建立二次函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)＝a(x—h)2的圖象。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的關(guān)系。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象 ，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、提出問題
1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)＝－12x2，＝－12x2－1的圖象，并回答：
(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。
(2)分別說出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。
2 ．二次函數(shù)＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)＝2x2的圖象的`開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?
二、分析問題，解決問題
問題1： 你將用什么方法來研究上面提出的問題?
(畫出二次函數(shù)＝2(x－1)2和二次函數(shù)＝2x2的圖象，并加以觀察)
問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)＝2x2與＝2(x－1)2的圖象嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．讓學(xué)生完成下表填空。
x…－3－2－10123…
�。�2x2
�。�2(x－1)2
2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來： 3．教師巡視、指導(dǎo)。
問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：
開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
�。�2x2
＝2(x－1)2
2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)＝2(x－1)2與＝2x2的圖象、開口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。
問題4：你可以由函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)＝2(x－ 1)2的圖象；
2．讓學(xué)生完成以下填空：
當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減��；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最______值＝______。
三、做一做
問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)＝2(x＋1)2與函數(shù)＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；
2．請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；
3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)＝2(x＋1)2與函數(shù)＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)＝2(x＋1 )2的圖象可以看作是將函數(shù)＝2x2的圖象向左平移1 個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。
問題6；你能由函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，得到函 數(shù)＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜－1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值＝0。
問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝－13(x＋2)2圖象與函數(shù)＝－13x2的圖象有何關(guān)系?
(函數(shù)＝－13(x＋2)2的圖象可以看作是 將函數(shù)＝－13x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)
問題8：你能說出函數(shù)＝－13(x＋2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
(函數(shù)＝－13(x十2)2的圖象開口向下，對(duì)稱軸是 直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。
問題9：你能得到函數(shù)＝13(x＋2)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞－2時(shí)，函數(shù)值隨工的增大而減小；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值＝0。
四、課堂練習(xí)： P11練習(xí)1、2、3。
五、小結(jié)：
1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?
2．你能說出函數(shù)＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?
3．談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。
六、作業(yè)
1．P19習(xí)題26．2 1(2)。
2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。
第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。
(1)＝4x2與＝4(x－3)2
(2)＝12(x＋1)2與＝12(x－1)2
2．已知函數(shù)＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。
(1)在 同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象；
(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)＝－1/4x2的圖象得到函數(shù)＝－14(x＋2)2和函數(shù)＝－14(x－2)2的圖象?
(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。
3．已知函數(shù)＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；
(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù) ＝4x2的圖象得到函數(shù)＝4(x＋1)2和函數(shù)＝4(x－1)2的圖象，
(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì) ．
4．二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?
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