[經(jīng)典]函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)是對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
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函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。一個(gè)X對應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的x判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)定義域的方法：
�。�1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；
�。�2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
�。�3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；
�。�4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；
（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式
6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的.點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)
一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象；
運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式；
7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；
第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。
8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
�。ǘ┮淮魏瘮�(shù)1、一次函數(shù)的定義
一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù)基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍），且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。
�、乓淮魏瘮�(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式；
�、飘�(dāng)b0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)；
�、钱�(dāng)b0，k0時(shí)，它不是一次函數(shù)；
�、日壤瘮�(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；
2、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖
y=kx+b(0,b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的
(-b/k,0)橫坐標(biāo)為0即（0，y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確
5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；b。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的`三種表達(dá)式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)3
一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
例題：在勻速運(yùn)動公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)
1-12
例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）
x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的`截距。
一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置
例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b
若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖
象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b
某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)4
1二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的`二次函數(shù);
(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡整理后，對照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).
2二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，對稱軸是y軸.
當(dāng)a>0時(shí)，圖象的開口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.
當(dāng)a<0時(shí)，圖象的開口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個(gè)單位得到.當(dāng)c>0時(shí)，向上平行移動，當(dāng)c<0時(shí)，向下平行移動.
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5
k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
�。�4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育
(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點(diǎn)（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）
k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)
1.定義：應(yīng)注意的問題
�。�1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育
表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的`圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
k的符號k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)
第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝
k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性
在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)6
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;
兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的`解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)7
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的`頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)8
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
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函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
�。ㄒ唬┩缓瘮�(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）
1、奇偶性：
（1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性
�。�1）函數(shù)的軸對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
�。╝x）（bx）ab對22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱。得證。
說明：關(guān)于xa對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
�。�2）函數(shù)的點(diǎn)對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱。得證。
說明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對稱，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關(guān)于y=0對稱。
�。�4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱。
總結(jié)：x的'系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數(shù)的圖象對稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)9
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數(shù)。
3)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個(gè)字節(jié)=八個(gè)位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運(yùn)行時(shí)間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫法是錯(cuò)誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -
3、每個(gè)C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個(gè)。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號運(yùn)算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識
第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個(gè)語句，可以寫多行。
3、一個(gè)C語言程序有且只有一個(gè)main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運(yùn)行寫的C語言程序。
2、每個(gè)C語言程序?qū)懲旰�，都是先編譯，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過程中注意.c和.obj文件時(shí)無法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（�？迹。�
第三節(jié)、標(biāo)識符
1、標(biāo)識符（必考內(nèi)容）：
合法的`要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯(cuò)了。
并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線。第一個(gè)為數(shù)字就錯(cuò)了
2、標(biāo)識符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識符、用戶標(biāo)識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識符。因?yàn)镮f中的第一個(gè)字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標(biāo)識符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識符可以做為用戶標(biāo)識符。
用戶標(biāo)識符：基本上每年都考，詳細(xì)請見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。
第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個(gè)字節(jié),字符型是1個(gè)字節(jié)，雙精度一般是8個(gè)字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式
核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個(gè)整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯(cuò)了。[注意!!!]
2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯(cuò)啦，定義時(shí)，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：
int a=2；
a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運(yùn)算。
4、自加表達(dá)式：
自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運(yùn)行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達(dá)式：
優(yōu)先級別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號最右邊的那個(gè)表達(dá)式的數(shù)值。
�。�2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達(dá)式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個(gè)是逗號表達(dá)式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。
補(bǔ)充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語言，不占運(yùn)行時(shí)間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
�。�、int a =1.6；
�。�、(int)a；
３、1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個(gè)字節(jié)，”1”是字符串占兩個(gè)字節(jié)(含有一個(gè)結(jié)束符號)。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個(gè)字符錯(cuò)誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記�。骸�0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運(yùn)算
1）位運(yùn)算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個(gè)流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計(jì)算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。
例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)10
1、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
4、拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac
5、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸：
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位得到，
當(dāng)h
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;
當(dāng)h>0,k
當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
頂點(diǎn)的.橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)11
�。ㄒ唬�、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意：
①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。
�。ǘ⒑瘮�(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
�、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零;
�、蹖�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ⒑瘮�(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的`函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
�。�2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模⒑瘮�(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
�。�4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
�。�1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。
�。�2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
�。�6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
�。ㄎ澹⒑瘮�(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
�。�1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
�。�3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
�。�4）注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
�、谠赱a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
�。�5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
�。�1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：
�、偃稳1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
�、诟鶕�(jù)定義，得出結(jié)論。
�。�2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
（六）、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關(guān)于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af（x）
縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1;
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù);
③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)12
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
誘導(dǎo)公式
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展閱讀：三角函數(shù)常用知識點(diǎn)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的'余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)13
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ
�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k180
⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.
�、躽sin(x)的對稱軸方程是xk2（
kZ），對稱中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱軸方程是xk（
kZ），對稱中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱中心（
k2,0）.
三角函數(shù)圖像
數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的`|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)14
一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容：
�、贂嬕淮魏瘮�(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁鶕�(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問題。
�、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。
�、谶\(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。
�、壅莆沼么ㄏ禂�(shù)法球一次函數(shù)解析式。
④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。
函數(shù)性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。
3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的`k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
�。�2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)15
【—正比例函數(shù)公式】正比例函數(shù)要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的`性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數(shù)集)
值域：R(實(shí)數(shù)集)
奇偶性：奇函數(shù)
單調(diào)性：
當(dāng)>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);
當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。
周期性：不是周期函數(shù)。
對稱性：無軸對稱性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。
正比例函數(shù)圖像的作法
1、在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;
2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。
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