三角函數(shù)的教案設(shè)計
三角函數(shù)
一. 教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
【結(jié)構(gòu)】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數(shù)公式的運用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻脝挝粓A中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。
三、熱點分析
1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內(nèi)容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強.
2. 對本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時應(yīng)注意以下幾點：
�。�1）首先對現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
（2）對公式要抓住其特點進(jìn)行。有的公式運用一些順口溜進(jìn)行。
�。�3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對比，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識，故學(xué)習(xí)本章時應(yīng)注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）
（5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會用勾股數(shù)解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.
（6）加強三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實質(zhì)是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認(rèn)識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應(yīng)用于客觀實際，故應(yīng)培養(yǎng)實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的.概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強化“變”意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強，這也是高考的重點.同時應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進(jìn)行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
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