函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（優(yōu)秀15篇）
總結(jié)在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編精心整理的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調(diào)性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題
一、選擇題
1.下列函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計(jì)算3x3x80在x(1,2)內(nèi)的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數(shù)
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對(duì)應(yīng)值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實(shí)數(shù)解的是（）
）
�。ǎ�
（）
�。�(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個(gè)數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區(qū)間m,n內(nèi)，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數(shù)（必須寫全所有的零點(diǎn)）。
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第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的`圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○
并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：
�、僬壤瘮�(shù)ykx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
k(k0)沒有零點(diǎn)。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
�、诜幢壤瘮�(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點(diǎn)。⑥對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)n0時(shí)，沒有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個(gè)我們常見的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個(gè)數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設(shè)一元二次方程
k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對(duì)于k的位置）或根在區(qū)間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結(jié)論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結(jié)a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結(jié)論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結(jié)論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結(jié)a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結(jié)論表三：（根在區(qū)間上的分布）
兩根都在m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q內(nèi)（有兩種情況，只畫了一種）內(nèi)，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0fm0fn0bmn2a綜合結(jié)論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內(nèi)，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計(jì)算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；
�、谌鬴(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六
（Ⅳ）教學(xué)后記：
第三章第33頁
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學(xué)大教育
初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的'知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
�。ㄒ唬�、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
（3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意：
①對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。
�。ǘ⒑瘮�(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
�。�2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
�、蹖�(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的`最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模⒑瘮�(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
�。�1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
�。�4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
（1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
�。�3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
�。�6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對(duì)稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
�。ㄎ澹�、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
�。�1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
�。�3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
（4）注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
�、谠赱a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡(jiǎn)稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
�。�1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：
�、偃稳1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
�、诟鶕�(jù)定義，得出結(jié)論。
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
�。�、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí)。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形
y=f（|x|）
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱
y=|f（x）|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af（x）
縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1;
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù);
③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。
�、诹顇=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
�、鄯謩e用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的`值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù);
(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡(jiǎn)整理后，對(duì)照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).
2二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的'兩個(gè)根，a≠0.
說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，對(duì)稱軸是y軸.
當(dāng)a>0時(shí)，圖象的開口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.
當(dāng)a<0時(shí)，圖象的開口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當(dāng)c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當(dāng)c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
首先，把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上、因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的前提下提高解題速度、對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題，要有十二分的把握拿滿分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的.水平正常甚至超常發(fā)揮、
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎(chǔ)題目入手，以課上的題目為準(zhǔn)，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路、正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正、在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如、實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵的時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)解題無異、如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的、
初中數(shù)學(xué)解題方法
第一點(diǎn)：卓絕點(diǎn)：熟悉數(shù)學(xué)習(xí)題中常設(shè)計(jì)的內(nèi)容，定義、公式、原理等等
第二點(diǎn)：做題有步驟，先易后難
初中數(shù)學(xué)做題技巧有一點(diǎn)，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學(xué)們連那些簡(jiǎn)單容易的數(shù)學(xué)題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數(shù)學(xué)題目呢?先易后難的做數(shù)學(xué)題目不僅能夠增加同學(xué)們做數(shù)學(xué)題的信心，還能夠讓同學(xué)享受解答數(shù)學(xué)題的那個(gè)過程、
第三點(diǎn)：認(rèn)真做好歸納總結(jié)
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的.增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像
一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的.增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b
.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）
將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.
已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時(shí)，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，而對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的.切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
一、函數(shù)對(duì)稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對(duì)稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱。
【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
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函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
�。ㄒ唬┩缓瘮�(shù)的函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性：（奇偶性是一種特殊的對(duì)稱性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對(duì)稱性
�。�1）函數(shù)的軸對(duì)稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
（ax）（bx）ab對(duì)22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。
說明：關(guān)于xa對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（x）f（2ax）
（2）函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對(duì)稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對(duì)稱。得證。
說明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。
�。�4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱。
總結(jié)：x的'系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對(duì)稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對(duì)稱。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
�、俣x域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的'分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
�、呃脤�(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的.對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復(fù)合函數(shù)分析法
(3)導(dǎo)數(shù)證明法
(4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。
3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號(hào)隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的'同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：（一次函數(shù)的圖像是一條直線）
1、一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)過(0，與y軸)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）。
2、k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向
當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的`增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
3、|k|的大小決定直線的傾斜程度
|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；
4、b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置當(dāng)b＞0時(shí),直線與y軸交于y軸正半軸上；當(dāng)b＜0時(shí),直線與y軸交于y軸負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn)。
5、k、b的符號(hào)不同，直線經(jīng)過的象限也不同。
當(dāng)k＞0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限。進(jìn)一步:
當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、三象限（不經(jīng)過第四象限）當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過第二象限）當(dāng)k＞0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過一、三、象限和原點(diǎn)
當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限（不經(jīng)過第三象限）當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過二、三、四象限（不經(jīng)過第一象限）當(dāng)k＜0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過二、四、象限和原點(diǎn)
反過來：不經(jīng)過第一象限指：經(jīng)過二、三、四象限或經(jīng)過二四象限和原點(diǎn)。其它類似。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數(shù)。
3)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個(gè)字節(jié)=八個(gè)位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運(yùn)行時(shí)間，不要加分號(hào)。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫法是錯(cuò)誤的，一定不能出現(xiàn)分號(hào)。 -
3、每個(gè)C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個(gè)。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號(hào)運(yùn)算符的級(jí)別最低，賦值的級(jí)別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識(shí)
第一節(jié)、對(duì)C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個(gè)語句，可以寫多行。
3、一個(gè)C語言程序有且只有一個(gè)main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運(yùn)行寫的C語言程序。
2、每個(gè)C語言程序?qū)懲旰螅际窍染幾g，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過程中注意.c和.obj文件時(shí)無法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（常考�。�
第三節(jié)、標(biāo)識(shí)符
1、標(biāo)識(shí)符（必考內(nèi)容）：
合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯(cuò)了。
并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線。第一個(gè)為數(shù)字就錯(cuò)了
2、標(biāo)識(shí)符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識(shí)符、用戶標(biāo)識(shí)符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識(shí)符號(hào)。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。因?yàn)镮f中的第一個(gè)字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標(biāo)識(shí)符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識(shí)符可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。
用戶標(biāo)識(shí)符：基本上每年都考，詳細(xì)請(qǐng)見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。
第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請(qǐng)結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個(gè)字節(jié),字符型是1個(gè)字節(jié)，雙精度一般是8個(gè)字節(jié)：
long int x;表示x是長(zhǎng)整型。
unsigned int x;表示x是無符號(hào)整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式
核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個(gè)整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號(hào)請(qǐng)一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號(hào)。）%符號(hào)兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯(cuò)了。[注意!!!]
2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯(cuò)啦，定義時(shí)，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對(duì)滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。
4、int x=7.7；對(duì)滴，x就是7
5、float y=7；對(duì)滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：
int a=2；
a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號(hào)。變成（2+3）再運(yùn)算。
4、自加表達(dá)式：
自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運(yùn)行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號(hào)表達(dá)式：
優(yōu)先級(jí)別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號(hào)最右邊的那個(gè)表達(dá)式的數(shù)值。
（2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達(dá)式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個(gè)是逗號(hào)表達(dá)式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。
補(bǔ)充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會(huì)導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語言，不占運(yùn)行時(shí)間，沒有分號(hào)。不可以嵌套！
3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號(hào)的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
１、int a =1.6；
�。�、(int)a；
３、1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個(gè)字節(jié)，”1”是字符串占兩個(gè)字節(jié)(含有一個(gè)結(jié)束符號(hào))。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個(gè)字符錯(cuò)誤的'形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記�。骸�0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運(yùn)算
1）位運(yùn)算的考查：會(huì)有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個(gè)流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計(jì)算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。
例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號(hào)” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
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