程】

　　一、激趣導(dǎo)入,提煉學(xué)習(xí)方法

　　1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個(gè)量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個(gè)有三十多年工作經(jīng)驗(yàn)的老木匠了。我收了三個(gè)徒弟,他們已經(jīng)從師學(xué)藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗(yàn)考驗(yàn)他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當(dāng)一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

　　2.繼續(xù)以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗(yàn)證一下橫木和立柱是不是成直角的。

　　3.選擇工具,總結(jié)方法。

　　讓選擇不同工具的同學(xué)用自己的方法驗(yàn)證。教師隨機(jī)板書:量一量、拼一拼、折一折。

　　師:你們真是愛動(dòng)腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個(gè)問題。

　　4.導(dǎo)入新課。

　　圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個(gè)角,這三個(gè)角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學(xué)過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)

　　二、動(dòng)手操作,探索交流新知

　　1.分組活動(dòng),探索新知

　　根據(jù)學(xué)生的選擇把學(xué)生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量組同學(xué)發(fā)給以下幾種學(xué)具:

　　折一折組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組。

　　拼一拼組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

　　在學(xué)生探索的過程中教師要走近學(xué)生,與他們共同交流探討,在學(xué)生有困難的時(shí)候要適當(dāng)給予引導(dǎo)。

　　2.多方互動(dòng),交流新知

　　師:請我的大徒弟(量一量組)的同學(xué)先來匯報(bào)你們的研究成果。

　　(1)首先要求學(xué)生說一說你們小組是怎樣進(jìn)行探究的。

　　(2)說出你們組的探究結(jié)果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學(xué)生不正確的結(jié)論,因?yàn)檫@是知識的形成過程。)

　　(3)請學(xué)生說說通過探究活動(dòng)你們組得出的結(jié)論是什么。

　　師:大徒弟就是大徒弟,匯報(bào)的真不錯(cuò)。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

　　引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的�？靵戆涯銈兊姆椒ńo大家匯報(bào)匯報(bào)。

　　同樣引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　3.思想碰撞,夯實(shí)新知

　　師:三個(gè)徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

　　學(xué)生都會說自己的方法最好,再讓其他同學(xué)發(fā)表自己的意見,此時(shí)生生之間,師生之間交流。(教師要引導(dǎo)學(xué)生說出量一量的方法可能由于量的不夠準(zhǔn)確,所以結(jié)果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

　　師:不論你量的怎樣認(rèn)真都會有不準(zhǔn)確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學(xué)的方法更準(zhǔn)確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )

　　四、走進(jìn)生活,提升運(yùn)用能力

　　1.出示課前那架柁標(biāo)出它的頂角是120 ,求它的一個(gè)底角是多少度?

　　2.給你三根木條,能做出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形嗎?

　　五、總結(jié)

　　師:徒弟們你們經(jīng)過三年的苦學(xué),終于學(xué)有所成了。今天,能說說你們在我這里都學(xué)到了什么手藝嗎?

　　六、拓展新知,課外延伸

　　師:俗話說“活到老,學(xué)到老�！蹦銈兿律胶筮�要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務(wù)交給你們?nèi)パ芯俊?/p>

　　大屏幕出示:

　　能用你今天學(xué)過的知識和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第85頁例5及”做一做”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想

　　3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、 設(shè)疑引思

　　1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、

　　2、 每小組請一位同學(xué)說出自已量的三角形中兩個(gè)角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個(gè)角的度數(shù)、

　　3、 設(shè)問：老師為什么能很快”猜” 出第三個(gè)角的度數(shù)呢？

　　三角形還有許多奧妙，等待我們?nèi)ヌ剿鳌?lt;導(dǎo)入新課，板書課題>

　　二、 探索交流，獲取新知

　　1、 量一量：每個(gè)學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　2、 折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個(gè)完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是正方形4個(gè)角內(nèi)角和的一半，也就是360的一半，即180度， 初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　3、 拼一拼：學(xué)生先動(dòng)手剪拼所準(zhǔn)備的三角形，進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、

　　4、 師利用課件演示將一個(gè)三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的過程、

　　5、 驗(yàn)證：FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過程

　　發(fā)現(xiàn)1： 通過把直角三角形割補(bǔ)后，內(nèi)角∠2，∠3 組成了一個(gè)（）角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于（ ）度。

　　發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后，三角組成了一個(gè)（ ）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　6、 小結(jié)：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生說，師板書：三角形的內(nèi)角和———180°

　　三、 應(yīng)用練習(xí)，拓展提高

　　1、書例5后”做一做”

　　思考：為什么不能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形？（兩個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的三角形？）

　　2、下面哪三個(gè)角會在同一個(gè)三角形中。

　�。�1）30、60、45、90

　�。�2）52、46、54、80

　�。�3）61、38、44、98

　　3、走向生活：

　�。�1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？

　�。ńY(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示：延長兩條邊，交于一點(diǎn)，形成原來的三角形。所以：兩個(gè)角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）

　　四 作業(yè)：作業(yè)本

　　五 全課總結(jié)

　　總結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？

　　板書設(shè)計(jì)：三角形的內(nèi)角和

　　三角形的內(nèi)角和———180°

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、教會學(xué)生主動(dòng)探究新識的方法，學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。

　　2、學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗(yàn)證三角形內(nèi)角和方法的比較，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是1800，并運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師：知道今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

　　師：什么是內(nèi)角？你能把你手中三角形的三個(gè)內(nèi)角用角1、角2、角3標(biāo)出來嗎？

　　師：還有一個(gè)關(guān)鍵字“和”，什么是三角形的內(nèi)角和？

　　師：你認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是多少度？你呢？都知道�。渴嵌嗌俣劝�？看來都知道了，就不用再學(xué)了吧？你還想學(xué)什么？

　　師：看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？

　　生：量一量的方法。

　　師：光量就知道了？還要算一算。

　　師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學(xué)們4人一組，分工合作，先測量內(nèi)角，再計(jì)算求和。小組長把計(jì)算的過程記錄下來。開始吧。

　　驗(yàn)證：量角、求和

　　小組匯報(bào)

　　生一：我們組量的是銳角三角形，三個(gè)角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生二：我們組量的是直角三角形，三個(gè)角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生三：我們組量的是鈍角三角形，三個(gè)角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。

　　師：下面同學(xué)測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時(shí)候容易出現(xiàn)誤差，得出的結(jié)論就難以讓人信服�？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ�不能充分證明。（劃問號）

　　師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學(xué)還有別的方法，下面就請同學(xué)們互相交流交流，動(dòng)手試一試吧！

　　師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

　　師：你們小組每個(gè)同學(xué)都動(dòng)腦筋了，謝謝你們。

　　師：還有那個(gè)小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

　　師：其實(shí)大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。（擦別的）

　　師：其實(shí)對我來說重要的不是知識的結(jié)論，讓老師感動(dòng)的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法�，F(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。

　　師：這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度。（結(jié)論）

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個(gè)活動(dòng)角，借助課本的一邊就構(gòu)成了一個(gè)三角形，請你睜大眼睛仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　請你再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實(shí)兩個(gè)底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個(gè)底角呢？剛才三角形的動(dòng)態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度？

　　師：看來只要大家肯動(dòng)腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。

　　師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”，能不能用這個(gè)知識來解決一些問題��？

　　生：能。

　　二、遷移和應(yīng)用

　�。ㄒ唬�點(diǎn)將臺：

　　下面哪三個(gè)角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角？

　�。�1）30 °、60 °、45 °、90 °

　　（2）52 °、46 °、54 °、80 °

　�。�3）45 °、46 °、90 °、45 °

　�。ǘ�）我會算

　　1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角。

　�。�1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　　（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

　　2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個(gè)銳角

　�。�1）∠1=50°求∠2

　�。�2）∠2=48°求∠1

　　3、已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？

　�。ㄈ�）。變變變！

　�。�1）一個(gè)三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

　�。�2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內(nèi)角和變成多少度呢？

　�。�3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　三、全課小結(jié)

　　師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？

　　生答（略）

　　我的幾點(diǎn)認(rèn)識：

　　結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內(nèi)容，簡單的談一下自己的認(rèn)識。

　　空間與圖形這一部分內(nèi)容，可以用這幾個(gè)字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學(xué)中，三角形的內(nèi)角和概念比較抽象，學(xué)生比較難理解。尤其是讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180度，對學(xué)生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動(dòng)手實(shí)踐，對于三角形的內(nèi)角和，學(xué)生也只能機(jī)械記憶是180度。那如何更好的讓學(xué)生掌握和接受呢？針對這些特點(diǎn)我采用了一下幾點(diǎn)做法：

　　1、根據(jù)學(xué)生的知識特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的使用教材。

　　在教學(xué)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，而是直接把問題拋給學(xué)生，你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　你們怎么知道的？能自己證明么？這樣學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色，

　　立刻轉(zhuǎn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色之中。這樣既能使學(xué)生很好的掌握知識，又能使學(xué)生激發(fā)興趣，提高積極性。

　　2、讓學(xué)生在小組交流中進(jìn)行思維的碰撞，在動(dòng)手操作的實(shí)踐過程中得到知識情感價(jià)值的升華。

　　在探究的過程中，我們采用了小組合作學(xué)習(xí)方式，這樣既能給學(xué)生提供交流的空間，又能在短時(shí)間內(nèi)有效學(xué)習(xí)。學(xué)生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進(jìn)行實(shí)踐。學(xué)生會為了一個(gè)問題爭的面紅耳赤，在這個(gè)過程中我們驚喜的看到生在交流和動(dòng)手操作過程中得到了提高。通過自己的實(shí)踐證明，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度。

　　總之，在教學(xué)空間與圖形的內(nèi)容時(shí)，一定要讓學(xué)生看到“圖形"，讓學(xué)生想象"空間”。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》是北師大版《數(shù)學(xué)》四年級下冊的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的，它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此，掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個(gè)三角形比內(nèi)角和這一情境，讓學(xué)生通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內(nèi)容。已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個(gè)角的度數(shù)。

　　【學(xué)生分析】

　　經(jīng)過近四年的課改實(shí)驗(yàn)，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實(shí)踐中感悟，在實(shí)踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動(dòng)手操作能力和探究能力，并且能夠進(jìn)行簡單的微機(jī)操作。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實(shí)際應(yīng)用。

　　能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納信息的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。

　　情感目標(biāo): 讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。

　　【教學(xué)過程】

　　一、 情景激趣，質(zhì)疑猜想。

　　播放動(dòng)畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。

　　鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內(nèi)角和并不比你小�！敝苯侨�角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和都是180°。我們的內(nèi)角和是一樣大的�！�

　　師：想一想，什么是三角形的三個(gè)內(nèi)角的和。

　　生：三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

　　師：同學(xué)們剛才看了動(dòng)畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？

　　學(xué)生進(jìn)行猜想，自由發(fā)言。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要途徑。）

　　二、自主探究，驗(yàn)證猜想

　　師：剛才大部分同學(xué)都猜直角三角形說的對。三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是 180°，你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？

　　生1：能。我量出三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù)，加起來是否接近180°（量的時(shí)候可能會有些誤差）。

　　生2：我把三角形的三個(gè)角剪下來拼一拼是否能拼成一個(gè)平角。

　　生3：我把三角形的三個(gè)角撕下來，拼一拼是否180°。

　　生4：我把三角形的三個(gè)角往里折，看一看這三個(gè)角是否折成一個(gè)平角。

　　……

　　師：上面你們說了不少的驗(yàn)證猜想的方法，請大家用準(zhǔn)備好的材料用你喜歡的方法，動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想吧�。▽W(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時(shí)把內(nèi)角搞混了。）

　　學(xué)生邊實(shí)驗(yàn)邊整理信息，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：驗(yàn)證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，讓每個(gè)學(xué)生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗(yàn)證自己的猜想，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）

　　三、交流評價(jià)，歸納結(jié)論。

　　學(xué)生操作驗(yàn)證，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后，利用投影儀展示學(xué)生填寫的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

　　實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

　　實(shí)驗(yàn)名稱

　　三角形內(nèi)角和

　　實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

　　探究三角形內(nèi)角和是多少度。

　　實(shí)驗(yàn)材料

　　尺子

　　剪刀

　　量角器

　　銳角三角形紙片

　　直角三角形紙片

　　鈍角三角形紙片

　　我的方法

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　我的表現(xiàn)

　　自評

　　互評

　　學(xué)生在展示過程中，充分交流和討論實(shí)驗(yàn)中各自使用的方法和發(fā)現(xiàn)，教師要對學(xué)生的閃光點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

　　師生共同歸納，得出結(jié)論：

　　三角形內(nèi)角和等于180°

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：各學(xué)習(xí)小組匯報(bào)自己的驗(yàn)證過程，展示探究的成果。對學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進(jìn)行總結(jié)歸納，集思廣益，取長補(bǔ)短達(dá)到共識。在交流、歸納過程中，及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，使他們體驗(yàn)到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）

　　四、分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新。

　�、僬n件出示：

　　師：這個(gè)三角形是什么三角形？知道幾個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？

　　生：直角三角形，知道一個(gè)角是30°，還有一個(gè)角是90°�！螦＝90°－30°＝60°。

　　師：根據(jù)今天所學(xué)的知識，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。

　　學(xué)生做完后反饋講評時(shí)讓學(xué)生說說自己的方法。

　　生1：用三角形內(nèi)角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。

　　∠A＝180°－30°－90°＝60°。

　　生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。

　�、趯W(xué)生完成完成P29的第一題。

　　引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨(dú)立完成，教師巡視，集體訂正。

　�、鄄乱徊氯�角形的另外兩個(gè)角可能各是多少度。

　　同桌同學(xué)互相說一說。（答案不唯一）

　�、苄〗M操作探究活動(dòng)。

　　讓學(xué)生剪出幾個(gè)不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。

　　方 法

　　四邊形內(nèi)角和

　　用量角器量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并相加。

　　把四邊形四個(gè)角剪下來，拼在一起。

　　把四邊形分為兩個(gè)三角形。

　　填表后讓學(xué)生想一想、互相說一說，四邊形內(nèi)角和是多少度？

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的結(jié)論經(jīng)驗(yàn)和方法運(yùn)用于探索解決簡單的實(shí)際問題。組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動(dòng)手能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。）

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

　　2、通過直觀操作的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索的過程和方法。

　　3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗(yàn)。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

　　難點(diǎn)：運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

　　教具：課件、三角形若干。

　　學(xué)具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)。

　　三、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識，我們來復(fù)習(xí)一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個(gè)角呢？這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個(gè)內(nèi)角的和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢？我們來看一個(gè)小片段，仔細(xì)聽它們都說了什么？

　　教師放課件。

　　課件內(nèi)容說明：一個(gè)大的直角三角形說：“我的個(gè)頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大�！币粋�(gè)鈍角三角形說：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

　　都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）誰能說一說你的想法？（學(xué)生各抒己見，是不評價(jià)）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。

　�。ò鍟�課題：三角形內(nèi)角和）

　�。ǘ�）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。

　�。�1）檢查作業(yè)，并提出要求：

　　昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個(gè)角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動(dòng)記錄表。

　　小組活動(dòng)記錄表

　　小組成員的姓名

　　三角形的形狀

　　每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

　　三角形內(nèi)角的和

　�。ㄒ�求：填完表后，請小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？）

　�、谛〗M合作。

　　會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。

　　各組長進(jìn)行匯報(bào)。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。

　　師：實(shí)際上，三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180°，只是因?yàn)闇y量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。

　　2、驗(yàn)證推測。

　　那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢？大家可以討論一下，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。師生先演示撕下三個(gè)角拼在一起是否是平角，同學(xué)們在下面操作進(jìn)行體驗(yàn)，再用課件演示把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起（這時(shí)要注意平行折，把一個(gè)頂點(diǎn)放在邊上）學(xué)生也動(dòng)手試一試。

　　通過我們的驗(yàn)證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　板書：（三角形內(nèi)角和等于180°。）

　　3、師談話：三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

　　4、同學(xué)們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個(gè)角，可以求出第三個(gè)角）

　　出示書28頁，試一試第3題，并講解。

　　說明：在直角三角形中一個(gè)銳角等于30°，求另一個(gè)銳角。

　　生獨(dú)立做，再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫度。

　　小結(jié)：同學(xué)們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習(xí)。

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

　　1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個(gè)銳角是75°，另一個(gè)銳角是28°，求第三個(gè)銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個(gè)銳角是35°，求另一個(gè)銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個(gè)銳角是20°，另一個(gè)銳角是45°，求鈍角？

　　完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

　　2、出示29頁第2題。

　　說明：一個(gè)鈍角三角形說：我的兩個(gè)銳角之和大于90°。

　　一個(gè)直角三角形說：我的兩個(gè)銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。

　　3、畫一畫：

　　出示四邊形和六邊形。運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？

　　三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。

　�。ㄋ模┱n堂總結(jié)

　　讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲！

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個(gè)角度數(shù)求第三個(gè)角度數(shù)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?

　　2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會求第三個(gè)角的度數(shù)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)腦思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　了解三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形三個(gè)內(nèi)角大小的關(guān)系。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件三角形若干量角器剪刀。

　　教材與學(xué)生

　　教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境，通過對大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個(gè)活動(dòng)，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。

　　學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個(gè)角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實(shí)踐，得出結(jié)論。

　　教學(xué)過程：

　　一、呈現(xiàn)真實(shí)狀態(tài)。

　　師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個(gè)三角形，一個(gè)是大三角形，一個(gè)是小三角形（圖略），到底哪一個(gè)三角形的內(nèi)角和比較大呢？

　　學(xué)生各抒己見。

　　二、提出問題：

　　師；剛才我們觀察三角形哪個(gè)內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯(cuò)下面我們來測量驗(yàn)證。

　�。�1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

　�。�2）組內(nèi)交流。

　�。�3）全班交流。由小組匯報(bào)測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）

　�。�4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個(gè)三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。

　　三、自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：

　　師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？

　�。ㄒ唬┙M內(nèi)探索：

　�。�1）以小組為單位探索更好的辦法。

　�。�2）以小組為單位邊展示邊匯報(bào)探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。

　�。ㄓ械男〗M想不出來，可以安排小組和小組之間進(jìn)行交流，目的是讓學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）

　�。�3）把你沒有想到的方法動(dòng)手做一次

　�。ㄊ箤W(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）

　�。�4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進(jìn)行操作演示。

　�。ǘ�）教師演示

　　撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個(gè)角撕下來，拼在一起，如圖所示

　　2.師：這三個(gè)內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。

　　師：平角是多少度呢？說明什么？

　　生：180?說明三個(gè)內(nèi)角和剛好等于180。

　　師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

　　3。學(xué)生每人動(dòng)手實(shí)踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個(gè)特點(diǎn)，也能拼出一個(gè)平角呢？

　　進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。

　　折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因?yàn)闇y量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好拼成一個(gè)平角，進(jìn)一步說明三個(gè)內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實(shí)驗(yàn)，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。

　　你們也來試一試好嗎？

　　在學(xué)生完成這一實(shí)踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)

　　三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?

　　:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達(dá)成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率

　　四。鞏固練習(xí)，知識升華。

　　1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

　　2.想一想：鈍角三角形最多有幾個(gè)鈍角？為什么？

　　銳角三角形中的兩個(gè)內(nèi)角和能小于90嗎？

　　3.有一個(gè)四邊形，你能不用量角器而算出它的四個(gè)內(nèi)角和嗎？

　　試一試，看誰算得快。

　　師：誰來說說自己的計(jì)算過程？

　　角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：它們的內(nèi)角和都是 180 度。

　　師：觀察的真仔細(xì)�。�點(diǎn)擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個(gè)三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個(gè)樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？

　�。刍卮鹂赡苡卸�］：

　�。ㄒ环N全部說是：）

　　師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認(rèn)為？

　　生： ……

　　師：看來，大家是通過這兩個(gè)三角形猜想的，是嗎？想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　�。ㄒ环N有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）

　　師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　�。ǘ�）動(dòng)手操作，探究新知

　　師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？

　　生：我準(zhǔn)備用量的方法。

　　師：然后呢？

　　生：然后把它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？

　　師：說的真不錯(cuò)，還有沒有其它的方法？

　　生：我是把三角形的三個(gè)角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵(lì)： 你的想法很有創(chuàng)意， 等一會兒用你的行動(dòng)來驗(yàn)證你的猜想吧�。�

　　生：……

　�。ㄈ缟�一時(shí)想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

　　師： 好啦， 老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個(gè)內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比，看一看，哪個(gè)小組的方法多，方法好！

　　開始吧�。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時(shí)間：5 分鐘

　　師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？

　　師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？

　�。� 預(yù)設(shè)： 如果第一類同學(xué)說的是量的方法）

　　師：你是用什么來研究的？

　　生：量角器。

　　師： 那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？

　�。� 生匯報(bào)度量結(jié)果）

　　師： 剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182 度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？

　　生：180 度。

　　師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

　　生：我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻�(gè)角組成的度數(shù)。

　　師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　�。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH ：把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個(gè)頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

　　師：好極了，剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度，你們還有別的方法嗎？

　　生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

　　師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　�。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點(diǎn)，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)�邊對折，再把角二向里對折，使它的頂點(diǎn)與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？）

　　生：是個(gè)平角。180 度。

　　師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究，大家想知道嗎？

　　師：請這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！

　　生：我把兩個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形里面有四個(gè)直角，所以它的內(nèi)角和是360 度，那么一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180 度。

　　師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

　　生 1 ：量的不準(zhǔn)。

　　生 2 ：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。

　　師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）

　　師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

　�。ㄈ�）拓展應(yīng)用，深化認(rèn)識

　　師：請看老師手上的這兩個(gè)三角形，左邊這個(gè)內(nèi)角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

　　師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

　�。ㄉ�答后師引導(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。）

　　師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時(shí)候，三角形中的兩個(gè)好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧�。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個(gè)大一些的直角三角形說：“我的個(gè)頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個(gè)稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

　　師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來為它們解決解決吧！

　　師：真不錯(cuò)，你們當(dāng)了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

　　師：好，請看大屏幕！

　�。ǔ鍪净�礎(chǔ)練習(xí)）在一個(gè)三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數(shù)。

　　生答后，師提問：你是怎樣想的？

　　生陳述后，師鼓勵(lì)：說的真好！

　　出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。

　�。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是 70 度，它的頂角是多少度？

　　師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　�。�預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　師：太棒了，這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　師： 同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？

　　師：嗯，真不錯(cuò)， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的， 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個(gè)“帕斯卡”！

　　師：好，下課！同學(xué)們再見！

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)16

　　教學(xué)要求

　　1、通過動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。

　　2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

　　教學(xué)用具

　　每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

　　教學(xué)過程：

　　一、出示預(yù)習(xí)提綱

　　1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

　　2、一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？

　　3、如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數(shù)。

　　二、展示匯報(bào)交流

　　1、投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個(gè)角？老師指出：三角形的這三個(gè)角，就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）

　　2、三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

　　3、以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形，利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？

　　4、指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5、大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究，我們一定能弄清這個(gè)問題的。

　　6、剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

　　提示學(xué)生，可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角，就只需測量一次了。

　　7、請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起，試一試。

　　8、三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角？我們可以得出什么結(jié)論？（直角三角形的內(nèi)角和是180°）

　　9、拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°）

　　10、那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？為什么？（能，因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形）11。老師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　12、一個(gè)三角形中如果知道了兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另一個(gè)角是多少度嗎？怎樣求？

　　13、出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。

　　14、指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的。兩種方法均可。

　　∠2=180°—140°—25°=15°

　　∠2=180°（140°+25°）=15°

　　課后反思：

　　對于三角形的內(nèi)角和，學(xué)生并不陌生，在平時(shí)的做題中已經(jīng)涉及到了�？墒菍W(xué)生并不知道如何去驗(yàn)證，所以本節(jié)課，重點(diǎn)讓孩子們經(jīng)歷體驗(yàn)，感悟圖形。從而收獲了經(jīng)驗(yàn)。特別是動(dòng)手操作將三角形拼成一個(gè)直角時(shí)，有的孩子將角剪得非常小，很不好拼，在此進(jìn)行了重點(diǎn)的提示。

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)17

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第85頁例5

　　任務(wù)分析

　　教材分析： 《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量，角的分類，三角形的認(rèn)識，三角形的分類的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索并歸納出這一規(guī)律，即任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點(diǎn)，通過動(dòng)手操作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證—結(jié)論的過程，來認(rèn)識和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。

　　學(xué)情分析：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與基礎(chǔ)技能。在四年級上冊《角的度量》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有接觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°；并在相關(guān)的補(bǔ)充習(xí)題和數(shù)學(xué)練習(xí)冊的練習(xí)中，也有要求測量任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進(jìn)行驗(yàn)證，因此，學(xué)生在這節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過實(shí)驗(yàn)、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。

　　2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形未知角的度數(shù)并運(yùn)用解決實(shí)際生活問題。

　　3、通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，量角器等。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)鋪墊

　　1、一個(gè)平角是多少度？等于幾個(gè)直角？

　　2、如下圖，已經(jīng)∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

　　二、探究新知，理解規(guī)律

　　1、說明三角形的三個(gè)內(nèi)角和

　　說出手中三角形的類型（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）并說出三角形有幾個(gè)角？

　　師（指出）：三角形的這三個(gè)角叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

　　板書課題：“三角形的內(nèi)角和”。

　　揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

　　2、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律

　　探究1：量一量，算一算

　　以小組為單位，用量角器計(jì)算出三種三角形的內(nèi)角和各是多少度？

　　生討論匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和接近180°。

　　師：三角形的內(nèi)角和接近180°，那它到底與180° 有怎樣的關(guān)系呢？

　　學(xué)生預(yù)設(shè)：有學(xué)生可能會說出三角形的內(nèi)角和就是180°，這時(shí)老師可以提問，為什么就是180°？我們要進(jìn)行驗(yàn)證，你有什么辦法呢？

　　探究2：擺一擺，拼一拼

　　引導(dǎo)：我們剛剛每個(gè)三角形都量了三次角，每一次度量都有誤差，所以量出來的內(nèi)角和有誤差。能不能換一種方法減少度量的次數(shù)，減少誤差呢？

　　生可能很難想到，可以提示學(xué)生：把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角就只要量一次角。讓我們一起動(dòng)手做一做

　　如圖：

　�。�1）

　　銳角的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，引導(dǎo)學(xué)生說出：銳角三角形的內(nèi)角和是180°.

　�。�2）

　　讓學(xué)生小組合作用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：直角三角形的內(nèi)角和也是180°.

　�。�3）

　　讓學(xué)生獨(dú)立用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？ （是，因?yàn)檫@三類三角形包括了所有三角形。）

　　板書：三角形的內(nèi)角和是180°

　　三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律

　　1、在一個(gè)三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度數(shù)嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立完成，并說出原因：因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助圖像

　　∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

　　= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

　　=40°-25° =180°-165°

　　=15° =15°

　　2、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角各是多少度？

　　學(xué)生分析：因?yàn)榈妊�三角形的兩個(gè)底角相等，又因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°，所以

　　（180°-80°）÷2

　　=100°÷2

　　=50°

　　四、拓展練習(xí)，深化規(guī)律

　　1、求出下面各角的度數(shù)。

　�。�1） （2）

　　2、判斷

　�。�1）三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)角。（ ）

　�。�2）銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于直角。（ ）

　�。�3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。（83 ）

　　3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片，你知道它們原來各是什么三角形嗎？

　　（ ） （ ）

　　五、課堂小結(jié)，分享提升

　　1、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

　　2、課后思考題

　　三角形的內(nèi)角和是180°，那長方形、正方形的內(nèi)角和呢？（根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求，參考課本88頁第12題，完成89頁16題）

　　板書設(shè)計(jì)

　　《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)18

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度。

　　2、在活動(dòng)交流中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和能力，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測探索總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)探索的過程和方法。

　　3、通過運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180并能應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三角形內(nèi)角和是180的探索和驗(yàn)證。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　師：大家喜歡猜謎語嗎？

　　生：喜歡。

　　師：下面請大家猜一個(gè)謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連，學(xué)問不簡單。

　�。ù蛞粠缀螆D形）)

　　生：三角形。

　　師：三角形中都有哪些學(xué)問？

　　生：三角形有三條邊，三個(gè)角，具有穩(wěn)定性。

　　生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

　　生：一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角，最多只能有一個(gè)鈍角，最少有兩個(gè)銳角。

　　生：三角形的內(nèi)有和是180。

　　生：（一臉疑惑）

　　師：（板書：三角形的內(nèi)角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是內(nèi)角？

　　生：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180嗎？

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的問題，在三角形的內(nèi)角和是180后面加上一個(gè)？）

　　二、自主探索，實(shí)踐驗(yàn)證

　　1、理解內(nèi)角 師：什么是內(nèi)角？

　　生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角就是指三角形的三個(gè)角。

　　師：三角形的每個(gè)角都是三角形的內(nèi)角，每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。

　　2、理解內(nèi)角和。

　　師：那三角形的內(nèi)角和又是指什么？

　　生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來的和。

　　師：為了方便，我們將三角形的每個(gè)內(nèi)角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個(gè)角的度數(shù)和，就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。

　　3、實(shí)踐驗(yàn)證

　　師：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180嗎？用什么方法來驗(yàn)證呢？

　　生：量一量每個(gè)角的度數(shù)，然后加起來看看是不是180。

　　師：請大家拿出課前準(zhǔn)備的三角形，親自量一量，算一算。（學(xué)生動(dòng)手量一量）

　　師：誰愿意把你的勞動(dòng)成果和大家分享一下？

　　生：我量的這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是60、60、60，加起來一共是180。

　　師：這位同學(xué)量的是一個(gè)銳角三角形，并且是比較特殊的三角形等邊三角形。

　　生：我量這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是45、45、90，加起來一共是180。

　　師：這是我們?nèi)�角尺中的一個(gè)，也比較特殊，是一個(gè)等腰直角三角形。

　　生：我量的是三角尺中的另一個(gè)，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是85、60、38，加起來一共是183。

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：有的三角形的內(nèi)角和是180，而有的三角形的內(nèi)角和卻不是180。

　　師：看來三角形的內(nèi)角和不一定是180。

　　生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結(jié)果也不夠精確。雖然不都是三個(gè)內(nèi)角加起來不都是180，但都接近180。

　　生：都接近180就能說一定是180嗎？

　　師：科學(xué)來不得半點(diǎn)虛假，看來這個(gè)是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗(yàn)證呢？下面請同學(xué)們小組合作，發(fā)揮小組成員的智慧，充分利用大家的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！

　�。▽W(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行探索驗(yàn)證。教師巡視，參與到學(xué)生的研究中）

　　師：請每個(gè)小組選擇一個(gè)代言人，和大家分享一下你們的智慧。

　　生：（邊展示邊交流）我們小組運(yùn)用了折一折的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，三個(gè)內(nèi)角就拼成了一個(gè)平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內(nèi)角和是180。

　　師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內(nèi)角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？

　　生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。

　�。ㄆ渌�的成員展示不同的三角形）

　　師：看這個(gè)小組的同學(xué)想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，老師實(shí)在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！

　　師：哪個(gè)小組和他們的方法不一樣？

　　生：我們小組把三角形的三個(gè)內(nèi)角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個(gè)平角，也就是180。我們也實(shí)驗(yàn)了不同的三角形，三個(gè)內(nèi)角都可以拼成平角，所以我們小組得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180。

　　師：這個(gè)小組的方法簡便，易操作，很好。

　　生：我們小組成員是這樣想的，一個(gè)長方形有4個(gè)直角，每個(gè)直角90，那么長方形的內(nèi)角和就是360，每個(gè)長方形都可以平均分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這么好的方法！

　　4、小結(jié)

　　師：剛才同學(xué)們用量、折、剪、拼、計(jì)算、推理等這么多巧妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是1800，你還有什么疑問嗎？

　　生：沒有。

　　師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內(nèi)角和是1800。

　　三、鞏固應(yīng)用，加深理解

　　1、說一說每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度

　　師：（出示一個(gè)大三角形）這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生： 180

　　師：（出示一個(gè)小三角形）這個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180

　　師：（演示）把這兩個(gè)三角形拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180

　　師：為什么每個(gè)三角形的內(nèi)角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？

　　生：把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形，兩個(gè)直角不再是大三角形的內(nèi)角，所以少了180

　　師：（演示）把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180

　　2、求下面各角的度數(shù)

　　師：如果老師告訴你一個(gè)三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，你能說出第三個(gè)角的度數(shù)嗎？

　�。ǔ觯�

　　生：三角形內(nèi)角和是180，在第一個(gè)三角形中，用180-75-28，A=77

　　生：用180-90-35，C =55。

　　生：第二個(gè)三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

　　生：第三個(gè)三角形中，用180-20-45，B=115。

　　3、一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70，它的頂角是多少度？

　　生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以用180-70-70 4、

　　師：三角形的內(nèi)角和在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，老師給大家?guī)�來一個(gè)在建筑中應(yīng)用的例子。

　　在設(shè)計(jì)這座大橋時(shí)，如果設(shè)計(jì)師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設(shè)計(jì)成了56，建筑師在造橋時(shí)怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個(gè)角度？

　　生：用量角器量一量

　　師：量哪個(gè)角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？

　　生：橋面與橋柱形成一個(gè)直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56

　　師：你真是個(gè)善于觀察、善于思考的孩子，努力學(xué)習(xí)，將來一定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。

　　四、回顧總結(jié)，拓展延伸

　　師：40分鐘很快就過去了，你愿意把自己的收獲與大家共同分享嗎？

　　生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180。

　　生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內(nèi)角和都是180。

　　生：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和還是180，把兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和還是180。

　　生：我可以用撕、拼、折等方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180。

　　師：這個(gè)同學(xué)不僅學(xué)會了知識，而且學(xué)會了方法，我們只有學(xué)會了方法，才能更好地去探究更多的知識。

　　師：那你現(xiàn)在知道為什么一個(gè)三角形內(nèi)只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角嗎？

　　生：兩個(gè)直角的度數(shù)之和是180，再加上一個(gè)角，三個(gè)角的度數(shù)之和超過了180，所以一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角。

　　生：兩個(gè)鈍角的度數(shù)之和就超過了180，再加上一個(gè)角，就更大了，所以一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)鈍角。

　　師：我們學(xué)習(xí)知識，必須知其然并知其所以然。

　　師：三角形中還有許許多多的學(xué)問，讓我們在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)去研究。

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