《與三角形有關(guān)的線段》教學(xué)設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系．
2．內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解．
本節(jié)課的教學(xué)重點：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系．
本節(jié)課的教學(xué)難點：三角形的三邊關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會用符號語言表示三角形中的對應(yīng)元素．
�。�2）理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系．
2．教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1）結(jié)合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．
�。�2）會用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會按邊對三角形進(jìn)行分類．
�。�3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會運(yùn)用這一性質(zhì)來解決問題．
三、教學(xué)問題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神．
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1 回憶生活中的三角形實例，結(jié)合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．
師生活動：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
設(shè)計意圖：三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
2．抽象概括，形成概念
動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會由抽象到具體的.過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力．
補(bǔ)充說明：要求學(xué)生學(xué)會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法．
師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會由文字語言向幾何語言的過渡．
設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用．
3．概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．
�。�1）以AB為一邊的三角形有哪些？
（2）以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些？
�。�3）以E為一個頂點的三角形有哪些？
�。�4）說出ΔBCD的三個角．
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素概念的理解．
4．拓廣延申，探究分類
我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類，又應(yīng)該如何分呢？小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說說你們的想法．
師生活動：通過討論，學(xué)生類比按角的分類方法按邊對三角形進(jìn)行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對三角形按邊分類的理解．
三角形按邊分類：
設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生分類討論和歸納概括的能力，加深學(xué)生對三角形按邊分類的理解．
5．聯(lián)系實際，突破難點
情境引入：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇？
各條路線的長一樣嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生討論分析，得到兩條路線：
（1）B直接到C即BC；
（2）先由B到A再到C即BA+AC．
顯然，路線（1）中的BC要短一些，即：BC<BA+AC．（為什么？一定要學(xué)生給出依據(jù)：兩點間線段最短）
最后，師生共同得到：
BC<AB+AC AC<AB+BC AB<AB+AC
即：三角形的兩邊之和大于第三邊．
設(shè)計意圖：根據(jù)“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學(xué)生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．
6． 應(yīng)用鞏固
例 用一條長為18c的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．
�。�1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
�。�2）能圍成有一邊的長是4c的等腰三角形嗎？為什么？
解：（１）設(shè)底邊長為xc，則腰長為2xc．
x+2x+2x=18．
解得x＝3．6．
所以，三邊長分別為3．6c，7．2c，7．2c．
�。�2）因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．
如果4c長的邊為底邊，設(shè)腰長為xc，
則 4+2x=18
解得x＝7．
如果4c長的邊為腰，設(shè)底邊長為xc，
則 2×4+x=18
解得x＝10．
因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形．
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4c的等腰三角形．
引導(dǎo)學(xué)生通過解決這樣的應(yīng)用問題，特別是（2）中思想方法，讓學(xué)生學(xué)會什么情況下要用到分類討論的思想，并通過問題的解答過程加深對三角形三邊關(guān)系理解．
設(shè)計意圖：設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點加深學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解，一舉多得．
補(bǔ)充說明：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系時要靈活應(yīng)變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．
師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，活學(xué)活用．
7．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題．
�。�1）三角形的定義？三角形的相關(guān)元素的概念（邊、頂點、角）？三角形的表示方法．
�。�2）三角形按邊的分類．
�。�3）三角形三邊之間的關(guān)系．
師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)．
設(shè)計意圖：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點．
8．布置作業(yè)：
教科書第8頁第1，2題．
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