猜想、操作、反思，互相垂直教學(xué)案例范文
一、背景
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)，有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動(dòng)，掌握基本的知識(shí)和技能。學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察問題，思考問題，以發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與愿望，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。從而學(xué)會(huì)生動(dòng)活潑地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
1．空間與人類生存和居住緊密相關(guān)，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動(dòng)和成長(zhǎng)。空間觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界上有關(guān)空間與圖形的問題�！稑�(biāo)準(zhǔn)》還指出“空間與圖形”的教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的“材料”。在本節(jié)課的開頭，我準(zhǔn)備了：今天早上老師在吃早飯的時(shí)候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學(xué)生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？這樣的學(xué)生熟悉的教學(xué)情境。然后提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中得到各種各樣的相交與不相交，再?gòu)母鞣N相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系。
2．從心理學(xué)角度看“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備，積極動(dòng)機(jī)和情感，讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰λ胶蛯W(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn)行積極的猜想。這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。讓學(xué)生判斷兩條直線是否互相垂直時(shí)，我通過讓學(xué)生猜測(cè)兩條直線是否互相垂直，因?yàn)閷W(xué)生已有垂直的概念做基礎(chǔ)，他會(huì)有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動(dòng)，那只能是空想，只有把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。所以，在猜想后我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手操作去驗(yàn)證自己的猜想，然后讓學(xué)生在操作驗(yàn)證的基礎(chǔ)上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環(huán)。
二、課堂實(shí)錄
借助生活片斷，引入問題情境
師：今天早上，老師吃飯的時(shí)候，不小心把兩根筷子掉在地上，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會(huì)形成怎樣的圖形？
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。
動(dòng)手操作
生：（動(dòng)手操作）
學(xué)生每出現(xiàn)一種情況，就讓他擺在實(shí)物投影上。
×+
師：從同學(xué)們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現(xiàn)在電腦課件上，并編上序號(hào)：
（課件出示）
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，動(dòng)腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論
生：討論
師：哪一小組先來發(fā)表自己這組的意見
學(xué)生的'分法：
生1①②③④⑤⑥
生2①②③④⑤⑥⑦
生3②①②③④⑤⑥⑦
生4①②③④⑤⑥⑦
師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進(jìn)行分類的（課件出示）：
師：在這幾種相交里，你認(rèn)為哪一種比較特殊？
生：第②種，因?yàn)檫@兩條直線相交成直角。
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學(xué)生齊讀）（并板書互相垂直）
師：我們給這兩條直線標(biāo)上名稱,我們就說a、b兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（課件出示這句話）我們可以說a直線是b直線的垂線，也可以說b直線是a直線的垂線
師：兩條線的交點(diǎn)叫做垂足（課件閃爍
師：這節(jié)課我們就來研究“垂線”（板書課題）出示并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)讓學(xué)生判斷是否垂直。
甲方：因?yàn)樗鼈儾皇瞧降�，是斜的�?/p>
乙方：兩條直線相交所成的角是不是直角？
甲方：是。
乙方：既然兩條直線相交所成的角是直角，那這兩條直線是不是互相垂直。
師：判斷兩條直線是否互相垂直，主要是看它們是否相交成直角，與擺放的位置方向沒有關(guān)系。
師：在生活中你還見過哪些物體的邊是互相垂直的？
生：門框的兩條……
練習(xí)（課件出示）
下面兩條直線是否互相垂直
生1：①②④⑤
生2：4不是
（辯論）
�。ㄊ牵┓剑赫�(qǐng)問這是兩條什么線？
�。ú皇牵┓剑褐本�。
（是）方：請(qǐng)問直線有什么特點(diǎn)？
（不是）方：直線能向兩端無限延長(zhǎng)。
�。ㄊ牵┓剑貉娱L(zhǎng)后它們會(huì)不會(huì)相交？既然會(huì)相交，請(qǐng)問它們是不是互相垂直？
得出：④也是互相垂直。
師：當(dāng)我們用眼睛判斷覺得有困難時(shí)，你有什么好主意？
生：用三角板的直角判斷，是否與直角一樣大（課件演示出示三角板）
師：如果沒有三角板，你又該怎么辦？
生1：用書本上的直角
生2：直尺上的直角
生3：用第一個(gè)直角去量
……
師：總之，我們就用已知的直角來判斷
垂線的畫法
師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)判斷兩條直線是否互相垂直，那么你們會(huì)畫兩條互相垂直的直線嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗ǔ鍪荆?/p>
生：自由畫
師：請(qǐng)幾位同學(xué)把你剛才的畫法展現(xiàn)給大家看，
生：2~3人上臺(tái)演示
A、過直線上一點(diǎn)
師：剛才我們是隨意畫2條互相垂直的直線，現(xiàn)在給你一條直線和直線上的一點(diǎn)（師邊敘邊板書）能通過這點(diǎn)畫已知直線的垂線嗎？誰愿意上來畫？
生：全體生練，一生板演
師：說說你是怎樣畫的？
生：三角板的一條直角邊和直線重合，移動(dòng)三角板，使三角板的另一條直角邊和這一點(diǎn)重合，然后沿著這條直角邊畫下來，就是通過這點(diǎn)畫已知直線的垂線。
B、過直線外一點(diǎn)
師：如果把這點(diǎn)移到直線外，方法是否一樣？
生：自由畫。教師巡視掌握情況
師：過這點(diǎn)向這條直線畫一條不是垂直的線段，你會(huì)嗎？
指名板演
師：還能畫嗎？
生：能
師：畫畫看（4、5條）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：垂線最短
師：對(duì)呀，我們發(fā)現(xiàn)從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，以和這條直線垂直的線段為最短（課件出示這句話）
這條垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離（課件出示這句話）
生：齊讀
師：我們把這點(diǎn)叫做O，直線為a直線，這條垂直線段的長(zhǎng)度就是O點(diǎn)到a直線的距離（課件出示這句話，齊讀）
鞏固練習(xí)
1、判斷練習(xí)
(1)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。
(2)直線a和直線b互相垂直，那么直線a是垂線
(3)直線a和b直線互相垂直，則它們相交所成的角中，一定有直角。這兩條直線互相垂直
2、師：現(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙
�。ㄕn件出示）：
樂清
師：從樂清到這條國(guó)道線修一條最近的水泥路。
全課總結(jié)
由此可見，在日常生活中，數(shù)學(xué)真是無處不在，處處留心皆學(xué)問，希望同學(xué)們能處處留心數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這些實(shí)際問題。
三、課后反思
本節(jié)課很好地體現(xiàn)《新課標(biāo)》的理念，學(xué)生在猜想、操作、反思的課堂氛圍下，完成整堂課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很高，興奮點(diǎn)貫穿了整節(jié)課。
1、創(chuàng)設(shè)了輕松，民主的課堂氛圍。
素質(zhì)教育也可以說是學(xué)生主體教育，要求教學(xué)過程是一個(gè)師生之間，生生之間的多邊活動(dòng)過程。課堂教學(xué)中，學(xué)生的積極有效參與是促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展，提高學(xué)生素質(zhì)的重要保證和有效途徑。在本節(jié)課判斷直線是否相交時(shí)，我讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的意見，使學(xué)生之間形成一場(chǎng)辯論賽，讓學(xué)生在民主的課堂氛圍中理解了相交，把這節(jié)課推向了一個(gè)高潮。
2、設(shè)計(jì)了生活化，學(xué)以致用的練習(xí)
教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是為了更好地去服務(wù)生活，應(yīng)用于生活，學(xué)習(xí)致用。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生修一條從樂清到104國(guó)道線的最近水泥路，使學(xué)生體會(huì)點(diǎn)到直線的距離在生活中的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、組織了自由探索，合作交流的方式。
自由探索與合作交流是《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中提出的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)實(shí)踐也證明，在自由探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式中，學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的強(qiáng)度和力度要比單純接受知識(shí)大得多。在本節(jié)課的實(shí)施中的每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，都試圖以學(xué)生個(gè)性思維，自我感悟?yàn)榍疤岫啻卧O(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探索，合作交流的時(shí)間與空間。通過學(xué)生和諧有效地互動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的自我意識(shí)，自我感情。
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