《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)設(shè)計(jì)的方法
1、教學(xué)設(shè)計(jì)要從“為什么學(xué)”入手，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)目標(biāo)；
2、根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)一步確定通過(guò)哪些具體的教學(xué)內(nèi)容提升學(xué)習(xí)者的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，即確定“學(xué)什么”；
3、要實(shí)現(xiàn)具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生掌握需要的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)采用什么策略，即“如何學(xué)”；
4、要對(duì)教學(xué)的效果進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果對(duì)以上各環(huán)節(jié)進(jìn)行修改，以確保促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，獲得成功的教學(xué)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)的目的
是為了提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)，更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。
三、《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（精選20篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編整理的《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（精選20篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo)：
1、通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2、通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3、能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導(dǎo)入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1、隊(duì)列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2、植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線段或列算式。
b：匯報(bào)：
②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1、選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
�。�1）音樂(lè)中的“五線譜”（ ）
（2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A、兩端都種 ； B、只種一端； C、兩端不種。
2、 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3、 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4、學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動(dòng)：
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示操場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的操場(chǎng)，操場(chǎng)外面是一條車(chē)道�，F(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
④反饋答案。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
三、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1; 還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
五、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，
兩端都栽問(wèn)題來(lái)，
間隔數(shù)多1是棵數(shù)，
棵數(shù)少1是間隔數(shù)，
怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教學(xué)背景】
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】
數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題，教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過(guò)程與方法：主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹(shù)造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長(zhǎng)和老師，都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)中�？吹竭@一排排整齊的小樹(shù)，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)研究——植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園，學(xué)校要在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹(shù)。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹(shù)？（學(xué)生自由讀題）
�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
�。�3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）
【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的`例1在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，改為在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開(kāi)放性的提問(wèn)，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備�！�
�、俳M織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹(shù)活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？
可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹(shù)了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來(lái)不僅有這一種植法，還有其他可能，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）
�、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹(shù)?
�、郾容^三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹(shù)只有這三種情況）并板書(shū)：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過(guò)想象提問(wèn)，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開(kāi)放的形式，自主確定每棵之間長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長(zhǎng)度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對(duì)實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹(shù)方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評(píng)價(jià)概括�！�
�。�4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解在植樹(shù)問(wèn)題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
�。�5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹(shù)？介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想，再一起來(lái)看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，4棵樹(shù)就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹(shù)，所以是4棵樹(shù)加1棵樹(shù)等于5棵樹(shù)。
找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。
�。�6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想，把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)�！�
小結(jié)：剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。
小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來(lái)在植樹(shù)問(wèn)題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來(lái)考考你。
【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí)，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力�！�
精講精練：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2、理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導(dǎo)學(xué)指要：
1、通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2、通過(guò)老師用畫(huà)線段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3、學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書(shū)：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：……………
師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………
�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽
師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……
板書(shū)：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧
請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫(huà)線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材內(nèi)容：
人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題P106頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3、通過(guò)合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數(shù)字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每?jī)蓚�(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）
師：4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類(lèi)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)500米長(zhǎng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？
�。�1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？
�。�3）請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè)：100÷5=20?
100÷5＋1=21?
100÷5-1=19
�。�4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對(duì)呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師：我們可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開(kāi)始研究。我們可以把這里的總長(zhǎng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請(qǐng)你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1）結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫(huà)一畫(huà)、找一找、算一算的辦法研究?jī)啥硕荚缘那闆r下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
�。�2）完成后，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書(shū)：
小結(jié)：1棵樹(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？
板書(shū)：兩端都栽：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)
棵數(shù)-1=間隔樹(shù)
師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？100米呢？
預(yù)設(shè)：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）
4、回歸應(yīng)用
�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書(shū)：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規(guī)律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題
1、出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類(lèi)似的問(wèn)題嗎？
師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jī)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jī)蛇吥兀?/p>
3、同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每?jī)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？
五、課堂總結(jié)：
這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？
預(yù)設(shè)：只種了一端
師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都不種
師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的`實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3、提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲問(wèn)答，認(rèn)識(shí)“間隔”
1、同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察。
2、把你的手放好，我們進(jìn)行快速問(wèn)答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們，現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對(duì)自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)（兩端都栽）、并且每?jī)煽脴?shù)之間的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知：
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的？
2、學(xué)生交流匯報(bào)（畫(huà)線段圖法、計(jì)算法）
3、教師介紹講解概念：總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書(shū)）
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒(méi)有畫(huà)線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距5米，有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距4米，有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距2米，有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書(shū)：
棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹(shù)少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí)，我們可以用線段圖來(lái)解決，當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、2000米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
�。�1）了解題目?jī)?nèi)容。
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢？生活中不止是植樹(shù)問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌�，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車(chē)站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語(yǔ)？（2千米兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓(xùn)練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)( )米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹(shù)苗、
�。�1）了解題意，解決問(wèn)題。（21-1=20段20×5=100米）
�。�2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20算出的是什么？為什么要減1？
�。�3）我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
�。ú徽撌且愠隹脭�(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題列出算式）
2、思維訓(xùn)練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
�、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識(shí)
1、師：同學(xué)們好!一起來(lái)看兩組畫(huà)面。
(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫(huà)面，你更喜歡哪一種呢?
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢?
生：植樹(shù)。
師：植樹(shù)造林，保護(hù)環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿鳥(niǎo)語(yǔ)花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應(yīng)盡的義務(wù)!
師：說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎?在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里，植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的，這節(jié)課我們就來(lái)探討“植樹(shù)問(wèn)題”�！孱}
2、出示教學(xué)目標(biāo)
3、師：見(jiàn)過(guò)路邊種樹(shù)嗎?一般情況下，每?jī)煽脴?shù)間距離怎樣呢?(相等)一般情況下路邊植樹(shù)每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹(shù)。
師：在路的一邊等距離地植樹(shù)會(huì)有幾種情況呢?大家想不想親手種種看?
二、動(dòng)手種樹(shù)——探討規(guī)律
1、動(dòng)手“種”樹(shù)
師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹(shù)，種完后小組里交流看看有幾種情況?
學(xué)生動(dòng)手植樹(shù)，師巡視。
2、交流方案
小組上臺(tái)展示自己組的種樹(shù)方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細(xì)觀察，每棵樹(shù)之間都有間隔，那么植樹(shù)的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系?
生仔細(xì)觀察，得出猜想： 兩端都種 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端 棵數(shù)=間隔數(shù)
三、驗(yàn)證規(guī)律
1、師：通過(guò)仔細(xì)觀察,我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒(méi)有驗(yàn)證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過(guò)驗(yàn)證，才能讓猜想成為科學(xué)，對(duì)于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過(guò)驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動(dòng)手來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。
2、完成驗(yàn)證表格。
師出示：這是一張驗(yàn)證表格，就請(qǐng)大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報(bào)。
5、梳理規(guī)律
師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹(shù)的三種規(guī)律我們都找出來(lái)了，我們一起來(lái)研究一下，它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系?
相同點(diǎn)：都與間隔數(shù)有關(guān)
不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù);兩端不種就要用間隔數(shù)-1
師：這三種情況是不同的，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要注意具體情況具體分析。
四、解決問(wèn)題
師：知道在路的一邊植樹(shù)有三種情況，對(duì)于下面的信息，你會(huì)提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?
1、處理信息
問(wèn)題情境：這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì)想到什么呢?
生：種樹(shù)!
出示信息：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵
師：根據(jù)這些信息你會(huì)提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?
生：一共可以種多少棵樹(shù)?
得不完整例題：
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵， ，一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：看著這道題,誰(shuí)有話想說(shuō)嗎?
生1：兩端都種
得完整例題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問(wèn)題?
生2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗?
生3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢?
生：兩端都種
2、抽取問(wèn)題
出示例題：(配圖片)
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：愿意幫學(xué)校算算嗎?
3、學(xué)生試解。
4、匯報(bào)交流。
生匯報(bào)，師：能說(shuō)說(shuō)你的解題思路嗎?
師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決數(shù)據(jù)大的問(wèn)題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見(jiàn)大”。
師：大家學(xué)會(huì)了這種方法嗎?我們?cè)賮?lái)考驗(yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好?
5、探討只種一端
師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹(shù)方案更合理?
生：只種一端。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗?)
學(xué)生試解。
6、探討兩端不種
師：我們?cè)俳釉賲�，學(xué)校后來(lái)還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報(bào)，請(qǐng)大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢?
生：兩端不種。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗?)
學(xué)生試解。
五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識(shí)
1、探討方法
師：大家能通過(guò)自己的努力把這么一道新的問(wèn)題解決，我們應(yīng)該感到高興!但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)!
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹(shù)問(wèn)題給解決的?
(動(dòng)手操作——提出猜想——畫(huà)圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問(wèn)題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁(yè)開(kāi)始的數(shù)學(xué)廣角，請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本。
師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題，他們又是采取什么樣的辦法來(lái)解決的?
生：畫(huà)圖，找規(guī)律。
師：真是好方法!大家掌握了嗎?
師：他們遇到的問(wèn)題正確答案應(yīng)是多少呢? (21)
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁(yè)例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問(wèn)題，你能幫他們解決嗎?
生完成，交流。
六、拓展練習(xí)
1、聽(tīng)說(shuō)大家聰明能干，又樂(lè)于助人市政規(guī)劃局的同志找來(lái)了，他呀，想請(qǐng)大家?guī)蛡�(gè)忙，(出示119頁(yè)做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結(jié)
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢?
生暢談自己的收獲。
師小結(jié)：收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家!
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端 棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)8
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的`段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準(zhǔn)備：
多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備：(多媒體放映牛頓和蘋(píng)果的故事)
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察，善于思考，大膽猜想…)
談話引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的'思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎?
(一)、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況?
展示學(xué)生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)
理解：“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
(二)、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問(wèn)題。
課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)(兩端都栽)，一共需要多少棵樹(shù)苗?
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫(huà)到1000米!學(xué)生會(huì)感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎?
【板書(shū)】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
(三)、點(diǎn)擊生活
�、�(求間隔數(shù))判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié)，需要201個(gè)中國(guó)結(jié)( )
�、�(求間隔長(zhǎng))公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米?
�、�(求棵數(shù))老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層?
�、� (求全長(zhǎng))塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘?
(四)、拓展延伸。
(課件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題)
師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多?
早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。(出示圖3)
(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲!
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》第P117- P118
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹(shù)，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的'兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹(shù)棵數(shù) 間隔數(shù)
�。ò鍟�(shū)：棵數(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫(huà)線段圖嗎？
�。�4） 展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
�。�5） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。
�。�7）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、� 出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、� 對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）
�、� 擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
⑤誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
�。�1）
�。�1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3） 學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？
引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
�。�1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）
�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。
�。�4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。
教師：不用畫(huà)線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。
�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
�。�6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）
3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。
教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。
3、透過(guò)生活的事例，初步體會(huì)“植樹(shù)問(wèn)題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
練習(xí)紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？
生：植樹(shù)問(wèn)題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來(lái)研究植樹(shù)中的問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡？
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請(qǐng)看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長(zhǎng)20米，如果要在這條路上種樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
①每棵樹(shù)之間相隔幾米？（間隔）
�、谑遣皇莾啥硕挤N呢？……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢！
�。�2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫(huà)一畫(huà)：
師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫(huà)圖）
哦，你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)呢？
�。ń處熛冉榻B畫(huà)樹(shù)的方法，學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視）看誰(shuí)畫(huà)得又對(duì)又快。
2、展示、匯報(bào)
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、谶x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
3、寫(xiě)算式
師：我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫(huà)圖了，要畫(huà)就畫(huà)在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹(shù)都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說(shuō)的？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報(bào)。（告訴你總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng)，要你求種多少棵樹(shù)，是否有簡(jiǎn)單的方法？）
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�、僦环N一端：棵數(shù)=段數(shù)
�、趦啥硕挤N：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹(shù)問(wèn)題這樣的思考方式來(lái)思考的，平時(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊(duì)……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說(shuō)明為什么屬植樹(shù)問(wèn)題）
三、活學(xué)活用，解決問(wèn)題
師：我們剛才透過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹(shù)問(wèn)題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？
�。ㄒ唬┗揪毩�(xí)：我能行！
1、從頭至尾栽了10棵樹(shù)，那么有個(gè)間隔。
2、一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對(duì)的對(duì)老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
�、郏�5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
�、�12÷1=12（個(gè)）
�、�12÷1+1=13（個(gè)）
�、�12÷1-1=11（個(gè)）
�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
3、透過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過(guò)程與方法：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
2、滲透愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：教具、學(xué)具、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：
（出示光頭強(qiáng)砍樹(shù)的畫(huà)面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強(qiáng)嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因?yàn)樗麃y砍樹(shù)，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育）
�。ǔ鍪拘艽蟆⑿芏ス忸^強(qiáng)的畫(huà)面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
�。ǔ鍪尽氨Ｗo(hù)森林，熊熊有責(zé)”）
師：其實(shí)，保護(hù)森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是——
生：人的職責(zé)
師：那我們就應(yīng)說(shuō)——
生：“保護(hù)森林，人熊有責(zé)”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來(lái)植樹(shù)吧！
二、建模探究，總結(jié)方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹(shù)（兩端都植）
引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。
在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書(shū)“總長(zhǎng)”“間隔長(zhǎng)”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲：小組植樹(shù)比賽
師：聽(tīng)我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！
師：兩端都植，間隔長(zhǎng)為5厘米時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？
師：間隔長(zhǎng)為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會(huì)兒，看看總長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端都植”）
出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長(zhǎng)100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要植），需要多少棵樹(shù)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
100÷5=20（個(gè)）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“只能植一端”）
師：也是這個(gè)規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強(qiáng)家，填一填學(xué)生報(bào)告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。
�。ㄐ〗M內(nèi)分工合作：栽樹(shù)、填表）
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“一端植”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在長(zhǎng)100米的小路的一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，（一端是光頭強(qiáng)家），需要多少棵樹(shù)呢？（那兩側(cè)呢？）
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時(shí)，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國(guó)王的猴山呢！
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說(shuō)“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹(shù)呢？請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來(lái)吧！
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，總共植了20棵（一端是光頭強(qiáng)家，另一端是吉吉國(guó)王家），這條路多長(zhǎng)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
�。�20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹(shù)，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹(shù)。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周?chē)矘?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹(shù)呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會(huì)是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
三、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法。
師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的問(wèn)題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來(lái)說(shuō)）
馬路問(wèn)題、樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、公交站問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題，
四、小結(jié)：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂(lè)）
師：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)你們的收獲吧！
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）在觀察、操作及交流活動(dòng)中抽象出植樹(shù)問(wèn)題的模型，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。
�。�2）體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)：
應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話
1、手指游戲
師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想明白嗎？請(qǐng)舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再?gòu)堥_(kāi)。看著張開(kāi)的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，5個(gè)手指）
師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每?jī)蓚�(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指時(shí)有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)，2個(gè)手指時(shí)呢？
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？（間隔數(shù)+1=手指數(shù)）
[設(shè)計(jì)意圖：以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，在簡(jiǎn)單的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，初步感知生活中的植樹(shù)問(wèn)題。]
2、導(dǎo)入課題
師：我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！生活中的間隔到處可見(jiàn)。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個(gè)柱子等就是數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）這天咱們主要來(lái)研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書(shū)：兩端都栽）
二、動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
�。�1）課件出示例1
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一側(cè)植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
�、诶斫狻皟啥恕笔鞘裁匆馑迹�
�。�3）討論交流
師：我這樣認(rèn)為，100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。你們覺(jué)得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報(bào)后得出結(jié)論，這種說(shuō)法不對(duì)。就應(yīng)是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書(shū)）
2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：把雙手舉起來(lái)叉開(kāi)手指，能夠看到10根手指共有9個(gè)間隔，如果把手指看成樹(shù)苗，10棵樹(shù)有9個(gè)間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩端都要種）
問(wèn)：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹(shù)之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說(shuō)每一段，每一個(gè)空）就是一個(gè)間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個(gè)間隔呢？也就是說(shuō)，如果兩端都種，種的棵樹(shù)=間隔數(shù)+1
透過(guò)這個(gè)例題，你明白了什么？（棵數(shù)與段數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長(zhǎng)÷間距）
師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中十分重要的規(guī)律，那就是：
間隔數(shù)（段數(shù)）=全長(zhǎng)÷段長(zhǎng)
植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
全長(zhǎng)=段長(zhǎng)×段數(shù)
[設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)之敢學(xué)。在決定、計(jì)算、驗(yàn)證探索中學(xué)習(xí)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并透過(guò)討論交流，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題的一個(gè)十分重要的規(guī)律。]
三、利用規(guī)律，解決問(wèn)題
師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)題很相似，我們一齊來(lái)看一看下面幾個(gè)問(wèn)題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
�、趶埨蠋熑ツ嘲嘟淌�，從一樓開(kāi)始，每走一層有12個(gè)臺(tái)階，共走了36個(gè)臺(tái)階，你明白她去幾樓的教室嗎？
�、蹚V場(chǎng)上的大鐘3時(shí)敲3下，8秒敲完。11時(shí)敲11下，需多長(zhǎng)時(shí)間？
師：這些題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
[設(shè)計(jì)意圖：樂(lè)中求學(xué)。把生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的各種現(xiàn)象糅合在一齊，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題模型的理解，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構(gòu)建模型
1、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
師：咱縣新開(kāi)張的德克士為了進(jìn)一步宣傳，要在全長(zhǎng)50米的店面前沿插彩旗，請(qǐng)按照每隔5米插一面的要求設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由。
2、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作
師：能夠獨(dú)立思考也可小組討論再設(shè)計(jì)方案。把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案想一想，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！
（生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具，畫(huà)線段圖，動(dòng)手算，師行間巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，注意發(fā)現(xiàn)不同的算法）
3、反饋交流
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己設(shè)計(jì)的方案？把前沿分成幾個(gè)間隔？（10個(gè)）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長(zhǎng)度，同樣的要求，插的旗數(shù)卻不一樣呢？你們的方案有什么特點(diǎn)呢？誰(shuí)來(lái)展示一下自己的設(shè)計(jì)方案。
生1：我設(shè)計(jì)分成10個(gè)間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時(shí)師五指伸直手勢(shì)表述）。
生2：我也分成10個(gè)間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢(shì)表述）
生3：我10個(gè)間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4、師小結(jié)
同一個(gè)要求，同學(xué)們卻設(shè)計(jì)出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來(lái)你們都有成為設(shè)計(jì)師的資格。
五、精彩回放，畫(huà)龍點(diǎn)睛
1、用手勢(shì)表達(dá)植樹(shù)問(wèn)題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2、透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
六、穿越時(shí)空，展望未來(lái)
有20棵樹(shù)，若每行4棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題：
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（個(gè)）……（間隔數(shù)）
20+1=21（棵）……（棵數(shù)）
10-1=9（個(gè)）……（間隔數(shù)）
9+1=10（棵）……（棵數(shù)）
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過(guò)，我們立刻又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有好處的日子還有很多，你還明白哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家明白3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。這天這節(jié)課，我們就一齊來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，此刻要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎樣種呢？
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴�(shù)苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：此刻出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不能夠畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能明白到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一向種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想明白嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們能夠先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a、先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b、跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c、任意選取一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（板書(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d、你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中十分重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a、課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200那里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
透過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，明白該怎樣做了嗎？
b、解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)明白，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1、猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2、獨(dú)立探究，合作交流。
3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，透過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？
4、做一做。
①在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：這天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種狀況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，必須要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于這天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種狀況？
2、我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏矗@一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3、在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
透過(guò)這天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：透過(guò)這天的學(xué)習(xí)，我們不僅僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下能夠查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)16
學(xué)情分析：
四年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)資料，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。透過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數(shù)學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的狀況，讓學(xué)生先透過(guò)畫(huà)線段，再來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念：
《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生透過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)資料：
人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117—118頁(yè)的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理潛力。
數(shù)學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。猜到了嗎？”“對(duì)！就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數(shù)？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)是4�！�
“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”
“對(duì)！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家明白嗎？在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里植樹(shù)但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節(jié)課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹(shù)，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設(shè)計(jì)不同方案
師：“畫(huà)一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，問(wèn)：“你是怎樣畫(huà)的？”
師板書(shū)三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節(jié)課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況�！�
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
（1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對(duì)呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗(yàn)證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在那里100米太長(zhǎng)了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）
分組畫(huà)出不同路長(zhǎng)的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫(huà)？”
（3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫(xiě)表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書(shū)規(guī)律
“剛才透過(guò)畫(huà)圖明白了棵數(shù)，能不能透過(guò)計(jì)算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎？會(huì)列式計(jì)算嗎？”（出示課件11）
4、運(yùn)用規(guī)律
（1）此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應(yīng)快”在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：透過(guò)這天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
“對(duì)！這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規(guī)律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間距
路長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)17
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：通過(guò)合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。
【教學(xué)過(guò)程】
一、談話引入，明確課題
在我國(guó)的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來(lái)了很大的危害，今天老師也給大家?guī)?lái)了幾張有關(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對(duì)人類(lèi)的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來(lái)了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹(shù)造林）。那么今天這節(jié)課我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、探索交流，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)植樹(shù)方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）
你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹(shù)?只讓學(xué)生口答方案，追問(wèn)有哪三種方案？（兩端種樹(shù)、一端種樹(shù)、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
�。�2）理解示意圖展示。
那我們就一起來(lái)試著種一下吧！用一條線段來(lái)表示20米長(zhǎng)的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開(kāi)頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘?shù)）也就是說(shuō)路的開(kāi)頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹(shù)隔5米，也說(shuō)是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
�。�3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每?jī)煽脴?shù)間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長(zhǎng)度。
（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
（5）教學(xué)畫(huà)線段圖
這個(gè)公式短時(shí)間記住沒(méi)問(wèn)題，但時(shí)間長(zhǎng)了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫(huà)線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫(huà)線段圖。
（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：
20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹(shù)苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）指生讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫(huà)的對(duì)嗎？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書(shū)。
�。�4）同桌之間互相列算式。
�。�5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。
�。ㄋ模⒁欢朔N樹(shù)
出示方案三：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
（1）生齊讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）只栽一端什么意思？
�。�3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書(shū)。
小結(jié)：通過(guò)這三種植樹(shù)情況，大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹(shù)的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強(qiáng)化規(guī)律
課件出示種樹(shù)的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹(shù)的規(guī)律。
其實(shí)啊，植樹(shù)問(wèn)題也不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)樹(shù)問(wèn)題，我們一起來(lái)看一下生活中的植樹(shù)現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。
我們都知道數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，要解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來(lái)解決這些問(wèn)題呢？對(duì)自己有沒(méi)有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧！（課件逐一出示練習(xí)）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？
屬于（ ）
�、賰啥硕颊� ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊(duì)共有（ ）個(gè)學(xué)生。
3、一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹(shù)現(xiàn)象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù),相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹(shù)?
�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。
（2）小組交流。
（3）匯報(bào)。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂(lè)，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書(shū)設(shè)計(jì)】 植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)18
教材分析
兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對(duì)人類(lèi)的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究新知
（展示題目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(zhǎng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫(huà)線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長(zhǎng)與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)19
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書(shū)、數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能。
借助直觀，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、數(shù)學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3、問(wèn)題解決。
�。�1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4、情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。
（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法：
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題：
1、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2、四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A(yù)設(shè)：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
（三）交流匯報(bào)，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)（匯報(bào)后展示）
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹(shù)。在一條長(zhǎng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩�。∵�有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？
（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1、間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
（1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了�，F(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。（總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
（3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2、間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹(shù)的棵數(shù)不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
（2）匯報(bào)交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）
3、小結(jié)：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì)求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1、有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)？
2、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4、在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘?shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ粭l線段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長(zhǎng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹(shù)問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)20
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題，以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析：
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹(shù)問(wèn)題”類(lèi)似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹(shù)問(wèn)題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，和策略。
本節(jié)課是把所有類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征。
難點(diǎn)：解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題：今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)：
（1）、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
（2）、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見(jiàn)類(lèi)型：
�。�1）、兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�2）、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�3）、一端栽、一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�4）、封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題：
例題：在全長(zhǎng)20米的小路上植樹(shù)，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹(shù)方案？
2、學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹(shù)間隔數(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹(shù)=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹(shù)=間隔數(shù)-1
方案3一端栽，一端不栽44棵樹(shù)=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹(shù)=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法：
植樹(shù)問(wèn)題有高招，做題之前先分類(lèi)。
兩端都栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)+1；
兩端都不栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)-1；
一端栽，一端不栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)；
封閉圖形，棵樹(shù)=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？
2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是200米，每隔10米栽一棵柳樹(shù)，需要樹(shù)苗多少棵？
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題，下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？
6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開(kāi)始，每走一層有32個(gè)臺(tái)階，一共走了96個(gè)臺(tái)階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
師：其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們善于觀察，勤于動(dòng)腦，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
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