垂徑定理說課稿
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
本節(jié)課圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。
另外，本節(jié)課通過“實驗--觀察--猜想--合作交流--證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。
因此，掌握垂徑定理對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這部分知識的要求及本課的特點，結(jié)合學(xué)生的實情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
�。�1）知識與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
�。�2）過程與方法目標(biāo)
在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
�。�3）情感與態(tài)度目標(biāo)
在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
知識與技能目標(biāo)固然重要，對于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，因為這部分是幾何教學(xué)的重點，是由實驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物、分析問題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點和難點
教學(xué)重點：垂徑定理及其應(yīng)用。
�。ㄓ捎诖箯蕉ɡ淼念}設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點。）
教學(xué)難點：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。
突出重點、突破難點的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過學(xué)生動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——探究討論——歸納發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個過程中，要給學(xué)生在充足的活動時間，使學(xué)生在積極思維的.狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí) 。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。
二、教材處理
關(guān)于教材的處理：
(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)探究例1后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常見輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式 .注意前后知識的鏈接.
三、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用
本節(jié)課我采用實驗操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表述，讓學(xué)生從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。
同時采用多媒體輔助教學(xué)和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。
四、教學(xué)模式
為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課通過“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——應(yīng)用拓展——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和多向思維的培養(yǎng)。
五、教學(xué)過程
本節(jié)課我設(shè)計了七個環(huán)節(jié)組織教學(xué)：
1）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
展示我國隋朝建造的趙州石拱橋，提出問題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導(dǎo)入圓的學(xué)習(xí)。
通過課本自學(xué)，讓學(xué)生了解圓中的弧，弦等概念。
并提出疑問：那么我們將要學(xué)習(xí)的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢？
設(shè)計意圖：通過我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生探究新知識埋下鋪墊。
2）動手操作，探究新知
實踐探究一
把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
在教學(xué)過程中，注重對學(xué)生自主探索與合作交流能力的培養(yǎng)，在引入新課的同時，運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實驗、觀察，通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
(1)圓是軸對稱圖形；
(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；
(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。
實踐探究二
請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：
�。�1）任意作一條弦 AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。
引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時板書課題 垂徑定理 這樣通過全體學(xué)生參與實驗，逐步導(dǎo)出新課。
設(shè)計意圖：上述一系列活動的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實驗（問題）——探究——歸納”的探索過程，在這個過程中，讓學(xué)生獲得直接參與的機會，在參與中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在實驗中，積累對數(shù)學(xué)的感知；在思考中，尋找解決問題的途徑；在探究中，形成對數(shù)學(xué)的理解；在交流中，完善自己的想法。整個過程，體現(xiàn)學(xué)生的自主探究，合作學(xué)習(xí)。從而，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勇于猜想，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。
3）引入新課---揭示課題：
首先讓學(xué)生實驗、觀察并得出猜想
�、貳A=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
你是如何得到這個結(jié)論的？（可能有的學(xué)生用的是疊合法，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表揚）
這里要引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，要能寫出
已知：CD是直徑，CD⊥AB
求證：①EA=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
這樣做為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點的目的。此時板書垂徑定理的內(nèi)容。
垂徑定理 垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
<目標(biāo)訓(xùn)練，及時反饋>
為了強調(diào)定理中的條件，出示一組練習(xí)：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答，根據(jù)實際情況進(jìn)一步強調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。
設(shè)計意圖：及時給出練習(xí)，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生在活動中的思考，鼓勵學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
實踐探究三
1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．
2.同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。
學(xué)生依據(jù)探究二的經(jīng)驗來論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理
3.拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”
4）運用新知，體驗成功
例1：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
1. 介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．
2. 規(guī)范解題步驟
3. 總結(jié)圓中常用的輔助線思路
<目標(biāo)訓(xùn)練，及時反饋>
1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。
2．半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是 。
3.如圖，MN所在的直線垂直平分AB，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說出理論依據(jù)嗎？
<學(xué)有所用>
趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？
設(shè)計意圖：為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據(jù)學(xué)生的實際情況及他們的心理特點，設(shè)計了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試。
本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自主探索與合作交流的方法，通過學(xué)生的探究體驗垂徑定理性質(zhì)的應(yīng)用。
5）知識梳理，自主評價
談?wù)劚竟?jié)課的收獲（包括知識、方法、感想方面的梳理）
設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自己回憶并敘述的方式，讓其梳理知識，感受方法。這樣做的目的，既是對所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又訓(xùn)練了學(xué)生的歸納和表達(dá)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，形成知識體系。
6）學(xué)有所用，綜合提升
一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時只測到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m
�。�1）求橋拱半徑；
（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少？．
2. 如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D，求證：AC＝BD．
設(shè)計意圖：本題在趙州橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行了綜合，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理，運用垂徑定理。
7）作業(yè)
作業(yè)設(shè)計本著有益有趣的原則，給學(xué)生以充分的發(fā)展空間，并鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
設(shè)計方案：為了適應(yīng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，設(shè)計了分層作業(yè)，
必作題是課本練習(xí)題
選作題是課后試一試
另外，又設(shè)計了應(yīng)用練習(xí)，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？
讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個更加廣闊的空間，讓學(xué)生在課外運用所學(xué)的知識進(jìn)行實踐、探究。
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